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1、第三章非正弦周期电路分析第1页，本讲稿共87页第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念l有功功率 传输功率的平均值 星形连接 U1Ni1i2i3U2NU3Nn交流电网交流电网123F负载吸收的有功负载吸收的有功功率为功率为:下 页返回第2页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念U1Ni1i2i3U2NU3Nn交流电网交流电网123F若将系统中的一点选为参若将系统中的一点选为参考点，并令该参考点为考点，
2、并令该参考点为“0”“0”，则图中负载吸收的，则图中负载吸收的有功功率为：有功功率为：第3页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念将上式进行分解后得：将上式进行分解后得：第4页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念根据基尔霍夫电流定律，网络流向负载的三个电流之根据基尔霍夫电流定律，网络流向负载的三个电流之和为零，和为零，PL =PL0，即，即 系统参考点可以是任何一
3、点，如将端点系统参考点可以是任何一点，如将端点3作为参考点，作为参考点，则有：则有：第5页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.1 正弦稳态过程的功率定义正弦稳态过程的功率定义1 有功功率单相系统三相对称系统2 视在功率单相系统三相对称系统第6页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3 无功功率单相系统三相对称系统4 功率因数 三种功率之间的关系为：三种功率之间
4、的关系为：S2=P2+Q2 以上表达式中，以上表达式中，U和和I分别表示线电压和线电流；分别表示线电压和线电流；j j 表示线电压和线电流之间的相位差。表示线电压和线电流之间的相位差。第7页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.2 正弦电压源激励下的似稳态过程正弦电压源激励下的似稳态过程电力电子技术的应用中，即使在周期性的电子开关电力电子技术的应用中，即使在周期性的电子开关作用下，系统中的电压、电流处于稳定运行状态，作用下，系统中的电压、电流处于稳定运行状态，但此时的电压、电
5、流并不为理想的正弦波，而是周但此时的电压、电流并不为理想的正弦波，而是周期性的非正弦。期性的非正弦。l“似稳态似稳态”过程过程 电力电子技术的应用中非电力电子技术的应用中非正弦的稳态运行过程。正弦的稳态运行过程。第8页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念交流系统的电压可近似认为是理想的正弦波，电流交流系统的电压可近似认为是理想的正弦波，电流可认为是畸变波，用可认为是畸变波，用U表示理想的正弦波电压，用下表示理想的正弦波电压，用下标标“1”表示周期性畸变电流基波分量，则前面的有表
6、示周期性畸变电流基波分量，则前面的有关功率表达式可改写为：关功率表达式可改写为：1 有功功率单相系统三相对称系统第9页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念2 视在功率单相系统三相对称系统3 无功功率单相系统三相对称系统第10页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念4 畸变功率 5 功率因数 假定电压为理想的正弦波，电流发生畸变时产生假定电压为理想的正弦波，电流发生
7、畸变时产生畸变功率。畸变功率。畸变可用基波加上若干谐波分量表示。畸变可用基波加上若干谐波分量表示。进行谐波分析时，常使用进行谐波分析时，常使用“正交正交”的术语。的术语。第11页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念n个周期函数个周期函数f1(t)，fn(t)，当满足下列条件：，当满足下列条件：函数互为正交函数互为正交由于式 所表示的各功率之间互为正交，故其表达式也可以转换为：第12页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路
8、的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念根据正交特性，可将式 用电压、电流的形式表达:式中，下标式中，下标n n表示所有的谐波次数。表示所有的谐波次数。总谐波电流还可以变换为：总谐波电流还可以变换为：In n=D/U总电流总电流I、基波电流、基波电流I1、和谐波电流、和谐波电流In n之间的关系为：之间的关系为：电流表达式为：第13页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念基波电流含有率为：基波电流含有率为：g=I1/I100%谐波电流为：谐波电流含有率为：谐波电
