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1、小学数学课堂热点问题透视第一页，讲稿共六十七页哦 小学数学课堂热点问题透视小学数学课堂热点问题透视v一.你创设的情境有意义吗？v二.如何用文化点润数学课堂？v三.新增内容领域的教学问题归因及对策研究(1).估算(2).统计与概率第二页，讲稿共六十七页哦一一.你创设的情境有意义吗？你创设的情境有意义吗？v1.情境创设的提出情境创设的提出v2.情境创设的教学现状分析情境创设的教学现状分析v3.情境创设的概念重构及其种类与课堂介入时机情境创设的概念重构及其种类与课堂介入时机第三页，讲稿共六十七页哦2.情境创设的教学现状分析情境创设的教学现状分析v有效的情境创设：能激发学生的学习兴趣，有效的情境创设：
2、能激发学生的学习兴趣，帮助学生帮助学生“有意义地理解数学有意义地理解数学”。v片面追求生活化的情境创设：挤占了大量的课片面追求生活化的情境创设：挤占了大量的课堂学习时间，冲淡堂学习时间，冲淡“数学味数学味”，削弱了数学思，削弱了数学思考。考。第四页，讲稿共六十七页哦案例案例1：“在我们身边有在我们身边有1/2吗？吗？”（三年级下册）（三年级下册）案例案例2：“为什么除数不能为为什么除数不能为0？”（二年级下册）（二年级下册）v有位教师教学有位教师教学“除数不能为除数不能为0”的除法，创设给小白兔分萝卜的情的除法，创设给小白兔分萝卜的情境：境：v师：师：“有有8个萝卜，要分给小白兔，可是小白兔一
3、只都没有，怎么分呢个萝卜，要分给小白兔，可是小白兔一只都没有，怎么分呢？”v生汇报列式：生汇报列式：808，或，或800，理由：小白兔没来，理由：小白兔没来，8个萝卜个萝卜还在，所以还在，所以808；或谁也没有分到萝卜，所以；或谁也没有分到萝卜，所以800。v学生争论不休。最后，教师硬性规定学生争论不休。最后，教师硬性规定“除数为除数为0没有意义没有意义”。v学生质疑：为什么学生质疑：为什么0个萝卜分给个萝卜分给4只小白兔可以用只小白兔可以用040表示，而表示，而小白兔没来分萝卜却不能用小白兔没来分萝卜却不能用80表示呢？表示呢？v教师语塞，但不知如何应答，继而还是塞给学生那句话教师语塞，但不
4、知如何应答，继而还是塞给学生那句话“除数不能为除数不能为0，这是数学上的规定。，这是数学上的规定。”第五页，讲稿共六十七页哦3.情境创设的概念重构及其种类与课堂介入时机概念重构概念重构情境：一个人在进行某种行动时所处的社会环境。情境：一个人在进行某种行动时所处的社会环境。（辞海）一个真正意义上的教学情境应该具有能激发学生乐于参与一个真正意义上的教学情境应该具有能激发学生乐于参与的的“情情”，并引导学生浸润于探索与发现之，并引导学生浸润于探索与发现之“境境”。情境。情境本身应具有本身应具有“待完成性待完成性”，即情境的呈现应该能唤起学生，即情境的呈现应该能唤起学生的问题意识及认知冲突，能吸引学生
5、主动参与到问题的探的问题意识及认知冲突，能吸引学生主动参与到问题的探究、思考中来。究、思考中来。教学情境：学生在进行学习活动时所处的课堂环境。教学情境：学生在进行学习活动时所处的课堂环境。第六页，讲稿共六十七页哦vA.现实的生活情境现实的生活情境种类种类vB.抽象的数学情境抽象的数学情境第七页，讲稿共六十七页哦课堂介入时机课堂介入时机 A.课始（儿歌、故事、游戏、课始（儿歌、故事、游戏、问题情境问题情境）B.课中（课中（游戏游戏、演示操作、演示操作、猜想验证猜想验证）C.课末（课末（练习设计练习设计、总结总结）D.贯穿始终（同一主题、不同主题）贯穿始终（同一主题、不同主题）第八页，讲稿共六十七
6、页哦二二.如何用文化点润数学课堂？如何用文化点润数学课堂？v1.概念的缘起概念的缘起v2.我对我对“数学文化数学文化”的理解的理解v3.数学文化在课堂的渗透数学文化在课堂的渗透 第九页，讲稿共六十七页哦v1.概念的缘起：概念的缘起：“数学是人类的一种文化，它的内数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。要组成部分。”“教材中要注意体现教材中要注意体现数学的文化价值，可以在适当的地方插数学的文化价值，可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识。识，丰富学生
7、对数学发展的整体认识。”摘自摘自课标课标第十页，讲稿共六十七页哦v关于关于“数学文化数学文化”描述的资料：描述的资料：v “什么是数学文化？它是人们很自然地用数学的思维什么是数学文化？它是人们很自然地用数学的思维方式、数学问题解决的方法去看待现实生活中的问题，并方式、数学问题解决的方法去看待现实生活中的问题，并丰富我们的生活的一种活动，这种活动不是刻意的，而是丰富我们的生活的一种活动，这种活动不是刻意的，而是自然的习惯思维结果。自然的习惯思维结果。”v 美国文化学家美国文化学家A.Kroeber和和C.Klukhohn认为，文化认为，文化由外显和内隐的行为模式构成，数学文化的价值主要体由外显和
