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1、统计前沿虚假回前沿虚假回归第1页，共20页，编辑于2022年，星期二 在线性回归模型中，我们总在线性回归模型中，我们总是以样本决定系数是以样本决定系数R2作为回归方作为回归方程对解释变量与被解释变量样本变程对解释变量与被解释变量样本变化关系的拟合程度的度量。然而变化关系的拟合程度的度量。然而变量之间的样本相关与总体相关是两量之间的样本相关与总体相关是两个概念，虽然经济变量的样本之间个概念，虽然经济变量的样本之间的关系在一定程度上可以说明变量的关系在一定程度上可以说明变量总体之间的关系，但也有例外，这总体之间的关系，但也有例外，这主要取决于经济变主要取决于经济变第2页，共20页，编辑于2022年
2、，星期二 量量总体分布的性质。有研究表明，总体分布的性质。有研究表明，当用两个相互独立的非平稳时间当用两个相互独立的非平稳时间序列建立回归模型时，常常会得序列建立回归模型时，常常会得到一个在统计意义上显著的回归到一个在统计意义上显著的回归方程。我们称之为方程。我们称之为虚假回归虚假回归(Spurious Regression)或伪回归或伪回归。称不相关的随机变量之间的这种称不相关的随机变量之间的这种统计相关关系为统计相关关系为虚假相关虚假相关。第3页，共20页，编辑于2022年，星期二 研研究究虚虚假假回回归归的的第第一一位位学学者者是是尤尤尔尔(G.U.Yule)，他他于于1926年年研研究
3、究了了虚虚假假回回归归的的问问题题，但但是是格格兰兰杰杰纽纽博博尔尔德德（C.W.J.Granger P.Newbold）于于1974年年首首先先提提出出了了虚虚假回归问题。假回归问题。在在计计量量经经济济应应用用研研究究中中，我我们们常常常常可可以以看看到到回回归归方方程程的的拟拟合合优优度度极极高高，即即解解释释变变量量与与被被解解释释变变量量之之间间的多重相关系数很高的多重相关系数很高第4页，共20页，编辑于2022年，星期二 但但是是DW统统计计量量却却极极低低的的例例子子。比比如如，作作1950年年至至2003年年的的美美国国个个人人消消费费支支出出（Y）关关于于个个人人可可支支配配
4、收收入入（X）的线性回归估计，得：的线性回归估计，得：R2=0.997,DW=0.172 从从DW检检验验的的角角度度考考虑虑，这这样样的的回回归归方方程程不不可可信信，而而本本章章进进一一步步讨讨论论问问题题的的症症结结所所在在，即即时时间间序序列列的的非平稳性所至。非平稳性所至。第5页，共20页，编辑于2022年，星期二 格格兰兰杰杰纽纽博博尔尔德德曾曾经经提提出出一一个个较较好好的的经经验验规规则则：当当R R2 2 DWDW时时，所所估估计计的回归方程就有虚假回归之嫌。的回归方程就有虚假回归之嫌。为说明虚假回归的可能性，研为说明虚假回归的可能性，研究者采用反复生成相互独立的时间究者采用
5、反复生成相互独立的时间序列的方法考察其相关系数的变化。序列的方法考察其相关系数的变化。分别考察三组时间序列：分别考察三组时间序列：第一组第一组为为两个相互独立的平稳时间序列；两个相互独立的平稳时间序列；第第二组二组为两个相互为两个相互第6页，共20页，编辑于2022年，星期二 独立的一阶单整非平稳时间序列；独立的一阶单整非平稳时间序列；第三组第三组为两个为两个相互独立的二阶单整相互独立的二阶单整非平稳时间序列。研究方法为采用非平稳时间序列。研究方法为采用蒙特卡罗（蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟计算模拟计算的方法，生成两个相互独立的白的方法，生成两个相互独立的白噪声随机序列噪声随机序列t
6、、t，且且t、t为标为标准正态分布，即准正态分布，即E(t)=E(t)=0，Var(t)=Var(t)=1。设样本容设样本容量量n=100，生成随机序列生成随机序列t t、t t各各第7页，共20页，编辑于2022年，星期二 1000010000次次，计计算算每每次次所所生生成成随随机机序序列列t t、t t的的样样本本相相关关系系数数，考考察察这这1000010000个个样样本本相相关关系系数数的的分分布布；对对t t、t t分分别别进进行行累累加加可可得得两两个个随随机机游游动动序序列列Xt、Yt，即即X t、Yt为为两两个个I(1)序序列列，对对相相应应的的X t、Yt的的10000个个
7、随随机机样样本本计计算算样样本本相相关关系系数数，观观察察其其分分布布规规律律；对对t、t分分别累加两次，即对别累加两次，即对X t、Yt分别分别第8页，共20页，编辑于2022年，星期二 进进行行累累加加得得两两个个I(2)序序列列Z t、Wt，计计算算Z t、Wt的的样样本本相相关关系系数数，观观察察其其分分布布规规律律。三三组组不不同同的的随随机机时时间间序序列列的的样样本本相相关关系系数数研研究究结结果果如下：如下：第9页，共20页，编辑于2022年，星期二 1两个相互独立的标准正态平稳两个相互独立的标准正态平稳时间序列的相关系数的分布特征。时间序列的相关系数的分布特征。用用蒙蒙特特卡
