《中学数学冲刺九年级初三之三轮中考总复习方案设计型.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学数学冲刺九年级初三之三轮中考总复习方案设计型.doc（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、方案设计型 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第 10 讲 方案设计型 一、应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型 例 1 （益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔 记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本 （1）求每支钢笔和每本笔记本的价格； （2）校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作 为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一 一写出 例 2 （安顺）在五一期间，小明、小亮等同 学随家长一同到某公园游玩，
2、下面是购买门票时， 小明与他爸爸的对话 （如图）试根据图中的信息， ，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省 钱？说明理由 第 1页 二、应用函数设计方案问题 例 3 （安徽） 1）请说明图中、两段函数图象的实际意义 （2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系 中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销 商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零
3、售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大 三、 设计图形剪拼方案 例 4 （浙江省温州市）在所给的 99 方格中，每个小正方形的边长都是 1按要求画平行四边形，使 它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上 （1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数； （2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数(注：图甲、图乙在答题纸上) 第 2页 例 5(河南）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图 案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形 又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请
4、你在图、图、图中画出三种不同的的设计图 案 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种 四、设计测量方案（解直角三角形应用） 例 6 济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元 1112 年） 为砖彻 （，八角形十三层楼阁式建筑数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去 测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪皮尺小镜子 （1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高图 1 为小华测量塔高的示意图她先在塔前的平地上选择一 点 A，用测角仪测出看塔顶 M 的仰角a = 35 ，在 A 点和塔之间选择一点 B，测出看塔顶 M 的仰
5、角 b = 45 ，然后用皮尺量出 A、B 两点的距离为 18.6m，自身的高度为 1.6m请你利用上述数据帮助小 华计算出塔的高度（ tan 35 0.7 ，结果保留整数） （2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影 NP 的长为 a m（如图 2）,你能否利用 这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： 在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ 第 3页 例 7 （四川省成都市）某中学九年级学生在学习直角三角形的边角关系一章时，开展测量物体 高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB
6、的顶点 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45。请你根据这些数据，求 出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似值) ACDB五、设计游戏方案（概率应用） 例 8(重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数 1、2、3、4（如 图所示） 另有一个不透明的口袋装有分别标有数 0、1、3 的三个小球（除数不同外，其余都相同） 小 ，亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球， 小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积 （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为 0
7、 的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏 公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平 第 4页 例 9(广东省梅州市）五一假期，梅河公司组织部分员工到 A、B、C 三地旅游，公司购买前 往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图根据统计图回答下列问题： （1）前往 A 地的车票有_张，前往 C 地的车票占全部车票的_%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取 一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀） ，那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为 _； （