8、内隐的行为模式构成，数学文化的价值主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的影响。的影响。第十一页，讲稿共六十七页哦v 数学文化不是简单意义上的数学文化不是简单意义上的“数学数学+文化文化”，数学真正，数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的的方式、方法、视角。数学学习一旦并改变一个人思考的的方式、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到思维的乐趣，使学生领悟到了数学知识的丰使学生感受到思维的乐趣，使学生领悟到了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学
9、思想的博大、数学思考的美妙，富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必显露无遗。那么，数学的文化价值必显露无遗。v推荐阅读：推荐阅读：1数学文化数学文化（百度百科）（百度百科）2数学文化及其应用数学文化及其应用（北京大学数学科学院教授（北京大学数学科学院教授张顺燕）张顺燕）3数学文化与数学教育数学文化与数学教育-访张奠宙教授访张奠宙教授（张奠宙：数（张奠宙：数学教育家、华东师范大学数学教育系教授）学教育家、华东师范大学数学教育系教授）4“数学文化数学文化”是取还是舍是取还是舍第十二页，讲稿共六十七页哦v2.我对我对“数学文化数学文化”的理解：的理解：v数学文化是
10、针对数学教育过分强调数学的工具性作数学文化是针对数学教育过分强调数学的工具性作用而提出。用而提出。v概念窄化：数学文化概念窄化：数学文化=数学史。数学史。v数学具有独特的文化价值数学具有独特的文化价值。v我的我的”数学文化数学文化”观。观。第十三页，讲稿共六十七页哦v3.数学文化在课堂的渗透数学文化在课堂的渗透v（1）数学史的挖掘与利用）数学史的挖掘与利用v（2）数学思想方法数学思想方法的构建与追求的构建与追求v（3）数学美的发现与探究）数学美的发现与探究第十四页，讲稿共六十七页哦v数学思想方法对人的思维方式与行为方数学思想方法对人的思维方式与行为方式能产生什么样的影响？式能产生什么样的影响？
11、“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识毕业后进入社会，通常中、高中接受的数学知识毕业后进入社会，通常是不到一、两年就忘掉了。然而，不管他们从事是不到一、两年就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神，什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法，都随时随地发生作数学的思维方法、研究方法，都随时随地发生作用，使他们受益终生。用，使他们受益终生。”米山国藏米山国藏(日本日本)第十五页，讲稿共六十七页哦四四六年级各册教材蕴含的主要的数学思想方法：六年级各册教材蕴含的主要的数学思想方法：年年 级级
12、内内 容容（页页 码码）蕴含的数学思想方蕴含的数学思想方法法四（上）卫星运行时间（P33）化归方法四（上）乘法运算律（P4548）模型化方法四（上）有趣的算式（P4243）数学猜想四（上）平行、垂直（P1822）空间想象四（上）图形的变换（P5357）空间想象四（上）除法（P5868）化归方法四（上）路程、时间与速度（P61）模型化方法四（上）商不变的规律（P74）归纳四（上）方向与位置（P7983）空间想象四（上）统计（P9398）统计思想第十六页，讲稿共六十七页哦四（下）图形分类（P2223）、三角形分类（P2425）四边形分类（P3234）空间想象四（下）三角形内角和（P2728）三角形
13、边的关系（P3031）归纳四（下）第三单元 小数乘法化归方法四（下）第四单元 观察物体空间想象四（下）小数除法（P6164）化归方法四（下）游戏公平（P7981）统计思想四（下）字母表示数（P8587）符号化四（下）关于方程（P8897）模型化方法四（下）图形中的规律（P100101）归纳五（上）2、5的倍数的特征（P4）3的倍数的特征归纳、集合思想五（上）数的奇偶性（P1415）归纳第十七页，讲稿共六十七页哦五（上）探索平行四边形、三角形、梯形的面积化归方法五（上）分数基本性质（P43）归纳五（上）找最大公因数、找最小公倍数集合思想五（上）相遇（P5657）模型化方法五（上）看图找关系（P6
14、1）变量思想五（上）点阵中的规律（P8283）数形结合五（下）分数乘法（P27）数形结合五（下）长方体（P1321）空间想象五（下）分数除法（一）（二）（P3739）数形结合五（下）体积单位（P59）空间想象第十八页，讲稿共六十七页哦五（下）第五单元 分数混合运算数形结合五（下）第七单元 统计统计思想六（上）圆的面积（P1618）极限思想六（上）第二单元 百分数的应用数形结合、模型化方法六（上）第三单元 图形的变换空间想象六（上）比赛场次（P4344）数形结合、归纳六（上）第五单元 统计统计思想六（上）搭一搭（P7879）空间想象六（上）足球场内的声音（P8283）变量思想六（下）圆柱的体积（
