力狭义相对论精.ppt

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1、力狭义相对论1第1页，本讲稿共67页 相对论由相对论由爱因斯坦爱因斯坦（Albert Einstein）创立，创立，狭义相对论狭义相对论（Special Relativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与运动的关系。广义相对论广义相对论（general relativity）(1915-1916)揭示了时间、空间与引力的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：它包括了两大部分：2第2页，本讲稿共67页 爱因斯坦爱因斯坦（Albert Einstein）（18791955）美籍美籍 德国人德国人 1

2、921年获诺年获诺 贝尔物理奖贝尔物理奖3第3页，本讲稿共67页4第4页，本讲稿共67页 6.1 牛顿相对性原理和伽里略变换牛顿相对性原理和伽里略变换（principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）牛顿牛顿相对性原理相对性原理（力学相对性原理）：力学相对性原理）：一切力学规律在不同的惯性系中应有相一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。同的形式。牛顿牛顿相对性原理源于相对性原理源于牛顿的时空观。牛顿的时空观。牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现：换来体现：5第5页，本

3、讲稿共67页 y z xo.P(x,y,z,t)且 与 O 重合时，。由由时时空空间间隔隔的的绝绝对对性，有：性，有：伽里略变换伽里略变换(Galilean transformation)对时间求导，得：对时间求导，得：6第6页，本讲稿共67页 伽里略速度变换伽里略速度变换牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在不同惯性系中 的形式不变。表明表明伽里略变换和力学相对性原理是一致的伽里略变换和力学相对性原理是一致的。用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。这这7第7页，本讲稿共67页电磁波（包括光）在真空中各方

4、向速率都为电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c。6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity and principle of constant speed of light）企图找到企图找到“绝对静止绝对静止”参考系的参考系的思想思想实验：实验：当时人们认为这只对当时人们认为这只对“绝对静止绝对静止”参考系才成参考系才成立。立。c+ullLc-uuuAB设设 u c，19世纪下半叶，由世纪下半叶，由麦克斯韦麦克斯韦电磁场方程组得知：电磁场方程组得知：8第8页，本讲稿共67页 1887年年，

5、体体现现上上面面思思想想的的迈迈克克耳耳孙孙莫莫雷雷（Michelson-Morlay）实实验验却却得得到到了了“零零”结结果果！用用各各种种企企图图保保持持绝绝对对参参考考系系的的假假说说来来解解释该实验结果，均遭到失败。释该实验结果，均遭到失败。地球就是地球就是“绝对静止绝对静止”的参考系？的参考系？c+u1地球u2u1m1m2双星c u2不能同时到达地球 实际上观测不到双实际上观测不到双星位置的扭曲，而是星位置的扭曲，而是完全符合力学规律。完全符合力学规律。典型的有：典型的有：9第9页，本讲稿共67页“以太以太”（aether,ether）拖曳说：拖曳说：各向速度都是各向速度都是c，光在

6、以太中光在以太中而以太又被地球拖着走。而以太又被地球拖着走。观测正上方的星体，望远镜必观测正上方的星体，望远镜必须向地球公转方向倾斜一个小角须向地球公转方向倾斜一个小角度度 ，这叫，这叫“光行差光行差”现象。现象。按以太拖曳说，光到地球按以太拖曳说，光到地球附近要附加速度附近要附加速度u，望远镜，望远镜就不该倾斜了。就不该倾斜了。c tu正上方的星体*c地面ut10第10页，本讲稿共67页 1922年，爱因斯坦访问日本时的即席演讲中年，爱因斯坦访问日本时的即席演讲中有这样一段话：有这样一段话：“还在学生时代，我就在想这个问题了。当时，还在学生时代，我就在想这个问题了。当时，我知道迈克耳孙实验的

7、奇怪结果。我很快得出结我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。我很快得出结论。如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那论。如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的，这是引么地球相对以太运动的想法就是错误的，这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。导我走向狭义相对论的最早的想法。”爱因斯坦爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是和谐认为：物质世界的规律应该是和谐统一的，统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。在任何惯性系中光速都是各向为在任何惯性系中光速都是各向为c，这样就自，这样就自然地解释了然地解释了迈克耳孙迈克耳孙莫雷莫雷实验的零结果。实验的

