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1、 p管制图（不良率管制图）理论计算不良率管制图之统计理论基础为二项分配，假设制程处于稳定状态，制程中不符合规格的机率为必而且连续生产之各单位是独立的，因此每一生产的单位可以看成是白努利随机变量，其参数为p。假如随机抽取n个样本，D是样本中之不合格品数，则D属于二项分配，其参数为n及p亦即PD=x= x=0, 1, 22, , n随机变量D的平平均数与变异数分别为np及np(1-p)。样本不良率之之定义为：样本中不合格格品数目D与样本大小n之比值随机变数的分配配从二项分配得知，因因此的平均数与变异数分别是p假设y为量测品品质特性之样本统计量，y之平均数为y，标准差为y，则苏华特管制制图的一般型式
2、式为：UCLyky中心线yLCL=yky使用条件由于不良率管制制图主要管制制制程不合格率率必所以也称称为p管制图，此管制图虽虽然是用来管制产品之不合格格率，但并非非适用于所有有之不合格率率数据。在使用用不良率管制制图时，要满足下列条件a. 发生一件不合格格品之机率为为固定。 b. 前、后产品为独独立。如果一一件产品为不合格品之之机率，是根根据前面产品是否为不合格品来决决定，则不适合使用用p管制图。 c. 如果不合格品有有群聚现象时，也不适用用p管制图。此问题通常是发生在产品是以组或群之方式式制造。例如如在制造橡胶胶产品之化学制程中，如如果烤箱之温温度设定不正确，则则当时所生产之整批产品将具有相
3、当高之不合格格率。如果一一产品被发现为不合格格，则同批之其它它产品也将为不合格。 实际使用可能之之情形a. 不良率p已知 假设不良率p已已知，或p值由管理人人员决定，则不良率管制制图的参数计算如下下：UCLp中心线pLCLpp管制图之实施施步骤包括抽取n个样本，计算样本不良率，并并将点在图上，只要在管制界限限内，且不存在在系统性、非随机性的变化，则可认为在水准p下，制程处于管制内(in ccontrool)。假设有任一点超出管制界界限，或者存存在非随机性变化的情形，则则表示制程的的不良率已改改变且制程不在在管制内(out of coontroll)。b. 不良率p不知 若制程不良率pp未知，则
4、p值需从观测数数据中估计。一般的程程序是初步选选取m组样本为n的样本，通常m为20或25，假设第I组样本含有Di个不合格品，则则不良率为：i1, 2, m全体样本之平均均不良率为统计量为不良率率p的估计值。p管制图中心线及管制界限限之计算为：UCL中心线pLCL以上所得的管制制界限称为试试用管制界限限(triaal conntrol limitts)，它可可先试用于最初的的m组样本，来决定制程正正否在管制内内。为了测试过去制程程在管制内的假设，我们可先将m组样本之不良良率分别绘在管制图上，然后分分析这些点所显示的结果。若所有有的点均在试用管制界限限内且不存有系系统性的模型 则表示过去制程正在在
5、管制内，试用管制界限限能够延用于目前前或未来的制程。假设有一点或更更多点超出试用管制界限限，则显示过去的制程并并非在管制内内此时必须修正试用管制界限限。其作法是是检查每一个超出管制界界限的点找出其非机机遇原因，然然后将这些点舍弃，重新按相相同之方法算算出管制界限限并检查在图上的点正否超出新新的管制界限限或存有非随随机性的模型型。若有点超出。新的的管制界限外外，则须再修正管管制界限，直直到所有的点点均在管制内。此时的管制界限限才能延用于于目前或未来来的制程。实例 【例】某除草机机制造商以pp管制图管制除草机机在发动时是否正正常。该公司每天抽抽取40部做试验，第一个月之数据如下表所所示，试建立试用
6、管制界限限。日期不合格品数日期不合格品数日期不合格品数日期不合格品数147113719023831422013190153213421011632225311217262124188【解】由于每天抽样之之样本数均相同，因因此不合格率率之平均值可可以利用下式式计算:0.06488管制界限为UCL=0.66480.18116LCL=0.66480.0552由于LCL00并无意义，因此我们将将LCL设为0其p管制图如下下管制图发生特异异值之原因特异值(freeaks):某个观测值值明显的与其其它值不同。可能是 1. 工具设置错误后后立即改进 2. 测量错误 3. 绘制错误 4. 操作错误 5. 设备
7、故障等 管制图发生周期期变化之原因因周期变化(cyycles): 在一个个短区间，数数据会以某种种模式重复。可能是 1. 季节性因素影响响如气温与湿湿度等 2. 固定设备已磨损损的位置或纹纹路 3. 操作员疲劳 4. 电压变化 5. 工作轮调等 管制图发生平均均值改变之原原因平均值改变(sshift in leevel):平均值明显显不在中心线线附近可能是 1. 夹具 2. 制程方法 3. 制程技术 4. 引进新原料 5. 操作员技术更熟熟练 6. 改变设备维修计计划 7. 引进制程管制 8. 标准变化 管制图发生趋势势之原因趋势(trennds):管管制图中的点点逐渐上升或或下降可能是 1.