15、P8）化归方法六（下）圆锥的体积（P11）化归方法六（下）第二单元 正比例和反比例变量思想第十九页，讲稿共六十七页哦v数学美是什么？数学美是什么？数学美是一种抽象形式的美。克莱因数学美是一种抽象形式的美。克莱因曾对数学美作过描述：曾对数学美作过描述：“音乐能激发或抚音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。物质生活，但数学却能提供以上一切。”第二十页，讲稿共六十七页哦v数学美的主要特征是简洁、对称（均衡）、统数学美的主要特征是简洁、对称（均衡）、
16、统一（各谐）、奇异，它符合美学的审美规律：一（各谐）、奇异，它符合美学的审美规律：“简洁就是美。简洁就是美。”“一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系。一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系。”（培根）（培根）“美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐。”（海森堡）（海森堡）第二十一页，讲稿共六十七页哦v为什么说数学美的发现与探究体现了为什么说数学美的发现与探究体现了数学文数学文化化在课堂的渗透？在课堂的渗透？数学美是数学美是“数学思想方法、观念体系数学思想方法、观念体系”表表达形式之美的归纳与概括，所以数学美也是达形式之美的归纳与概括，所以数学美也是
17、数学文化的一个重要组成部分。数学文化的一个重要组成部分。在平时的教学中，应充分挖掘教材中的数学美，在平时的教学中，应充分挖掘教材中的数学美，引导学生欣赏和发现数学美，把探究数学美作为吸引导学生欣赏和发现数学美，把探究数学美作为吸引学生探究数学文化的一种有效的内驱力。引学生探究数学文化的一种有效的内驱力。第二十二页，讲稿共六十七页哦 从数学本身的抽象性来欣赏，数学美首先是简洁的。数从数学本身的抽象性来欣赏，数学美首先是简洁的。数学符号、数学公式、数学逻辑的简单明晰，人们可以借助它学符号、数学公式、数学逻辑的简单明晰，人们可以借助它们发现世界的无穷奥秘。从数学外在表现形式来欣赏，对称们发现世界的无
18、穷奥秘。从数学外在表现形式来欣赏，对称性是数学美又一重要特征。在现实世界中，有轴对称、中心性是数学美又一重要特征。在现实世界中，有轴对称、中心对称、镜面对称等，数学的对称美实质上是和谐性最为直观对称、镜面对称等，数学的对称美实质上是和谐性最为直观的表现。从数学的内在结构来研究，我们又发现了数学的统的表现。从数学的内在结构来研究，我们又发现了数学的统一美，有数的统一性，如从自然数开始，陆续产生新的数，一美，有数的统一性，如从自然数开始，陆续产生新的数，先是负整数、分数，然后是有理数、先是负整数、分数，然后是有理数、无理数、虚数，无理数、虚数，第二十三页，讲稿共六十七页哦 这些数都统一在复数系中；
19、有运算的统一性，这些数都统一在复数系中；有运算的统一性，只要引进负数，减法可以归结为加法；只要只要引进负数，减法可以归结为加法；只要引进倒数，除法可以归结为乘法，还有形和引进倒数，除法可以归结为乘法，还有形和数的统一性等等。而奇异性也是数学美的一数的统一性等等。而奇异性也是数学美的一个重要标志，它是数学思想独创性的具体表个重要标志，它是数学思想独创性的具体表现。举个例子，现。举个例子，“整体大于部分整体大于部分”是尽人皆是尽人皆知的知的“事实事实”，但康托在创立集合论的过程，但康托在创立集合论的过程中，却得出了一系列出人意料、令人震惊的中，却得出了一系列出人意料、令人震惊的第二十四页，讲稿共六
20、十七页哦 奇异结论，如奇异结论，如“正偶数的集合与自然数的集合正偶数的集合与自然数的集合有相同的基数有相同的基数”，“把一条线段分成两段，其把一条线段分成两段，其中任一段与原线段的点集有相同的基数中任一段与原线段的点集有相同的基数”，这，这些结论与人们平时的经验是那么的不相容，然些结论与人们平时的经验是那么的不相容，然而康托却以而康托却以“一一对应一一对应”的思想方法证明了它的思想方法证明了它的真实性，能让人不为数学的奇异美而折服吗的真实性，能让人不为数学的奇异美而折服吗？邱念慈、刘思清主编：美学与小学数学教学，河海大学出版社1999年版。第二十五页，讲稿共六十七页哦三三.新增内容领域的教学问
21、题归因及对策研究新增内容领域的教学问题归因及对策研究v估算估算v统计与概率统计与概率第二十六页，讲稿共六十七页哦（一）估算教学的问题归因及对策研究（一）估算教学的问题归因及对策研究存在问题：存在问题：v 1.学生更习惯于精算，常用精算值去推测学生更习惯于精算，常用精算值去推测估算结果。估算结果。v2.学生不知如何合理地应用估算策略。学生不知如何合理地应用估算策略。v3.教师不知如何评价估算结果的优劣。教师不知如何评价估算结果的优劣。第二十七页，讲稿共六十七页哦问题归因：问题归因：v 1.学生缺乏估算意识。学生缺乏估算意识。v 2.对估算策略的运用认识不到位。对估算策略的运用认识不到位。v 3.
