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1、第24章 一元二次方程的应用（综合）一、增长率问题1.我市某楼盘准备以每平方 10000 元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 8100 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A.8% B. 9% C.10% D.11%2.某服装原价为 300 元，连续两次涨价 a%后，售价为 363 元，则 a的值为（ ） A.5 B. 10 C. 15 D. 203.与去年同期相比我国石油进口量增长了 a%，而单价增长了%，总费用增长了15.5%，则a=( ) A.5 B. 10 C.15 D.
2、204.一件产品原来每件的成本是 1000 元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了 190 元，则平均每次降低成本的（ ）A.10% B. 9.5% C.9% D.8.5%5.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则两次降价的平均百分率为( )A.10% B. 15% C.20% D. 25%6瑞安某服装店十月份的营业额为8000元，改进经营措施后营业额稳步上升，十二月份的营业额达到11520元如果平均每月的增长率为，则由题意可列出方程为（ ）A8000×2x=11520 B8000（1+x）=11520C8000（1+2x
3、）=11520 D8000（1+x）2=115207某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（ ）A20% B80% C180% D20%或180%8某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么( )A50(1x2)196B5050(1x2)196C5050(1x)50(1x)2196D5050(1x)50(12x)1969.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 10.
4、随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率 11飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少
5、需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）二、传播问题1. 某校"研学"活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A.4 B.5 C. 6 D.72. 有一个人收到信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有 133 人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给（ ）个人. A.9 B. 10 C. 11 D. 123.有一人患流感，经过两轮传染后，共有 121 人患上了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A.
6、8人 B.9人 C.10人 D.11人4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 31，每个支干长出小分支的数量是（ ）A.5 B. 6 C.5或6 D.75.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有 144 人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）人.A. 10 B. 11 C.12 D.136.有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有 420 人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了_个人.7某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）
7、A4B5C6D7三、互动问题1.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡 90 张，则参加此次同学聚会的人数是（ ） A.9 B. 10 C. 12 D. 182.毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（ ）A.34 B.35 C.36 D.373.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，应该邀请的球队个数为（ ）A.6 B.7 C.8 D. 94.一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡 42 张，
8、则这个小组有（ ）人.A.6 B.7 C.8 D.95.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡 72 张，则这个小组有（ ）A.12人 B.18 人 C. 9人 D.10人6.要组织一次篮球场地，赛制为单循环形式，计划安排 15 场比赛，应邀请（ ）支球队参加比赛. A. 3 B. 4 C.5 D. 6 四、数字问题1.口知一个两位数，个位上的数学比十位上的数字少 4， 这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为 1612，那么原数中较大的两位数是（ ）A.95 B.59 C.26 D.622.若两个连续整数的积为 56，则这两个连续整数的和为( ) A.15
9、B.-15 C.±15 D.-13.两个连续偶数之积为 168，则这两个连续偶数之和为（ ） A.26 B.-26 C.±26 D.都不对4.已知两数之差为4，积等于 45，则这两个数是( ) A.5和 9 B.-9和-5 C.5和-5或-9和9 D.5和 9或-9和-5六、面积问题1.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为21，如果要使彩条所占面积是图案面积的则竖彩条宽度为( ) A.1cm B. 2cm C.19cm D.1cm或19cm2.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱围成，竹篱笆的
10、总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为( )A.7.5米 B.8 米 C.10 米 D.10米或 8 米3.如图所示，某小区在宽20cm，长32cm的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540cm²，则道路的宽为（ )A. 50cm B. 5cm C. 2cm D. 1cm4.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.图中，第 1 个黑色形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色形由 7 个正方形组成，那么组成第 12 个黑色形的正方形个数是(
11、 ) A.44 B.45 C. 46 D.475如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A（32+x）（20+x）=540B（32x）（20x）=540C（32+x）（20x）=540D（32x）（20+x）=546今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是(
12、 )Ax(x60)1 600 Bx(x60)1 600C60(x60)1 600 D60(x60)1 6007如图，图形中四个一样的长方形的长比宽多5，围成一个大正方形面积为125，设长方形的宽为x，则下列方程不正确的是( )Ax(x5)25 Bx25x25Cx25x200 Dx(x5)2508.如图，利用一面长 18 米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米.（1）若篱笆的长为 32 米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为 120 平方米的围法，9.某社区
13、决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的 4 个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1341m² ?10.阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度 7 倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图 1所示，设步道的宽为a（m）.（1）求步道的宽;（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图 2 所示方案增建塑胶跑道.已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方
14、形区域乙大441m²，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积.11.如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长 18 米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米，且围成的鸡场面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米?七、降价促销问题1.随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品.已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为 24 元/千克，芒果的售价为 20 元/千克，总销售额为 4320 元.（1）求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克;（2）通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的
15、售价每降低 1 元，销量就增加 20 干克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多 980 元，求第二次芒果的售价。2.家乐商场销售某种衬衣，每件进价 100 元，售价 160 元，平均每天能售出 30 件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施，调查发现，这种衬衣每降价 1 元，其销量就增加 3 件.商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600 元，每件衬衣应降价多少元?3.某商场今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品，当商品售价为 40 元时，三月份销售 128 件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到 200
16、件.假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率;（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降 1 元，销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场可获利 2250元?4.某商店经销A、B两种商品，现有如下信息信息1A、B两种商品的进货单价之和是 3 元;信息2 AA商品零售单价比进货单价多 1 元，B商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元;信息 3按零售单价购买A商品 3 件和B商品 2 件，共付 12 元.请根据以上信息，解答下列问题（1）求A、B两种商品的零售单价;（2）该商店平均每天卖出A商品 500 件和B商品 1500
17、 件，经调查发现， A种商品零售单价每降 0.1元，A种商品每天可多销售 100 件.商店决定把 商品的零售单价下降m（m>0）元，B商品的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商品每天销售A、B两种商品获取的总利润为 2000 元?5.某商场销售一批鞋子，平均每天可售出 20 双，每双盈利 50 元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 双.（1）若每双鞋子降价 20 元，商场平均每天可售出多少双鞋子?（2）若商场每天要盈利 1750 元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元?6.一商品
18、销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 50 元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件.（1）若每件商品降价 2 元，则平均每天可售出_件;（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600 元?7.某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 12 元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价 1 元，平均每天可多售出 20 箱.（1）若每箱降价 3 元，每天销售该饮料可获利多少元?（2）若要使每天销售该饮料获利 1400 元，
19、则每箱应降价多少元?（3）能否使每天销售该饮料获利达到 1500 元?若能，请求出每箱应降价多少元;若不能，请说明理由.8.涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 60 元，销售价为 100 元时，每天可售出 30 件，为了迎接"六·一"儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1元，那么平均可多售出 3 件.（1）若每件童装降价x元，每天可售出_件，每件盈利_元（用含x的代数式表示）.（2）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能高利 1800 元，9.某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种
20、商品和一件乙种商品的进价之和为 30 元，每件甲种商品的利润是 4 元，每件乙种商品的售价比其进价的 2 倍少 11 元，小明在该商店购买 8 件甲种商品和 6 件乙种商品一共用了 262 元.（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元?（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品 400 件和乙种商品 300 件，如果将甲种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 7 件甲种商品;如果将乙种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 8 件乙种商品经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润
21、共 2500 元?10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)1511(乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有( )A(180x20)(50)10 890B(x20)(50)10 890Cx(50)50×2010 890D(x180)(50)50×2010 890