8、 某些零件逐渐松松动或磨耗 2. 多种原料混合使使用 3. 工具与夹治具逐逐渐磨损 4. 操作员学习中 5. 维修技术不良 6. 制造现场之环境境脏乱 管制图发生混合合之原因混合(mixttures):观测值都都落在离中心心线很远的地地方，而且交交错地分散可能是 1. 两种以上的原料料操作员机器测量工工具生产方法交交错使管制图发生规则则性变化之原原因规则性变化(ssystemmatic variaable):管制图中的的点一上一下下有秩序的出出现可能是 1. 抽样行为呈有规规则性变化 2. 有规则性的从不不同母体中抽抽样 管制图发生分层层之原因分层(straatificcationn):是一种
9、种稳定的混合合型，通常是是靠近中心线线或管制界限限可能是两种以上上 1. 原料 2. 操作员 3. 机器测量工具 4. 生产方法交错使使用 管制图发生不稳稳定之原因不稳定(insstabillity):出现不寻常常的大波动可能是 1. 大规模机器重新新调整 2. 夹治具位置不正正确 3. 不同批的原料混混合使用 4. 与操作员机器器测试仪器原料有关 5. 非随机抽样 np(不良数管管制图)管制图参数计算不良数管制图是是管制制程中中不合格产品品数目，此管管制图亦称为为np管制图，其参参数计算为UCL = 中心线 = nnLCL =如果p未知，则则以来估计p值。窗体底端p管制图与npp管制图之比比
10、较在应用上，如果果每一样本之之大小均相等等，则以使用用np管制图较较p管制图为容容易(在数据收集集时，我们通通常记录n个样本中之之不合格品数数，若使用nnp管制图，则则可直接将不不良数绘在图图上，不需将将不良数除以以样本大小小小以求得不合合格率P)。为避免免同一工厂内内使用p和np两种管制制图所造成之之困扰，有些些学者建议统统一使用p管制图，因因为p管制图适用用于样本大小小固定或样本本大小变动时时。实例【例】： 假设设不合格率之之平均值为=0.2555,n=445，试计算np管制图之参数。【解】：UCL = 20.255LCL =22.7在np管制图中中，图上所描绘之点代表样本中之不合合格品之
11、数目，而不合合格品数必须为整数。所以样本之不合格格品数介于3至20间(含3及20)，则制程可视为在管制内。c管制图（缺点点数管制图）理论计算 所谓不合格品是是指一件物品品无法符合一项或多项之规格要求。任任何不符合规规格之处，称为一个不合格点(noncconforrmity)或缺点(defeect)。根根据不合格点点之严重性，我们可能将具有许多不含格点之物品视为合格品。换句话说，具有不不合格点之物品，不不一定为不合格品。CC管制图是为了管制一个检检验单位之总不合格点数。在每一一样本中出现不合格点之机率，服服从卜瓦松分配配的假设下。每个样本出现的缺点数是参数为的Poissson分配，。, x =
12、11,2,X即缺点数的随随机变量，因为X设为Poissson分配配，故其平均均值与变异数都为。如果管制制图上下限以3为准，且已知，则管制图的计算如下：UCL = 中心线 = LCL = 使用条件 因为c管制图在在卜瓦松分配配的假设下，有几项条条件必须符合：a. 在产品出现不合合格点之机会(位置)要相当大，而每一一特定位置发发生不合格点之机率很小小且固定。 b. 每一样本发生不不合格点之机会(范围)要相同。 c. 不合格点之发生生需为独立，亦即即产品上某一部部分发生不合格点不影响其它不合格格点之出现。 实际使用可能之之情形 如果未 知，的的不偏估计值为平均每样本上的缺点数数,UCL = 中心线