22、评价估算结果时，教师过度强调评价估算结果时，教师过度强调“好好”的估算标准是的估算标准是“不仅估算速度快，而且与实不仅估算速度快，而且与实际结果相差最小。际结果相差最小。”第二十八页，讲稿共六十七页哦学校组织六年级同学看电影。班班 级级六（六（1）六（六（2）六（六（3）六（六（4）六（六（5）六（六（6）人人 数数454342484647估一估应该去哪个影院看电影。东方影院能容纳235人。希望影院能容纳300人。第二十九页，讲稿共六十七页哦对策研究对策研究:v1.1.培养估算意识。培养估算意识。（1）教师要把估算意识的培养作为重要的教学目标。教师要把估算意识的培养作为重要的教学目标。（2）设
23、计出好问题，让学生体会到估算的必要性。设计出好问题，让学生体会到估算的必要性。创设小明一家吃饭埋单情境，东坡肉创设小明一家吃饭埋单情境，东坡肉44元、虾元、虾55元、青菜元、青菜15、三茹汤、三茹汤27、饭、饭2元。埋单前，小明大约估元。埋单前，小明大约估计了一下，需计了一下，需150元左右。元左右。先生，总共先生，总共是是161元。元。咦，算错咦，算错了吧？了吧？第三十页，讲稿共六十七页哦v2.2.形成估算策略。形成估算策略。（1）凑整的方法。凑整的方法。3940152800（120090）（2）取一个中间数。取一个中间数。3127293332（305）（3）利用特殊的数据替代估算。利用特殊
24、的数据替代估算。126.28（1258）（4）寻找区间。即寻找计算结果的范围，也叫做寻找区间。即寻找计算结果的范围，也叫做“去尾进一去尾进一”法，如：法，如：2357计算结果的区间是计算结果的区间是1000 1800。（5）两个数，一个数往大里估，一个数往小里估；或者两个数，一个数往大里估，一个数往小里估；或者一个数估，一个数不估。一个数估，一个数不估。（6）先估后调。先估后调。第三十一页，讲稿共六十七页哦v3.3.正确评价学生的估算结果。正确评价学生的估算结果。（1）根据实际问题进行的估算，只要能够解决实根据实际问题进行的估算，只要能够解决实际问题，这个估算结果就是合理的。际问题，这个估算结
25、果就是合理的。（2）纯算式的估算，不能简单地把估算结果是否与纯算式的估算，不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准，只要落在区间内，精确值最接近作为唯一的标准，只要落在区间内，就视为是合理的。就视为是合理的。第三十二页，讲稿共六十七页哦（二）统计与概率教学的问题归因及对策研究（二）统计与概率教学的问题归因及对策研究问题呈现：问题呈现：v案例案例3：二年级上册二年级上册抛硬币抛硬币，教师请学生用，教师请学生用“一定一定”、“可能可能”和和“不可能不可能”举例，有的学生举举例，有的学生举例：例：“姐姐的年龄一定比弟弟大姐姐的年龄一定比弟弟大”，“小军的年龄小军的年龄可能比小红大可能比小
26、红大”。教师认可其说法。教师认可其说法。第三十三页，讲稿共六十七页哦问题呈现：问题呈现：试试 验验 者者抛币次数抛币次数正面朝上次数正面朝上次数反面朝上次数反面朝上次数相差数相差数德德摩根摩根4092204820444蒲丰蒲丰40402048199256费勒费勒100004979502142皮尔逊皮尔逊24000120121198824罗曼诺夫斯罗曼诺夫斯基基8064039699409411242合计合计12277260786619861200v案例案例4：袋中装有袋中装有3个红球和个红球和3个黄球，每次任意摸一个，个黄球，每次任意摸一个，摸完放回摇匀再摸。摸的次数越多，摸到红球和黄球的摸完放
27、回摇匀再摸。摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数越接近，所以摸到红球和黄球的可能性相等。这种次数越接近，所以摸到红球和黄球的可能性相等。这种说法对吗？说法对吗？第三十四页，讲稿共六十七页哦问题呈现：问题呈现：v案例案例5：五年级上册五年级上册可能性的大小可能性的大小，教教师设计课后练习：师设计课后练习：某篮球运动员任意投篮一某篮球运动员任意投篮一次，投中的可能性是次，投中的可能性是1/2。（。（）任意抛任意抛40次硬币，可能有（次硬币，可能有（）次正面朝上，可能有（）次正面朝上，可能有（）次反面朝上。）次反面朝上。这样的习题设计合理吗？这样的习题设计合理吗？第三十五页，讲稿共六十七页哦问题归因：
