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1、基于股权激励的的委托代理随随机博弈若干干研究摘要：研究了当当前国内外以以经理人主导导型的上市公公司治理结构构新特征及实实行股票期权权激励机制的的运作方式，建建立了适合我我国国情的基基于股权激励励制的委托代代理随机博弈弈的数学模型型，得到了委委托人支付方方式、代理人人收益效用的的期望函数以以及期权执行行日固定或随随机情况下股股票价格为随随机过程的委委托代理随机机博弈的一般般最优期望效效用模型及该该模型的均衡衡策略解析式式。关键词：股权激激励、效用期期望函数、随随机博弈均衡衡策略Abstracct：Reseaarch oon thee currrent ddomesttic annd forrei
2、gn to thhe mannager-led ggovernnance struccture of liisted compaanies and tthe immplemeentatiion off the new ffeaturres off stocck opttion iincenttive mmechannism oof opeeratioon, thhe connditioon of our ccountrry forr the estabblishmment oof equuity-bbased incenntive systeem forr the princcipal-age
3、ntt gamee randdom maathemaaticall modeel hass beenn the princcipal paymeent, tthe aggent pproceeeds off the expecctatioons off the effecctivenness oof thee impllementtationn of ffunctiion, aas welll as optioons onn a fiixed oor ranndom ccircummstancces sttochasstic pprocesss forr stocck priices oof
4、thee prinncipall-agennt gamme in generral opptimall randdom exxpecteed utiility modell and the mmodel of a balannced aanalyttical strattegy.Keywordds：Equitty-bassed inncentiives, the eeffecttiveneess off expeectatiion fuunctioon, raandomlly ballancedd straategy game背景知识 经理股票期期权是西方国国家为适应经经理人主导型型的公司治理
5、理结构下出现现的新特点，通常采用的一种对企业高层管理人员(经理人)的激励约束机制和薪酬安排。自1952年美国Pfizer公司推出第一个经理股票期权后，股票期权作为一种激励方式在西方企业中得到广泛应用。目前全球排名前500家大工业企业中，至少有89%的企业对经营者实施了这一制度。在高级管理人员的收入中，来源于ESO的收入所占的比重也越来越高。据统计，目前最大的1000家公司中，经理人员的收入约有1/3是以股票期权为基础的。当前，我国一些股份制公司、企业也在实施经理股票期权制度。实施经理股票期期权激励的主主要意义是：通过经理股股票期权将经经理人员的薪薪酬与公司业业绩更为紧密密地联系起来来，这样能最
6、最大地调动经经理人员的积积极性和责任任心，使经营营者不仅仅于于当前利益，更更着重于长期期发展；实行行经理股票期期权使企业形形成开放式股股权结构，可可以稳定和不不断吸收优秀秀人才；股票票期权可以使使拥有本公司司期权的经理理人员在正常常更替或离开开公司后，仍仍然能分享公公司成长的收收益；期权计计划可以鼓励励管理者承担担必要的风险险，使管理者者能够获得高高风险运营所所带来的较高高收益，而不不必只选择低低风险项目；实行股票期期权，将符合合经理人员所所创造的财富富的相应报酬酬隐形地转移移给他们，即即充分体现了了人力资本的的价值，又不不至于引起一一般收入阶层层的反感。当前，随着世界界许多国家的的经济对外愈
7、愈来愈开放，各各国证券证券券市场关联性性就愈大，那那么，股票价价格过程愈呈呈现随机过程程性，对委托托代理随机博博弈的影响愈愈大。我们的的研究方向就就是在股票价价格过程为随随机过程下，讨讨论、研究更更贴近实际情情况的委托代代理的随机博博弈模型及委委托方与代理理方都能接受受均衡解。 基本假设：1、 委托人的的风险偏好为为中性(委托托人的收益效效用期望=委委托人的收益益期望)，边际风险补补偿为常数；代理人的风风险偏好为厌厌恶，即风险险补偿函数为为增函数。2、委托人和经经理的目标决决策具有有限限理性：在无无外界干扰因因素的委托与与代理博弈中中，委托人的的决策目标是是资本收益的的效用期望最最大化，约束束
8、条件为成本本函数最小和和风险最小；经理的决策目目标是个人收收益的效用期期望最大化，约约束条件为委委托人选择的的支付函数使使经理的收益效用期望望要不小于与与他没有代理理关系时的最最低保留效用用。3、股票市场是是无套利的、无无交易费、无无红利分配。 4、股票期权到到期日为（固固定），执行行价格为一常常数。5、设表示代理理人能接受的的最低希望效效用。6、一些不可控控的不利宏观观经济因素会会使股价全面面下跌，较低低的股价并不不意味着经理理较差的业绩绩，本文假定定经济形势正正常，无突发发事件影响股股价。7、假设股票价价格为随机过过程。其代数数表达式为：，为漂移系数，为为波动系数，为标准布朗运动。1、 委
