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1、数学形态学及其应用第1页，此课件共50页哦8.1 8.1 引引 言言 8.1.1 数学形态学数学形态学(Mathematical Morphology)1.发展发展 数数学学形形态态学学诞诞生生于于1964年年，是是由由法法国国巴巴黎黎矿矿业业学学院院博博士士生生赛赛拉拉(J.Serra)和和导导师师马马瑟瑟荣荣，在在从从事事铁铁矿矿核核的的定定量量岩岩石石学学分分析析及及预预测测其其开开采采价价值值的的研研究究中中提提出出“击击中中/击击不不中中变变换换”，并并在在理理论论层层面面上上第第一一次次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。第2页，此课
2、件共50页哦2.基本思想基本思想 数数学学形形态态学学方方法法利利用用一一个个称称作作结结构构元元素素的的“探探针针”收收集集图图像像的的信信息息，当当探探针针在在图图像像中中不不断断移移动动时时，便便可可考考察察图图像像各各个个部部分分之之间间的的相相互互关关系系，从从而而了了解解图图像像的的结结构构特特征征。数数学学形形态态学学基基于于探探测测的的思思想想，与与人人的的FOA(Focus Of Attention)的的视视觉觉特特点点有有类类似似之之处处。作作为为探探针针的的结结构构元元素素，可可直直接接携携带带知知识识（形形态态、大大小小、甚甚至至加加入入灰灰度度和和色度信息）来探测、研
3、究图像的结构特点。色度信息）来探测、研究图像的结构特点。第3页，此课件共50页哦 3.应用领域应用领域 数数学学形形态态学学已已经经构构成成一一种种新新的的图图像像处处理理方方法法和和理理论论，成成为为计计算算机机数数字字图图像像处处理理的的一一个个重重要要研研究究领领域域，并并且且已已经经应应用用在在多多门门学学科科的的数数字字图图像像分分析析和和处处理理的的过过程程中中。这这门门学学科科在在计计算算机机文文字字识识别别，计计算算机机显显微微图图像像分分析析(如如定定量量金金相相分分析析，颗颗粒粒分分析析)，医医学学图图像像处处理理（例例如如细细胞胞检检测测、心心脏脏的的运运动动过过程程研研
4、究究、脊脊椎椎骨骨癌癌图图像像自自动动数数量量描描述述），图图像像编编码码压压缩缩，工工业业检检测测(如如食食品品检检验验和和印印刷刷电电路路自自动动检检测测)，材材料料科科学学，机机器器人人视视觉觉，汽汽车车运运动动情情况况监监测测等等方方面面都都取取得得了了非非常常成成功功的的应应用用。另另外外，数数学学形形态态学学在在指指纹纹检检测测、经经济济地地理理、合成音乐合成音乐和和断层断层X光照像光照像等领域也有良好的应用前景。等领域也有良好的应用前景。第4页，此课件共50页哦8.1.2 基本符号和术语基本符号和术语 1.元素和集合元素和集合 在在数数字字图图像像处处理理的的数数学学形形态态学学
5、运运算算中中，把把一一幅幅图图像像称称为为一一个个集集合合。对对于于二二值值图图像像而而言言，习习惯惯上上认认为为取取值值为为1的的点点对对应应于于景景物物中中心心，用用阴阴影影表表示示，而而取取值值为为0的的点点构构成成背背景景，用用白白色色表表示示，这这类类图图像像的的集集合合是是直直接接表表示示的的。考考虑虑所所有有值值为为1的的点点的的集集合合为为A，则则A与与图图像像是是一一一一对对应应的的。对对于于一一幅幅图图像像A，如如果果点点a在在A的的区区域以内，域以内，那么就说那么就说a是是A的的元素元素，记为，记为aA，否则，记作，否则，记作aA，第5页，此课件共50页哦元素与集合间的关