8、卡罗罗方方法法随随机机生生成成两两个个相相互互独独立立的的标标准准正正态态白白噪噪声声随随机机序序列列t、t，样样本本容容量量n=100，各各生生成成10000次次。对对于于随随机机生生成成的的两两个个相相互互独独立立的的正正态态白白噪噪声声随随机机序序列列t、t，其其样样本本相相关关系系数数R的的分分布布变变化化如如图图13-1，显显然然，这这时时相相关关系系数数R的的均均值值为为0，且且相相关关系系数数为为0的的概率较大。概率较大。第10页，共20页，编辑于2022年，星期二图图13-1第11页，共20页，编辑于2022年，星期二 2两个相互独立的一阶单整时两个相互独立的一阶单整时间序列的
9、相关系数的分布间序列的相关系数的分布 可可以以证证明明，由由相相互互独独立立的的正正态态白白噪噪声声t、t累累加加所所生生成成的的两两个个随随机机游游动动序序列列X t、Yt为为两两个个相相互互独独立立的的I(1)序列，其中，序列，其中，第12页，共20页，编辑于2022年，星期二 序列序列X t、Yt的一阶差分为的一阶差分为正态白噪声序列。然而用蒙正态白噪声序列。然而用蒙特卡罗方法随机生成特卡罗方法随机生成10000次次的序列的序列X t、Yt的样本相关系数的样本相关系数R的分布如图的分布如图13-2，类似于半，类似于半椭圆形，虽然其均值仍为椭圆形，虽然其均值仍为0，但是样本相关系数但是样本
10、相关系数R为为0的概率的概率大大降低。大大降低。第13页，共20页，编辑于2022年，星期二图图13-2第14页，共20页，编辑于2022年，星期二 3两个相互独立的二阶单整时间序列的两个相互独立的二阶单整时间序列的相关系数的分布。相关系数的分布。由由相相互互独独立立的的正正态态白白噪噪声声t、t分分别别累累加加两两次次所所生生成成的的两两个个随随机机序序列列Z t、Wt为为相相互互独独立立的的I(2)序序列列，其其二二阶阶差差分分为为两两个个相相互互独独立立的的正正态态白白噪噪声声序序列列。但但序序列列Z t、Wt的的10000次次随随机机生生成成的的样样本本的的相相关关系系数数R的的分分布
11、布如如图图13-3，这这时时，两两个个原原本本是是相相互互独独立立的的随随机机变变量量Z t、Wt的的最最可可能能的的相相关关系系数数R却却是是1。而而只只有有当当两个时间序列高度相关时才应该出现这种情况两个时间序列高度相关时才应该出现这种情况第15页，共20页，编辑于2022年，星期二图图13-3第16页，共20页，编辑于2022年，星期二 研研究究表表明明，作作平平稳稳时时间间序序列列变变量量之之间间的的线线性性回回归归模模型型，样样本本的的特特性性与与总总体体性性质质是是相相一一致致的的，而而作作非非平平稳稳时时间间序序列列变变量量之之间间的的线线性性回回归归模模型型，错错误误地地判判断
12、断解解释释变变量量为为显显著著的的概概率率很很高高。当当解解释释与与被被解解释释变变量量均均为为I(1)序序列列时时，错错误误地地拒拒绝绝解解释释变变量量为为不不显显著著的的原原假假设设1=0之之概概率率接接近近76%，即即虚虚假假回回归归的的可可能能性性为为76%；当当两两个个变变量量为为I(2)时时，这这一一概概率率竟竟高高达达94%以上，以上，第17页，共20页，编辑于2022年，星期二 有有研研究究证证实实，这这种种结结果果对对于于两两个个变变量量的的单单整整阶阶数数不不同同的的情情况况也也同同样样成成立立。由由此此可可见见，只只要要解解释释变变量量或或被被解解释释变变量量为为非非平平
13、稳稳的的，虚虚假假回回归归的的可可能能性就存在。性就存在。比比如如在在应应用用经经济济研研究究中中作作中中国国人人口口数数与与美美国国国国民民生生产产总总值值之之间间的的回回归归分分析析，回回归归估估计计的的拟拟合合优优度度会会很很高高，此此二二指指标标均均为为I(1)时时间间序序列列，显显然然，中中国国人人口口数数与美国国民生产总值之间是与美国国民生产总值之间是第18页，共20页，编辑于2022年，星期二 毫毫不不相相干干的的，这这是是一一个个典典型型的的虚虚假假回回归归之之例例子子。因因此此，我我们们在在经经济济分分析析中中不不能能盲盲目目依依赖赖于于R2及及t-检检验验的的结结果果，要要正正视视由由变变量量的的非非平平稳稳性性给给我我们们带带来来的的虚虚假回归问题。假回归问题。此此外外，在在虚虚假假回回归归的的情情况况下下，回回归归的的DW统统计计量量值值随随着着样样本本容容量量的的增增大大而而收收敛敛于于0。而而当当回回归归式式不不是是虚虚假假回回归归时时，DW统统计计量量值值则则不不收收敛敛于于0。这这说说明明DW检检验验可可以以帮帮助助我我们们区区分分真真实实回回归归与虚假回归。与虚假回归。第19页，共20页，编辑于2022年，星期二 本节内容结束，谢谢观看！本节内容结束，谢谢观看！第20页，共20页，编辑于2022年，星期二