28、教师本体性知识缺失。问题归因：教师本体性知识缺失。v “给学生一杯水，教师要有一桶水；给学生给学生一杯水，教师要有一桶水；给学生一杯水，教师要有一杯水，教师要有常流水常流水”。第三十六页，讲稿共六十七页哦对策研究：对策研究：v1.掌握相关概率知识，提升专业知识水平。掌握相关概率知识，提升专业知识水平。v2.研读相关教材内容，把握教材特点及重难研读相关教材内容，把握教材特点及重难点。点。第三十七页，讲稿共六十七页哦概率的相关知识概率的相关知识概率研究什么？概率研究什么？v概率研究随机事件发生的可能性大小问题。概率研究随机事件发生的可能性大小问题。第三十八页，讲稿共六十七页哦什么叫随机事件？随机事
29、件的相关概念有哪些？什么叫随机事件？随机事件的相关概念有哪些？v（1）确定性现象：在一定条件下必然发生或必）确定性现象：在一定条件下必然发生或必然不发生的现象。然不发生的现象。v（2）随机现象：在现实世界中，在给定的条件下，）随机现象：在现实世界中，在给定的条件下，重复同样的试验，有一些现象有时发生，有时却重复同样的试验，有一些现象有时发生，有时却不发生。它有两个特点：不发生。它有两个特点：在一次试验、观察中，在一次试验、观察中，该现象的发生与否呈现不确定性，没有规则，不该现象的发生与否呈现不确定性，没有规则，不可预测；可预测；在大量的试验和重复观察中，该现象在大量的试验和重复观察中，该现象的
30、发生与否却表现出一种非偶然的规律性，具有的发生与否却表现出一种非偶然的规律性，具有统计规律性。这些现象称为随机现象。统计规律性。这些现象称为随机现象。第三十九页，讲稿共六十七页哦v（3）事件：指在一定条件下所出现的某种结）事件：指在一定条件下所出现的某种结果。结果必然发生的叫必然事件；结果不可果。结果必然发生的叫必然事件；结果不可能发生的叫做不可能事件；结果可能发生也能发生的叫做不可能事件；结果可能发生也可能不发生的叫做随机事件。可能不发生的叫做随机事件。v（4）随机事件的特点：）随机事件的特点：在一次试验中可能发在一次试验中可能发生也可能不发生，且无法预测下一次的结果是生也可能不发生，且无法
31、预测下一次的结果是什么；什么；在大量的试验中随机事件出现的频率具有在大量的试验中随机事件出现的频率具有稳定性。稳定性。第四十页，讲稿共六十七页哦随机事件的概率的有关概念随机事件的概率的有关概念v（1）频数：对于事件）频数：对于事件A，若在，若在n次试验中，事件次试验中，事件A发生的次数为发生的次数为m次，次，m称为事件称为事件A在这在这n次试验次试验中的频数。中的频数。v（2）频率：事件）频率：事件A发生的次数发生的次数m/试验总次数试验总次数n（它是一个比值），称为事件（它是一个比值），称为事件A在在n次试验中发生次试验中发生的频率。的频率。v（3）概率：在大量的试验中，事件）概率：在大量的
32、试验中，事件A发生的频率随发生的频率随着试验次数的增大总在某个常数值摆动，这种规着试验次数的增大总在某个常数值摆动，这种规律性称为频率的稳定性，这个常数值就是概率，律性称为频率的稳定性，这个常数值就是概率，记作记作P（A）。）。第四十一页，讲稿共六十七页哦v（4）概率与频率的关系：频率是概率的估计）概率与频率的关系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；频率本身是随机的，在试验之前不近概率；频率本身是随机的，在试验之前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同；概率是一个确定的数，是客观
33、频率会不同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。存在的，与每次试验无关。第四十二页，讲稿共六十七页哦随机事件的概率模型随机事件的概率模型v（1）古典概率模型古典概率模型(摸球、抛硬币、摸牌、掷骰摸球、抛硬币、摸牌、掷骰子子)v（2）几何概率模型几何概率模型（转转盘）（转转盘）v（3）其他概率模型（抛图钉、抛瓶盖）其他概率模型（抛图钉、抛瓶盖）第四十三页，讲稿共六十七页哦v案例案例4：袋中装有袋中装有3个红球和个红球和3个黄球，每次任意摸一个，个黄球，每次任意摸一个，摸完放回摇匀再摸。摸的次数越多，摸到红球和黄球的摸完放回摇匀再摸。摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数越接近，所以摸到
