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1、抽样推断法第1页，此课件共29页哦根据这个流程图，结合一个具体实例，说明数学建模的过程。第2页，此课件共29页哦工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成时，都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工合格品为成品，不合格品为废品。请用流程图表示这个零件的加工过程。第3页，此课件共29页哦第4页，此课件共29页哦抽样分布抽样分布简单随机抽样和简单随机样本的性质简单随机抽样和简单随机样本的性质不放回不放回放放 回回放回放回不放不放 回回独独立立性性和和同同一一性性同一性同一性当当n/N5%时，有
2、限总时，有限总体不放回抽体不放回抽样等同于放样等同于放回抽样回抽样第5页，此课件共29页哦统计量与抽样分布统计量与抽样分布统计量：即统计量：即样本指标样本指标。样本均值样本均值样本成数样本成数样本方差样本方差如：如：抽样分布：抽样分布：某一统计量所有可能的样本的取值形成的分某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。布。性性 质质数字特征数字特征0P（Xi）1P（Xi）=1均值均值E（X）方差方差Ex-E(x)2 方差的平方根即抽样分布的标准差就是方差的平方根即抽样分布的标准差就是方差的平方根即抽样分布的标准差就是方差的平方根即抽样分布的标准差就是推断的推断的抽样误差。抽样误差。抽样误差。抽样误
3、差。第6页，此课件共29页哦抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。抽样误差就是样本平均数分布数列的标准差。第7页，此课件共29页哦计算标准分计算标准分即即将将原原始始分分数数X经经过过线线性性变变换换转转变变为为标标准准分分Z。反反映映各各原原始分的平均数为中心的相对位置。始分的平均数为中心的相对位置。XO 任何原始分在总体中的位任何原始分在总体中的位置，用置，用Z倍的倍的来测定。来测定。第8页，此课件共29页哦计算抽样误差（以平均指标为例）计算抽样误差（以平均指标为例）设：设：第9页，此课件共29页哦样本均值的
4、抽样分布（简称均值的分布）样本均值的抽样分布（简称均值的分布）抽样抽样 均值均值均值均值=Xi/N样本均值是样本的函数，样本均值是样本的函数，故样本均值是一个故样本均值是一个统计量统计量，统计量是一个统计量是一个随机变量随机变量，它的概率分布称为样本均它的概率分布称为样本均值的抽样分布。值的抽样分布。第10页，此课件共29页哦抽抽 样样 方方 法法 均均 值值 方方 差差 标标 准差准差（1）从无限）从无限总体抽总体抽 样和样和有限总体放回有限总体放回抽样抽样（2）从有限）从有限总体不放回抽总体不放回抽样样抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差第11页，此课件共29页哦从正态总体中抽样得到的均值的分
5、布也服从从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从正态分布正态分布。从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本n足够大（足够大（n30），），均值（均值（）标准化为（）标准化为（z）变量，必定服从标准正态分布，均值（）变量，必定服从标准正态分布，均值（）则）则服从正态分布，即：服从正态分布，即：第12页，此课件共29页哦两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布抽样抽样抽样抽样估计估计（1）如：）如：（2如果两个总体都是非正态如果两个总体都是非正态总体，只要总体，只要n1
6、、n2足够大，根足够大，根据中心极限定理，可知：据中心极限定理，可知：第13页，此课件共29页哦样本成数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布）样本成数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布）抽样抽样 成数成数成数成数P=Ni/N 所有可能的样本的成数（所有可能的样本的成数（）所形成的分布，）所形成的分布，称为样本成数的抽样分布。称为样本成数的抽样分布。第14页，此课件共29页哦抽抽 样样 方方 法法 均均 值值 方方 差差 标标 准差准差（1）从无限）从无限总体抽总体抽 样和样和有限总体放有限总体放回抽样回抽样（2）从有限）从有限总体不放回抽总体不放回抽样样根据中心极限定理，只要样本足够大，根据
7、中心极限定理，只要样本足够大，的分布就近似的分布就近似正态分布。（正态分布。（np和和nq大于大于5时）时）抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差第15页，此课件共29页哦两个样本成数之差的抽样分布两个样本成数之差的抽样分布抽样抽样抽样抽样估计估计 当当n1、n2都都足足够够大大时时，样样本本成成数数 都都近近似似服服从从正正态态分分布布，两两个个样样本本成成数数之之差差（）也也近近似似服服从从正正态分布。态分布。P1-P2=？第16页，此课件共29页哦一个样本方差的抽样分布一个样本方差的抽样分布抽样抽样若若:从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布n,S
