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1、第二章 节多普勒效应1第1页，本讲稿共38页当当波波源源S和和接接收收器器R有有相相对对运运动动时时,接接收收器器所所测测得得的的频频率率 R与与波源振动频率波源振动频率 S不相等，这种现象称为多普勒效应。不相等，这种现象称为多普勒效应。2第2页，本讲稿共38页 9 9 多普勒效应多普勒效应前面讨论的波源和观测者，相对于介质都是前面讨论的波源和观测者，相对于介质都是静止的，但在日常生活和科学观测中，经常会静止的，但在日常生活和科学观测中，经常会遇到波源或观测者相对于介质而运动的情况。遇到波源或观测者相对于介质而运动的情况。例如例如，汽车汽笛的音调，在接近观测者时比其远离，汽车汽笛的音调，在接近
2、观测者时比其远离时为高。接近时观测者听到的声波的频率要大，时为高。接近时观测者听到的声波的频率要大，远离时观测者听到的声波的频率要小。远离时观测者听到的声波的频率要小。这种因波源或观测者相对于介质的运动，这种因波源或观测者相对于介质的运动，而使观测者接受到的波的频率有所变化的现象而使观测者接受到的波的频率有所变化的现象称为称为多普勒效应多普勒效应，它是，它是 1842 年由年由多普勒多普勒首先发现的。首先发现的。下面来分析这一现象。下面来分析这一现象。3第3页，本讲稿共38页一一.多普勒效应多普勒效应观测者接受到的频率有赖于观测者接受到的频率有赖于波源或观测者运动的现象波源或观测者运动的现象.
3、为简单起见，假定波源和观测者在同一直线上运动为简单起见，假定波源和观测者在同一直线上运动设波源相对介质的运动速度为设波源相对介质的运动速度为 S观测者相对介质的运动速度为观测者相对介质的运动速度为 R，波在介质中的传播速度（波速）为波在介质中的传播速度（波速）为 u波源的频率用波源的频率用 S 表示；波的频率用表示；波的频率用 表示表示观测者接受到的频率用观测者接受到的频率用 R 表示。表示。4第4页，本讲稿共38页波源在单位时间振动次数波源在单位时间振动次数或在单位时间波源发出完整波的个数。或在单位时间波源发出完整波的个数。观测者在单位时间内接受到的完整波的个数观测者在单位时间内接受到的完整
4、波的个数介质质元在单位时间内振动次数介质质元在单位时间内振动次数或在单位时间内通过介质某点的或在单位时间内通过介质某点的完整波的个数。完整波的个数。下面分四种情况来讨论下面分四种情况来讨论5第5页，本讲稿共38页1.波源和观测者波源和观测者 相对介质都静止相对介质都静止在单位时间内，波源发出的完整波的个数和在单位时间内，波源发出的完整波的个数和观测者接收到的完整波的个数都等于观测者接收到的完整波的个数都等于波通过介质中任一点的完整波的个数，波通过介质中任一点的完整波的个数，6第6页，本讲稿共38页t 时刻时刻t+1s 时刻时刻7第7页，本讲稿共38页2.波源不动，观测者以速度波源不动，观测者以
5、速度 R 相对介质运动相对介质运动观测者向着波源运动，在这种情形下，观测者向着波源运动，在这种情形下，观测者在单位时间内所接收到的完整波的数目观测者在单位时间内所接收到的完整波的数目比观测者静止时要多。比观测者静止时要多。这是因为，在单位时间内，观测者所接收到的这是因为，在单位时间内，观测者所接收到的完完整整波波的的数数目目等等于于长长度度等等于于u+R 的的距距离离内内完完整整波波的的个个数。数。8第8页，本讲稿共38页2.波源不动，观测者以速度波源不动，观测者以速度 R 相对介质运动相对介质运动观测者所接收到的完整波的数目观测者所接收到的完整波的数目等于长度等于等于长度等于u+R 的距离内
6、完整波的个数的距离内完整波的个数9第9页，本讲稿共38页波源静止，波的频率等于波源的频率波源静止，波的频率等于波源的频率波源静止时，观测者向着波源运动时，波源静止时，观测者向着波源运动时，所接收到的频率等于波源频率的所接收到的频率等于波源频率的倍倍10第10页，本讲稿共38页当观测者远离波源时，当观测者远离波源时，按类似分析可得，按类似分析可得，观测者接收到的频率为观测者接收到的频率为倍倍波源静止时，观测者远离波源运动时，波源静止时，观测者远离波源运动时，所接收到的频率等于波源频率的所接收到的频率等于波源频率的 11第11页，本讲稿共38页波源不动，观测者以速度波源不动，观测者以速度 R 相对
