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1、假设检验第1页，本讲稿共95页第第 8 章章 假设检验假设检验8.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 8.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验8.3 两个总体参数的检验两个总体参数的检验8.4 检验问题的进一步说明检验问题的进一步说明第2页，本讲稿共95页学习目标1.了解假设检验的基本思想了解假设检验的基本思想 2.掌握假设检验的步骤掌握假设检验的步骤3.对实际问题作假设检验对实际问题作假设检验4.利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验5.利用利用P-值进行假设检验值进行假设检验第3页，本讲稿共95页8.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题8.1.1 假设问题的提出假设
2、问题的提出8.1.2 假设的表达式假设的表达式8.1.3 两类错误两类错误8.1.4 假设检验的流程假设检验的流程8.1.5 利用利用P值进行决策值进行决策8.1.6 双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验第4页，本讲稿共95页 假设检验的一般问题假设检验的一般问题假设检验假设检验 是推断性统计学中的一项重要内容，它是是推断性统计学中的一项重要内容，它是先对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的先对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来决定假设是否成立观察来决定假设是否成立 参参数数假假设设样样本本观观察察假假设设检检验验具具体体的的统统计计方方法法第5页，本讲稿共95页假设问题的
3、提出假设问题的提出第6页，本讲稿共95页什么是假设什么是假设?(hypothesis)对总体参数的数值所作的一种陈述对总体参数的数值所作的一种陈述总体参数包括总体参数包括总体均值、比例、方差总体均值、比例、方差等等分析分析之前之前必需陈述必需陈述第7页，本讲稿共95页什么是假设检验什么是假设检验?(hypothesis testing)1.事事先先对对总总体体参参数数或或分分布布形形式式作作出出某某种种假假设设，然然后后利利用用样样本本信信息息来来判判断断原原假假设设是是否否成成立立2.有参数假设检验和有参数假设检验和非非参数假设检验参数假设检验3.采采用用逻逻辑辑上上的的反反证证法法，依依据
4、据统统计计上上的的小小概概率原理率原理小概率事件在一次试验中几乎不可能发生小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。第8页，本讲稿共95页假设检验的基本思想假设检验的基本思想 前提：前提：承认承认原假设原假设小概率小概率事件发生事件发生大概率大概率事件发生事件发生拒绝拒绝原假设原假设接受接受原假设原假设进行一次实验进行一次实验第9页，本讲稿共95页 参数检验都是先对样本所属总体的性质作参数检验都是先对样本所属总体的性质作出若干的假定，或对总体的分布形状加以限出若干的假定，或对总体的分布形状加以限定，然后对总体的有关参数情况进行统计假定，然后对总体的有关参数情况进行统计假设检验。设检验。非参数检验是
5、对总体的分布不作任何限制非参数检验是对总体的分布不作任何限制的统计检验。故非参数检验又称为自由分布的统计检验。故非参数检验又称为自由分布检验。正因为如此，非参数检验成为管理科检验。正因为如此，非参数检验成为管理科学中应用较为广泛的一种统计检验方法。学中应用较为广泛的一种统计检验方法。第10页，本讲稿共95页提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)1.待检验的假设，又称待检验的假设，又称“0假设假设”2.研研究者想收集证据予以反对的假设究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号总是有等号 ,或或 4.表示为表示为 H0H0：某一数值
6、某一数值 指定为指定为=号，即号，即 或或 例如例如,H0：3190（克）（克）第11页，本讲稿共95页 什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)1.与原假设对立的假设，也称与原假设对立的假设，也称“研究假设研究假设”2.研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设总是有不等号总是有不等号:,或或 3.表示为表示为 H1H1：某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值例如例如,H1：3910(克克)，或，或 3910(3910(克克)提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设第12页，本讲稿共95页假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(