34、红球和黄球的可能性相等。这种次数越接近，所以摸到红球和黄球的可能性相等。这种说法对吗？说法对吗？正确说法：摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数都非常正确说法：摸的次数越多，摸到红球和黄球的次数都非常接近总次数的一半；任意摸一个球，摸到红球和黄球的可接近总次数的一半；任意摸一个球，摸到红球和黄球的可能性相等。能性相等。摸的次数越多，摸到红球次数和摸球总次数的比（即摸到摸的次数越多，摸到红球次数和摸球总次数的比（即摸到红球的频率）与摸到黄球次数和摸球总次数的比（即摸到红球的频率）与摸到黄球次数和摸球总次数的比（即摸到黄球的频率）越接近，都在黄球的频率）越接近，都在1/2上下波动，即摸到红球的概上下波
35、动，即摸到红球的概率与摸到黄球的概率相等，都是率与摸到黄球的概率相等，都是1/2。第四十四页，讲稿共六十七页哦v2.研读相关教材内容，把握教材特点及重难点。研读相关教材内容，把握教材特点及重难点。v二年级上：抛硬币二年级上：抛硬币利用抛硬币、摸球、转转盘等利用抛硬币、摸球、转转盘等游戏游戏,介绍介绍“可能可能”“不可能不可能”“一定一定”等词语。教学等词语。教学重点是在相同的试验条件下，体验确定性现象和不确重点是在相同的试验条件下，体验确定性现象和不确定现象；教学难点是用恰当的语言对一些简单事件发定现象；教学难点是用恰当的语言对一些简单事件发生的可能性作出正确描述。生的可能性作出正确描述。v三
36、年级上：摸球游戏三年级上：摸球游戏通过让学生在通过让学生在“九白一黄九白一黄”的模型中做实验来理解可能性是有大小的。教学重的模型中做实验来理解可能性是有大小的。教学重点是在摸球试验中知道事件发生的可能性有大有小。点是在摸球试验中知道事件发生的可能性有大有小。第四十五页，讲稿共六十七页哦v三年级下三年级下:猜一猜猜一猜通过转转盘、抛图钉、摸通过转转盘、抛图钉、摸球活动，进一步体会事件发生的可能性是有大球活动，进一步体会事件发生的可能性是有大有小的，能列出简单试验所有可能发生的结果。有小的，能列出简单试验所有可能发生的结果。教学难点是通过观察、分析摸球的次数（频数）教学难点是通过观察、分析摸球的次
37、数（频数），推断出可能性大小的结论。，推断出可能性大小的结论。v四年级下：谁先走四年级下：谁先走通过掷骰子、抛瓶盖、摸牌通过掷骰子、抛瓶盖、摸牌介绍游戏规则的公平性。教学难点是通过事件发介绍游戏规则的公平性。教学难点是通过事件发生的等可能性理解游戏的公平性。生的等可能性理解游戏的公平性。v五年级上：摸球游戏五年级上：摸球游戏能用分数表示可能性的能用分数表示可能性的大小。教学重点和难点是理解并学会用分数表大小。教学重点和难点是理解并学会用分数表示事件发生的概率。示事件发生的概率。第四十六页，讲稿共六十七页哦在在“可能性可能性”教学中，我们要着重把握以下几条：教学中，我们要着重把握以下几条：v（1
38、）试验要求要明确，要突出在相同条件下做）试验要求要明确，要突出在相同条件下做大量的重复试验。大量的重复试验。v（2）试验次数较少时，频率波动的幅度往往比较大，）试验次数较少时，频率波动的幅度往往比较大，学生不易看清统计规律性，因此需要增加试验的次数，学生不易看清统计规律性，因此需要增加试验的次数，常用汇总数据的方法来获得较大样本的统计数据。常用汇总数据的方法来获得较大样本的统计数据。第四十七页，讲稿共六十七页哦v（3）要尽量用准确的语言描述频数、频率、）要尽量用准确的语言描述频数、频率、概率等概念的含义。如描述频数：应说成概率等概念的含义。如描述频数：应说成“出现的次数出现的次数”；描述频率：