9、流和总功率因数的关系为：谐波电流和总功率因数的关系为：第14页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.3 似稳态过程计算中应注意的几个问题似稳态过程计算中应注意的几个问题3.3.1 3.3.1 单相负载单相负载单相负载单相负载 负载iLuL设交流电的周期为设交流电的周期为T，则有：，则有：uL(t+T)=uL(t)iL(t+T)=iL(t)电压的有效值为：电流的有效值为：第15页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基
10、本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念视在功率为：视在功率为：SL=UL.IL有功功率为：其相关函数满足：在视在功率、有功功率计算表达式中，有不等式：在视在功率、有功功率计算表达式中，有不等式：第16页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念将电压、电流有效值和视在功率将电压、电流有效值和视在功率带入上式带入上式中可得：中可得：(当当 时，即无相位差时时，即无相位差时)此时，功率因数可表示为：此时，功率因数可表示为：（其值始终小于或等于（其值始终小于或等于1）第17
11、页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念根据费莱茨电流分解法，谐波存在时，电流根据费莱茨电流分解法，谐波存在时，电流iL(t)可可分解为有功和无功两个电流分量，即：分解为有功和无功两个电流分量，即：iLp(t)：有功电流分量；：有功电流分量；iLQ(t)：无功电流分量，：无功电流分量，G：电导电导G 的选择满足有功电流分量可传递的全部有功功率：的选择满足有功电流分量可传递的全部有功功率：第18页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正
12、弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念电导G可为：无功电流分量的瞬时表达式为：无功电流分量的瞬时表达式为：有功电流分量的瞬时表达式为：ILULILQILP1/GF将有功电流和无功电流分将有功电流和无功电流分量的瞬时表达式综合，得弗量的瞬时表达式综合，得弗莱茨分解原理的图。莱茨分解原理的图。第19页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念有功电流分量和无功电流分量是时间的函数，有功电流分量和无功电流分量是时间的函数，由此可得：由此可得：式中：uL与与iL
13、Q相互正交，因此相互正交，因此iLp与与iLQ也相互正交。也相互正交。第20页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念根据前面各公式的基本概念可知：根据前面各公式的基本概念可知：根据正交性原理，上式的最后一项为零，因此：根据正交性原理，上式的最后一项为零，因此：即：式中，式中，QL=ULILQ第21页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念无功功率由无功电流分量形成，它
14、传送的不是实无功功率由无功电流分量形成，它传送的不是实际能量。际能量。电流分量电流分量iLP和和iLQ还可进一步分解，其分解的方法还可进一步分解，其分解的方法总是保持各分量相互正交。基波无功电流分量为：总是保持各分量相互正交。基波无功电流分量为：导纳Y为：基波无功功率分量QL1为：第22页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念无功电流分量是一个正弦波，与基波电压分量相差无功电流分量是一个正弦波，与基波电压分量相差90，与前所述各种电流分量相互正交，因此，与前所述各种电流分量相互正
15、交，因此，基波的无功功率为：畸变功率为：各功率之间的关系为：纯正弦电路的功率表达式是非正弦电路（电纯正弦电路的功率表达式是非正弦电路（电压仍为纯正弦波形）功率计算表达式的一种特例。压仍为纯正弦波形）功率计算表达式的一种特例。第23页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.3.2 3.3.2 多相系统多相系统多相系统多相系统任何多相系统各变量之间的关系都可以用三相系统进行描述。根据方程 计算各部分有功功率之和，即：式中，式中，“0”表示参考点；表示参考点；“m”表示相的符号。表示
16、相的符号。三相三线制系统（零系统）有：第24页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念6在不对称系统的情况下，视在功率采用电压和电在不对称系统的情况下，视在功率采用电压和电流进行计算。流进行计算。6视在功率的计算值与电压的参考点选择有关，根据式 确定三个零系统的电压值。电压有效值为：电流有效值为：视在功率为：视在功率为：S=UCIC优点：能够将不对称系统用对称的方法进行计算。缺点：计算值略大。第25页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念
17、非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念例例 U1NU2NU3N1N23i1i2R交流电网 假定图中的三个电压假定图中的三个电压U1N、U2N和和U3N是对称的，是对称的，且均为理想的正弦波。根据且均为理想的正弦波。根据上面的计算公式可得：上面的计算公式可得：此时，有功功率为：第26页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念德蓬布鲁克提出，总的视在功率可以分解为对称分德蓬布鲁克提出，总的视在功率可以分解为对称分量量S 和不对称分量和不对称分量S，其关
