反比例函数实际应用的七种情况精选PPT.ppt

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1、反比例函数实际应用的七种情况第1 页,此课件共37 页哦本节课知识点 在面积中的应用 在速度和工程中的应用 在电学中的应用 在光学中的应用 在排水中的应用 在经济预算中的应用第2 页,此课件共37 页哦在面积中的应用第3 页,此课件共37 页哦PDoyx1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.1第4 页,此课件共37 页哦2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxPyx OC第5 页,此课件共37 页哦的面积不变性 注意:(1)面积与P的位置无关(2)当k符号不确定的情况下须

2、分类讨论PQ 0 xyP0 xy第6 页,此课件共37 页哦SABC=KSABCD=2KBDS=koyP(m,n)xABCDCoxyA第7 页,此课件共37 页哦A(2,2)Oyx直线OA与双曲线的另一交点B的坐标BDCBDA的面积是多少?B(-2,-2)8曲直结合第8 页,此课件共37 页哦 3、在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段,与x轴y轴围成矩形面积为12,求函数解析式_。(X0)yxO或第9 页,此课件共37 页哦AoyxBS1S2如图,A,B是双曲线 上的点,分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段,若.4第10 页,此课件共37 页哦Oyxs1s2 如图,点P、Q是反比例函数

3、图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形)S2(绿色三角形)的面积大小关系是:S1_ S2.PQ 趁热打铁,大显身手(提高篇)=第11 页,此课件共37 页哦xyOP1P2P3P41 2 3 4如图,在反比例函数 的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4分别过这些点作 轴与 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则(x0)(x0)思考:1.你能求出S2和S3的值吗?2.S1呢?1第12 页,此课件共37 页哦yxoBEACD 若A(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0m3,点B的坐标(3,2),过点A作直线ACx轴,交y轴于点C;过点B作直

4、线BDy轴交x轴于点D,交直线AC于点E,当四边形OBEA的面积为6时,请判断线段AC与AE的大小关系,并说明理由。第13 页,此课件共37 页哦yBAx o如图,已知,A,B是双曲线 上的两点,(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接OA,OB,AB,求 OAB的面积。(1)若A(2,3),求K的值第14 页,此课件共37 页哦yBAxo(3)若A,B两点的横坐标分别为a,2a,线段AB的延长线交X轴于点C,若,求K的值C第15 页,此课件共37 页哦yBAxo如图,已知,A,B是双曲线 上的两点,(1)若A(2,3),求K的值(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接OA,O

5、B,AB,求 OAB的面积。CDE第16 页,此课件共37 页哦yBAxo如图,已知,A,B是双曲线 上的两点,(1)若A(2,3),求K的值(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接OA,OB,AB,求 OAB的面积。C(5,0)第17 页,此课件共37 页哦yBAx o如图,已知,A,B是双曲线 上的两点,(1)若A(2,3),求K的值(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接OA,OB,AB,求 OAB的面积。C DE第18 页,此课件共37 页哦AyOBxMNy=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3.已知:如图,反比例函数 与一次函数(1)求这个一次函数的解析式(

6、2)求AOB的面积.变式练习第19 页,此课件共37 页哦2、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.ABx轴于B,CDy轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()(A)1(B)(C)2(D)第20 页,此课件共37 页哦 如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=k/x的图象上,点P(m,n)是图象上任意一点,过点 P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F,拓展提高G若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S,写出S关于m的函数关 系式第21 页,此课件共37 页哦总结提高一个性质:反比例函数的面积不变性两种思

7、想:分类讨论和数形结合第22 页,此课件共37 页哦在工程与速度中的应用第23 页,此课件共37 页哦工程、速度的数量关系一、自主预习:1、工作总量、工作效率、工作时间的关系:工作总量=工作效率=工作时间=2、路程、速度、时间的关系:路程路程=速度速度=时间时间=第24 页,此课件共37 页哦 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)这批货物的总量是多少吨?(2)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(3)若工人以每天40吨的速度卸货,需要几天卸完?(4)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在

8、不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?(5)若工人每天卸货在4048吨之间,那么卸货时间范围是多少?探究一第25 页,此课件共37 页哦(1)这批货物的总量是多少吨?(分析:这批货物的总量=)解:码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.第26 页,此课件共37 页哦解:因为vt=240所以v与t的函数关系为 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(2)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?第27 页,此课件共37 页哦 码头工人以每天30