39、要理解它是一个；描述频率：要理解它是一个比值，是概率的近似值，它始终在某个常数比值，是概率的近似值，它始终在某个常数附近摆动；描述概率：应说成附近摆动；描述概率：应说成“可能性是多可能性是多少，可能性相等（大、小）少，可能性相等（大、小）”。v（4）小学阶段概率知识的教学，重在体会、小学阶段概率知识的教学，重在体会、领悟，不要求深刻理解，教学中切勿提高要求。领悟，不要求深刻理解，教学中切勿提高要求。第四十八页，讲稿共六十七页哦v（5）正确处理上课时的）正确处理上课时的“坏坏”数据。有可能数据。有可能出现抛出现抛200次硬币正面出现的频率比抛次硬币正面出现的频率比抛100次次更不接近更不接近1/
40、2，或连续抛，或连续抛10次、次、20次，出现正次，出现正（反）面的频率大幅度偏离（反）面的频率大幅度偏离1/2的极端情况，的极端情况，因为这些情况的发生在大量的试验中将是小概因为这些情况的发生在大量的试验中将是小概率事件，它的存在是合理的。为了帮助学生跳率事件，它的存在是合理的。为了帮助学生跳出困境，充分利用已有数据发现规律，教师可出困境，充分利用已有数据发现规律，教师可以引导学生将数据累积起来看，并启发他们以以引导学生将数据累积起来看，并启发他们以抛掷的总次数为抛掷的总次数为“参照物参照物”，用相对的眼光来，用相对的眼光来观察数据，从而发现随机事件的统计规律。观察数据，从而发现随机事件的统
41、计规律。第四十九页，讲稿共六十七页哦石狮市教师进修学校石狮市教师进修学校 黄玉香黄玉香联系电话联系电话:88859800、88877291邮箱：邮箱：第五十页，讲稿共六十七页哦v“在生动具体的情境中学习数学在生动具体的情境中学习数学”（第一学段（第一学段的教学建议）的教学建议）;v“在现实情境中体验和理解数学在现实情境中体验和理解数学”（第二学段（第二学段的教学建议）的教学建议）;v“充分利用学生的生活经验充分利用学生的生活经验”，“创设与学生创设与学生生活环境、知识背景相关的，学生感兴趣的学生活环境、知识背景相关的，学生感兴趣的学习情境习情境”（第二学段的教学建议）。（第二学段的教学建议）。
42、数学课程标准（实验稿）数学课程标准（实验稿）第五十一页，讲稿共六十七页哦v二年级上册二年级上册7的乘法口决的乘法口决，课件播放画面，课件播放画面:71421v师：七个小矮人每人手里拿着一个气球，观察气球上的数，师：七个小矮人每人手里拿着一个气球，观察气球上的数，你发现了什么？你发现了什么？v 接着往下写，是哪些数呢？接着往下写，是哪些数呢？v 这些数都与几有关？（引出这些数都与几有关？（引出7的乘法口决）的乘法口决）第五十二页，讲稿共六十七页哦v游戏情境：二年级下册游戏情境：二年级下册比一比比一比（大数比较大小）（大数比较大小）v游戏规则：两人各从倒扣着放的数字卡片中摸出四张，按要游戏规则：两
43、人各从倒扣着放的数字卡片中摸出四张，按要求摆一个四位数，谁摆的四位数大谁赢。求摆一个四位数，谁摆的四位数大谁赢。v第一次：摸出卡片后，从个位往前一张一张摆，每摆完第一次：摸出卡片后，从个位往前一张一张摆，每摆完一张，思考：现在，你能看出谁赢吗？现在赢了是否就一张，思考：现在，你能看出谁赢吗？现在赢了是否就意味着最后一定会赢？为什么？意味着最后一定会赢？为什么？v第二次：摸出卡片后，从千位往后一张一张摆，每摆完一第二次：摸出卡片后，从千位往后一张一张摆，每摆完一张，思考：现在，你能看出谁赢吗？还没摆完，你是如何张，思考：现在，你能看出谁赢吗？还没摆完，你是如何确定输赢的？为什么？确定输赢的？为什
44、么？v第三次：摸出卡片后，由学生自己决定将这张卡片放在哪一第三次：摸出卡片后，由学生自己决定将这张卡片放在哪一位上。思考：你为什么这样放？位上。思考：你为什么这样放？第五十三页，讲稿共六十七页哦v猜一猜，谁会赢？这个游戏规则公平吗？猜一猜，谁会赢？这个游戏规则公平吗？淘气淘气笑笑笑笑v猜想验证情境：四年级下册猜想验证情境：四年级下册游戏公平游戏公平游戏规则：掷出瓶盖后，瓶盖着地时，如果是游戏规则：掷出瓶盖后，瓶盖着地时，如果是盖面朝上，淘气上一个台阶；如果盖面朝下，盖面朝上，淘气上一个台阶；如果盖面朝下，笑笑上一个台阶。谁先到达顶峰谁赢。笑笑上一个台阶。谁先到达顶峰谁赢。第五十四页，讲稿共六十
