第三章扭转优秀课件.ppt

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1、第三章扭转材料力学第1页，本讲稿共81页3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例第2页，本讲稿共81页一一.扭转的概念扭转的概念 外力的合力为一力偶，且力偶的作用外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与杆件的轴线垂直，此时，杆发生的变面与杆件的轴线垂直，此时，杆发生的变形称为扭转。形称为扭转。工程中把以扭转变形为主的构件称为轴。工程中把以扭转变形为主的构件称为轴。第3页，本讲稿共81页 杆件的任意两个横截面都发生绕杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。轴线的相对转动。变形特征：MM第4页，本讲稿共81页对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽工程中承受扭转变形的构件第5页，本讲稿共81页第6页，本讲

2、稿共81页扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图第7页，本讲稿共81页一一.外力偶矩的计算外力偶矩的计算 作用于轴上的外力偶往往不直接给出，经常作用于轴上的外力偶往往不直接给出，经常是给出轴所传送的功率和轴的转速。是给出轴所传送的功率和轴的转速。因此，必须推导外力偶矩与功率和转速的因此，必须推导外力偶矩与功率和转速的关系。关系。第8页，本讲稿共81页外力偶矩与功率和转速的关系：功率功时间力偶矩角位移角速度每分钟的转数扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图第9页，本讲稿共81页扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图二二.杆扭转时的内力杆扭转时的内力

3、 作用于轴上的所有外力偶矩都求出后，即可用截面法研究截面上的内力。扭转时的内力为一个内力偶矩扭转时的内力为一个内力偶矩T，T称为扭矩。称为扭矩。第10页，本讲稿共81页圆轴在外力偶矩圆轴在外力偶矩MA、MB、MC作用下匀速转动。作用下匀速转动。已知：求：1-11-1截面上的内力。截面上的内力。扭转时内力的计算举例第11页，本讲稿共81页用截面法求1-1截面上的内力扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩扭矩T1=MA第12页，本讲稿共81页扭矩符号规定：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致，为正；反之为负。nnnn扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图判断下列扭矩的符号：+-第13页

4、，本讲稿共81页扭 转/杆受扭时的内力计算扭矩扭矩T2=-Mc用截面法求用截面法求2-22-2截面上的内力截面上的内力求2-2截面上的内力第14页，本讲稿共81页三三.扭矩图扭矩图 表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。x第15页，本讲稿共81页扭矩图的绘制方法：1.求扭矩 当轴受到的外力偶矩多于两个，轴不同部分当轴受到的外力偶矩多于两个，轴不同部分的横截面上有不同的扭矩，因此，需要分段。的横截面上有不同的扭矩，因此，需要分段。第16页，本讲稿共81页扭矩图扭矩图2.绘制扭矩图x第17页，本讲稿共81页绘制扭矩图的注意事项：（1 1）扭矩图的横坐标要与杆件长度相对

5、应；）扭矩图的横坐标要与杆件长度相对应；（2 2）扭矩图的纵坐标大小要成比例；）扭矩图的纵坐标大小要成比例；（3 3）扭矩图的纵坐标要标明数值大小及正负；）扭矩图的纵坐标要标明数值大小及正负；（4 4）扭矩图是一条连续的图线，不能间断，扭）扭矩图是一条连续的图线，不能间断，扭矩图中突变的大小等于外力偶的大小；矩图中突变的大小等于外力偶的大小；（5 5）在扭矩图上要画出阴影线。）在扭矩图上要画出阴影线。第18页，本讲稿共81页练习：图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合

6、理？ACBD扭 转/杆受扭时的内力计算IIIIIIIIIIII第19页，本讲稿共81页1.求A、B、C、D轮传递的外力偶矩扭 转/杆受扭时的内力计算由由M=9549P/n分别求得：分别求得：MA=318.3(Nm);MB=63.7(Nm)MC=95.5(Nm);MD=159.2(Nm)注意单位的使用注意单位的使用第20页，本讲稿共81页IIIIIIACBDIIIIIIIIIIII2.分段求扭矩第21页，本讲稿共81页ACBD（在（在CA段和段和AD段）段）M max=159.2Nm3.绘制扭矩图第22页，本讲稿共81页ACBDM max=159.2NmM max=318.3Nm互换前：互换后：

7、不合理不合理如如果果将将A轮轮和和D轮轮互互换换第23页，本讲稿共81页相似题目相似题目课本课本7676页例页例3.13.1扭转/外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图第24页，本讲稿共81页3.3 纯剪切纯剪切扭转/纯剪切第25页，本讲稿共81页纯剪切：纯剪切：纯剪切：纯剪切：单元体各个面上只承受切应力而没有正应力。单元体各个面上只承受切应力而没有正应力。单元体：单元体：单元体：单元体：是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小 的正立方体，以的正立方体，以表示几何上的一点表示几何上的一点。相关概念第26页，本讲稿共81页一一.薄壁圆筒扭转时的切应力薄壁圆筒扭转时