7、介质运动相对介质运动所接收到的频率所接收到的频率12第12页，本讲稿共38页3.观测者不动，波源以速度观测者不动，波源以速度 S 相对介质运动相对介质运动假定波源以速度假定波源以速度 S 向着观测者运动，向着观测者运动，波源在运动中仍然按着自己的频率波源在运动中仍然按着自己的频率S（周期（周期TS）发射波。在这种情形下，）发射波。在这种情形下，波长波长 不再等于波源在介质中静止的时波长不再等于波源在介质中静止的时波长13第13页，本讲稿共38页这是因为，这是因为，按波长定义，波长等于介质中两相邻的按波长定义，波长等于介质中两相邻的同相振动的质元间的距离，同相振动的质元间的距离，A与与S同相同相
8、而当波源运动时，它所发出的相邻的而当波源运动时，它所发出的相邻的两个同相振动状态是在不同地点发出的，两个同相振动状态是在不同地点发出的，这两个地点相隔的距离等于这两个地点相隔的距离等于 S TS14第14页，本讲稿共38页15第15页，本讲稿共38页由于观测者静止，所以观测者由于观测者静止，所以观测者接收到的频率等于波的频率接收到的频率等于波的频率16第16页，本讲稿共38页当波源以速度当波源以速度 S 远离观测者时，远离观测者时，通过类似分析通过类似分析可得观测者接受到的频率为可得观测者接受到的频率为波源以速度波源以速度 S 向着观测者运动向着观测者运动观测者接受到的频率为观测者接受到的频率
9、为观测者不动，波源以速度观测者不动，波源以速度 S 相对介质运动相对介质运动观测者接受到的频率为观测者接受到的频率为17第17页，本讲稿共38页t 时刻时刻t+1s 时刻时刻18第18页，本讲稿共38页4.观测者以速度观测者以速度R，波源以速度，波源以速度 S 相对介质运动相对介质运动根据以上讨论根据以上讨论观测者不动，波源以观测者不动，波源以速度速度 S 相对介质运动相对介质运动观测者接受到的频率为观测者接受到的频率为波源不动，观测者以波源不动，观测者以速度速度 R 相对介质运动相对介质运动共同点：当波源与观测者相互接近时，共同点：当波源与观测者相互接近时，接收到的接收到的频率比发射频率高频
10、率比发射频率高19第19页，本讲稿共38页v 冲击波冲击波 若波源速度超过波速若波源速度超过波速称称为为“马马赫赫角角”称称为为“马马赫赫锥锥”S 20第20页，本讲稿共38页二二.电磁波的电磁波的多普勒效应多普勒效应 多普勒效应多普勒效应是波动过程的共同特征。是波动过程的共同特征。不仅机械波有多普勒效应，不仅机械波有多普勒效应，电磁波（包括光波）也有多普勒效应。电磁波（包括光波）也有多普勒效应。因为电磁波的传播不依赖弹性介质，因为电磁波的传播不依赖弹性介质，所以波源和观测者之间的相对运动速度所以波源和观测者之间的相对运动速度决定了接收到的频率。电磁波以光速传播，决定了接收到的频率。电磁波以光
11、速传播，在涉及相对运动时必须考虑相对论效应。在涉及相对运动时必须考虑相对论效应。21第21页，本讲稿共38页由相对论计算，由相对论计算，当波源和观测者在同一直线上运动时，当波源和观测者在同一直线上运动时，观测者接收到的频率与波源频率的关系为观测者接收到的频率与波源频率的关系为式中式中 表示波源和接收者之间相对运动的速度，表示波源和接收者之间相对运动的速度，当波源与观测者相互接近时，当波源与观测者相互接近时，取正值，取正值，接收到的频率比发射频率高，称为接收到的频率比发射频率高，称为紫移；紫移；当波源与观测者相互远离时，当波源与观测者相互远离时，取负值，取负值，接收到的频率比发射频率低，称为接收
12、到的频率比发射频率低，称为红移红移。22第22页，本讲稿共38页多普勒应用：多普勒应用：1.星体光谱红移星体光谱红移2.测量物体的运动速度测量物体的运动速度3.医医学学“D超超”（多多普普勒勒超超声声诊诊断断仪仪）：检检查查血血液流动、心脏等情况。液流动、心脏等情况。23第23页，本讲稿共38页这种变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，这种变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，由近及远以有限的速度在空间传播，就形成了就形成了电磁波电磁波 电磁波电磁波在物理学史上，麦克斯韦首先从理论上预言在物理学史上，麦克斯韦首先从理论上预言电磁波的存在，电磁波的存在，20 年后