8、零结果。11第11页，本讲稿共67页 1905年年爱因斯坦爱因斯坦在在论动体的电动力学论动体的电动力学一书中提出如下一书中提出如下两条基本原理：两条基本原理：1.物理规律对所有惯性系都是一样的。物理规律对所有惯性系都是一样的。这后来被称为这后来被称为爱因斯坦相对性原理。爱因斯坦相对性原理。2.任何惯性系中，真空中光的速率都为任何惯性系中，真空中光的速率都为 c。若保持光速不变原理就必须抛弃绝对的时空观。若保持光速不变原理就必须抛弃绝对的时空观。这一规律称为这一规律称为光速不变原理。光速不变原理。光速不变原理与伽里略变换是彼此矛盾的，光速不变原理与伽里略变换是彼此矛盾的，12第12页，本讲稿共6

9、7页 6.3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓（relativity of simultaneity and time dilation）一一.同时性的相对性同时性的相对性光速不变原理将导致光速不变原理将导致时间度量相对性。时间度量相对性。uccccu光在 相遇；光在光在 D 相遇，相遇，在站台上看，光先从车厢的尾部发出。在站台上看，光先从车厢的尾部发出。(早早)车厢车厢13第13页，本讲稿共67页uccucc反过来看：反过来看：S：光在光在M相遇相遇；：光在 相遇，在车厢中看，光是先从车厢的头部发出。在车厢中看，光是先从车厢的头部发出。(早早)这就是这就是同时性的相对性原理。

10、同时性的相对性原理。结论：结论：沿惯性系沿惯性系S和和S 相对运动方向发生的两个相对运动方向发生的两个事件，事件，若若 S 中是同时发生的，中是同时发生的，则则S 中就不是同中就不是同时发生的了，时发生的了，而是在而是在S系运动后方的事件先发生。系运动后方的事件先发生。14第14页，本讲稿共67页u 沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时性并不具有相对性。性并不具有相对性。二二.时间延缓（时间膨胀）时间延缓（时间膨胀）讨论一个匀速运动的钟和一系列讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止静止”的的同步的钟的比较。同步的钟的比较。u 在 S 和 中两束相遇的光走的路

11、程都分别是相同的。15第15页，本讲稿共67页u发出时刻接收时刻uuu发光光到：(1)S：光速不变：光速不变：(2)由由(1)、(2)解得：解得：16第16页，本讲稿共67页 原时原时（proper time）原时：原时：同一地点两事件的时间间隔同一地点两事件的时间间隔 原时最短原时最短。一个运动的钟一个运动的钟 和一系列静止的钟和一系列静止的钟C1、C2比较，运动的钟比较，运动的钟 变慢了。变慢了。一个运动时钟的一个运动时钟的“1秒秒”比一系列静止时钟的比一系列静止时钟的“1秒秒”长，这称为运动时钟的长，这称为运动时钟的“时间延缓时间延缓”。17第17页，本讲稿共67页例例1：一飞船以：一飞

12、船以u=9000m/s的速率相对于地面的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了匀速飞行。飞船上的钟走了5s的时间，用地的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？面上的钟测量是经过了多少时间？S系中的观察者会发现静止于系中的观察者会发现静止于S系中而相对于系中而相对于自己运动的钟比自己参考系中的一系列同步的自己运动的钟比自己参考系中的一系列同步的钟走得慢！钟走得慢！时间时间延缓延缓完全是一种完全是一种相对相对效应。效应。18第18页，本讲稿共67页运动寿命：运动寿命：u=0.99 c 时，测得径迹长为多少？例例2：有人这样做，对吗有人这样做，对吗？正确解法：正确解法：19第19页，本讲稿共67页

13、 应该注意，应该注意，与钟一起运动的观测者是感受不与钟一起运动的观测者是感受不到钟变慢的效应的。到钟变慢的效应的。当时 u c 时，这就回到了牛顿的绝对时间了。的绝对时间了。运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应，并非运动时钟变慢纯粹是一种相对论效应，并非运动使钟的结构发生什么改变。运动使钟的结构发生什么改变。1秒秒=135Cs发出的一个特征频率发出的一个特征频率光波周期的光波周期的9192631770倍倍在任何惯性系中的在任何惯性系中的1秒都是这样定义的。秒都是这样定义的。（以前定为平均太阳日的1/86400）。20第20页，本讲稿共67页6.4 长度缩短长度缩短（length contracti

14、on）运动尺长度的测量：运动尺长度的测量：事件1：与 x1 对齐；事件2：与 x1 对齐；：动长：（原时）（原时）静长（原长）运动尺21第21页，本讲稿共67页 原长最长原长最长 运动尺的缩短是相对论的效应，并不是运动运动尺的缩短是相对论的效应，并不是运动尺的结构发生了改变。尺的结构发生了改变。由于时间膨胀，所以运动尺要缩短。由于时间膨胀，所以运动尺要缩短。与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。牛顿的绝对空间22第22页，本讲稿共67页要寻找适合光速不变原理的新的时空变换关系。要寻找适合光速不变原理的新的时空变换关系。x y zo x设 S，皆为惯性系，且