8、3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1，2， 3，4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字 比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李试用列表法或画树状图的方法分析， 这个规则对双方是否公平？ 车票(张) 50 40 30 20 10 0ABC 地点 第 5页 北京市西城区 2011 年初三一模试卷 数学2011. 5 考生须知1本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。 3试题答案一律填涂或书写在答题纸
9、上，在试卷上作答无效。 4在答题纸上，作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 12 的相反数为（ ）A2 B2 C 1 D 1 222上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自 2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月 31 日，累计参观人数约为 8 030 000 人将 8 030 000 用科学记数法表示应为 （ A 80310 4B 80.310 5C 8.0310 6D 0.80310 7y = -x + 2 2A
10、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 353以方程组 y = x -1 的解为坐标的点 (x, y) 在（ ）4. 右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）6A4 B6 C7 D8 ）145有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式将这四张卡片背面向 上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张则抽取的两张卡片上的算式都正确的 概率是（ ）- 5 - 2 = -3 3+ 3=2 3 a5 - a2 = a3 a 6 a 2 = a8 A 1 B 1 C D 1 2466某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成 如图所
11、示的统计图则这组数据的众数和中位数分别是 （）A7，7 B8，7.5 C7，7.5 D8，6 第 6页 7如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，A=60，B=30， 若 AD=CD=6，则 AB 的长等于（ ）A9 B12 C 6 + 3 3 D18 8如图，点 A 在半径为 3 的O 内，OA= 3 ，P 为O 上一点， 当OPA 取最大值时，PA 的长等于（ ）A 3 B 6 C 3 D 2 3 22二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9分解因式： x2 y - 6xy + 9 y = 10如图，甲、乙两盏路灯相距 20 米. 一天晚上，当小明从 路灯甲走到距路灯乙底部 4 米
12、处时，发现自己的身影顶部 正好接触到路灯乙的底部已知小明的身高为 1.6 米，那么 路灯甲的高为 米 11定义 a, b, c 为函数 y = ax2 + bx + c 的特征数，下面给出特征数为 2m ，1 - 4m ， 2m -1 的函 数的一些结论：当 m = 1 时，函数图象的顶点坐标是 (1 ， 1) ；当 m = -1时，函数在 x 1 时， -224 y 随 x 的增大而减小；无论 m 取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论 有.（填写正确结论的序号） 12 如图 1， 小正方形 ABCD 的面积为 1， 把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1 ， 正方形
13、 A1B1C1D1 的面积为 ；再把正方形 A1B1C1D1 的各边延长一倍得到正方形 A2B2C2D2 （如图 2） ，如此进行下去，正方形 AnBnCnDn 的面积为 （用含有 n 的式子表示，n 为正整数） 图1 图2 第 7页 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算： 2-1 + 12 - 4 sin 60 - (- 3)0 14解不等式组 x + 3 0， 2(x -1) + 3 3x, 并判断 x = 3 是否为该不等式组的解 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一条直线 l 与 x 轴相交于点 A， 与 y 轴相交于点 B(0, 2) ，与正比例函数 ymx
14、(m0)的图象 相交于点 P(1,1) （1）求直线 l 的解析式； 2）求AOP 的面积 （16如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 平分ABC，AFDC， 连接 AC，CF. 求证： 1）AF=CF； 2）CA 平分DCF. （17 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + 1 = 0(a 0) 有两个相等的实数根， 求2的值 ab2 (a -1)2 + (b +1)(b -1) 第 8页 18某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇 形统计图，请你根据图表信息完成下列各题： （1）补全下表： 初三学生人数 步行人数 骑车人数
