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1、3.4证据理论 0. 前言l 主观Bayes方法必须给出先验概率。l Dempsteer和Shaafer提出出的证据理论论，可用来处处理这种由不不知道所引起起的不确定性性。l 证据理论采用信信任函数而不不是概率作为为不确定性度度量，它通过过对一些事件件的概率加以以约束来建立立信任函数而而不必说明精精确的难于获获得的概率。l 证据理论满足比比概率论更弱弱的公理系统统，当这种约约束限制为严严格的概率时时（即概率值值已知时），证证据理论就退退化为概率论论了。 1. 证据的不确确定性度量(1) 基本本理论 辨别框概念：设U为假设设x的所有可可能的穷举集集合，且设UU中的各元素素间是互斥的的，我们称UU
2、为辨别框（FFrame of diiscernnment）。设设U的元素个个数为N，则则U的幂集合合2U的元素个数数为2N，每个幂集集合的元素对对应于一个关关于x取值情情况的命题（子子集）。对任一AU，命命题A表示了了某些假设的的集合(这样样的命题间不不再有互斥性性)。针对医医疗诊断问题题，U就是所所有可能疾病病(假设)的的集合，诊断断结果必是UU中确定的元元素构成的。AA表示某一种种(单元素)或某某些种疾病。医医生为了进行行诊断所进行行的各种检查查就称作证据据，有的证据据所支持的常常不只是一种种疾病而是多多种疾病，即即U的一子集集A。定义1：基本概概率分配函数数（Basiic proobab
3、illity aassignnment）：对任一个属于UU的子集A（命命题），命它它对应于一个个数m0,1，而且满足足 则称函数m为幂幂集2U上的基本概率率分配函数bbpa，称m(A)为A的基本本概率数。m(A)表示了了证据对U的子集A成成立的一种信信任的度量，取取值于0,1，而且22U中各元素信信任的总和为为1。m(AA)的意义为为l 若AU且AU，则则m(A)表表示对A的确确定信任程度度。l 若A=U，则mm(A)表示示这个数不知知如何分配（即即不知道的情况况）。例如， 设U=红，黄，白白，2U上的基本概概率分配函数数m为m（ ，红，黄黄，白，红,黄黄，红,白，黄黄,白，红,黄,白白）=（
4、0，0.33，0，0.1，0.22，0.2，00，0.2）其中，m(红)=0.3 表表示对命题红的确定定信任度。m(红,黄,白)=00.2 表示示不知道这00.2如何分分配。值得注意的是， m(红)+mm(黄)+m(白白) =0.3+0+00.1=0.41，m(A)=0时时，证据理论论就退化为概概率论；当对对所有的m(Ai)0，有A1A2An时，证据理理论退化为ZZadeh的的可能性理论论。2) 证据理论能够区区分不知道和和不确定。3) 证据理论可以处处理证据影响响一类假设的的情况，即证证据不仅能影影响一个明确确的假设（与与单元素子集集相对应）、还还可影响一个个更一般的不不明确的假设设（与非单元元素子集相对对应）。因此此，证据理论论可以在不同同细节、不同同水平上聚集集证据，更精精确地反应了了证据收集过过程。4) 证据理论的缺点点是：要求辨辨别框中的元元素满足相互互排斥的条件件，在实际系系统中不易满满足。而且，基基本概率分配配函数要求给给的值太多，计计算比较复杂杂。