8、的切应力扭转/纯剪切 纯剪切的变形规律通过薄壁圆筒的纯扭转进行研究。受扭前，在薄壁圆筒的表面上用受扭前，在薄壁圆筒的表面上用圆周线圆周线和和纵向纵向线线画成方格。画成方格。第27页，本讲稿共81页扭转/纯剪切TT图示：第28页，本讲稿共81页扭转/纯剪切ABCDABCD横截面上存在切应力横截面上存在切应力方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边距离没有发生改变方格的左右两边距离没有发生改变横截面上没有正应力横截面上没有正应力现象一：现象二：第29页，本讲稿共81页扭转/纯剪切 扭转时，横截面上不存在正应力，只存在切应力，且切应力的方向是沿着圆周的切线方向均布的。T 薄

9、壁圆筒扭转的规律总结薄壁圆筒扭转的规律总结第30页，本讲稿共81页扭转/纯剪切二二.切应力互等定理切应力互等定理dxdydzZ第31页，本讲稿共81页 二个相互垂直的截面上，切应力必然成二个相互垂直的截面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向相反。的交线，其方向相反。切应力互等定理内容：切应力互等定理应用：第32页，本讲稿共81页扭转/纯剪切三.切应变及剪切胡克定律MM切应变：纵向线倾斜一个角度切应变：纵向线倾斜一个角度 。扭转角：横截面之间绕杆轴线扭转角：横截面之间绕杆轴线 发生的相对转动发生的相对转动 。第33页，本讲稿共

10、81页扭转/纯剪切 不超过材料的比例极限时，切应力不超过材料的比例极限时，切应力 与切应变与切应变 成正比。成正比。=G G为切变模量；为切变模量；单位：单位：Pa、MPa或或GPa剪切胡克定律：剪切胡克定律：第34页，本讲稿共81页回顾三个弹性常数：回顾三个弹性常数：扭转/纯剪切弹性模量弹性模量E泊松比泊松比u切变模量切变模量G三者之间的关系：G=E/2(1+u)第35页，本讲稿共81页3.4 圆轴扭转圆轴扭转时的应力时的应力扭转/圆轴扭转时的应力第36页，本讲稿共81页回顾薄壁圆筒横截面上的切应力分布Tr0r 0为薄壁圆筒的半径，为壁厚扭转/圆轴扭转时的应力 T=Fsr0T为扭矩Fs=2

11、r0 已知：判断切应力的方向并计算切应力的大小第37页，本讲稿共81页TT一.圆轴扭转时的应力分布规律扭转/圆轴扭转时的应力第38页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的应力ABCDABCD横截面上存在切应力横截面上存在切应力方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边发生相对错动方格的左右两边距离没有发生改变方格的左右两边距离没有发生改变横截面上没有正应力横截面上没有正应力现象一：现象二：1.单元格的变化第39页，本讲稿共81页此即刚性平面截面假设此即刚性平面截面假设2.半径的变化 圆轴的横截面变形后保持为平面，形状圆轴的横截面变形后保持为平面，形状和大小不变，半径保持为直线，且相邻两截和大小不变，

12、半径保持为直线，且相邻两截面间的距离不变。面间的距离不变。现象：现象：第40页，本讲稿共81页 圆轴可以看作由许多个套在一起的薄壁圆圆轴可以看作由许多个套在一起的薄壁圆筒组成，各个薄壁圆筒扭转时截面的相对扭转筒组成，各个薄壁圆筒扭转时截面的相对扭转角相同。角相同。扭转/圆轴扭转时的应力对比圆轴与薄壁圆筒：第41页，本讲稿共81页T横截面上的切应力处处垂直于径向，横截面上的切应力处处垂直于径向，且方向同且方向同 T 旋转方向。旋转方向。圆轴与薄壁圆筒的切应力方向：第42页，本讲稿共81页圆轴的切应力分布规律：横截面上任一点的切横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离应力与该点到圆心的距离成正比。

13、成正比。思考：薄壁圆筒的切应力为何均匀分布？薄壁圆筒的切应力为何均匀分布？第43页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的应力二.计算扭转切应力的相关参数IP横截面对圆心的极惯性矩横截面对圆心的极惯性矩实心圆轴D=2R IP=D4/32空心圆轴DdIP=D4(1 4)/32第44页，本讲稿共81页Wt抗扭截面系数抗扭截面系数扭转/圆轴扭转时的应力Wt=IP/RR=D/2实心圆轴：空心圆轴：Wt=D3/16Wt=D3(1 4)/16第45页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的应力三.切应力的计算T:横截面上的扭矩；横截面上的扭矩；=T/Ip1.计算横截面上任意一点处的切应力Ip:横截面对圆心的极惯性矩；

