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1、第二章化工设备强度计算基础1第1页，本讲稿共24页第一节第一节 典型回转薄壳应力分析典型回转薄壳应力分析一、回转薄壳的形成及几何特征一、回转薄壳的形成及几何特征1 1、形成：任何平面曲线绕同平面内的某一已知直线旋转而成、形成：任何平面曲线绕同平面内的某一已知直线旋转而成的曲面称为回转曲面，其中已知直线称回转曲面的轴，绕轴旋的曲面称为回转曲面，其中已知直线称回转曲面的轴，绕轴旋转的平面曲线称为回转曲面的母线。转的平面曲线称为回转曲面的母线。母线母线图图3-3 3-3 回转壳体的几何特性回转壳体的几何特性轴线轴线回转曲面回转曲面第2页，本讲稿共24页回转壳体回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。由
2、回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲面回转曲面由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。回转一周所形成的曲面。中间面中间面平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。了壳体的几何特性。第3页，本讲稿共24页经线经线通过回转轴的平面与中间面通过回转轴的平面与中间面的交线，如的交线，如ABAB、ABAB。经线与母线形状完全相同经线与母线形状完全相同法线法线过中间面上的点过中间面上的点M M且垂直且垂直于中间面的直线于中间面的直线
3、n n称为中称为中间面在该点的法线。间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴相法线的延长线必与回转轴相交交第4页，本讲稿共24页纬线纬线以法线以法线NKNK为母线绕回转轴为母线绕回转轴OAOA回转一周所形成的园锥法截回转一周所形成的园锥法截面与中间面的交线面与中间面的交线CNDCND圆圆K垂直于回转轴的平面与中间面垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。圆即纬线。平行圆平行圆第5页，本讲稿共24页第一曲率半径第一曲率半径R R1 1第二曲率半径第二曲率半径R R2 2经线处任一点经线处任一点M M的曲率半径为回转体在的曲率半径为回转体在该点的该点
4、的“第一曲率半径第一曲率半径”通过经线上一点通过经线上一点M M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线成的曲线MEFMEF，此曲线在此曲线在M M 点处的曲率半径称为该点的点处的曲率半径称为该点的“第二第二曲率半径曲率半径”第6页，本讲稿共24页R R1 1=R R2 2=r=R=r=R各典型回转壳体曲率半径的计算各典型回转壳体曲率半径的计算直线的曲率直线的曲率半径为无穷半径为无穷R R1 1=R R2 2=r/=r/COSCOSR R1 1=R=R2 2=R=R第7页，本讲稿共24页二、薄膜理论二、薄膜理论无力矩无力矩理论求解理论求解拉应力拉应力
5、有力矩有力矩理论求解理论求解边缘应力边缘应力假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的.1 1、无力矩理论基本假设、无力矩理论基本假设2 2、无力矩理论基本内容、无力矩理论基本内容在研究壳体受力时，认为壳体壁很薄，在分析内压的作用在研究壳体受力时，认为壳体壁很薄，在分析内压的作用结果时，忽略了弯曲应力对器壁的影响，而只考虑壳体器结果时，忽略了弯曲应力对器壁的影响，而只考虑壳体器壁所承受的拉应力壁所承受的拉应力.3 3、结论、结论第8页，本讲稿共24页三、受气体内压回转薄壳的受力分析三、受气体内压回转薄壳的受力分析图图3-9
6、受气体内压的圆筒形壳体受气体内压的圆筒形壳体根据力学平衡，内压产生的轴向合力与壳体壁横截面上的轴向总拉力相等，根据力学平衡，内压产生的轴向合力与壳体壁横截面上的轴向总拉力相等，得：得：计算得径向应力公式为：计算得径向应力公式为：:经向应力经向应力:圆筒壁厚圆筒壁厚P P:圆筒所承内压圆筒所承内压D D:圆筒的中径圆筒的中径1 1、受气体内压圆筒形壳体的受力分析、受气体内压圆筒形壳体的受力分析第9页，本讲稿共24页图图3-9 3-9 受气体内压的圆筒形壳体受气体内压的圆筒形壳体根据力学平衡，内压产生垂直于截面的合力与壳体壁纵截面上的产生的总拉根据力学平衡，内压产生垂直于截面的合力与壳体壁纵截面上
7、的产生的总拉力相等，得：力相等，得：计算得环向应力公式为：计算得环向应力公式为：:环向应力环向应力由环向应力、径向应力计算公式得：由环向应力、径向应力计算公式得：第10页，本讲稿共24页结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。图图3-9 3-9 受气体内压的球形壳体受气体内压的球形壳体根据力学平衡，垂直于截面的总压力与壳体环形截面上的总拉力根据力学平衡，垂直于截面的总压力与壳体环形截面上的总拉力相等，得：相等，得：2 2、受气体内压球形壳体
8、的受力分析、受气体内压球形壳体的受力分析计算得球体应力公式：计算得球体应力公式：第11页，本讲稿共24页圆锥形壳半锥角为圆锥形壳半锥角为，A A点处半径点处半径r r，厚度，厚度为为，则在，则在A A点处：点处：图图3-13 锥壳的应力分析锥壳的应力分析3 3、受气体内压锥形壳体的受力分析、受气体内压锥形壳体的受力分析根据薄膜理论对受气体内压的锥形壳体进行受力分析，得求解回转壳体根据薄膜理论对受气体内压的锥形壳体进行受力分析，得求解回转壳体的两个基本方程：的两个基本方程：微体平衡方程：微体平衡方程：区域平衡方程：区域平衡方程：将上式代入为题平衡方程、区域平衡方程得将上式代入为题平衡方程、区域平