7、决策风险决策风险)第13页，本讲稿共95页假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设第一类错误的概率为第一类错误的概率为 被称为显著性水平被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为第二类错误的概率为(Beta)第14页，本讲稿共95页假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误对于一定的样本容量对于一定的样本容量n n，不能同时做到两类错误，不能同时做到两类错误的概率都很小。如果减小的概率都很小。如果减小错误，就会增大犯错误，
8、就会增大犯错错误的机会；若减小误的机会；若减小错误，也会增大犯错误，也会增大犯错误的机会。错误的机会。使使、同时变小的办法就是增大样本同时变小的办法就是增大样本容量。容量。一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越大，一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越大，在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要的控制目标。在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要的控制目标。但在假设检验中，一般均首先控制犯但在假设检验中，一般均首先控制犯错误概率。错误概率。两类两类错误错误关系关系第15页，本讲稿共95页假设检验的流程假设检验的流程提出假设提出假设提出假设提出假设确定适当的检验统计量确定适当的检验统
9、计量确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量规定显著性水平规定显著性水平 计算检验统计量的值计算检验统计量的值计算检验统计量的值计算检验统计量的值作出统计决策作出统计决策作出统计决策作出统计决策第16页，本讲稿共95页 什么是检验统计量？什么是检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本是大样本还是小样本总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量第17页，本讲稿共95页规定显著性水平规定显著性
10、水平(significant level)什么是显著性水平？什么是显著性水平？1.是一个概率值是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域3.表示为表示为(alpha)常用的常用的 值有值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定由研究者事先确定第18页，本讲稿共95页作出统计决策作出统计决策1.计算检验的统计量计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，查表得出相应，查表得出相应的临界值的临界值z 或或z ，t 或或t 3.将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值进水平的临界值进行
11、比较行比较4.得出拒绝或不拒绝原假设的结论得出拒绝或不拒绝原假设的结论第19页，本讲稿共95页利用利用P值进行决策值进行决策第20页，本讲稿共95页什么是什么是P 值值?(P-value)1.是一个概率值是一个概率值2.如果原假设为真，如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率或小于样本统计量的概率左侧检验时，左侧检验时，P-值为曲线上方值为曲线上方小于等于小于等于检检验统计量部分的面积验统计量部分的面积右侧检验时，右侧检验时，P-值为曲线上方值为曲线上方大于等于大于等于检检验统计量部分的面积验统计量部分的面积3.被称为观察到的被称为观察到的(或实测的或实测
12、的)显著性水平显著性水平H0 能被拒绝的最小值能被拒绝的最小值第21页，本讲稿共95页双侧检验的P 值 /2 2 /2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00值值值值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值值值值第22页，本讲稿共95页左
13、侧检验的左侧检验的P 值值H HH0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值第23页，本讲稿共95页右侧检验的右侧检验的P 值值H HH0 00值值值临界值临界值临界值 拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的
14、样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值第24页，本讲稿共95页利用利用 P 值进行检验值进行检验(决策准则决策准则)1.单侧检验单侧检验若若p-值值 ,不拒绝不拒绝 H0若若p-值值 ,拒绝拒绝 H02.双侧检验双侧检验若若p-值值 ,不拒绝不拒绝 H0若若p-值值 ,拒绝拒绝 H0第25页，本讲稿共95页双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验第26页，本讲稿共95页双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0=0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0第27页，本讲稿共95页双侧检验双侧检验(原假设与