6、系元素与集合间的关系 第6页，此课件共50页哦 2.交集、交集、并集和补集并集和补集 两两个个图图像像集集合合A和和B的的公公共共点点组组成成的的集集合合称称为为两两个个集集合合的的交交集集，记记为为AB，即即AB=aaA且且aB。两两个个集集合合A和和B的的所所有有元元素素组组成成的的集集合合称称为为两两个个集集合合的的并并集集，记记为为AB，即即AB=aaA或或aB。对对一一幅幅图图像像A，在在图图像像A区区域域以以外外的的所所有有点点构构成成的的集合称为集合称为A的补集的补集，记为，记为AC，即，即AC=aa A。第7页，此课件共50页哦集合的交集、并集和补集集合的交集、并集和补集 第8
7、页，此课件共50页哦 3.击中（击中（Hit）与击不中（）与击不中（Miss）设设有有两两幅幅图图像像A和和B，如如果果AB，那那么么称称B击击中中A，记记为为BA，其其中中是是空空集集合合的的符符号号；否否则则，如如果果AB=，那那么么称称B击不中击不中A。击中与击不中击中与击不中（a）B击中击中A；（b）B击不中击不中A 第9页，此课件共50页哦 4.平移和反射平移和反射 设设A是是一一幅幅数数字字图图像像，b是是一一个个点点，那那么么定定义义A被被b平平移移后后的的结结果果为为Abab|aA，即即取取出出A中中的的每每个个点点a的的坐坐标标值值，将将其其与与点点b的的坐坐标标值值相相加加
8、，得得到到一一个个新新的的点点的的坐坐标标值值a+b，所所有有这这些些新新点点所所构构成成的的图图像像就就是是A被被b平移的结果平移的结果，记为，记为A+b。A关关于于图图像像原原点点的的反反射射结结果果为为AV=a|-a A，即即将将A中中的的每每个个点点取取反反数后所得的新图像。数后所得的新图像。第10页，此课件共50页哦平移与反射平移与反射 第11页，此课件共50页哦 5.目标和结构元素目标和结构元素 被处理的图像称为被处理的图像称为目标图像目标图像。在在考考察察目目标标图图像像各各部部分分之之间间的的关关系系时时，需需要要设设计计一一种种收收集集信信息息的的“探探针针”，称称为为“结结
9、构构元元素素”。“结结构构元元素素”一一般般用用大大写写英英文文字字母母表表示示，例例如如用用S表表示示。在在图图像像中中不不断断移移动动结结构构元元素素，就就可可以以考考察察图图像像之之间间各各部部分分的的关系。一般，结构元素的尺寸要明显小于目标图像的尺寸。关系。一般，结构元素的尺寸要明显小于目标图像的尺寸。第12页，此课件共50页哦8.2 8.2 二值形态学二值形态学 二二值值形形态态学学中中的的运运算算对对象象是是集集合合。设设A为为图图像像集集合合，S为为结结构构元元素素，数数学学形形态态学学运运算算是是用用S对对A进进行行操操作作。以以下下用用阴阴影影代代表表值值为为1的的区区域域，
10、白白色色代代表表值值为为0的的区区域域，运运算算是是对对值值为为1的的区区域域进进行行的的。二二值值形形态态学学中中两两个个最最基基本本的的运运算算腐腐蚀蚀与膨胀。与膨胀。第13页，此课件共50页哦腐蚀与膨胀示意图腐蚀与膨胀示意图 第14页，此课件共50页哦8.2.1 腐蚀腐蚀 腐腐蚀蚀是是最最基基本本的的一一种种数数学学形形态态学学运运算算。对对一一个个给给定定的的目目标标图图像像X和和一一个个结结构构元元素素S，将将S在在图图像像上上移移动动。在在每每一一个个当当前前位位置置x，S+x只有三种可能的状态：只有三种可能的状态：(1)S+xX；(2)S+xXC；(3)S+xX与与S+xXC均不
11、为空。均不为空。第15页，此课件共50页哦S+x的三种可能的状态的三种可能的状态 第16页，此课件共50页哦 满满足足式式(1)的的点点x的的全全体体构构成成结结构构元元素素与与图图像像最最大大相相关关点点集集，这这个个点点集集称为称为S对对X的腐蚀的腐蚀(简称腐蚀，有时也称简称腐蚀，有时也称X用用S腐蚀腐蚀)，记为，记为XS。腐蚀也可以用集合的方式定义，即腐蚀也可以用集合的方式定义，即 即即X用用S腐腐蚀蚀的的结结果果是是所所有有使使S平平移移x后后仍仍在在X中中的的x的的集集合合。换换句句话话说，用说，用S来腐蚀来腐蚀X得到的集合是得到的集合是S完全包括在完全包括在X中时中时S的原点位置的
