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1、镇江市2019年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）12019的相反数是 227的立方根为 3一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x 4若代数式有意义，则实数x的取值范围是 5氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为 6已知点A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1 y2（填“”或“”）7计算： 8如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A20°，则1 °9若关于x的方程x22x+m0有两个相等的实数根，则实数m的值
2、等于 10将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD （结果保留根号）11如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °12已知抛物线yax2+4ax+4a+1（a0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中
3、恰有一项符合题目要求）13下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba7÷a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab214一个物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD15如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，若C110°，则ABC的度数等于（）A55°B60°C65°D70°16下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）ABCD17如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动当点F（0，6）到EP所在直线的距
4、离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）ABCD3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）18（8分）（1）计算：（2）0+（）12cos60°；（2）化简：（1+）÷19（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式：4（x1）x20（6分）如图，四边形ABCD中，ADBC，点E、F分别在AD、BC上，AECF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H（1）求证：AGECHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由21（6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选
5、一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率22（6分）如图，在ABC中，ABAC，过AC延长线上的点O作ODAO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B（1）求证：直线AB与O相切；（2）若AB5，O的半径为12，则tanBDO 23（6分）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA，OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDE
6、CBO时，求点D的坐标24（6分）在三角形纸片ABC（如图1）中，BAC78°，AC10小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）（1）ABC °；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长参考值：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.725（6分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没有正确3C：只得
7、到一个正确答案6D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是 ；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？26（6分）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的O）人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边
8、与棉线的夹角的大小是变化的【实际应用】观测点A在图1所示的O上，现在利用这个工具尺在点A处测得为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得为67°PQ是O的直径，PQON（1）求POB的度数；（2）已知OP6400km，求这两个观测点之间的距离即O上的长（取3.1）27（10分）如图，二次函数yx2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数yx+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B（1）点D的坐标是 ；（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n过点N作直线与线段DA、DB分别
9、交于点P、Q，使得DPQ与DAB相似当n时，求DP的长；若对于每一个确定的n的值，有且只有一个DPQ与DAB相似，请直接写出n的取值范围 28（11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种【观察】观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地
10、点与点A之间的距离为 个单位长度；若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）a ；分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y
11、个单位长度若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 （直接写出结果）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1解：2019的相反数是：2019故答案为：20192解：3327，27的立方根是3，故答案为：33解：数据4，3，x，1，5的众数是5，x5，故答案为：54解：由题意得x40，解得x4故答案为：x45解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×1011故答案为：5×10116解：反比例函数y的图象在二、四象限，而A（
12、2，y1）、B（1，y2）都在第二象限，在第二象限内，y随x的增大而增大，21y1y2故答案为：7解：2故答案为：8解：BCD是等边三角形，BDC60°，ab，2BDC60°，由三角形的外角性质可知，12A40°，故答案为：409解：根据题意得（2）24m0，解得m1故答案为110解：四边形ABCD为正方形，CD1，CDA90°，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF，CFDE45°，DFH为等腰直角三角形，DHDFCFCD1故答案为111解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率