15、备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.属于属于决策中的假设检验决策中的假设检验2.不不论论是是拒拒绝绝H0还还是是不不拒拒绝绝H0，都都必必需需采采取取相相应应的行动措施的行动措施3.例例如如，某某种种零零件件的的尺尺寸寸，要要求求其其平平均均长长度度为为10cm，大于或小于，大于或小于10cm均属于不合格均属于不合格我我们们想想要要证证明明(检检验验)大大于于或或小小于于这这两两种种可可能能性性中中的的任何一种是否成立任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0:10 H1:10第28页，本讲稿共95页双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝
16、域)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH000值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平第29页，本讲稿共95页单侧检验单侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H H0 0值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平第30页，本讲稿共95页8.2 一个总体参数的检验8.2.1 检验统计量的确定检验统计量的确定8.2.2 总体均值的检验总体均
17、值的检验8.2.3 总体比例的检验总体比例的检验8.2.4 总体方差的检验总体方差的检验第31页，本讲稿共95页一个总体参数的检验Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差第32页，本讲稿共95页总体均值检验第33页，本讲稿共95页总体均值的检验总体均值的检验(检验统计量检验统计量)总体总体 是否已是否已知？知？用样本标用样本标准差准差S代替代替 t 检验检验小小小样本量样本量n否否否是是是z 检验检验 z 检验检验大大大第34页，本讲稿共9
18、5页总体均值的检验总体均值的检验(2 已知或已知或 2未知大样本未知大样本)1.假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布若不服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似可用正态分布来近似(n 30)2.使用使用Z-统计量统计量 2 已知：已知：2 未知：未知：第35页，本讲稿共95页 2 已知均值的检验已知均值的检验(例题分析例题分析)【例例】某某机机床床厂厂加加工工一一种种零零件件，根根据据经经验验知知道道，该该厂厂加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度近近似似 服服 从从 正正 态态 分分 布布，其其 总总 体体 均均 值值 为为 0=0.081mm，总总体体标标准准差差为为=0.0
19、25。今今换换一一种种新新机机床床进进行行加加工工，抽抽取取n=200个个零零件件进进行行检检验验，得得到到的的椭椭圆圆度度为为0.076mm。试试问问新新机机床床加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度的的均均值值与与以以前前有有无无显显著著差差异？（异？（0.05）双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验第36页，本讲稿共95页 2 已知均值的检验已知均值的检验(例题分析例题分析)H0:=0.081H1:0.081 =0.05n=200临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.0
20、25025决策决策决策决策:结论结论结论结论:在在在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有有有有证证证证据据据据表表表表明明明明新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件的的的的椭圆度与以前有显著差异椭圆度与以前有显著差异椭圆度与以前有显著差异椭圆度与以前有显著差异第37页，本讲稿共95页 2 已知均值的检验已知均值的检验(P 值的计算与应用值的计算与应用)第第1步步：进进入入Excel表表格格界界面面，选选择择“插插入入”下下拉拉菜菜单单第第2步：步：选择选择“函数函数”点击点击第第3步：步：在函数分类中点击在函数分类中点
21、击“统计统计”，在函数名的菜，在函数名的菜 单下选择字符单下选择字符“NORMSDIST”然后确定然后确定第第4步：步：将将Z的绝对值的绝对值2.83录入，得到的函数值为录入，得到的函数值为 0.997672537 P值值=2(10.997672537)=0.004654 P值远远小于值远远小于，故拒绝，故拒绝H0第38页，本讲稿共95页 2 已知均值的检验已知均值的检验(小样本例题分析小样本例题分析)【例例】根根据据过过去去大大量量资资料料，某某厂厂生生产产的的灯灯泡泡的的使使用用寿寿命命服服从从正正态态分分布布N(1020，1002)。现现从从最最近近生生产产的的一一批批产产品品中中随随机