14、横截面对圆心的极惯性矩；:横截面任意一点到圆心的距离。横截面任意一点到圆心的距离。第46页，本讲稿共81页Wt:抗扭截面系数。抗扭截面系数。2.计算横截面上最大切应力=T/Ip判断：扭转时，最大切应力一定出现在扭矩最大的截面上。扭转时，最大切应力一定出现在扭矩最大的截面上。扭转时，最大切应力一定出现在扭矩最大的截面上。扭转时，最大切应力一定出现在扭矩最大的截面上。第47页，本讲稿共81页四.圆轴扭转的强度条件maxmax最大切应力；最大切应力；许用切应力；许用切应力；第48页，本讲稿共81页强度条件可以解决的三类问题：1.1.进行强度校核进行强度校核 某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用45号钢无

15、缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚壁厚=2.5mm，使用时最大扭矩为，使用时最大扭矩为1500 N.m,已知已知=60MPa,试校核此轴的强度。试校核此轴的强度。第49页，本讲稿共81页空心圆轴外径空心圆轴外径D=100mm，内径，内径d=80mm，M1=6kNm，M2=4kNm，材料的切变模量，材料的切变模量G=80GPa，=60MPa，试校核，试校核该轴的强度。该轴的强度。M1M2ABCll强化练习强化练习思路：思路：思路：思路：分段求扭矩分段求扭矩分段求扭矩分段求扭矩确定危险截面确定危险截面确定危险截面确定危险截面计算最大切应力，并进行强度校核计算最大切应力，并

16、进行强度校核计算最大切应力，并进行强度校核计算最大切应力，并进行强度校核第50页，本讲稿共81页64ABCll14CT124C6BT21.1.分段求扭矩分段求扭矩分段求扭矩分段求扭矩T T1 1+4=0+4=0T T2 2+4-6=0+4-6=0T T2 2=2kNm=2kNm T T1 1=-4kNm=-4kNm第51页，本讲稿共81页2.2.确定危险截面确定危险截面确定危险截面确定危险截面64ABCll12T T2 2=2kNm=2kNm T T1 1=-4kNm=-4kNmBCBC段扭矩最大，因此，段扭矩最大，因此，段扭矩最大，因此，段扭矩最大，因此，BCBC段为危险截面段为危险截面段为

17、危险截面段为危险截面第52页，本讲稿共81页3.3.计算最大切应力并进行强度校核计算最大切应力并进行强度校核计算最大切应力并进行强度校核计算最大切应力并进行强度校核结论：结论：结论：结论：该轴满足强度条件，是安全的。该轴满足强度条件，是安全的。该轴满足强度条件，是安全的。该轴满足强度条件，是安全的。第53页，本讲稿共81页强度条件可以解决的三类问题：2.2.设计截面尺寸设计截面尺寸 某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，使用时最大号钢无缝钢管制成，使用时最大扭矩为扭矩为1500 N.m,已知已知=60MPa,若要求采用实心圆截面，若要求采用实心圆截面，设计最合理的截面尺寸。设计

18、最合理的截面尺寸。第54页，本讲稿共81页强度条件可以解决的三类问题：3.3.计算许可载荷计算许可载荷 某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚壁厚=2.5mm，已知，已知=60MPa,计算此轴所能计算此轴所能承受的最大载荷。承受的最大载荷。第55页，本讲稿共81页思考：思考：扭转时，构件采用实心截面扭转时，构件采用实心截面和空心截面哪个更合理？和空心截面哪个更合理？第56页，本讲稿共81页练习：某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚=2.5mm，使用时最大扭矩为T=1500 N.m,已知=60MPa,试校核

19、此轴的强度。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径D1为多少？并比较两种轴的重量。思路：最大扭矩最大扭矩最大切应力最大切应力校核强度校核强度强度相同，则两轴的最大切应力强度相同，则两轴的最大切应力 max相等相等求出实心轴直径求出实心轴直径两轴面积比即为重量比两轴面积比即为重量比第57页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的应力计算Wt:空心圆轴Wt=D3(1 4)/16 =29.2410-6 m3校核强度:max=T max/Wt =51.3MPa 所以满足强度条件。所以满足强度条件。第58页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的应力 计算两轴的最大切应力：1max=Tmax/