12、集合。的原点位置的集合。第17页，此课件共50页哦第18页，此课件共50页哦腐蚀在数学形态学运算中的腐蚀在数学形态学运算中的作用作用是消除物体边界点。是消除物体边界点。（1）如如果果结结构构元元素素取取33的的像像素素块块，腐腐蚀蚀将将使使物物体体的的边边界界沿沿周周边边减减少一个像素。少一个像素。（2）腐腐蚀蚀可可以以把把小小于于结结构构元元素素的的物物体体(毛毛刺刺、小小凸凸起起)去去除除，这这样样选选取取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同大小的物体。不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同大小的物体。（3）如如果果两两个个物物体体之之间间有有细细小小的的连连通通，那那么么当
13、当结结构构元元素素足足够够大大时，时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。通过腐蚀运算可以将两个物体分开。第19页，此课件共50页哦腐蚀运算示例腐蚀运算示例 例例腐蚀运算图解：腐蚀运算图解：图给出腐蚀运算的一个简单示例。其中，图给出腐蚀运算的一个简单示例。其中，(a)中的阴影部分为集合中的阴影部分为集合X，(b)中的阴影部分为结构元素中的阴影部分为结构元素S，而而(c)中黑色部分给出了中黑色部分给出了XS 的结果。由图可见，腐蚀将图像（区的结果。由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。域）收缩小了。第20页，此课件共50页哦 注：注：如如果果S包包含含了了原原点点，即即OS，那那么么XS将将是是X的
14、的一一个个收收缩缩，即即XSX（当当OS时时）；如如果果S不不包包含含原原点点，那么那么XSX未必成立。未必成立。第21页，此课件共50页哦用用33的结构元素进行腐蚀的结构元素进行腐蚀(a)原始二值图像；原始二值图像；(b)33结构元素；结构元素；(c)腐蚀结果腐蚀结果(a)(b)(c)第22页，此课件共50页哦8.2.2 膨胀膨胀 腐腐蚀蚀可可以以看看作作是是将将图图像像X中中每每一一与与结结构构元元素素S全全等等的的子子集集S+x收收缩缩为为点点x。反反之之，也也可可以以将将X中中的的每每一一个个点点x扩扩大大为为S+x，这这就就是是膨膨胀胀运运算算，记记为为XS。若若用用集集合合语语言，
15、它的定义为言，它的定义为XS=x|S+xx 第23页，此课件共50页哦膨胀运算示例膨胀运算示例 例例膨胀运算图解：膨胀运算图解：图给出膨胀运算的一个简单示图给出膨胀运算的一个简单示例。其中，例。其中，(a)中的阴影部分为集合中的阴影部分为集合X，(b)中的阴影部中的阴影部分为结构元素分为结构元素S，而而(c)中黑色部分给出了中黑色部分给出了XS 的结果。的结果。由图可见，腐蚀将图像（区域）扩大小了。由图可见，腐蚀将图像（区域）扩大小了。第24页，此课件共50页哦第25页，此课件共50页哦8.2.3 开、闭运算开、闭运算 1.基本概念基本概念 膨膨胀胀和和腐腐蚀蚀并并不不互互为为逆逆运运算算，因
16、因此此它它们们可可以以级级连连结结合合使使用用。若若先先对对图图像像进进行行腐腐蚀蚀然然后后膨膨胀胀其其结结果果，称称为为开开运运算算（或或开开启启）；先先对对图图像像进进行行膨膨胀胀然然后后腐腐蚀蚀其其结结果果，称称为为闭闭运运算算（闭闭合合）。开开运运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。第26页，此课件共50页哦 对对图图像像X及及结结构构元元素素S，用用符符号号XS表表示示S对对图图像像X作作开开运运算算，用用符符号号XS表表示示S对对图图像像X作作闭闭运运算算，它它们们的的定定义为义为 XS=(XS)S XS=(XS)S