22、机抽抽取取16只只，测测得得样样本本平平均均寿寿命命为为1080小小时时。试试在在0.05的的显显著著性性水水平平下下判判断断这这批批产产品品的的使使用用寿寿命命是是否否有有显显著著提提高高？(0.05)单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验第39页，本讲稿共95页 2 已知均值的检验已知均值的检验(小样本例题分析小样本例题分析)H0:1020H1:1020 =0.05n=16临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的使用寿有证据表明这批灯泡的使用寿有证据表明这批灯泡的使
23、用寿有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高命有显著提高命有显著提高命有显著提高决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645第40页，本讲稿共95页 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验(例题分析例题分析)【例例】某某电电子子元元件件批批量量生生产产的的质质量量标标准准为为平平均均使使用用寿寿命命1200小小时时。某某厂厂宣宣称称他他们们采采用用一一种种新新工工艺艺生生产产的的元元件件质质量量大大大大超超过过规规定定标标准准。为为了了进进行行验验证证，随随机机抽抽取取了了100件件作作为为样样本本，测测得得平平均均使使用用寿
24、寿命命1245小小时时，标标准准差差300小小时时。能能否否说说该该厂厂生生产产的的电电子子元元件件质质量量显显著著地地高高于于规规定定标准？标准？(0.05)单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验第41页，本讲稿共95页 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验(例题分析例题分析)H0:1200H1:1200 =0.05n=100临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命显著
25、地高于显著地高于显著地高于显著地高于12001200小时小时小时小时决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645第42页，本讲稿共95页总体均值的检验总体均值的检验(2未知小样本未知小样本)1.假定条件假定条件总体为正态分布总体为正态分布 2未知，且小样本未知，且小样本2.使用使用t 统计量统计量第43页，本讲稿共95页 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(例题分析例题分析)【例例】某某机机器器制制造造出出的的肥肥皂皂厚厚度度为为5cm，今今欲欲了了解解机机器器性性能能是是否否良良好好，随随机机抽抽取取10块块肥肥皂皂为
26、为样样本本，测测得得平平均均厚厚度度为为5.3cm，标标准准差差为为0.3cm，试试以以0.05的的显显著著性性水水平平检检验验机机器器性性能能良良好好的的假假设。设。双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验第44页，本讲稿共95页 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(例题分析例题分析)H0:=5H1:5 =0.05df=10-1=9临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好 决策：决策：决策：决策：结论
27、：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.2622.262.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025025第45页，本讲稿共95页 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(P 值的计算与应用值的计算与应用)第第1步步：进进入入Excel表表格格界界面面，选选择择“插插入入”下下拉拉菜菜单单第第2步步：选选择择“函函数数”点点击击，并并在在函函数数分分类类中中点点击击“统统 计计”，然后，在函数名的菜单中选择字符，然后，在函数名的菜单中选择字符 “TDIST”，确定，确定第第3步：步：在弹出的在弹出的X栏中录入计算出的栏中录入计算出的t值值3.16
28、 在自由度在自由度(Deg-freedom)栏中录入栏中录入9 在在Tails栏中录入栏中录入2，表明是双侧检验，表明是双侧检验(单测单测 检验则在该栏内录入检验则在该栏内录入1)P值的结果为值的结果为0.011550.025，拒绝拒绝H0第46页，本讲稿共95页 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(例题分析例题分析)【例例】一一个个汽汽车车轮轮胎胎制制造造商商声声称称，某某一一等等级级的的轮轮胎胎的的平平均均寿寿命命在在一一定定的的汽汽车车重重量量和和正正常常行行驶驶条条件件下下大大于于40000公公里里，对对一一个个由由20个个轮轮胎胎组组成成的的随随机机样样本本作作了了试试验验