9、吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(3)若工人以每天40吨的速度卸货,需要几天卸完?分析:可以看作函数关系中已知,求 解:把v=40代入,得 解得v=40第28 页,此课件共37 页哦 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(4)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析:可以看作函数关系中已知 求 解:思考:还有其他方法吗?图象法 图象法不等式法 不等式法第29 页,此课件共37 页哦 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(5)若

10、工人每天卸货在4048吨之间,那么卸货时间范围是多少?分析:可以看作函数关系中已知,求第30 页,此课件共37 页哦 一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.(1)(1)甲乙两地相距多少千米 甲乙两地相距多少千米?(2)(2)如果汽车把速度提高到 如果汽车把速度提高到v v千米 千米/小时 小时,那么从甲地到乙地所用时 那么从甲地到乙地所用时间 间t(t(小时 小时)将怎样变化 将怎样变化?(3)(3)写出 写出t t与 与v v之间的函数关系 之间的函数关系.(4)(4)因某种原因 因某种原因,这辆汽车需在 这辆汽车需在5 5小时

11、内从甲地到达乙地 小时内从甲地到达乙地,则此时的汽 则此时的汽车的平均速度至少应是多少 车的平均速度至少应是多少?(5)汽车按每小时60千米的速度行驶2小时时,司机接到通知必须在之后2小时之内到达目的地。之后每小时至少加速多少,才能准时到达?试一试300千米变小60千米/小时第31 页,此课件共37 页哦随堂练习 自我发展的平台1.京沈高速公路全 长658km,汽 车 沿京沈高速公路从沈阳 驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为:2.小明家用购电卡买了1000度电,那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是_,如果平均每天

12、用5度,这些电可以用_天;如果这些电想用250天,那么平均每天用电_度.3.请举出生活中反比例函数应用的事例,并以问题的形式考考大家.2004第32 页,此课件共37 页哦1、通过本环节的学习,你有哪些收获?小结 本节课是继续用函数的观点处理实际问题,关键在于分析实际情景,建立函数模型,并且进一步明确数学问题将实际问题置于已学的知识背景之中,用数学知识重新解释这是什么?可以看作什么?逐步形成考察实际问题的能力,在解决实际问题时,不仅要充分利用函数图象的性质,参透数形结合的思想,也要注意函数、不等式、方程之间的联系。第33 页,此课件共37 页哦 三、反比例函数在电学中的运用在物理学中,有很多量

13、之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,这也称为跨学科应用。例1 在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R 5 欧姆时,电流I 2 安培(1)求I 与R 之间的函数关系式;(2)当电流I 0.5 时,求电阻R 的值(1)解:设I R 5,I 2,于是=25 10,所以U 10,I(2)当I 0.5 时,R=20(欧姆)点评:反比例函数与现实生活联系非常紧密,特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂,同时不仅要注意跨学科间的综合,而本学科知识间的整合也

14、尤为重要,例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系第34 页,此课件共37 页哦四、在光学中运用 例2 近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例,已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m(1)试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式;(2)求1000 度近视眼镜镜片的焦距 分析:把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题 解:(1)设y=,把x=0.25,y=400 代入,得400=,所以,k=4000.25=100,即所求的函数关系式为y=(2)当y=1000 时,1000=,解得=0.1m 点评:生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的,

15、因此同学们要学好物理,首先要打好数学基础,才能促进你对物理知识的理解和探索。第35 页,此课件共37 页哦五、在排水方面的运用第36 页,此课件共37 页哦六、在解决经济预算问题中的应用 例4 某地上年度电价为0.8 元,年用电量为1 亿度,本年度计划将电价调至0.55 0.75 元之间,经测算,若电价调至x 元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x 0.4)元成反比例.又当x0.65 元时,y 0.8(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)若每度电的成本价0.3 元,电价调至0.6 元,请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?解:(1)y 与x 0.4 成反比例,设y(k0)把x 0.65,y 0.8 代入 y,得0.8,解得k 0.2,y y 与x 之间的函数关系为y(2)根据题意,本年度电力部门的纯收入为:(0.6 0.3)(1 y)0.32 0.6(亿元)答:本年度的纯收人为0.6 亿元。点评:在生活中各部门,经常遇到经济预算等问题,有时关系到因素之间是反比例函数关系,对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式,进而用函数关系式解决一个具体问题第37 页,此课件共37 页哦

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