18、系为：，其关系为：三相系统中的对称分量部分可表示为：三相系统中的对称分量部分可表示为：不对称系统功率的分解对视在功率、有功功率不对称系统功率的分解对视在功率、有功功率和无功功率可以分解为对称和不对称两个分量和无功功率可以分解为对称和不对称两个分量。第27页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.4 电压换向的整流电路电压换向的整流电路网络换流整流器的系统输入电压为正弦波，所有网络换流整流器的系统输入电压为正弦波，所有的全控整流器不仅从系统吸收有功功率，而且还的全控整流器不仅从系
19、统吸收有功功率，而且还吸收畸变功率和滞后性无功功率。当然，若采用吸收畸变功率和滞后性无功功率。当然，若采用合适控制策略，全控型整流器同样可以发出无功合适控制策略，全控型整流器同样可以发出无功功率。功率。第28页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.4.1 3.4.1 单相桥路单相桥路单相桥路单相桥路 0IdwtU3p/2Um0wtp/22pp3p/2p/2p2pausf1=50HziL1iLf1=50Hz负载iLuLG单相负载结构单相负载结构G理想状态下单相全波整流电路交流侧
20、电压、理想状态下单相全波整流电路交流侧电压、电流波形电流波形第29页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念视在功率为：视在功率为：S=UI=UId有功功率为：畸变功率为:第30页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念由式 可以看出，畸变功率与控制角a无关，但在电压、电流中产生以下特征频率分量:网络交流电流网络交流电流:n=1,3,5,7,9,11,输出直流电压输出直
21、流电压:m=0,2,4,6,8,第31页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.4.2 3.4.2 三相桥式整流电路三相桥式整流电路三相桥式整流电路三相桥式整流电路U1Ni1i2i3U2NU3Nn交流电网交流电网123Usm-Usmaa0wt2ppp/23p/2UuanubnucnU+U-0wt2ppp/23p/2IdIiaia1G三个负载与交三个负载与交流电网的连接流电网的连接G理想状态下三相全波整流电理想状态下三相全波整流电路交流侧电压、电流波形路交流侧电压、电流波形第32
22、页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念Usm-Usmaa0wt2ppp/23p/2UuanubnucnU+U-0wt2ppp/23p/2IdIiaia1交流侧总电流交流侧总电流ia和对应的基波电流有效值和对应的基波电流有效值ia1分别为：分别为：第33页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念由此可得：此处的畸变功率与控制角此处的畸变功率与控制角a a无关。无关。第
23、34页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念与单相整流桥路相同，但电流没有与单相整流桥路相同，但电流没有3及及3的倍数次谐波的倍数次谐波 n n=1，5，7，11，13，17，19直流电压中的谐波直流电压中的谐波 m m=0，6，12，18S 直流电流直流电流的的谐波次数：谐波次数：m m=kp，k=0,1,2,3,S 交流侧电流中的谐波次数交流侧电流中的谐波次数 n n=kp11，k=1,2,3,以上各式中，以上各式中，p为每周期的脉冲次数。为每周期的脉冲次数。桥式整流电路的桥
24、式整流电路的特征频率特征频率第35页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.5 稳态的定义稳态的定义l稳态稳态 电路中的波形以某一特定电路中的波形以某一特定时间周期时间周期T重复出现。重复出现。第36页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.6 平均功率和电流有效值平均功率和电流有效值子电子电路路1 1子电子电路路2 2i iu u+-瞬时功率从电路的一端瞬时功
25、率从电路的一端(子电路子电路1)流向电路的另流向电路的另一端一端(子电路子电路2)时，即时，即 式中，式中，u和和i分别为瞬时电压和瞬时电流。分别为瞬时电压和瞬时电流。第37页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念电路处于稳态时，电路处于稳态时，u和和i的的波形随时间波形随时间T重复，流过重复，流过电路的平均功率可以通过电路的平均功率可以通过下式计算：下式计算：子电子电路路1 1子电子电路路2 2i iu u+-如果电路图中只含有电阻负荷，根据欧姆定律有，如果电路图中只含有电阻负
