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1、第三章正交试验设计第1页，本讲稿共67页主要内容及重点与难点n主要内容主要内容n正交表特点、正交表符号的意义。n因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。n正交试验的步骤。用正交表安排试验及结果分析。EXCEL在直观分析和方差分析中应用。n重点与难点重点与难点n多因素试验问题：全面试验法、简单比较法、正交试验法。正交表符号的意义。n正交表的均衡分散性和整齐可比性的物理意义。n用自由度选表原则进行表头设计。因素水平的随机化。n有交互作用的正交试验。正交试验的一般步骤及结果分析。nEXCEL和正交试验设计助手在正交试验设计中的运用。2第2页，本讲稿共
2、67页3.1 概述概述 n适合多因素试验适合多因素试验n全面试验全面试验：n每个因素的每个水平都相互搭配进行试验每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：例：3因素因素4水平的全面试验次数水平的全面试验次数43=64次次n正交试验设计正交试验设计(orthogonal design)：n利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：例：3因素因素4水平的正交试验次数：水平的正交试验次数：163第3页，本讲稿共67页3.1.1 正交表正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：）等水平正交表：n各因素水平数相等的正交表各因素水平数相等
3、的正交表记号记号：Ln(r m)n L正交表代号正交表代号nn正交表横行数（试验次数）正交表横行数（试验次数）nr因素水平数因素水平数nm正交表纵列数正交表纵列数(最多能安排的因素个数最多能安排的因素个数)4第4页，本讲稿共67页5第5页，本讲稿共67页6第6页，本讲稿共67页等水平正交表等水平正交表特点特点n表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任一列，不同的数字出现的次数相同 n表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同相同 n两性质合称为两性质合称为“正交性正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规：使试验点在试验范
4、围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀律，也使试验点在试验范围内散布均匀，及整齐可比，均衡分散。，及整齐可比，均衡分散。7第7页，本讲稿共67页（2）混合水平正交表）混合水平正交表 n各因素的水平数不完全相同的正交表各因素的水平数不完全相同的正交表 8第8页，本讲稿共67页n混合水平正交表性质：混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭
5、配种类及出现次数是不完全相同现次数是不完全相同9第9页，本讲稿共67页3.1.2 正交试验设计的优点正交试验设计的优点 n能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案n由少数试验结果，可以推出较优的方案由少数试验结果，可以推出较优的方案 n可以得到试验结果之外的更多信息可以得到试验结果之外的更多信息 10第10页，本讲稿共67页正交试验设计的基本步骤：正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验明确试验目的目的，确定评价，确定评价指标指标(2)挑选挑选因素因素(包括交互作用包括交互作用)，确定，确定水平水平(3)选正交表，进行表头设计选正交表，进行表头设计(4)明确试验方
6、案，进行试验，得到结果明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析进行验证试验，作进一步分析11第11页，本讲稿共67页3.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析单指标正交试验设计及其结果的直观分析n例：例：3.1 p32单指标：乳化能力单指标：乳化能力 因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素间无交互作用）水平（假定因素间无交互作用）3.2 正交试验设计结果的直观分析法正交试验设计结果的直观分析法 12第12页，本讲稿共67页（1）选正交表）选正交表n要求：要求：因素数因素数正交表列数正交表列数因素水平数因素水
7、平数与正交表对应的水平数一致与正交表对应的水平数一致选较小的表选较小的表n选选L9(34)13第13页，本讲稿共67页（2）表头设计）表头设计n将试验因素安排到所选正交表相应的列中将试验因素安排到所选正交表相应的列中 n因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）排列）n空白列（空列）：最好留有至少一个空白列空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 14第14页，本讲稿共67页（3）明确试验方案）明确试验方案15第15页，本讲稿共67页（4）按规定的方案做试验，得出试验结果）按规定的方案做试验，得出试验结果注意注意：n按照规定的方
8、案完成每一号试验按照规定的方案完成每一号试验 n试验次序可随机决定试验次序可随机决定n试验条件要严格控制试验条件要严格控制16第16页，本讲稿共67页（5）计算极差，确定因素的主次顺序）计算极差，确定因素的主次顺序n三个符号三个符号：Ki：表示任一列上水平号为：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。时，所对应的试验结果之和。ki：ki=Ki/s，其中，其中s为任一列上各水平出现的次数为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上（极差）：在任一列上 R=maxK1,K2,K3minK1,K2,K3，或或 R=maxk1,k2,k3mink1,k2,k3 17第17页，本讲稿共