15、 乘公交车人数 其他方式人数 60 （2）在扇形统计图中，步行对应的圆心角 的度数为 . 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19在 2011 年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织 电工进行抢修供电局距离抢修工地 15 千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟 后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度 的 1.5 倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米 20如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片， B 为 CD 边上的点， BC =3将纸片沿某条直线折叠，使点 B 落在点 B 处
16、，点 A 的对应点为 A ，折痕分别与 AD，BC 边交于点 M，N （1）求 BN 的长； 2）求四边形 ABNM 的面积. （ 第 9页 21如图，D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上， 且 ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F， BEF 的面积为 8，且 cosBFA 2， 3求ACF 的面积 22我们约定，若一个三角形（记为A1）是由另一个三角形（记为A）通过一次平移，或绕其任 一边的中点旋转 180得到的，则称A1 是由A 复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制 一次，复制过程可以一直进行
17、下去如图 1，由A 复制出A1，又由A1 复制出A2，再由 A2 复制出A3，形成了一个大三角形，记作B以下各题中的复制均是由A 开始的，通过复 制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与A 全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠 （1）图 1 中标出的是一种可能的复制结果，小明发现AB，其相似比为_在图 1 的基础上继续复制下去得到C，若C 的一条边上恰有 11 个小三角形（指有一条边在该边 上的小三角形） ，则C 中含有_个小三角形； （2）若A 是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是_； （3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图 2 的方框内画出草图，并仿照图 1 作
18、出标记 图1 图2 第 10 页 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23抛物线 y = ax2 + bx + c ，a0，c0， 2a + 3b + 6c = 0 （1）求证： b + 1 0 ； 2a 3 （2）抛物线经过点 P(1 , m) ，Q (1, n) 2 判断 mn 的符号； 若抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A (x1,0) ，点 B (x2 ,0)（点 A 在点 B 左侧） 说明 ，请 x1 1 ， 1 x2 0， 2(x -1) + 3 3x. 14.解： 由得 x -3 1 分 由得 x13 分 原不等式
19、组的解集是 -3 x1 4 分 3 1， x = 3 不是该不等式组的解 5 分 15.解： 1）如图 1. （设直线 l 的解析式为 y = kx + b (k，b 为常数且 k0). 直线 l 经过点 B(0, 2) ，点 P(1,1) ， 图1 第 13 页 b = 2, 解得 k = -1, k + b = 1. b = 2. 直线 l 的解析式为 y = -x + 2 2 分 （2） 直线 l 的解析式为 y = -x + 2 ， 点 A 的坐标为 (2,0) 3 分 点 P 的坐标为 (1,1) ， SDAOP = 1 OA yP 1 2 1 = 15 分 2216. 证明：如图
20、2. （1） BF 平分 ABC ， ABF = CBF 1 分 在ABF 与CBF 中， AB = CB, ABF = CBF, BF = BF, 图2 ABFCBF 2 分 AF = CF 3 分 （2） AF = CF ， FCA = FAC 4 分 AF DC ， FAC = DCA FCA = DCA ，即 CA 平分 DCF 5 分 17. 解：由题意， D = b2 - 4a 1 = b2 - 2a = 0 1 分 2 b = 2a 2 分 2 原式 = 3 分 a - 2a + 1 + b 2 - 1 22ab2 = 2 ab2 a + b - 2a = 2 a 2a 2= 2
21、a2 4 分 a + 2a - 2 a a a 0， 2 原式 = 2a2 = 2 5 分 a 第 14 页 18. 解： 1） （初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其它方式人数 300 99 132 94 分 阅卷说明：每空 1 分 （2）725 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19解：设抢修车每小时行驶 x 千米，则吉普车每小时行驶1.5x 千米 15 - 1 = 15 2 分 x 4 1 .5 x 解得 x = 20 3 分 经检验， x = 20 是原方程的解，并且符合题意 4 分 1.5x = 30 . 答：抢修车每小时行驶 20 千米，吉普车每小时
22、行驶 30 千米5 分 20解：如图 3 （1）由题意，点 A 与点 A ，点 B 与点 B 分别关于直线 MN 对称， AM = AM ， BN = BN 1 分 设 BN = BN = x ，则 CN = 9 - x 正方形 ABCD ， C = 90o CN 2 + BC2 = BN 2 BC =3， (9 - x)2 + 32 = x2 解得 x = 5 图3 BN = 5 2 分 （2） 正方形 ABCD ， ADBC， A = 90o 点 M，N 分别在 AD，BC 边上， 四边形 ABNM 是直角梯形 BN = B N = 5 ， BC = 9 ， NC = 4 sin 1 =