17、第27页，此课件共50页哦2.开、闭运算各自的作用开、闭运算各自的作用 开运算对边界进行了平滑，去掉了凸角和细边；开运算对边界进行了平滑，去掉了凸角和细边；闭运算通过填充图像的凹角来平滑图像闭运算通过填充图像的凹角来平滑图像;开运算恒使原图像缩小，而闭运算恒使原图像扩大开运算恒使原图像缩小，而闭运算恒使原图像扩大。第28页，此课件共50页哦开运算去掉了凸角开运算去掉了凸角(a)结构元素结构元素S1和和S2；(b)XS1；(c)XS2 第29页，此课件共50页哦闭运算填充了凹角闭运算填充了凹角(a)结构元素结构元素S1和和S2；(b)XS1；(c)XS2 第30页，此课件共50页哦 开、开、闭运
18、算示例闭运算示例(a)原图像；原图像；(b)结构元素结构元素S；(c)结构元素结构元素S腐蚀图像腐蚀图像X；(d)结构元素结构元素S腐蚀腐蚀X的结果；的结果；(e)对腐蚀的结构再膨胀；对腐蚀的结构再膨胀；(f)再膨胀（开运算）的结果再膨胀（开运算）的结果XS；(g)结构元素结构元素S膨胀膨胀X；(h)结构元素结构元素S膨胀膨胀X的结果的结果XS；(i)对膨胀的结果再腐蚀；对膨胀的结果再腐蚀；(j)再腐蚀的结果（闭运算）再腐蚀的结果（闭运算）XS 第31页，此课件共50页哦3.开闭运算的代数性质开闭运算的代数性质 1）对偶性）对偶性(XCS)C=XS，(XCS)C=XS2）扩展性（收缩性）扩展性
19、（收缩性）XSXXS第32页，此课件共50页哦 3）单调性单调性 如果如果XY，则则XSYS，XSYS 如果如果YZ且且ZY=Z，那么那么XYX Z 第33页，此课件共50页哦 4）平移不变性平移不变性(X+h)S=(XS)+h，(X+h)S=(XS)+hX(S+h)=XS，X(S+h)=XS 5）等幂性）等幂性(XS)S=XS，(XS)S=XS 开开、闭闭运运算算的的等等幂幂性性意意味味着着一一次次滤滤波波就就能能把把所所有有特特定定结结构构元元素素的的噪噪声声滤滤除干净，作重复的运算不会再有效果。除干净，作重复的运算不会再有效果。第34页，此课件共50页哦开、开、闭运算效果示意图闭运算效果
20、示意图(a)原始图像；原始图像；(b)开运算的结果；开运算的结果；(c)闭运算的结果闭运算的结果 (a)(b)(c)第35页，此课件共50页哦8.2.4 击中击不中击中击不中(Hit/Miss)变换变换 1.定义定义 设设X是是被被研研究究的的图图像像，S是是结结构构元元素素，而而且且S由由两两个个不不相相交交的的部部分分S1和和S2组组成成，即即S=S1S2，且且S1S2=。于于是是，X被被S“击中击中”（X S）的结果定义为）的结果定义为 第36页，此课件共50页哦 击中运算还有另外一种表达形式：击中运算还有另外一种表达形式：即即X被被S击击中中的的结结果果相相当当于于X被被S1腐腐蚀蚀的
21、的结结果果与与X被被S2的的反反射射集集S2V膨膨胀胀的的结结果果之之差差。由由此此可可见见，击击中中运运算算也也可可以以借借助助于腐蚀、膨胀两基本运算来实现。于腐蚀、膨胀两基本运算来实现。第37页，此课件共50页哦第38页，此课件共50页哦2.击中运算的应用击中运算的应用 击击中中运运算算相相当当于于一一种种条条件件比比较较严严格格的的模模板板匹匹配配，它它不不仅仅指指出出被被匹匹配配点点所所应应满满足足的的性性质质即即模模板板的的形形状状，同同时时也也指指出出这这些些点点所所不不应应满满足足的的性性质质，即即对对周周围围环环境境背背景景的的要要求。求。第39页，此课件共50页哦用击中用击中
22、/击不中变换识别字符击不中变换识别字符（a）结构元素结构元素S；（b）图像图像X；（c）X（S1，S2）第40页，此课件共50页哦8.3 8.3 形态学的应用形态学的应用 8.4.1 形态学滤波形态学滤波 可可以以利利用用开开、闭闭运运算算去去除除图图像像的的噪噪声声、恢恢复复图图像像，也也可可交交替替使使用用开开、闭闭运运算算以以达达到到双双边边滤滤波波目目的的。一一般般，可可以以将将开开、闭闭运运算算结结合合起起来来构构成成形形态态学学噪噪声声滤滤波波器器，例例如如(XS)S或或(XS)S等。等。第41页，此课件共50页哦 形态学滤波示意图形态学滤波示意图 第42页，此课件共50页哦8.4