15、 与 O 重合时，S 系中测量：系中测量：(1).P(x,y,z,t)x6.5 洛仑兹变换洛仑兹变换（Lorentz transformation）23第23页，本讲稿共67页 y zo x.P x 系中测量：(2)(1)、(2)联立，得：联立，得：24第24页，本讲稿共67页 垂直运动方向上长度测量与参考系无关，垂直运动方向上长度测量与参考系无关，于是有：于是有：25第25页，本讲稿共67页 则有：则有：令令正正变变换换逆逆变变换换26第26页，本讲稿共67页例3：用洛伦兹变换说明固有长度最长。例4：用洛伦兹变换说明固有时最短。27第27页，本讲稿共67页 几点讨论与说明：几点讨论与说明：1

16、.u c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。2.c 为一切可作为参考系的物体的极限速率，为一切可作为参考系的物体的极限速率，3.时序变换与因果律：时序变换与因果律：时空测量的相对性是否会改变因果律呢？时空测量的相对性是否会改变因果律呢？即即两个物体之间的两个物体之间的相对速度相对速度只能小于只能小于c。设两事件设两事件P1、P2 在在 S 和和 S 系中的时空坐标为系中的时空坐标为28第28页，本讲稿共67页由洛仑兹变换有：由洛仑兹变换有：若若P1为因，为因，P2是果，是果，则则 又又 u c，但这并不违背因果律。但这并不违背因果律。30第30页，本讲稿共67页用光

17、信号联系的两个事件用光信号联系的两个事件对有因果关系的事件：对有因果关系的事件：该时空域称该时空域称类时区；类时区；ctxx=c t-x=c t类 时类 时类类 空空类类 空空 对无因果关系的事件：对无因果关系的事件：该时空域称该时空域称类空区。类空区。同一地点：为原时，原时原时 为不变量为不变量。31第31页，本讲稿共67页例例5：SxuuSx x 如图，如图，已知已知 S 中棒长为中棒长为 x，有人由洛仑兹变换得有人由洛仑兹变换得S中中棒长：棒长：令令 t =0，得棒的动长为，得棒的动长为对吗？对吗？此时的此时的 x 的意义如何？的意义如何？32第32页，本讲稿共67页分析：分析：xASx

18、uuSxxABtAtAtB=tA（先）（先）tBSxxAuuSxxxBx（后）必然必然（后）（后）（先）（先）所以所以 x不是棒的动长。不是棒的动长。x=xB-xA是两个不是两个不同时刻发生的事件的同时刻发生的事件的空间间隔。空间间隔。令令 t=0，x 才是棒的动长。才是棒的动长。动长静长33第33页，本讲稿共67页例例6：如图示，如图示，x2-x1 与与1m比，比，哪个长？哪个长？问：问：u1m 的尺运动长尺SSux1x2x1x2t1t2=t1xx分析：分析：t2 =t1t2 t1 x2长尺Sxt21m-ux11m-uSx2xt1（后）（后）（先）（先）x2-x1 是长尺是长尺上上两弹痕间的

19、两弹痕间的静长，静长，x2-x1=1m是是动长。动长。34第34页，本讲稿共67页例例7：已知：已知：S 系同一点系同一点 x 发生两个事件，发生两个事件，间隔为间隔为 t=4s，在在 S 系此两个事件间隔为系此两个事件间隔为 t =5s。求：求：（1）S 系对系对S 系的速度系的速度u（2）S 系中两个事件的空间间隔系中两个事件的空间间隔 l解：解：（1）t=4s是原时，是原时，t =5s是相应的非原时。是相应的非原时。解得解得35第35页，本讲稿共67页（2）x1-ux-uSxSxx1t1Sxx1-ux-uSxx2t2在在 S 系中系中 x 点的速度为点的速度为也可由洛仑兹变换求得也可由洛

20、仑兹变换求得36第36页，本讲稿共67页 6.6 相对论速度变换相对论速度变换（relativistic velocity transformation）设同一质点在 S 和 中速度分别为 和 。由洛仑兹坐标变换上面两式之比和和37第37页，本讲稿共67页由上面两式得同样得和和由洛仑兹变换38第38页，本讲稿共67页洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式逆变换逆变换正变换正变换39第39页，本讲稿共67页几点讨论：几点讨论：1.若若u c，则洛仑兹速度变换过渡到伽里略则洛仑兹速度变换过渡到伽里略2.由速度变换可得到：由速度变换可得到：不可能通过参考系变换达到超光速。不可能通过参考系变换达到超光速。若