13、，赫兹用实验证实了这个年后，赫兹用实验证实了这个预言，现在电磁波已被人类广泛的应用各个领域。预言，现在电磁波已被人类广泛的应用各个领域。24第24页，本讲稿共38页考虑考虑麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组微分形式微分形式一电磁波的波动方程一电磁波的波动方程设变化的电场和变化的磁场在无限大均匀设变化的电场和变化的磁场在无限大均匀绝缘介质（或真空）中传播，意味着绝缘介质（或真空）中传播，意味着为常数为常数25第25页，本讲稿共38页求解上述微分方程组，求解上述微分方程组，就能得到电场和磁场在空间分布随时间的变化规律就能得到电场和磁场在空间分布随时间的变化规律讨论沿讨论沿 x 方向传播的平面电磁波，方向
14、传播的平面电磁波，即场量即场量 E 和和 H 都只是坐标都只是坐标 x 和时间和时间 t 的函数的函数在同一时刻在同一时刻 t，垂直，垂直 x 轴的同一平面上的轴的同一平面上的各点处，各点处，E 都相同，都相同，H 也都相同也都相同26第26页，本讲稿共38页显然，这两个二阶偏微分方程表明变化电磁场显然，这两个二阶偏微分方程表明变化电磁场E 和和 H 是按波动形式传播的。是按波动形式传播的。上两式就是上两式就是平面电磁波的波动方程平面电磁波的波动方程与平面波波动方程一般式比较与平面波波动方程一般式比较平面电磁波的平面电磁波的波速波速27第27页，本讲稿共38页v 平面电磁波的平面电磁波的波速波
15、速真空中的波速真空中的波速电磁波波速的理论值与光速精确的一致，电磁波波速的理论值与光速精确的一致，不仅肯定了电磁场理论的正确性，不仅肯定了电磁场理论的正确性，也断定光是电磁波，从而揭示了光的电磁本性也断定光是电磁波，从而揭示了光的电磁本性28第28页，本讲稿共38页变化电磁场变化电磁场 E 和和 H 的具有相同的频率、相同的位相的具有相同的频率、相同的位相在任一时刻在任一时刻现把电磁波的一般性质总结如下现把电磁波的一般性质总结如下对于平面简谐电磁波，波动方程的解对于平面简谐电磁波，波动方程的解29第29页，本讲稿共38页二二平面平面电电磁磁波的性质：波的性质：30第30页，本讲稿共38页1.电
16、磁波的电场和磁场都垂直波的传播方向，电磁波的电场和磁场都垂直波的传播方向，三着互相垂直，所以电磁波是横波，三着互相垂直，所以电磁波是横波，E、H 和波的传播方向构成右手螺旋关系，和波的传播方向构成右手螺旋关系，即从即从 E 转向转向H，右手螺旋前进的方向，右手螺旋前进的方向 就是波的传播方向。就是波的传播方向。31第31页，本讲稿共38页2.沿给定方向传播的电磁波，沿给定方向传播的电磁波，E 和和 H 分别在分别在 各自平面内振动，这种特性称为各自平面内振动，这种特性称为偏振偏振。3.沿给定方向传播的电磁波，沿给定方向传播的电磁波，E 和和 H 都作周期性变化，而且同频率同位相都作周期性变化，
17、而且同频率同位相 即同时达到最大，同时达到最小。即同时达到最大，同时达到最小。32第32页，本讲稿共38页4.电磁波的传播速度电磁波的传播速度决定于介质的介电常数决定于介质的介电常数 和磁导率和磁导率在真空中，电磁波的波速等于真空中的光速。在真空中，电磁波的波速等于真空中的光速。33第33页，本讲稿共38页电场和磁场具有能量，电磁波的传播必然电场和磁场具有能量，电磁波的传播必然伴随着电磁能量的传播。电磁波携带的电磁能量，伴随着电磁能量的传播。电磁波携带的电磁能量，常称为常称为辐射能辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能称为的单位面积的辐射能称为能流
18、密度能流密度或或辐射强度辐射强度第34页，本讲稿共38页三电磁波的能流密度三电磁波的能流密度 坡印亭矢量坡印亭矢量由波的能流密度的一般定义式由波的能流密度的一般定义式能量密度能量密度知道在各向同性介质中知道在各向同性介质中电场和磁场的能量密度分别为电场和磁场的能量密度分别为电磁场总的能量密度电磁场总的能量密度第35页，本讲稿共38页电磁波的能流密度（辐射强度）电磁波的能流密度（辐射强度）电磁场总的能量密度电磁场总的能量密度第36页，本讲稿共38页因为能量传播方向就是波传播的方向，因为能量传播方向就是波传播的方向，此方向与此方向与 E 和和 H 的方向三者互相垂直，的方向三者互相垂直，并且构成右手螺旋关系，并且构成右手螺旋关系，通常将电磁波能流密度用矢量式表示为通常将电磁波能流密度用矢量式表示为坡印亭矢量坡印亭矢量电磁波的能流密度（辐射强度）电磁波的能流密度（辐射强度）第37页，本讲稿共38页对于平面简谐电磁波对于平面简谐电磁波平均能流密度平均能流密度（平均辐射强度）（平均辐射强度）第38页，本讲稿共38页