8、2则则 当当 则则 第17页，此课件共29页哦两个样本方差之比的抽样分布两个样本方差之比的抽样分布抽样抽样从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方差之比的从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方差之比的抽样分布。抽样分布。n1,S12则则 抽样抽样n2,S22第18页，此课件共29页哦参数估计参数估计点估计点估计以样本指标直接估计总体参数。以样本指标直接估计总体参数。评价准则评价准则的数学期望等的数学期望等于总体参数，于总体参数，即即该估计量称为该估计量称为无偏估计。无偏估计。无偏性无偏性有效性有效性当当 为为 的无偏的无偏估计时，估计时，方差方差 越小，无偏估计越小，无偏估计越有
9、效。越有效。一致性一致性对于无限总体，对于无限总体，如果对任意如果对任意则称则称的一致估计。的一致估计。是是充分性充分性一个估计一个估计量如能完量如能完全地包含全地包含未知参数未知参数信息，即信息，即为充分量为充分量估计量估计量第19页，此课件共29页哦区间估计区间估计估计未知参数所在的可能的区间。估计未知参数所在的可能的区间。评价准则评价准则随机区间随机区间置信度置信度精确度精确度随机区间随机区间包含包含（即可靠程度）（即可靠程度）越大越好。越大越好。的概率的概率的平均长度的平均长度（误差范围）（误差范围）越小越好越小越好一般形式一般形式或或总体参数总体参数估计值估计值误差范围误差范围：一定
10、倍数的抽样误差：一定倍数的抽样误差例如：例如：抽样误差抽样误差 一定时，一定时，越大，越大，概率（可靠性）大；概率（可靠性）大；随之增大，随之增大，精确度就差。精确度就差。第20页，此课件共29页哦抽样组织方式和参数的区间估计抽样组织方式和参数的区间估计待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间正态总体，正态总体，2已知已知正态总体，正态总体，2未知未知非正态总体，非正态总体，n30有限总体，有限总体，n30（不放回抽样）（不放回抽样）总体均值总体均值（）未知时，用未知时，用S未知时，用未知时，用S两个正态总体两个正态总体已知已知两个正态总体两个正态总体未知但相等未知但相等两个非正态
11、总体两个非正态总体,n1，n230两个总体两个总体均值之差均值之差1-2第21页，此课件共29页哦待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间无限总体，无限总体，np和和nq都大于都大于5总体成数总体成数（p）无限总体，无限总体，N1P15,n1q15N2P25,n2q25两个总体两个总体成数之差成数之差（P1-P2）有限总体，有限总体，np和和nq都大于都大于5有限总体，有限总体，N1P15,n1q15N2P25,n2q25第22页，此课件共29页哦样本数的确定样本数的确定待估计参数待估计参数已知条件已知条件样本数的确定样本数的确定正态总体，正态总体，2已知已知总体均总体均值（值（）
12、例：误差范围例：误差范围简简单单随随机机抽抽样样有限总体，不放回抽样，有限总体，不放回抽样，2已知已知总体成数总体成数（P）服从正态分布服从正态分布有限总体，不放回抽样有限总体，不放回抽样第23页，此课件共29页哦待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间正态总体正态总体总体方差总体方差 两个正态总体两个正态总体两个总体方两个总体方差之比差之比第24页，此课件共29页哦待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间有限总体不放回抽有限总体不放回抽样（样（n等比例分配等比例分配于各层）于各层）各层各层nh30总体均值总体均值（）有限总体不放回抽有限总体不放回抽样（样（n等比例分配
13、等比例分配于各层）于各层）各层各层nh30总体成数总体成数(P)第25页，此课件共29页哦总体总体N样本样本n均值：均值：平均层平均层内方差：内方差：置信区间置信区间抽样误差抽样误差估计估计第26页，此课件共29页哦待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间有限总体不放回有限总体不放回抽样，样本群数抽样，样本群数r足够大足够大总体均值总体均值（）有限总体不放回有限总体不放回抽样，样本群数抽样，样本群数r足够大足够大总体成数总体成数(P)第27页，此课件共29页哦总体群数总体群数R ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD 样本群数样本群数 r估计估计均值：均值：群间群间方差：方差：置信区间置信区间抽样误差抽样误差第28页，此课件共29页哦待估计参数待估计参数已知条件已知条件样本数的确定样本数的确定总体均总体均值（值（）分分层层抽抽样样总体均总体均值（值（）整整群群抽抽样样有限总体不放回抽样，有限总体不放回抽样，等比例分配样本等比例分配样本有限总体不放回抽样，有限总体不放回抽样，服从正态分布服从正态分布未知用未知用未知用未知用第29页，此课件共29页哦