29、，测测得得平平均均值值为为41000公公里里，标标准准差差为为5000公公里里。已已知知轮轮胎胎寿寿命命的的公公里里数数服服从从正正态态分分布布，我我们们能能否否根根据据这这些些数数据据作作出出结结论论，该该制制造造商商的的产产品品同同他他所所说说的的标标准准相相符符？(=0.05)单侧检验！单侧检验！单侧检验！单侧检验！第47页，本讲稿共95页均值的单尾均值的单尾 t 检验检验(计算结果计算结果)H0:40000H1:40000 =0.05df=20-1=19临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝
30、的水平上不拒绝H H0 0不能认为制造商的产品同他所说的标不能认为制造商的产品同他所说的标不能认为制造商的产品同他所说的标不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符准不相符准不相符准不相符决策决策决策决策:结论结论结论结论:-1.7291-1.7291t t0 0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域.05.05第48页，本讲稿共95页总体比例的检验总体比例的检验(Z 检验检验)第49页，本讲稿共95页一个总体比例检验一个总体比例检验1.假定条件假定条件有两类结果有两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似2.比比例检验的例检验的 Z 统计量统计量 0 0为假设的总体比例为假
31、设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例第50页，本讲稿共95页一个总体比例的检验一个总体比例的检验(例题分析例题分析)【例例】一一项项统统计计结结果果声声称称，某某市市老老年年人人口口（年年龄龄在在65岁岁以以上上）的的比比重重为为14.7%，该该市市老老年年人人口口研研究究会会为为了了检检验验该该项项统统计计是是否否可可靠靠，随随机机抽抽选选了了400名名居居民民，发发现现其其中中有有57人人年年龄龄在在65岁岁以以上上。调调查查结结果果是是否否支支持持该该市市老老年年人人口口比比重重为为14.7%的看法？的看法？(=0.05)双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验第51页，本讲稿共95页一
32、个总体比例的检验(例题分析)H0:=14.7%H1:14.7%=0.05n=400临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0该市老年人口比重为该市老年人口比重为该市老年人口比重为该市老年人口比重为14.7%14.7%决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0.025.025第52页，本讲稿共95页总体方差的检验总体方差的检验(2 检验检验)第53页，本讲稿共95页方差的
33、卡方方差的卡方(2)检验检验1.检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布3.检验统计量检验统计量样本方差样本方差样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差第54页，本讲稿共95页方差的卡方方差的卡方(2)检验检验(例题分析例题分析)【例例】某某厂厂商商生生产产出出一一种种新新型型的的饮饮料料装装瓶瓶机机器器，按按设设计计要要求求，该该机机器器装装一一瓶瓶一一升升(1000cm3)的的饮饮料料误误差差上上下下不不超超过过1cm3。如如果果达达到到设设计计要要求求，表表明明机机器器的的稳稳定定性性非非常常
34、好好。现现从从该该机机器器装装完完的的产产品品中中随随机机抽抽取取25瓶瓶，分分别别进进行行测测定定(用用样样本本减减1000cm3)，得得到到如如下下结结果果。检检验验该该机机器器的的性性能能是是否否达达到到设设计计要要求求 (=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验第55页，本讲稿共95页方差的卡方方差的卡方(2)检验检验(例
35、题分析例题分析)H0:2=1H1:2 1 =0.05df=25-1=24临界值临界值(s):统计量统计量统计量统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该机器的性能未达到设不能认为该机器的性能未达到设不能认为该机器的性能未达到设不能认为该机器的性能未达到设计要求计要求计要求计要求 2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2=.05/2=.05/2=.05决策决策决策决策:结论结论结论结论:第56页，本讲稿共95页8.3 两个总体参数的检验两个总体参数的检验8.3.1 检验统计量的确
36、定检验统计量的确定8.3.2 两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验8.3.3 两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验8.3.4 两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验8.3.5 检验中的匹配样本检验中的匹配样本第57页，本讲稿共95页两个正态总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验独立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本均值均值比例比例方差方差第58页，本讲稿共95页独立样本总体均值之差的检验独立样本总体均值之差的检验第59页，本讲稿共95页双样本比较双样本比较