26、荷，根据欧姆定律有，那么上式可改写为：那么上式可改写为：第38页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念根据电流有效值的定义，平均功率也可表示为：根据电流有效值的定义，平均功率也可表示为：Pav=RI2 假设非正弦周期电流假设非正弦周期电流 i可分解为傅里叶级数，则：可分解为傅里叶级数，则：将上式与式 比较，得电流有效值为：第39页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概
27、念将式 代入式得此电流的有效值为：得此电流的有效值为：如果电流为直流，以下两式同样成立。如果电流为直流，以下两式同样成立。Pav=RI2第40页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念电流的有效值：因为 则电压的有效值：或 已知图中电阻中的电流 求电流和电压的有效值及电阻上消耗的平均功率。，例R=5W+u -i解第41页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念R=5W+
28、u -i电阻上所消耗的平均功率为：电阻上所消耗的平均功率为：或 第42页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.7 稳态时交流正弦电压、电流波形稳态时交流正弦电压、电流波形LRiu+-电源负载图中的电感负荷处于工作稳态图中的电感负荷处于工作稳态:式中，式中，U和和I分别为电压电流有效值。分别为电压电流有效值。jiqiuipwtFu和和i的波形图的波形图如图所示如图所示第43页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概
29、念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念-jIqwIp参考方向3.7.1 3.7.1 矢量图表示法矢量图表示法矢量图表示法矢量图表示法电压和电流围绕同一根水电压和电流围绕同一根水平轴旋转，旋转的角速度相平轴旋转，旋转的角速度相同，但它们的初相角不同。同，但它们的初相角不同。角频率的旋转方向以逆时角频率的旋转方向以逆时针方向为正方向。针方向为正方向。电压和电流的矢量一般用有效值表示，有时也电压和电流的矢量一般用有效值表示，有时也用峰值表示，数学表达式为：用峰值表示，数学表达式为：第44页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基
30、本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念-jIqwIp参考方向图中的矢量图所画的是图中的矢量图所画的是电压矢量的初相角为零时电压矢量的初相角为零时的位置。的位置。上式中的U和I为工作频率w时，对应于阻抗为 的电压和电流，它们之间的关系可用下式表示：第45页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.7.2 3.7.2 有功功率、无功功率及功率因数有功功率、无功功率及功率因数有功功率、无功功率及功率因数有功功率、无功功率及功率因数复功率为：l视在功率 l复功率 S=UI
31、 单位：伏安（单位：伏安（V.A）有功功率为：有功功率为：P=ReS=UIcosj j电流有功部分电流有功部分:Ip=Icosj j电流无功部分电流无功部分:Iq=Isinj j第46页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念电流有功部分随时间变化电流有功部分随时间变化:电流无功部分随时间变化电流无功部分随时间变化:总电流：jiqiuipwt第47页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正
32、弦周期电路的基本概念变化的角频率为2w总功率：总功率：P=P1+P2 P1=uip P2=uiq-jIqwIp参考方向P1的平均值可以通过式的平均值可以通过式P=ReS=UIcosj j求出；求出；p2的平均值为的平均值为0。Ip对能量的传送有用对能量的传送有用Iq对能量的传送不起作用对能量的传送不起作用第48页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念复功率为：复功率为：S=P+jQ根据式和式S=UI 可得:l电感消耗无功 电感吸收电感吸收正正的无功的无功l电容产生无功 电容吸收电
33、容吸收负负的无功的无功 LRiu+-电源负载l电容补偿无功 l电容产生无功 第49页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念l功率因数功率因数 负荷消耗电路有功功率的负荷消耗电路有功功率的一个尺度。一个尺度。功率因数没有量纲。理想情况下，功率因数功率因数没有量纲。理想情况下，功率因数1.0，电路中的电流只有有功分量，没有无功分量，此时电路中的电流只有有功分量，没有无功分量，此时的电流达到了保证负荷输出时的极小值，电力电子的电流达到了保证负荷输出时的极小值，电力电子装置中负荷的功率损