23、4 tan 1 = 4 ，53 第 15 页 1+ 2 = 90 ， 2 + 3 = 90 ， 3 = 1 4 sin 3 = sin 1 = 5在 Rt DBP 中， D = 90 ， DB = DC - BC = 6 ， sin3 = PB = 15 2 AB = AB = 9 ， DB = 4 PB 5 ， AP = AB - PB = 4 = 3 ， 324 tan 4 = tan 3 = 3在 Rt AMP 中， A = A = 90 ， AP = 3 tan4 = AM = 4 ，2AP 3 AM = 2 4 分 S梯形ABNM = 1 ( AM + BN ) AB = 1 (2
24、+ 5) 9 = 63 5 分 222（如图 4） ABAD， 21 1）证明：连接 BO DABD ABAO， ABOAOB 又 在OBD 中，D+DOB+ABO+ABD180， OBD90 图4 BDBO1 分 点 B 在O 上， BD 是O 的切线 2 分 第 16 页 （2）解： CE，CAFEBF ， ACFBEF 3 分 AC 是O 的直径，点 B 在O 上， ABC90 在 RtBFA 中，ABF90，cosBFA BF = 2 ， AF 3 SDBEF = ( BF )2 = 4 4 分 SDACF AF 9又 SDBEF 8 ， SDACF 18 5 分 22解： 1）12，
25、121 2 分 （2）正三角形或正六边形4 分 （3）如图 5 5 分 图5 阅卷说明：第（2）问全对得 2 分，仅填正三角形或正六边形得 1 分，其余情况均不得分；第（3） 问其它符合题意的图形同样给分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 1）证明： 2a + 3b + 6c = 0 ， （b + 1 = 2a + 3b = - 6c = - c 1 分 2a 3 6a 6a a a0，c0， c 0 aab + 1 0 2 分 2a 3 第 17 页 （2）解： 抛物线经过点 P (1 , m) ，点 Q (1, n) ，
26、 2 1 a + 1 b + c = m, 4 2 a + b + c = n. 2a + 3b + 6c = 0 ，a0，c0， b + 2c = - 2 a ， b = - 2 a - 2c 33图6 m = 1 a + 1 b + c = 1 a + b + 2c = 1 a + (- 1 a) = - 1 a 03 分 42424312 n = a + b + c = a + (- 2a - 2c) + c = a - c 04 分 33 mn 0 5 分 由 a0 知抛物线 y = ax2 + bx + c 开口向上 m0， 点 P (1 , m) 和点 Q (1, n) 分别位于
27、x 轴下方和 x 轴上方 2 点 A，B 的坐标分别为 A (x1,0) ，B (x2 ,0) （点 A 在点 B 左侧） ， 由抛物线 y = ax2 + bx + c 的示意图可知，对称轴右侧的点 B 的横坐标 x2 满足 1 x 1 （如图 6 所示）6 分 22 抛物线的对称轴为直线 x = - b ，由抛物线的对称性可 x1 + x2 = - b ，由（1） 2a 22a 知- b 1 ， 2a 3 x1 + x2 1 23 x1 2 - x2 2 - 1 ，即 x1 1 7 分 332 624解： 1）AOB= 30 ，a= 60 2 分 （2） A (2 3, 2) ，B (4,
28、0) ，OAB 绕点 O 顺时针旋转a角得到OCD， （如图 7） OA=OB=OC=OD=4 由（1）得 BOC = 30 = AOB 第 18 页 点 C 与点 A 关于 x 轴对称，点 C 的坐标为 (2 3, -2) 点 C，D，F 落在同一反比例函数 y = k （k0）的图象上， x k = xC yC = -4 3 点 F 是由点 A 沿 x 轴负方向平移 m 个单位得到， yF = 2 ， xF = -4 3 = -2 3 ，点 F 的坐标为 (-2 3, 2) 3 分 2 点 F 与点 A 关于 y 轴对称，可设经过点 A，B，F 的抛物线的解析式为 y = ax2 + c
29、2 (2 3) a + c = 2, 16a + c = 0. 解得 2 a =-1, c = 8. 所求抛物线的解析式为 y = - 1 x2 + 8 4 分 2（3）满足条件的点 P 的个数为 5 5 分 抛物线 y = - 1 x2 + 8 的顶点为 M (0,8) 2 EFG 是由OAB 沿 x 轴负方向平移 m 个单位得到， m = FA = 4 3 ， xE = xO - m = -4 3 ，FEG=AOB=30 点 E 的坐标为 (-4 3,0) 可得直线 EF 的解析式为 y = 3 x + 4 3 第 19 页 点 H 的横坐标是方程 3 x + 4 = - 1 x2 + 8
30、 的解， 32整理，得 3x2 + 2 3x - 24 = 0 解得 x1 = 4 3 , x2 = -2 3 3 点 H 的坐标为 ( 4 3 ,16) 33 由抛物线的对称性知符合题意的 P1 点的坐标为 (- 4 3 ,16) 6 分 33 可知AFM 是等边三角形，MAF= 60 由 A，M 两点的坐标分别为 A (2 3, 2) ， M (0,8) ， 可得直线 AM 的解析式为 y = - 3x + 8 过点 H 作直线 AM 的平行线 l，设其解析式为 y = - 3x + b （b8） 将点 H 的坐标代入上式，得 16 = - 3 4 3 + b 33解得 b = 28 ，直
31、线 l 的解析式为 y = - 3x + 28 33 直线 l 与抛物线的交点的横坐标是方程 - 3x + 28 = - 1 x2 + 8 的解 32整理，得 3x2 - 6 3x + 8 = 0 解得 x1 = 4 3 , x2 = 2 3 33 点 P2 ( 2 3 , 22) 满足 SDP2AM = SDHAM ，四边形 P2MFA 的面积与四边形 MFAH 的面积 33 相等 （如图 8）7 分 点 P2 关于 y 轴的对称点 P3 也符合题意，其坐标为 P3 (- 2 3 , 22) 8 分 33 综上所述，位于直线 EF 上方的点 P 的坐标分别为 P1 (- 4 3 ,16) ，
32、 33 P2 ( 2 3 , 22 ) ， P ( - 2 3 , 22 ) 333 33 25解： 1）如图 9，APE= 45 . 2 分 （2）解法一：如图 10，将 AE 平移到 DF，连接 BF，EF 3 分 则四边形 AEFD 是平行四边形 图9 第 20 页 ADEF，AD=EF AC = 3BD ， CD = 3AE ， AC = 3 CD = CD = 3 ，BD AE DF AC = CD 4 分 BD DF C=90， BDF = 180 - C = 90 C=BDF ACDBDF5 分 AD = AC = 3 ，1=2 BF BD EF = AD = 3 图 10 BF BF