37、(均值均值)例：平均来看，男性比女性所赚的钱更多吗？多平均来看，男性比女性所赚的钱更多吗？多多少？多少？培训能改善消费者的满意评级吗？培训能改善消费者的满意评级吗？消费者为这一新产品所乐意支付的平均价格消费者为这一新产品所乐意支付的平均价格比他们为原产品所愿意支付的平均价格多出比他们为原产品所愿意支付的平均价格多出$200吗？吗？平均来看，电视广告平均来看，电视广告A比比B更有效吗？更有效吗？促销手段促销手段A是否比手段是否比手段B产生了更多的销售产生了更多的销售额？额？第60页，本讲稿共95页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(12、22 已知已知)1.假定条件假定条件两个样本是独
38、立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布若不是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n1 30和和 n2 30)2.检验统计量为检验统计量为第61页，本讲稿共95页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2=0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 0第62页，本讲稿共95页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)双侧检验！双侧检验！双侧检验！双
39、侧检验！【例例例例】有有有有两两两两种种种种方方方方法法法法可可可可用用用用于于于于制制制制造造造造某某某某种种种种以以以以抗抗抗抗拉拉拉拉强强强强度度度度为为为为重重重重要要要要特特特特征征征征的的的的产产产产品品品品。根根根根据据据据以以以以往往往往的的的的资资资资料料料料得得得得知知知知，第第第第一一一一种种种种方方方方法法法法生生生生产产产产出出出出的的的的产产产产品品品品其其其其抗抗抗抗拉拉拉拉强强强强度度度度的的的的标标标标准准准准差差差差为为为为8 8公公公公斤斤斤斤，第第第第二二二二种种种种方方方方法法法法的的的的标标标标准准准准差差差差为为为为1010公公公公斤斤斤斤。从从从
40、从两两两两种种种种方方方方法法法法生生生生产产产产的的的的产产产产品品品品中中中中各各各各抽抽抽抽取取取取一一一一个个个个随随随随机机机机样样样样本本本本，样样样样本本本本量量量量分分分分别别别别为为为为n n1 1=32=32，n n2 2=40=40，测测测测得得得得 x x1 1=5050公公公公斤斤斤斤，x x2 2=4444公公公公斤斤斤斤。问问问问这这这这两两两两种种种种方方方方法法法法生生生生产产产产的的的的产产产产品品品品平平平平均均均均抗抗抗抗拉拉拉拉强强强强度度度度是是是是否有显著差别？否有显著差别？否有显著差别？否有显著差别？(=0.05)=0.05)第63页，本讲稿共9
41、5页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)H0:1 1-=0H1:1 1-0 =0.05n1=32，n2=40临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:在在在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明两种方法生产的产品其有证据表明两种方法生产的产品其有证据表明两种方法生产的产品其有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异抗拉强度有显著差异抗拉强度有显著差异抗拉强度有显著差异Z Z0 01.961.96-1.961.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0
42、拒绝拒绝 H H0 0.025.025第64页，本讲稿共95页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)为了比较两家经纪人公司的股票经营能力为了比较两家经纪人公司的股票经营能力,我们比较了在每一家公司的我们比较了在每一家公司的最强烈推荐最强烈推荐股票清单上所列示的股票清单上所列示的30种股票的各自的种股票的各自的$1000的投资的年度获利（不包括佣金费用）的投资的年度获利（不包括佣金费用）。得到样本统计量的值为。得到样本统计量的值为 公司公司A:公司公司B：第65页，本讲稿共95页第66页，本讲稿共95页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(12、22 未知且不相
43、等未知且不相等,小样本小样本)1.检验具有不等方差的两个总体的均值检验具有不等方差的两个总体的均值2.假定假定条件条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知且不相等两个总体方差未知且不相等 1 1 3.检验检验统计量统计量其中：其中：第67页，本讲稿共95页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(12、22 未知但相等未知但相等,小样本小样本)1.检验具有等方差的两个总体的均值检验具有等方差的两个总体的均值2.假定假定条件条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方