34、耗也降到最小值。装置中负荷的功率损耗也降到最小值。第50页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念例 一个感性负载接在一个一个感性负载接在一个120V，50Hz的交流电源的交流电源上。已知感性负荷所消耗的功率为上。已知感性负荷所消耗的功率为1kW，功率因数，功率因数为为0.8。试计算需要并联多大的电容才能将电路的总。试计算需要并联多大的电容才能将电路的总功率因数提高到功率因数提高到0.95（滞后）。（滞后）。解复功率为：并联的电容所消耗的无功并联的电容所消耗的无功为为-jQc 第5
35、1页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念因电容的电流超前电压因电容的电流超前电压90，所以电源所发出的总，所以电源所发出的总的复功率为：的复功率为：由于并联电容后电路的总功率因数为由于并联电容后电路的总功率因数为0.95（滞后）（滞后）得:（滞后）第52页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念又所以 因此 第53页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三
36、章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.7.3 3.7.3 三相电路三相电路三相电路三相电路iaicibubuc+ZZZ+ua-uc-+-ub假设三相电路的正序为假设三相电路的正序为a-b-c，用，用有效值定量分析：有效值定量分析：I=U/Z，Z为阻抗，为阻抗，j j为阻抗角为阻抗角 IcwIbIaUbUcUa-jo第54页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念wUbUcUaUabUcaUbc从相电压可求得线电压
37、：从相电压可求得线电压：Uab=Ua-Ub Uab=ULLe jp p/6线电压比相电压超前线电压比相电压超前30，线电压，线电压的有效值为的有效值为:在单相的基础上计算三相的功率在单相的基础上计算三相的功率:Sphase=UI Pphase=UIcosj第55页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念如果三相平衡，则三相的总功率为如果三相平衡，则三相的总功率为:以上三相电路每相功率因数相同，均为以上三相电路每相功率因数相同，均为cosj。当三相工作电压和电流为非正弦电压和电流时，
38、当三相工作电压和电流为非正弦电压和电流时，只要电路处于平衡和稳态的条件下，仍然可以在单只要电路处于平衡和稳态的条件下，仍然可以在单相的基础上计算三相的总功率。相的基础上计算三相的总功率。第56页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.8 非正弦周期电路分析非正弦周期电路分析3.8.1 3.8.1 非正弦周期信号非正弦周期信号非正弦周期信号非正弦周期信号线性电路中有一个正弦电源作用或多个同频电源线性电路中有一个正弦电源作用或多个同频电源同时作用时，电路各部分的稳态电压、电流都是同
39、同时作用时，电路各部分的稳态电压、电流都是同频的正弦量。频的正弦量。工程上常见非正弦电源或信号及其作用的电路。工程上常见非正弦电源或信号及其作用的电路。0-T/2-Tf(t)ATT/2tf(t)A0-T/2-TTT/2tt0-T/2-Tf(t)ATT/2第57页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念电电路路中中存存在在非非线线性性元元件件，即即使使在在正正弦弦电电源源的的作作用用下，电路中也将产生非正弦周期的电压和电流。下，电路中也将产生非正弦周期的电压和电流。电电网网络络中中若
40、若存存在在整整流流设设备备时时，会会使使网网络络电电流流的的波波形形发发生生畸畸变变，即即在在网网络络电电流流中中产产生生谐谐波波，电电压压也也会会随之发生畸变。随之发生畸变。非正弦电流周期周期非周期非周期第58页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念l谐波分析法谐波分析法 应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，根据线性电路的叠加定理
41、，分别计算在弦量之和，根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；把所得分量按时域形式叠加，流分量和电压分量；把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。第59页，本讲稿共87页wt0下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.8.2 3.8.2 稳态下的非正弦周期信号稳态下的非正弦周期信号稳态下的非正弦周期信号稳态下的非正弦周期信号
42、在电力电子电路中，直流和低频交流波形经常综合在电力电子电路中，直流和低频交流波形经常综合使用，并一起作为电路的输入波形。使用，并一起作为电路的输入波形。T=1/f第60页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念通常情况下，通常情况下，电力电子装电力电子装置中的电流被严重畸变。置中的电流被严重畸变。稳态情况下稳态情况下:S波形周期波形周期:TS基波频率基波频率(基频基频):f(=w/2p)=1/T除了主要的基频成分外，除了主要的基频成分外，波形还含有大量谐波成分。波形还含有大量谐波成
