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1、差分方程的变换解差分方程的变换解1第1页，此课件共16页哦uu学习使用学习使用Matlab的符号运算的符号运算Z变换和反变换和反Z变换变换方法。以及反方法。以及反Z变换中的部分分式展开法。加变换中的部分分式展开法。加深对深对Z变换的理解。变换的理解。uu学习用学习用Matlab计算差分方程的方法。加深对计算差分方程的方法。加深对离散系统离散系统Z变换分析的理解，对零输入响应、变换分析的理解，对零输入响应、零状态响应的理解。零状态响应的理解。实验目的实验目的2第2页，此课件共16页哦实验原理与说明实验原理与说明 1 1、Z Z变换和反变换和反变换和反变换和反Z Z变换的符号运算：变换的符号运算：
2、变换的符号运算：变换的符号运算：MATLABMATLABMATLABMATLAB的符号运算工具箱中，专门提供了的符号运算工具箱中，专门提供了的符号运算工具箱中，专门提供了的符号运算工具箱中，专门提供了Z Z Z Z变换和反变换和反变换和反变换和反Z Z Z Z变换的函数。变换的函数。变换的函数。变换的函数。正变换的调用格式为正变换的调用格式为正变换的调用格式为正变换的调用格式为 F=ztrans(f)F=ztrans(f)式中，式中，式中，式中，f f f f为时间函数的符号表达式，为时间函数的符号表达式，为时间函数的符号表达式，为时间函数的符号表达式，F F F F为为为为Z Z Z Z变换
3、式，也是符号表达式。变换式，也是符号表达式。变换式，也是符号表达式。变换式，也是符号表达式。反变换的调用格式为反变换的调用格式为反变换的调用格式为反变换的调用格式为 f=iztrans(F)f=iztrans(F)式中，式中，式中，式中，F F F F为为为为Z Z Z Z变换式的符号表达式，变换式的符号表达式，变换式的符号表达式，变换式的符号表达式，f f f f为时间函数，是符号形式。为时间函数，是符号形式。为时间函数，是符号形式。为时间函数，是符号形式。为了改善公式的可读性，为了改善公式的可读性，为了改善公式的可读性，为了改善公式的可读性，MATLABMATLABMATLABMATLAB
4、提供了提供了提供了提供了prettyprettyprettypretty函数，调用格式为函数，调用格式为函数，调用格式为函数，调用格式为 Pretty(f)Pretty(f)式中，式中，式中，式中，f f f f为符号表达式。为符号表达式。为符号表达式。为符号表达式。3第3页，此课件共16页哦实验原理与说明实验原理与说明2、求反求反Z Z变换的部分分式法变换的部分分式法 若 为有理式，则可表达为 MATLAB提供了一个对 residue()，其调用形式为 r,p,k=residue(N,D)进行部分分式展开的函数式中，N和D分别为 的分子多项式和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数向量，p
5、为极点向量，k为多项式的系数向量。4第4页，此课件共16页哦实验原理与说明实验原理与说明3、差分方程的、差分方程的Z变换解变换解 若线性常系数差分方程描述的系统为：若线性常系数差分方程描述的系统为：（1 1）已知零输入初始值）已知零输入初始值 和和 对上式两边取对上式两边取 变换有：变换有：上式的第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。上式的第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。5第5页，此课件共16页哦实验原理与说明实验原理与说明（2 2）已知系统初始值）已知系统初始值 和和对原方程式两边取对原方程式两边取 变换有变换有6第6页，此课件共16页哦uu试求下列序列的试求下列序列的Z变换。变换
6、。计算示例计算示例 1以以1例说明例说明(e)解：用解：用MatlabMatlab计算的命令如下：计算的命令如下：F=ztrans(sym(k-3)%计算(e)F=F=z/(z-1)2-3*z/(z-1)z/(z-1)2-3*z/(z-1)F=subs(F,z-1)%F=subs(F,z-1)%根据反折性质，变量代换根据反折性质，变量代换z z换成换成1/z1/zF=F=1/z/(1/z-1)2-3/z/(1/z-1)1/z/(1/z-1)2-3/z/(1/z-1)7第7页，此课件共16页哦计算示例计算示例 2uu已知已知 ，收敛域，收敛域，求，求 。解解 部分分式展开式为部分分式展开式为 或
