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1、第九章解第九章解连续连续性性优优化化问题问题的粒子群的粒子群优优化算化算法法第1页，本讲稿共22页内容简介内容简介内容简介内容简介：粒子群算法（粒子群算法（PSO算法）算法）模拟退火简介模拟退火简介混沌知混沌知识简介介两篇两篇论文文第2页，本讲稿共22页粒子群算法（粒子群算法（粒子群算法（粒子群算法（PSOPSOPSOPSO算法）算法）算法）算法）算法思想：算法思想：PSO模拟鸟群群的捕食行为。设想想这样一个一个场景景：一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在那里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远，那么找到食物的最优策略是什么呢？最简单有效的就是：搜寻目前离食
2、物最近的鸟的周围区域第3页，本讲稿共22页 算法介算法介绍：vPSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟鸟，我们称之为“粒子粒子”。v所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值由被优化的函数决定的适应值(fitness valuev 每个粒子还有一个速度速度决定他们飞翔的方向和距离v然后粒子们就追随当前的最优粒子追随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。个体极值个体极值pBestpBest-粒子本身所找到粒子本身所找到的最优解全局极值全局极值gBestgBest-整个种群目前找到整
3、个种群目前找到的最优解粒子群算法（粒子群算法（粒子群算法（粒子群算法（PSOPSOPSOPSO算法）算法）算法）算法）第4页，本讲稿共22页算法介算法介绍：在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：粒子群算法（粒子群算法（粒子群算法（粒子群算法（PSOPSOPSOPSO算法）算法）算法）算法）vk-粒子的速度向量xk-当前粒子的位置pbestk-粒子本身所能找到的最优解的位置gbestk-整个种群目前找到的最优解的位置c0,c1,c2-群体认知系数注意：每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度注意：每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度v vmaxmax之之内内第5
4、页，本讲稿共22页粒子群算法（粒子群算法（粒子群算法（粒子群算法（PSOPSOPSOPSO算法）算法）算法）算法）PSOPSO算法特点：算法特点：基于基于PSOPSO算法最初是算法最初是处理理连续优化化问题的的类似于似于遗传算法，算法，PSOPSO也是也是多点搜索多点搜索PSOPSO算法在多算法在多样性和集中化之性和集中化之间建立均衡建立均衡第6页，本讲稿共22页粒子群算法（粒子群算法（粒子群算法（粒子群算法（PSOPSOPSOPSO算法）算法）算法）算法）程序框架：程序框架：1.对每个粒子初始化，设定粒子数n,随机产生n个初始解或给出n个初始解，随即产生n个初始速度；2.根据当前位置和速度产
5、生各个粒子的新的位置；3.while(迭代次数规定迭代次数)do4.计算每个粒子新位置的适应值：对各个粒子，若粒子的适应值优于原来的个体极值pbest,设置当前适应值为个体极值pbest;5.根据各个粒子的个体极值pbest找出全局极值gbest;6.按式（1），更新自己的速度，并把它限制在Vmax内;7.按式（2），更新当前位置。8.END第7页，本讲稿共22页模拟退火简介模拟退火简介模拟退火简介模拟退火简介算法的提出算法的提出 模拟退火算法最早的思想由模拟退火算法最早的思想由Metropolis等（等（1953）提出，）提出，1983年年Kirkpatrick等将其应用于组合优化等将其应用
6、于组合优化，才得到广泛的才得到广泛的应用应用算法的目的算法的目的 解决解决NP复杂性复杂性问题；问题；克服优化过程陷入局部极小；克服优化过程陷入局部极小；克服初值依赖性。克服初值依赖性。第8页，本讲稿共22页模拟退火简介模拟退火简介模拟退火简介模拟退火简介2.2.物理退火过程物理退火过程什么是退火什么是退火？退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后呈随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态第9页，本讲稿共22页模拟退火简介模拟退火简介
7、模拟退火简介模拟退火简介物理退火过程物理退火过程 加温过程加温过程增强粒子的热运动，增强粒子的热运动，消除消除系统原先可能系统原先可能存在的存在的非均匀态非均匀态；等温过程等温过程对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统到最小时，系统达到平衡态达到平衡态；冷却过程冷却过程使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到逐渐下降，从而得到低能低能的晶体的晶体结构结构。第10页，本讲稿共22页能量越低
8、越能量越低越稳稳定！定！真理真理模拟退火简介模拟退火简介第11页，本讲稿共22页混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介身身边边的混沌的混沌现现象象 当您的妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混沌（混乱）！”她的话可能正确，但是她一定不会知道：混沌里蕴含着秩序。那些乱七八糟的书籍、五颜六色的果皮糖纸、臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩序，只是等待您的发现。流行是观察自相似特性的一个很好的例子，身边的朋友们穿着相同的衣服，留着相同的发型，甚至使用相同颜色的指甲油。如果流行是一种分形的话，那么，是什么样的混沌过程产生了这样的分形呢？第12页，本讲稿共22页混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介混沌
9、知识简介几种混沌几种混沌图片片第13页，本讲稿共22页混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介几种混沌几种混沌图片片第14页，本讲稿共22页混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介几种混沌几种混沌图片片第15页，本讲稿共22页混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介几种混沌几种混沌图片片第16页，本讲稿共22页混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介什么是混沌？什么是混沌？它的原意是指无序和混乱的状态（混沌译自英文Chaos）。这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律。混沌学的任务：就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。60年代混沌学的研究
10、热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的！第17页，本讲稿共22页混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介特点：特点：对对初始初始条条件的敏感性件的敏感性规
11、则规则之中仍存在秩序之中仍存在秩序第18页，本讲稿共22页混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介对对初始初始条条件的敏感性件的敏感性件的敏感性件的敏感性：-微小差微小差微小差微小差异异异异也可造成巨大也可造成巨大也可造成巨大也可造成巨大变变变变化化化化 -推翻物理推翻物理推翻物理推翻物理学学学学上小上小上小上小误误误误差可忽略的差可忽略的差可忽略的差可忽略的观观观观念念念念蝴蝶效蝴蝶效蝴蝶效蝴蝶效应应应应-一一只只蝴蝶在巴西蝴蝶在巴西轻轻拍翅膀，拍翅膀，可以可以导导致一致一个个月月后后在美在美国国德州德州发发生一生一场龙场龙卷卷风风？第19页，本讲稿共22页混沌知识简介混沌知识简介混
12、沌知识简介混沌知识简介规则规则之中仍存在秩序之中仍存在秩序：-细节细节细节细节完全不同，整完全不同，整完全不同，整完全不同，整体却体却体却体却都相似都相似都相似都相似-变变变变化无常化无常化无常化无常的的的的天气却天气却天气却天气却有固定的四季有固定的四季有固定的四季有固定的四季转变转变转变转变第20页，本讲稿共22页混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介混沌知识简介混沌学的意混沌学的意义：混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。窗口。所以，许多科学家认为，所以，许多科学家认为，2020世纪物理学永世纪物理学永放光芒的三件事是：相对论、量子论和混沌放光芒的三件事是：相对论、量子论和混沌学的创立。学的创立。第21页，本讲稿共22页第22页，本讲稿共22页