9、67页18第18页，本讲稿共67页nR越大，因素越重要越大，因素越重要n若空列若空列R较大，可能原因：较大，可能原因：漏掉某重要因素漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用因素之间可能存在不可忽略的交互作用 19第19页，本讲稿共67页（6）最最优方案的确定优方案的确定n最优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合最优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合n若指标越大越好若指标越大越好，应选取使指标大的水平，应选取使指标大的水平 n若指标越小越好，应选取使指标小的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平n还应考虑：降低消耗、提高效率等还应考虑：降低消耗、提高效率等 20第
10、20页，本讲稿共67页（7）进行验证试验，作进一步的分析）进行验证试验，作进一步的分析n优方案优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证往往不包含在正交实验方案中，应验证n优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案的水平，有可能得到更好的试验方案 n对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案n趋势图趋势图（因素水平值作为横坐标，试验指标的平均值（因素水平值作为横坐标，试验指标的平均值ki作为纵坐标）作为纵坐标）21第21页，本讲稿共67页
11、3.2.2 多指标正交试验设计及其结果的直观分析多指标正交试验设计及其结果的直观分析 n两种分析方法：两种分析方法：综合平衡法综合平衡法综合评分法综合评分法 22第22页，本讲稿共67页（1）综合平衡法）综合平衡法 n先对每个指标分别进行单指标的直观分析先对每个指标分别进行单指标的直观分析 n对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案 23第23页，本讲稿共67页例例3-2 P36n三个指标三个指标：浸膏得率浸膏得率 红景天苷含量红景天苷含量酪醇含量酪醇含量 n三个指标都是越大越好三个指标都是越大越好24第24页，本讲稿共67页n对三个
12、指标分别进行直观分析：对三个指标分别进行直观分析：浸膏得率浸膏得率：l因素主次：因素主次：C A B l优方案：优方案：C3A2B2 或或C3A2B3 红景天苷红景天苷含量：含量：l因素主次：因素主次：A C B l优方案：优方案：A3C3B3 酪醇酪醇含量含量：l因素主次：因素主次：C A B l优方案：优方案：C3A3B2 综合平衡：综合平衡：A3B2C3 25第25页，本讲稿共67页综合平衡原则：综合平衡原则：n次服从主（首先满足主要指标或因素）次服从主（首先满足主要指标或因素）n少数服从多数少数服从多数 n降低消耗、提高效率降低消耗、提高效率 综合平衡特点：综合平衡特点：n计算量大计算
13、量大n信息量大信息量大n有时综合平衡难有时综合平衡难26第26页，本讲稿共67页（2）综合评分法）综合评分法 综合评分法：综合评分法：n根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个每一个试验评出一个分数分数，作为这个试验的，作为这个试验的总指标总指标n进行单指标试验结果的直观分析法进行单指标试验结果的直观分析法27第27页，本讲稿共67页评分方法：评分方法：n直接给出每一号试验结果的综合分数直接给出每一号试验结果的综合分数(公式综合评分法公式综合评分法)n对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分对每号试验的每个指标分
14、别评分，再求综合分若各指标重要性相同：各指标的分数总和（排队综合评分法）若各指标重要性相同：各指标的分数总和（排队综合评分法）若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和(加权综合评分法加权综合评分法)28第28页，本讲稿共67页如何对每个指标评出分数如何对每个指标评出分数 n非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数n有时指标值本身就可以作为分数有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等，如回收率、纯度等n用用“隶属度隶属度”来表示分数来表示分数：29第29页，本讲稿共67页例例3.3 P38n两个指标：取代度、酯
15、化率两个指标：取代度、酯化率n两个指标重要程度不同两个指标重要程度不同n综合分数取代度隶属度综合分数取代度隶属度0.4酯化率隶属度酯化率隶属度 0.630第30页，本讲稿共67页综合评分法特点综合评分法特点 n将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小n准确评分难准确评分难 31第31页，本讲稿共67页3.2.3 有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断）交互作用的判断n设有两个因素设有两个因素A和和B，各取两水平，各取两水平n在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断32第32
16、页，本讲稿共67页A1A2B12535B23040A1A2B12535B2301533第33页，本讲稿共67页（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 例：例：n3因素因素2水平水平n交互作用：交互作用：AB、ACn指标：吸光度指标：吸光度，越大越好，越大越好 34第34页，本讲稿共67页选表选表 n应将交互作用看成因素应将交互作用看成因素 n按按5因素因素2水平选表：水平选表：L8（27）表头设计表头设计 n交互作用应该占有相应的列交互作用应该占有相应的列交互作用列交互作用列n交互作用列是不能随意安排交互作用列是不能随意安排n表头设计两种方
17、法：表头设计两种方法：查交互作用表查交互作用表 查表头设计表查表头设计表 35第35页，本讲稿共67页明确试验方案、进行试验、得到试验结果明确试验方案、进行试验、得到试验结果 36第36页，本讲稿共67页计算极差、确定因素主次计算极差、确定因素主次 注意：注意：n排因素主次顺序时，应该包括交互作用排因素主次顺序时，应该包括交互作用优方案的确定优方案的确定 n如果不考虑因素间的交互作用如果不考虑因素间的交互作用，优方案：，优方案：A2B2C1 n交互作用交互作用AC比因素比因素C对试验指标的影响更大对试验指标的影响更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 37第37页，本讲稿共67页因素因素A