21、则若则速度变换：速度变换：40第40页，本讲稿共67页 3.一维运动情况：一维运动情况：令令（代数量）（代数量）（代数量）（代数量）则则有有41第41页，本讲稿共67页例8已知：火箭(系)对 地(S 系)速 度 为 ，炮弹相对火箭速度 。SuSvx求：求：地面上看炮弹速度地面上看炮弹速度解：解：由速度变换，在由速度变换，在S 系中有系中有若按伽里略变换计算，则若按伽里略变换计算，则 v =1.5 c。42第42页，本讲稿共67页例例9：在太阳参考系中观察，一束星光垂直射：在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为向地面，速率为c，而地球以速率，而地球以速率u垂直于光线垂直于光线运动。求在

22、地面上测量，这束星光的速度的大运动。求在地面上测量，这束星光的速度的大小和方向各如何？小和方向各如何？cyxxyuvxvyc43第43页，本讲稿共67页 4.在在同一个惯性系同一个惯性系中，中，SxvA=0.6 cvB=-0.6 cAB的速率是的速率是1.2 c。的矢量性来决定，的矢量性来决定，这与速度的高低毫无关系，这与速度的高低毫无关系，不可将不可将速度的合成分解速度的合成分解与与速度的变换速度的变换相混淆。相混淆。速度的合成法则由速度速度的合成法则由速度在在 S 系中看，系中看，A、B相互接近相互接近*5.由洛仑兹速度变换，将速度对时间求导，由洛仑兹速度变换，将速度对时间求导，可进一步得

23、到加速度变换：可进一步得到加速度变换：44第44页，本讲稿共67页不变。不变。即即牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持形式牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持形式45第45页，本讲稿共67页6.7 相对论质量相对论质量（relativistic mass）与相对论矛盾：与相对论矛盾：1.导致超光速；导致超光速；2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。对洛仑兹变换，不满足相对性原理。修正原则：修正原则：1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；2.在在v c时，要能够过渡到牛顿力学。时，要能够过渡到牛顿力学。能量等守恒定律的基础上建立起来的。能量等守恒定律的基础上建立起

24、来的。物理学家坚信基本的守恒定律，物理学家坚信基本的守恒定律，这是定义物这是定义物理量的依据。理量的依据。相对论力学就是在保留质量、相对论力学就是在保留质量、动量、动量、46第46页，本讲稿共67页为使动量守恒定律成立，保留关系：为使动量守恒定律成立，保留关系：同时还保留动量定义：同时还保留动量定义：为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，为使动量守恒对洛仑兹变换保持不变，必须必须认为质量与速度有关，认为质量与速度有关，即即m=m(v)。47第47页，本讲稿共67页后后分分裂裂为为相相同同的的两两块块 A、B，它它们们分分别别沿沿+x 和和 x 方向运动。方向运动。S 系中：系中：(1)下面由动量守

25、恒导出下面由动量守恒导出m与与v的关系：的关系：设粒子在设粒子在S 中静止，中静止，48第48页，本讲稿共67页动量守恒：动量守恒：(2)(3)(1)、(2)、(3)消去消去 u 得：得：mA=m0 称称 静止质量静止质量（rest mass）mB=m 称称相对论质量相对论质量（relativistic mass）(4)质量守恒：质量守恒：则有：则有：令令 vB=v，49第49页，本讲稿共67页电子能量(MeV)v/cm/m050.9959.8250.9998492.810 30.99999998 549050第50页，本讲稿共67页6.8 力和加速度的关系力和加速度的关系m51第51页，本讲

26、稿共67页和和表明：表明：（1）（2）速度越大，加速越困难。）速度越大，加速越困难。（3）纵向（切向）比横向（法向）加速困难。）纵向（切向）比横向（法向）加速困难。52第52页，本讲稿共67页 牛顿第二定律牛顿第二定律感应加速器中电子的运动就是这种情形：感应加速器中电子的运动就是这种情形：om-evFBRan53第53页，本讲稿共67页 6.9 相对论动能相对论动能 （relativistic kinetic energy）相对论中仍然保留动能定理。相对论中仍然保留动能定理。对质点：对质点：54第54页，本讲稿共67页 v c 时：时：注意：注意：55第55页，本讲稿共67页6.10 相对论能