23、.2 骨架抽取骨架抽取 利利用用细细化化技技术术得得到到区区域域的的细细化化结结构构是是常常用用的的方方法法。因因此此，寻寻找找二二值值图图像像的的细细化化结结构构是是图图像像处处理理的的一一个个基基本本问问题题。在在图图像像识识别别或或数数据据压压缩缩时时，经经常常要要用用到到这这样样的的细细化化结结构构，例例如如，在在识识别别字字符符之之前前，往往往往要要先先对对字字符符作作细细化化处处理理，求求出出字字符符的的细细化化结结构构。骨骨架架便便是是这这样样的的一一种种细细化结构，它是目标的重要拓扑描述，具有非常广泛的应用。化结构，它是目标的重要拓扑描述，具有非常广泛的应用。第43页，此课件共
24、50页哦轮廓的定义轮廓的定义定定义义1设设X、B为为欧欧氏氏空空间间E2上上的的集集合合,以以B为为结结构构元元素素进进行行形形态态学学运运算算,X的外轮廓记为的外轮廓记为E(X),则则E(X)=(X B)-X.定定义义2设设X、B为为欧欧氏氏空空间间E2上上的的集集合合,以以B为为结结构构元元素素进进行行形形态态学学运运算算,X的内轮廓记为的内轮廓记为I(X),则则I(X)=X-(X Q B).第44页，此课件共50页哦骨架的定义骨架的定义 中轴定义中轴定义(a)火种传播方式定义的中轴火种传播方式定义的中轴 (b)最大内切圆方式定义的中轴最大内切圆方式定义的中轴第45页，此课件共50页哦 形
25、态学定义形态学定义 对对于于k0，1，2，定定义义骨骨架架子子集集Sk（X）为为图图像像X内内所所有有最最大大圆圆盘盘kB的的圆圆心心x构构成成的的集集合合。从从骨骨架架的的定定义义可可知知，骨骨架架是是所所有有骨骨架架子子集集的并，的并，即即 S(X)=Sk（X）|k0，1，2，骨架子集为骨架子集为Sk（X）=(XkB)-(X k)S(X)=(XkB)-(XkB)|k0，1，2，第46页，此课件共50页哦骨架抽取示例骨架抽取示例(a)一幅二值图像；一幅二值图像；（b）用用33的结构元素的结构元素S得到的骨架；得到的骨架；(c）用用55的结构元素得到的骨架；的结构元素得到的骨架；（d）用）用5
26、5的结构元素得到的骨架的结构元素得到的骨架 第47页，此课件共50页哦8.4 8.4 应用实例应用实例细化细化 求求一一幅幅图图像像骨骨架架的的过过程程就就是是对对图图像像进进行行“细细化化”的的过过程程。在在文文字字识识别别、地地质质构构造造识识别别、工工业业零零件件形形状状识识别别或或图图像像理理解解中中，先先对对被被处处理理的的图图像像进进行行细细化化有有助助于于突突出出形形状状特特点点和和减少冗余信息量。减少冗余信息量。第48页，此课件共50页哦 设设已已知知目目标标点点标标记记为为1，背背景景点点标标记记为为0。边边界界点点是是指指本本身身标标记记为为1而而其其8连连通通邻邻域域中中
27、至至少少有有一一个个标标记记为为0的的点点。算算法法对对一一幅幅图图像像的的所所有有边边界界点点即即一一个个33区区域域都都进进行行如如下下检检验验和操作：和操作：第49页，此课件共50页哦 （1）考考虑虑以以边边界界点点为为中中心心的的8邻邻域域，设设p1为为中中心心点点，对对其其邻邻域域的的8个个点点逆逆时时针针绕绕中中心心点点分分别别标标记记为为p2，p3，p9，其其中中p2位位于于p1的的上上方方。如如果果p1=1(即黑点即黑点)时，下面时，下面4个条件同时满足，则删除个条件同时满足，则删除p1(p1=0)：2N(p1)6，其中，其中N(p1)是是p1的非零邻点的个数；的非零邻点的个数；S(p1)=1，其其中中S(p1)是是以以p2，p3，p4，p9为为序序时时这这些些点点的的值值从从0到到1变化的次数；变化的次数；p2p4p6=0或者或者S(p1)1；p4p6p8=0或者或者S(p1)1。第50页，此课件共50页哦