13、为x，根据题意得：，解得，转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×80°故答案为：8012解：抛物线yax2+4ax+4a+1（a0）过点A（m，3），B（n，3）两点，2线段AB的长不大于4，4a+13aa2+a+1的最小值为：（）2+1；故答案为二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、a7÷a3a4，正确；C、（a3）5a15，故此选项错误；D、（ab）2a2b2，故此选项错误；故选：B14解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D1
14、5解：连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB180°C70°，CABDAB35°，AB是直径，ACB90°，ABC90°CAB55°，故选：A16解：由x+2a得xa2，A由数轴知x3，则a1，3x60，解得x2，与数轴不符；B由数轴知x0，则a2，3x60，解得x2，与数轴相符合；C由数轴知x2，则a4，7x60，解得x，与数轴不符；D由数轴知x2，则a0，x60，解得x6，与数轴不符；故选：B17解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FGPE于G，连接EFE（2，0），F（0，6），OE2，OF6，EF2，FGE90&
15、#176;，FGEF，当点G与E重合时，FG的值最大如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J设BC2aPAPB，BEECa，PEAC，BJJH，四边形ABCD是菱形，ACBD，BHDH，BJ，PEBD，BJEEOFPEF90°，EBJFEO，BJEEOF，a，BC2a，故选：A三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）18解：（1）（2）0+（）12cos60°1+322；（2）（1+）÷（+）÷x+119解；（1）方程两边同乘以（x2）得2x3+x2x1检验：将x1代入（x2）
16、得1210x1是原方程的解原方程的解是x1（2）化简4（x1）x得4x4x3xx原不等式的解集为x20（1）证明：AGEF，CHEF，GH90°，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，AGECHF（AAS）；（2）解：线段GH与AC互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四边形AHCG是平行四边形，线段GH与AC互相平分21解：根据题意画树状图如下：共有9种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有3种，则小丽和小明在同一天值日的概率是22（1）证明：连接AB，如图所示：ABA
17、C，ABCACB，ACBOCD，ABCOCD，ODAO，COD90°，D+OCD90°，OBOD，OBDD，OBD+ABC90°，即ABO90°，ABOB，点B在圆O上，直线AB与O相切；（2）解：ABO90°，OA13，ACAB5，OCOAAC8，tanBDO；故答案为：23解：（1）由一次函数ykx+3知，B（0，3）又点A的坐标是（2，n），SOAB×3×23SOAB：SODE3：4SODE4点D是反比例函数y（m0，x0）图象上的点，mSODE4，则m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是y2n8，
18、即n4故A（2，4），将其代入ykx+3得到：2k+34解得k直线AC的解析式是：yx+3令y0，则x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3设D（a，b），则DEb，PEa6PDECBO，COBPED90°，CBOPDE，即，又ab8 联立，得（舍去）或故D（8，1）24解：（1）五边形ABDEF是正五边形，BAF108°，ABCBAFBAC30°，故答案为：30；（2）作CQAB于Q，在RtAQC中，sinQAC，QCACsinQAC10×0.989.8，在RtBQC中，ABC30°，BC2QC19.6，GCBCBG9.625解：
19、（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+2748人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分故答案为6分；（2）两个班一共有学生：（22+27）÷50%98（人），九（1）班有学生：984850（人）设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人由题意，得，解得答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人26解：（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HDBC于D，CHBH交BC于点C，如图所示：则DHC67°，HBD+BHDBHD+DHC90°，HBDDHC6
20、7°，ONBH，BEOHBD67°，BOE90°67°23°，PQON，POE90°，POB90°23°67°；（2）同（1）可证POA31°，AOBPOBPOA67°31°36°，3968（km）27解：（1）顶点为D（2，9）；故答案为（2，9）；（2）对称轴x2，C（2，），由已知可求A（，0），点A关于x2对称点为（，0），则AD关于x2对称的直线为y2x+13，B（5，3），当n时，N（2，），DA，DN，CD当PQAB时，DPQDAB，DACDPN，DP
21、9；当PQ与AB不平行时，DPQDBA，DNQDCA，DP9；综上所述，DN9；当PQAB，DBDP时，DB3，DN，N（2，），有且只有一个DPQ与DAB相似时，n；故答案为n；28解：【观察】相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，相遇地点与点B之间的距离为15030120个单位长度，设机器人甲的速度为v，机器人乙的速度为v4v，机器人甲从相遇点到点B所用的时间为，机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为，而，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，30+150
22、+150m4（m30），m90，故答案为：90；相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，相遇地点与点B之间的距离为15040110个单位长度，设机器人甲的速度为v，机器人乙的速度为vv，机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为，机器人甲从相遇点到点B所用时间为，而，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A，再到点B，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，40+150+150m（m40），m120，故答案为：120；【发现】当点第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意知，x+150（150x），x50，经检验：x50是分式方程的根，即：a50，故答案为：50；当0x50时，点P（50，150）在线段OP上，线段OP的表达式为y3x，当vv时，即当50x75，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B返回向点A时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意知，x+y（150x+150y），y3x+300，即：y，补全图形如图2所示，【拓展】如图，由题意知，x+y+150+150（150x+150y），y5x+300，第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，5x+30060，x48，x75，48x75，故答案为48x7522