45、七页哦v在练习设计中融入情境的元素：五年级上册在练习设计中融入情境的元素：五年级上册可能性大小可能性大小。v冬冬在解决冬冬在解决“掷两个骰子，朝上面的点数相加等于几的可能性最大掷两个骰子，朝上面的点数相加等于几的可能性最大”这这个问题时，他这样想：假如第一个骰子朝上面的点数是个问题时，他这样想：假如第一个骰子朝上面的点数是1，第二个骰子朝，第二个骰子朝上面的点数有可能是上面的点数有可能是16，那么两个骰子朝上面的点数相加的和有可能，那么两个骰子朝上面的点数相加的和有可能是是27。以此类推，他把所有的结果都列了出来：。以此类推，他把所有的结果都列了出来：123456123456723456783
46、456789456789105678910116789101112第第1个骰子朝上个骰子朝上 面的点数面的点数第第2个骰子个骰子朝上面的点数朝上面的点数和和第五十五页，讲稿共六十七页哦123456123456723456783456789456789105678910116789101112观察上表，填空：观察上表，填空：（1）朝上面的点数相加等于（）朝上面的点数相加等于（）的可能性最大；朝上面的）的可能性最大；朝上面的点数相加等于（点数相加等于（）或（）或（）的可能性最小。）的可能性最小。（2）冬冬解决这上问题的过程对你有何启发？）冬冬解决这上问题的过程对你有何启发？第第1个骰子朝上个骰子朝
47、上 面的点数面的点数第第2个骰子个骰子朝上面的点数朝上面的点数和和第五十六页，讲稿共六十七页哦第五十七页，讲稿共六十七页哦v数学的文化价值主要指数学学习对于人们思数学的文化价值主要指数学学习对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要影响。数学文化体现在影响。数学文化体现在 一种后天养成的理性精神；一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质；的本质；一种不同的美感：一种不同的美感：“冷而严肃的美冷而严肃的美”；一种新的性格：善于独
48、立思考，不怕失败，一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持勇于坚持 郑毓信郑毓信第五十八页，讲稿共六十七页哦 我的我的“数学文化数学文化”观：观：v数学是一种理性精神，它蕴含着丰富的文化数学是一种理性精神，它蕴含着丰富的文化意义，具有独特的意义，具有独特的“教化教化”功能，它的思想功能，它的思想方法、观念体系、精神品质方法、观念体系、精神品质对人类思维方式对人类思维方式与行为方式能产生深刻的影响与行为方式能产生深刻的影响。第五十九页，讲稿共六十七页哦v看待、分析事物时呈现出的思维的凝练与看待、分析事物时呈现出的思维的凝练与简约，解决问题过程中的精确推理和审慎简约，解决问题过程中的精确推理
49、和审慎明辨，克服困难、探索过程中的执著和坚明辨，克服困难、探索过程中的执著和坚韧韧第六十页，讲稿共六十七页哦 我的我的“数学文化数学文化”观：观：v数学是一种理性精神，它蕴含着丰富的数学是一种理性精神，它蕴含着丰富的文化意义，具有独特的文化意义，具有独特的“教化教化”功能，它功能，它的思想方法、观念体系、精神品质的思想方法、观念体系、精神品质对人类对人类思维方式与行为方式能产生深刻的影响思维方式与行为方式能产生深刻的影响。第六十一页，讲稿共六十七页哦v看待、分析事物时呈现出的思维的凝练看待、分析事物时呈现出的思维的凝练与简约，解决问题过程中的精确推理和审与简约，解决问题过程中的精确推理和审慎明
50、辨，克服困难、探索过程中的执著和慎明辨，克服困难、探索过程中的执著和坚韧坚韧第六十二页，讲稿共六十七页哦v古典概率模型的两个特征：古典概率模型的两个特征：试验的所有试验的所有可能出现的基本事件只有有限个；可能出现的基本事件只有有限个；每每个基本事件出现的可能性相等。个基本事件出现的可能性相等。第六十三页，讲稿共六十七页哦v几何概型是另一类等可能概型几何概型是另一类等可能概型,它与古典概它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，有无型的区别在于试验的结果不是有限个，有无穷多个，它的特点是试验结果在一个区域内穷多个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布。均匀分布。第六十四页，讲稿共六十七页哦v