13、= LCL = 实例 【例】：下表是是某汽车工厂生产之车门不合格点数记记录，每组样本大小为100，试建立管制图。样组不合格点数样组不合格点数151472815434169491711512181067196782098122122921221310723811122410126257139【解】：此25组样本共共含236个缺点，因此c之估计值为9.44试用管制界限为为UCL = 18.666中心线 = 9.44LCL = 0.22依此25组样本本绘制下面管制制图其中样本9及221均超出管管制界限，因因此必须诊断断样本9及21之异常原原因。若异常常原因已排除除后，则可将样本9及21之数据删除，并
14、重新新计算管制界限限，新的不合合格点数之平均值值为c=1933/23=88.39。修修正后之管制制界限为UCL = 17.088中心线 = 8.39LCL = 0.0修正后管制图如如下u管制图（单位位不合格数管管制图）理论计算 如果每一样本之之检验单位不不同(不同之件数数、面积)，则无法满满足每一样本本出现不合格格点之机会范范围相同之要要求。传统cc管制图只能能显示每一样样本之不合格格点之总数，并并无法正确反反应不合格点点数之变化，我我们必须有一一标准之量测测单位来定义义不合格点出出现之机会范范围。u管制图即是是为了解决上上述问题之一一可行方法。u管制图可用来管制单位不合格点数。若在样本为n个
15、检验单位中发现有c各不合格点，则单位不合格点数为管制图之参数为为UCL中心线LCL使用条件 c管制图系假设设样本为一检检验单位，但但有些情况下下样本大小并并不刚好等于于一检验单位位，通常是根根据作业及数数据收集之方方便性来决定定。有时我们们可能会为了了增加发现不不合格点之机机会，而采用用数个检验单单位当做是一一个样本。所所以u管制图为n个独立之卜卜瓦松随机变变量之线性组组合，故仍可可视为卜瓦松松，也就符合合卜瓦松分配配假设，其使使用条件与cc管制图相同同。实际使用可能之之情形 为从过去数据所所估计之单位位不合格点数数之平均值，以以上所求得之之管制图可当当做是试用管管制界限(ttrial con
16、trrol liimits)。实例 【例】：某打字字行以每千个个字中之错误，来衡量其打字字员的品质。该打字行记录某位打字字员每天所完成成之打字中的的错误，其数据如下表所所示。计算试用管制界限限。日期份数行数错误数目样本大小每检验单位之不不合格数1157236327.2364.42233332147506257.5063.33066693106221246.2213.85790014115670235.674.05643375126714306.7144.46827756147213217.2132.9114117104568274.5685.9106883883954163.9544.0465
17、3359127293277.2933.70218810104627244.6275.186944611136435186.4352.797200312187406347.4064.59087721373746233.7466.1398883日期份数行数错误数目样本大小每检验单位之不不合格数1496217156.2172.41273391565101175.1013.3326881655663375.6636.53363391765889295.8894.92443351854087254.0876.11695561933901223.9015.63958820105573245.5734.30647782184649264.6495.59260012284141254.1416.037188923105588185.5883.221188824126482346.4825.245299525127045267.0453.6905661【解】4.3522268UCL1LCL1其它样本之管制制界限可依相相同方式计算。最后绘出之u管制图如下：窗体顶端窗体底端23