44、差未知但相等两个总体方差未知但相等 1 1 3.检验检验统计量统计量第68页，本讲稿共95页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验 【例例】“早早早早餐餐餐餐食食食食用用用用谷谷谷谷类类类类食食食食物物物物有有有有助助助助于于于于减减减减少少少少午午午午餐餐餐餐热热热热量量量量的的的的摄摄摄摄取取取取。（将将将将有有有有助助助助于于于于减减减减肥肥肥肥。）”为为为为了了了了验验验验证证证证这这这这个个个个假假假假设设设设，随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取了了了了3535人人人人，询询询询问问问问他他他他们们们们早早早早餐餐餐餐和和和和午
45、午午午餐餐餐餐的的的的通通通通常常常常食食食食谱谱谱谱，根根根根据据据据他他他他们们们们的的的的食食食食谱谱谱谱，将将将将其其其其分分分分为为为为二二二二类类类类，一一一一类类类类为为为为经经经经常常常常的的的的谷谷谷谷类类类类食食食食用用用用者者者者(总总总总体体体体1 1，1515人人人人)，一一一一类类类类为为为为非非非非经经经经常常常常谷谷谷谷类类类类食食食食用用用用者者者者(总总总总体体体体2 2，2020人人人人)。然然然然后后后后测测测测度度度度每每每每人人人人午午午午餐餐餐餐的的的的热热热热量量量量摄摄摄摄取取取取量量量量。经经经经过过过过一一一一段段段段时时时时间间间间的的的
46、的实实实实验验验验，得得得得到到到到如如如如下下下下结结结结果果果果：检检检检验验验验该该该该假假假假设设设设 (=0.05=0.05)第69页，本讲稿共95页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析用统计量进行检验用统计量进行检验)H0:1 1-0H1:1 1-0 =0.05n1=15，n2=20临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:在在在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0早餐食用谷类食物有助于减少午早餐食用谷类食物有助于减少午早餐食用谷类食物有助于减少午早餐食
47、用谷类食物有助于减少午餐热量的摄取。但没有证据表明餐热量的摄取。但没有证据表明餐热量的摄取。但没有证据表明餐热量的摄取。但没有证据表明多吃谷物将有助于减肥多吃谷物将有助于减肥多吃谷物将有助于减肥多吃谷物将有助于减肥-1.694-1.694t t0 0拒绝域拒绝域.05.05第70页，本讲稿共95页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析用用Excel进行检验进行检验)第第1步：步：选择选择“工具工具”下拉菜单下拉菜单，并，并选择选择“数据分析数据分析”选项选项第第2步：步：选择选择“t检验，双样本异方差假设检验，双样本异方差假设”第第3步：步：当出现对话框后当出现对话框后
48、 在在“变量变量1的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“变量变量2的区域的区域”方框内键入方框内键入数据区域数据区域 在在“假设平均差假设平均差”的方框内键入的方框内键入0 在在“(A)”框内键入框内键入0.05 在在“输出选项输出选项”中选择输出区域中选择输出区域 选择选择“确定确定”第71页，本讲稿共95页两个匹配两个匹配(或配对或配对)样本的均值检验样本的均值检验第72页，本讲稿共95页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配匹配样本的样本的 t 检验检验)1.检验两个总体的均值检验两个总体的均值配对或匹配配对或匹配重复测量重复测量(前前/后后)3.假定条件
49、假定条件两个总体都服从正态分布两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n1 30,n2 30)第73页，本讲稿共95页匹配样本的匹配样本的 t 检验检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异总体总体1 1 总体总体2 2总体总体1 1 总体总体2 2H0 D=0 D 0 D 0H1 D 0 D 0注：注：注：注：D Di i=X X1 1i i-X X2 2i i ，对第，对第，对第，对第 i i 对观察值对观察值对观察值对观察值第74页，本讲稿共95页匹配样本的匹配样本的 t 检验检验(数据
50、形式数据形式)观察序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值1x 11x 21D1=x 11-x 212x 12x 22D1=x 12-x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iD1=x 1i-x 2iM MM MM MM Mnx 1nx 2nD1=x 1n-x 2n第75页，本讲稿共95页匹配样本的匹配样本的 t 检验检验(检验统计量检验统计量)样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差样本差值标准差自由度自由度自由度自由度df df n nD D-1-1统计量统计量统计量统计量D D0 0：假设的差值：假设的差值：假设的差值：假