27、量相对论能量（relativistic energy）一一.质能关系质能关系E0=m0 c2 为为 静止能量静止能量（rest energy）。）。mc 2=Ek+m0 c 2 为为总能总能（total energy）。记作：记作：（equivalence of mass and energy）这里的质量是相对论质量，而非静止质量。这里的质量是相对论质量，而非静止质量。相对论统一了质量和能量守恒相对论统一了质量和能量守恒。质能关系质能关系爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：对对56第56页，本讲稿共67页孤立系统：孤立系统：称（静）质量亏损（mass defect），为简便起见将质量亏损就用 表示。质

28、量亏损质量亏损 例例10 热核反应：热核反应：释放能量：释放能量：当过程前后系统可看成由一些独立质点组成时，当过程前后系统可看成由一些独立质点组成时，57第57页，本讲稿共67页1kg核燃料释放能量约为核燃料释放能量约为3.351014 J，于于1kg优质煤燃烧热（优质煤燃烧热（2.93107J）的）的 1千万倍！千万倍！质能关系质能关系 E=mc2 的提出，具有划时代的意义，的提出，具有划时代的意义，这相当这相当它开创了原子能时代。它开创了原子能时代。例11：在参考系S中，有两个静质量都是m0的粒子A，B分别以速度 运动，相撞后合在一起为一个静质量为M0的粒子，求M0。思考：为什么质量增大了

29、？58第58页，本讲稿共67页二二.能量和动量的关系：能量和动量的关系：m0c2 Pc E(1)例例12：在例：在例11中，设有一参考系中，设有一参考系S以速度以速度 运动，试证明在此参考系中，运动，试证明在此参考系中，A和和B在碰撞前后在碰撞前后动量守恒。动量守恒。59第59页，本讲稿共67页若粒子动能为若粒子动能为 Ek，(2)当当 v c 时，时，Ek m0c2，则则(2)代入(1)得：60第60页，本讲稿共67页对光子：对光子：（按牛顿力学应为 ）由爱因斯坦光子理论，光子动能：Ek=E=mc2=(mc)c=Pc61第61页，本讲稿共67页利用利用和速度变换公式，可得：和速度变换公式，可

30、得：*6.11 相对论动量相对论动量 能量变换（书能量变换（书6.11）有：有：px x，py y，pz z，E/c2 t 。对比对比c62第62页，本讲稿共67页*6.12 相对论中力的变换（书相对论中力的变换（书6.12）若 此结果在电磁场的此结果在电磁场的相对论变换中要用到。相对论变换中要用到。63第63页，本讲稿共67页Homework习题：6.4 6.6 6.8 6.17 第六章结束力学全部结束力学全部结束64第64页，本讲稿共67页*高速运动物体的视状高速运动物体的视状实际上，对运动物体的实际上，对运动物体的测量测量和物体的和物体的视状视状是两回事。是两回事。汤普金斯先生的奇遇 伽

31、莫夫的科普名著伽莫夫的科普名著物理世界奇遇记中物理世界奇遇记中描述汤普金斯先生骑车描述汤普金斯先生骑车在一个光速很小的城市在一个光速很小的城市见到周围一切都变扁了。见到周围一切都变扁了。相对论问世后的几十年间，物理学家都持有这种看法。相对论问世后的几十年间，物理学家都持有这种看法。直到直到1959年年James Torrell的一篇文章才纠正了这种看法。的一篇文章才纠正了这种看法。65第65页，本讲稿共67页 设观察者离物体足够远，可认为设观察者离物体足够远，可认为从从A、B、C、D各点发的光均平行各点发的光均平行z向向到达观察者的眼睛。到达观察者的眼睛。“测量测量”是运动物体上是运动物体上同

32、时发生同时发生的效应。的效应。“视状视状”是物体各点发光是物体各点发光同时到达同时到达眼睛的结果。眼睛的结果。EFDBACull观察方向z y x 从从z方向看沿方向看沿x向以高速向以高速u运动的运动的边长为边长为l（静长）的正方体。（静长）的正方体。u=0 时只能看到时只能看到 ABCD 面。面。同时同时CDEF 面也能够被看到。面也能够被看到。DBACu=0u 0时AC和BD要缩短倍，66第66页，本讲稿共67页 若若 E、F 在在E、F 位置时所发的光与位置时所发的光与 ABCD 面发的光同时到达观察者的眼睛，面发的光同时到达观察者的眼睛，EFCDBAEFEFEFDBACulllll这相当于物体转过了这相当于物体转过了 角：角：结果是提前看到了运动体的后侧面，结果是提前看到了运动体的后侧面，提前看不到了运动体的前侧面。提前看不到了运动体的前侧面。则有则有当当 u c 时，时，物体从正前方经过只能看到后侧面。物体从正前方经过只能看到后侧面。视视状状67第67页，本讲稿共67页