9、托人支付方式式及委托人和和代理人收益益效用期望模模型及均衡策策略解析式设表示经理所承承诺公司的利利润(努力水水平)，；设表示公司利利润 (经理的行为结结果)，其其中为风险变变量，； (随机变变量)为合约约到期日公司的的股票价格；为经理股票期期权(经理人人享有在合约约到期日，以某某一预先确定定的价格购买买一定数量本本企业股票的的权利)执行行价格，为公司掌握握的流通股股股份数。1.1委托人支支付方式 委托人向经理理提出合约中中给代理人的的总报酬。总报酬支付付方式是：在合约到期期日时，委托人以“”作作为公司总价价值，将其按按一定比率支支付给经理人，即。1.2委托人和和代理人收益益效用期望模模型及均衡
10、策策略解委托人的收益效效用期望为，假假设委托人选选择比率，使自己己的效用期望望最大。在经理的得益效效用期望 (表示经理的的收益效用函函数，表示经理努努力所支付的的成本，)的约束条件件下，经理根根据委托人提提出的总报酬酬，选择努力力水平，使自己的效用期期望最大下面我们应用均均值方差理论论、微积分学学的最优理论论及逆推归纳纳法等知识建建立该博弈均衡解(对双双方既有利又又可信策略组组合)的数学模型。 假设委托人的风风险偏好为中中性；代理人人的风险偏好好为厌恶。由由均值方差理理论可设（是绝对风险险规避度量）。在上述经理股权权激励的双头头随机博弈中中，委托人和经理人收益效效用期望分别别为和其中，。于是是
11、，我们得出出经理股权激激励的双头随随机博弈的数数学模型如下所示示均衡解满足 (I)其中，为在该博博弈中代理人选择对委托人人选择的反应应函数。模型(I)中第第一式含义是是委托人选择择，使自己的收益效用期望最大大；第二式含含义是在激励励相容约束下下，代理人选选择使自己的收益效用期望最大大；表示激励励相容约束集集，其含义是是委托人对代代理人的支付付的收益效用期望要不不小于与他没没有代理关系系时的最低保保留效用，应应聘代理人才才会接受合约约。当模型(I)中中时，该博弈弈的均衡就不不存在了。在在具体事例中中我们可以根根据概率论、微分学的最优理论及逆推归纳法等知识求出经理股权激励的双头随机博弈的数学模型(
12、I)的均衡解。2、 期权执行日固定定情况下的最最优期望效用用函数及均衡衡解析式。在和约到期日时时，委托人将将一定比率的的公司利润和和一定比率的的公司股票分分配给理人，且且总支付为：。假设委托人可选选择的策略为为：利润分配配比率为，股股份分配比率率为；代理人人可选择的策策略为。 由1.2得，委委托人的期望望效用为； 代理人的期望望效用为。其中。 其中，是绝对风风险规避度量量。分红和期权具有有固定执行日日的EV模型如下：均衡满足 （）其中，为反应函函数， ，设：(1) 当时，则则，模型中约约束条件； 模型中反应函数数：。(2) 当时，则则模型没有均均衡解。根据上述可以得得到：若，则模型()等价如下
13、下述模型：模型()的均均衡满足 其中，。若,.则(1) 有有唯一最优解解,且. (2) 该模模型的均衡解解为其中,为方程的一个解.当利润分配比率率与股份分配配比率为不同同决策变量时时，委托人选选择利润分配配比率和股份份分配比率提提供了一种定定量决策的依依据；代理人人选择努力水水平提供了一一种定量决策策的依据。3、 期权执行日随机机情况下的最最优期望效用用函数及均衡衡解析式.假设委托人对代代理人的工作作报酬支付方方式如下：为防止经理因“运气”(如低通胀、低低利率等不可可控的有利宏宏观经济因素素使股价全面面上涨) 而获得意意外收获, 还假定存在在一个挡板且为常数数 ,只有当股股价达到时,经理才能执
14、执行期权.若在某一时刻股股价首次不小小于挡板，委委托人按股票票期权执行价价共分配份股票票给代理人(为公司掌握握的流通股股股份数，为代代理人得到公公司的流通股股股份的总比比率，)，那么代理理人首次从委委托人那里获获得股票收益益为，并且,在合约到期期日时，代理理人再次从委委托人那里获获得收益为 (为代理人人得到利润分分配的比率，是示性函数数)；若对任一个时刻刻股价都小于挡挡板，代理人人才能够在合合约到期日时时，从委托人人那里获得总总收益为.于于是委托人给给代理人的总总支付为注: 10 为为代理人在股股票期权随机机执行日从他他应得份股票票中首次得到到股票份额的的比率。20 委托人可可选择的策略略为；
15、代理人人可选择的策策略为(1)委托人的的期望效用为为其中(2)代理人人的期望效用用为 其中中 其中中，是绝对风风险规避度量量。注: 显然均衡满足其中，为反应函函数，,设。(1) 当时，则则模型约束条条件;模型中反应函数数. (2) 当时时，则模型没没有均衡解。根据上述可得：,，则模型等等价如下述模模型 均衡满足其中， .当利润分配比率率与股份分配配比率为不同同决策变量时时，模型分别别为委托人选选择提供了一一种定量决策策的依据和代代理人选择努努力水平提供供了一种定量量决策的依据据。参考文献1 Jennniferr N,Caarpentter, TThe exxercisse andd valuu
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