7、或 8第8页，此课件共16页哦计算示例计算示例 3uu描述某离散系统的差分方程为描述某离散系统的差分方程为 激励信号激励信号 ，若初始条件若初始条件 ，试分别求其零输入响应试分别求其零输入响应 、零状态响应零状态响应 和和全响应。全响应。9第9页，此课件共16页哦计算示例计算示例 3程序运行后在命令窗口显示的结果：程序运行后在命令窗口显示的结果：程序运行后在命令窗口显示的结果：程序运行后在命令窗口显示的结果：零状态响应零状态响应 n nn nn nn n -(-1)+1/3(-2)+2/3 -(-1)+1/3(-2)+2/3 零输入响应零输入响应 n nn n -5(-1)+2(-2)-5(-
8、1)+2(-2)-5(-1)+2(-2)-5(-1)+2(-2)全响应全响应全响应全响应 n nn n -6(-1)+7/3(-2)+2/3 -6(-1)+7/3(-2)+2/310第10页，此课件共16页哦实验内容实验内容 1uu求下列序列的变求下列序列的变 换，并注明收敛域。换，并注明收敛域。(a)(b)(c)(d)11第11页，此课件共16页哦实验内容实验内容 2uu求下列求下列 的逆变换的逆变换 。(a)(b)(e)(d)(c)(f)12第12页，此课件共16页哦实验内容实验内容 3uu用单边用单边 变换解下列各差分方程。变换解下列各差分方程。(a)(b)，13第13页，此课件共16页
9、哦实验内容实验内容 4*uu用用Z变换及部分分式法求差分方程变换及部分分式法求差分方程 其中：其中：。14第14页，此课件共16页哦实验步骤与方法实验步骤与方法 uu用用用用ztransztrans、iztransiztrans求实验内容求实验内容求实验内容求实验内容1 1和和和和2 2。在命令窗口求解。在命令窗口求解。在命令窗口求解。在命令窗口求解即可。即可。即可。即可。uu在例在例在例在例3 3中，计算的是前向差分方程。但实验内容中，计算的是前向差分方程。但实验内容中，计算的是前向差分方程。但实验内容中，计算的是前向差分方程。但实验内容3(a)3(a)是是是是后向差分方程。所以要仿照例后向
10、差分方程。所以要仿照例后向差分方程。所以要仿照例后向差分方程。所以要仿照例3 3的程序和的程序和的程序和的程序和Z Z变换求解后变换求解后变换求解后变换求解后向差分方程的原理编写用向差分方程的原理编写用向差分方程的原理编写用向差分方程的原理编写用z z变换计算前向差分方程的零变换计算前向差分方程的零变换计算前向差分方程的零变换计算前向差分方程的零输入响应输入响应输入响应输入响应,零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应,全响应的程序。全响应的程序。全响应的程序。全响应的程序。uu仿照例仿照例仿照例仿照例3 3的方法，完成实验内容的方法，完成实验内容的方法，完成实验内容的方法，完成实验内容3 3
11、的编程。上机调试程的编程。上机调试程的编程。上机调试程的编程。上机调试程序，与理论计算结果比较。序，与理论计算结果比较。序，与理论计算结果比较。序，与理论计算结果比较。uu由于实验内容由于实验内容由于实验内容由于实验内容4 4有复数极点，用符号运算的方法就不能有复数极点，用符号运算的方法就不能有复数极点，用符号运算的方法就不能有复数极点，用符号运算的方法就不能计算。这需要用部分分式法和计算。这需要用部分分式法和计算。这需要用部分分式法和计算。这需要用部分分式法和Z Z变换解差分方程的原理变换解差分方程的原理变换解差分方程的原理变换解差分方程的原理来完成实验内容来完成实验内容来完成实验内容来完成实验内容4 4的编程。（提高实验）的编程。（提高实验）的编程。（提高实验）的编程。（提高实验）15第15页，此课件共16页哦实验报告要求实验报告要求 uu实验内容中详细说明用实验内容中详细说明用Z变换求解差分方程的变换求解差分方程的方法，根据求出的后向差分方程的数学模型方法，根据求出的后向差分方程的数学模型所编写出的程序。所编写出的程序。uu上机调试程序的方法。上机调试程序的方法。uu根据实验观测结果，归纳、总结差分方程用根据实验观测结果，归纳、总结差分方程用Z变换求解的方法。变换求解的方法。uu心得体会及其他。心得体会及其他。16第16页，此课件共16页哦