9、衡方程得圆锥形壳体在圆锥形壳体在A A点处的应力：点处的应力：第12页，本讲稿共24页椭圆壳经线为一椭圆，椭圆壳经线为一椭圆，a a、b b分别为椭圆的长分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程短轴半径，其曲线方程1 1）、第一曲率半径）、第一曲率半径R R1 14 4、受气体内压椭圆形壳体的受力分析、受气体内压椭圆形壳体的受力分析脱狱啊鸟啼计算第13页，本讲稿共24页2 2）、第二曲率半径）、第二曲率半径R R2 2第14页，本讲稿共24页把把R R1 1和和R R2 2的的表表达达式式代代入入微微体体平平衡衡方方程程及及区域平衡方程得：区域平衡方程得：a,ba,b分别为椭球壳的长、短半径，分别为
10、椭球壳的长、短半径，mmmm;x x 椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm mm 其它符号意义与单其它符号意义与单位同前。位同前。3 3）、应力计算公式）、应力计算公式椭圆形壳体受力图椭圆形壳体受力图第15页，本讲稿共24页由由 和和 的公式可知的公式可知：在在x=0处处在在x=a处处5 5、椭圆形封头的应力分布、椭圆形封头的应力分布在椭圆形封头的中心在椭圆形封头的中心(x=0(x=0处处),),经向应力与环向应力相等。经向应力与环向应力相等。经向应力恒为正值，是拉应力。经向应力恒为正值，是拉应力。周向应力最大值在周向应力最大值在x=0 x=0处，最小值在处
11、，最小值在x=ax=a处。处。第16页，本讲稿共24页顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。应力值连续变化。应力值连续变化。标准椭圆形封头标准椭圆形封头a/b=2a/b=2在在x x=0=0处处在在x=ax=a处处图图3-12 3-12 椭圆形封头的应力分椭圆形封头的应力分布布第17页，本讲稿共24页【例例2-12-1】圆圆筒筒形形和和球球形形容容器器内内气气体体压压力力均均为为
12、2MPa,2MPa,圆圆筒筒形形容容器器外外径径为为1000mm1000mm，球球形形容容器器外外径径2000mm2000mm，壳壳体体壁壁厚厚均均为为20mm,20mm,试试求求圆圆筒筒形形和和球球形形容器的应力。容器的应力。解解：）计算圆筒形壳体的应力）计算圆筒形壳体的应力圆筒体的中间面直径：圆筒体的中间面直径：mmMPaMPa根据公式，圆筒体横截面的经向应力为：根据公式，圆筒体横截面的经向应力为：2 2）计算球形壳体截面的拉应力）计算球形壳体截面的拉应力球形壳体的中间面直径：球形壳体的中间面直径：根据公式，圆筒体纵截面的环向应力为：根据公式，圆筒体纵截面的环向应力为：mm根据公式，球形壳
13、体横截面的经向应力为：根据公式，球形壳体横截面的经向应力为：MPa第18页，本讲稿共24页【例例2-22-2】有有圆圆筒筒形形容容器器，两两端端为为椭椭圆圆形形封封头头，已已知知圆圆筒筒平平均均直直径径D=2020mm,D=2020mm,壁壁厚厚=20mm,=20mm,工工作压力作压力p=2MPap=2MPa。(1)(1)试求筒身上的经向应力试求筒身上的经向应力 和环向应力和环向应力(2)(2)如如果果椭椭圆圆形形封封头头的的a/ba/b分分别别为为2 2，和和3 3，封封头头厚厚度度为为20mm20mm，分分别别确确定定封封头头上上最最大大经经向向应应力力与与环环向向应应力力及及最最大大应应
14、力力所所在在的的位置位置。图图3-16 例例3-2附图（附图（1）第19页，本讲稿共24页解：解：求筒身应力求筒身应力经向应力：经向应力：环向应力：环向应力：2 2求封头上最大应力求封头上最大应力a/b=2a/b=2时，时，a=1010mm,b=505mma=1010mm,b=505mm在在x=0处处在在x=a处处最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即x=0 x=0处；一处在椭处；一处在椭圆形封头的底边，即圆形封头的底边，即x=ax=a处。如图处。如图3-17a3-17a所示。所示。第20页，本讲稿共24页a/b=a/b=时，时，a=1010mm,
15、b=714mma=1010mm,b=714mm在在x=0处处在在x=a处处最大应力在最大应力在x=0 x=0处，如图处，如图3-17b3-17b所示。所示。第21页，本讲稿共24页a/b=3 a/b=3 时，时，a=1010mm,b=337mma=1010mm,b=337mm在在x=0处处在在x=a处处最大应力在最大应力在x=ax=a处，如图处，如图3-17c3-17c所示。所示。第22页，本讲稿共24页图图3-17 例例3-2附图（附图（2）第23页，本讲稿共24页边缘应力的概念：由于组合壳体几何形状或材料的物理性能不同，或载荷不边缘应力的概念：由于组合壳体几何形状或材料的物理性能不同，或载荷不连续等而使连接边缘处的变形受到约束产生的局部应力。连续等而使连接边缘处的变形受到约束产生的局部应力。边缘应力的特点边缘应力的特点对边缘应力的处理：对边缘应力的处理：1、选用塑性较好的金属材料、选用塑性较好的金属材料2、在设计过程中尽量避免边缘区应力集中、在设计过程中尽量避免边缘区应力集中3、进行合理的热处理、进行合理的热处理4、对受脉动载荷或受循环载荷作用的壳体，采取适当的措施降、对受脉动载荷或受循环载荷作用的壳体，采取适当的措施降低边缘应力低边缘应力局部性局部性自限性自限性第二节第二节 边缘应力边缘应力第24页，本讲稿共24页