20、Wt1Wt1=D13/16实心轴空心轴 2max=Tmax/Wt2Wt2=D23(1 4)/16要使两轴强度相同，则要使两轴强度相同，则 1max=2maxD1=0.0531m第59页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的应力实心轴的横截面面积为:空心轴的横截面面积为:空心轴与实心轴的重量之比：A1=D12/4=22.210-4 m2A2=(D22 d22)/4=6.8710-4 m2A2/A1=0.31第60页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的应力 扭转时，在保证强度相同的条件下，使用空心轴能够减轻重量、节约材料。根据扭转切应力分布规律，轴心附近处的应根据扭转切应力分布规律，轴心附近处的应力很小

21、，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用较好地发挥其作用原因如下第61页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的应力（相似题目）（相似题目）课本课本8484页页例例3.23.2和例和例3.33.3第62页，本讲稿共81页3.5 圆轴扭转圆轴扭转时的变形时的变形扭转/圆轴扭转时的变形第63页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的变形扭转变形的标志：两个横截面间绕轴线的相对转角，即扭转角。回顾扭转角第64页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的变形两横截面间相对扭转角的计算：=TL/GIPT：扭矩；：扭矩；L：两横截面间的距离；：两横截面间的距离；G：切变模

22、量；：切变模量；IP：极惯性矩。：极惯性矩。第65页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的变形=TL/GIPGIP越大，则越小。GIP称为抗扭刚度。称为抗扭刚度。第66页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的变形=/L：单位长度扭转角（rad/m）。=T/GIP第67页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的变形 工作单位长度扭转角；工作单位长度扭转角；许用单位长度扭转角；许用单位长度扭转角；刚度校核：max=Tmax/GIP 单位：弧度/米第68页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的变形工程中，习惯上把度/米作为的单位，把上式中的弧度转化为度，得 max=Tmax/GIP180/第69页，本讲稿共81页练习

23、一练习一:图示等截面圆轴图示等截面圆轴,已知已知d=90mm,L=50cm,M1=8KNm,M2=3KNm,轴的材料为钢轴的材料为钢,G=80GPa,求求（1）轴的最大切应力；）轴的最大切应力；（2）截面）截面B和截面和截面C的扭转角；的扭转角；（3）若要求）若要求BC段的单位扭转角与段的单位扭转角与AB段的相等，则在段的相等，则在BC段钻段钻的孔径的孔径d应为多大？应为多大？AllBCd第70页，本讲稿共81页AllBCd（1）求轴的最大切应力2211因此因此扭转/圆轴扭转时的变形第71页，本讲稿共81页AllBCd（2）求B、C横截面的扭转角截面截面B：扭转/圆轴扭转时的变形第72页，本讲

24、稿共81页截面C：AllBCd扭转/圆轴扭转时的变形第73页，本讲稿共81页（3）BC段孔径段孔径dAllBCd扭转/圆轴扭转时的变形AB=BC第74页，本讲稿共81页练习二：两端固定的圆截面杆AB,在截面C处受一个扭转力偶矩Me的作用,如图所示.已知杆的抗扭刚度 GIp,试求杆两端的支反力偶矩.CMeabABl第75页，本讲稿共81页列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：这是一次超静定问题这是一次超静定问题这是一次超静定问题这是一次超静定问题,须列一个变形协调方程须列一个变形协调方程须列一个变形协调方程须列一个变形协调方程 。ACBMeMeAMeB第76页，本讲稿共81页列变形协调

25、方程：列变形协调方程：列变形协调方程：列变形协调方程：CMeabABl第77页，本讲稿共81页ACBMeMeAMeBCMeabABl第78页，本讲稿共81页练习三：某汽车的主传动轴练习三：某汽车的主传动轴练习三：某汽车的主传动轴练习三：某汽车的主传动轴 是用是用是用是用 40 40 号钢的电焊钢管制成号钢的电焊钢管制成号钢的电焊钢管制成号钢的电焊钢管制成,钢管外径钢管外径钢管外径钢管外径D D=76mm=76mm，壁厚，壁厚，壁厚，壁厚d d=2.5mm=2.5mm，轴传递的转矩，轴传递的转矩，轴传递的转矩，轴传递的转矩MMe e=1.98kNm=1.98kNm，材料的许，材料的许，材料的许，材料的许用切应力用切应力用切应力用切应力 =100MPa=100MPa，切变模量为，切变模量为，切变模量为，切变模量为 G G=80GPa=80GPa，轴的许可扭角，轴的许可扭角，轴的许可扭角，轴的许可扭角 =2=2 /m./m.试校核轴的强度和刚度试校核轴的强度和刚度试校核轴的强度和刚度试校核轴的强度和刚度.DdMeMe第79页，本讲稿共81页计算轴的扭矩：计算轴的扭矩：强度校核：强度校核：DdMeMe刚度校核：刚度校核：第80页，本讲稿共81页扭转/圆轴扭转时的变形完成课本87页例3.4和3.5第81页，本讲稿共81页