43、分。2pwt0ui用下标1表示 T=1/fwt0第61页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念3.8.3 3.8.3 傅立叶级数的三角形式傅立叶级数的三角形式傅立叶级数的三角形式傅立叶级数的三角形式 设设 f(t)为电压或电流的非正弦周期函数，其角频率为为电压或电流的非正弦周期函数，其角频率为 w ，即即:式中，式中，T为周期函数为周期函数f(t)，k=0,1,2,如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，可展开为傅如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，可展开为傅立叶级数，即立叶级数，即
44、:第62页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念 为平均值，其中：F0：周期函数：周期函数f(t)的恒定分量，即直流分量。的恒定分量，即直流分量。第63页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念l基波分量频率为频率为w w的分量的分量l1次谐波 l基波分量l谐波分量频率大于频率大于1整数倍基波整数倍基波频率的分量频率的分量l高次谐波 l谐波分量谐波次数为谐波频率和基波
45、频率的整数比。谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。第64页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念l谐波分析谐波分析将一个周期函数展开或分将一个周期函数展开或分解为一系列谐波之和的傅解为一系列谐波之和的傅里叶级数里叶级数根据以上两式，可得平均值：根据以上两式，可得平均值：w=2p/T第65页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念对上式每个频率成分 都可以根据它们的有
46、效值表示成矢量的形式：矢量的幅值为：矢量的相角jh可写为:第66页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念函数函数f(t)的有效值可表示为它的傅立叶系数的函数的有效值可表示为它的傅立叶系数的函数:2pwt0uiT=1/fwt0很多交流波形的平均值为很多交流波形的平均值为0，如下图，如下图，F0=0第67页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念利用波形对称性，可简化下式
47、中系数利用波形对称性，可简化下式中系数ah和和bh的计算的计算:表表3.1是根据函数的对称性及所需要的条件，分别是根据函数的对称性及所需要的条件，分别给出了给出了ah和和bh的表达式。的表达式。第68页，本讲稿共87页下 页上 页返 回电路和磁路的基本概念电路和磁路的基本概念 对称性函数的傅立叶系数对称性函数的傅立叶系数 对称性 偶函数 奇函数 半波对称 条件ah 和 bh h为偶数h为奇数h为奇数第69页，本讲稿共87页下 页上 页返 回电路和磁路的基本概念电路和磁路的基本概念 对称性 条件ah 和 bh h为偶数偶拓扑 偶函数及半波 奇拓扑 奇函数及半波 h为奇数或偶数h为奇数h为奇数或偶
48、数h为奇数h为偶数第70页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念例 求图中所示非正弦周期信号求图中所示非正弦周期信号f(t)的傅里叶级数展开式。的傅里叶级数展开式。解0-T/2-Tf(t)ATT/2t由图可知由图可知f(t)在一个周期内的表达式为在一个周期内的表达式为:直流分量为:第71页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念余弦项系数为余弦项系数为:正弦项系数为:
49、并有 第72页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念展开式为展开式为:第73页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念例 求图中所示周期性矩形信号求图中所示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开式。的傅里叶级数展开式。解 由图可知由图可知f(t)在一个周期内的表达式为在一个周期内的表达式为:2pf(t)A0TT/2t-Ap直流分量为:第74页，本讲稿共87页下 页上
50、页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念余弦项系数为余弦项系数为:第75页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念正弦项系数为正弦项系数为:第76页，本讲稿共87页下 页上 页返 回第三章第三章第三章第三章非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念非正弦周期电路的基本概念当h为偶数时：当h为奇数时：可得展开式为:第77页，本讲稿共87页j1wt0下 页上 页返 回第