18、，C水平搭配表水平搭配表 A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.51638第38页，本讲稿共67页说明：说明：n表头设计中的表头设计中的“混杂混杂”现象现象（一列安排多个因素或交互作用）（一列安排多个因素或交互作用）n高级交互作用高级交互作用，如，如AB C，一般不考虑，一般不考虑nr水平两因素间的交互作用要占水平两因素间的交互作用要占r1列列，当，当r2时，不宜用直观时，不宜
19、用直观分析法分析法n即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计表头设计 39第39页，本讲稿共67页6.2.4 混合水平的正交试验设计混合水平的正交试验设计两种方法：两种方法：n直接利用混合水平的正交表直接利用混合水平的正交表n拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理n例题例题6-6；6-7 40第40页，本讲稿共67页（1）直接利用混合水平的正交表）直接利用混合水平的正交表 n例例n注意：注意：不同列不同列Ki与与ki的计算的计算计算极差时，按计算极差时，按k
20、i计算计算混合水平正交表也可以安排混合水平正交表也可以安排交互作用交互作用 41第41页，本讲稿共67页（2）拟水平法）拟水平法 n例例拟水平拟水平：将现有较好的水平重复一次：将现有较好的水平重复一次n注意：注意：有拟水平的列，有拟水平的列，Ki，ki计算计算计算极差时，按计算极差时，按ki计算计算有拟水平的因素确定优水平时，应按有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定确定可以对多个因素虚拟水平可以对多个因素虚拟水平 42第42页，本讲稿共67页6.2.5 Excel在直观分析中应用在直观分析中应用n函数函数 SUMIF n绘制趋势图绘制趋势图 43第43页，本讲稿共67页6.3 正交试验设计
21、结果的方差分析法正交试验设计结果的方差分析法 n能估计误差的大小能估计误差的大小 n能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度44第44页，本讲稿共67页6.3.1 方差分析的基本步骤与格式方差分析的基本步骤与格式 设：设：n用正交表用正交表Ln(rm)来安排试验来安排试验 n试验结果为试验结果为yi（i=1,2,n）45第45页，本讲稿共67页（1）计算离差平方和）计算离差平方和 总离差平方和总离差平方和 设：设：46第46页，本讲稿共67页各因素引起的离差平方和各因素引起的离差平方和 n第第j列所引起的离差平方和列所引起的离差平方和：因此：因此：4
22、7第47页，本讲稿共67页交互作用的离差平方和交互作用的离差平方和 n若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和平方和SSj n若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，之和，例：例：r=3时时 48第48页，本讲稿共67页试验误差的离差平方和试验误差的离差平方和 n方差分析时，在进行表头设计时一般要求留方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列有空列，即，即误差误差列列 n误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和误差的离差平方和为所有空列
23、所对应离差平方和之和：49第49页，本讲稿共67页（2）计算自由度）计算自由度总自由度总自由度：dfTn1任一列离差平方和对应的自由度任一列离差平方和对应的自由度：dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度：（以：（以AB为例）为例）ndfABdfA dfBndfAB(r1)dfj若若r 2，dfABdfj若若r 3，dfAB 2dfj=dfA dfB误差的自由度：误差的自由度：dfe空白列自由度之和空白列自由度之和50第50页，本讲稿共67页（3）计算均方）计算均方n以以A因素为例因素为例：n以以AB为例为例：n误差的均方：误差的均方：51第51页，本讲稿共67页注意：注意：n若某因素或交互
24、作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，则应将它们归入误差列，则应将它们归入误差列n计算新的误差、均方计算新的误差、均方 例：若例：若MSA MSe 则：则：52第52页，本讲稿共67页（4）计算）计算F值值n各均方除以误差的均方，例如：各均方除以误差的均方，例如：或或或或53第53页，本讲稿共67页（5）显著性检验）显著性检验n例如：例如：若若 ，则因素，则因素A对试验结果有显著影响对试验结果有显著影响 若若 ，则交互作用，则交互作用AB对试验结果有显对试验结果有显著影响著影响 54第54页，本讲稿共67页（6）列方差分析表）列方差分析表 55第55页，本讲稿共67页6.3.2 二水平正交
25、试验的方差分析二水平正交试验的方差分析 n正交表中任一列对应的离差平方和：正交表中任一列对应的离差平方和：n 例例6-956第56页，本讲稿共67页6.3.3 三水平正交试验的方差分析三水平正交试验的方差分析 nr=3，所以任一列的离差平方和：，所以任一列的离差平方和：n 例例6-10注意：注意：交互作用的方差分析交互作用的方差分析 有交互作用时，优方案的确定有交互作用时，优方案的确定57第57页，本讲稿共67页6.3.4 混合水平正交试验的方差分析混合水平正交试验的方差分析(1)利用混合水平正交表利用混合水平正交表 n注意：不同列的有关计算会存在差别注意：不同列的有关计算会存在差别 n例例6
26、-11(2)拟水平法拟水平法 n注意：注意：有拟水平的列平方和的计算有拟水平的列平方和的计算误差平方和的计算误差平方和的计算误差自由度的计算误差自由度的计算n例例6-1258第58页，本讲稿共67页6.3.5 Excel在方差分析中应用在方差分析中应用 n内置函数内置函数SUMSQ 59第59页，本讲稿共67页L8(27)二列间的交互作用二列间的交互作用 60第60页，本讲稿共67页L8(27)表头设计表头设计 61第61页，本讲稿共67页62第62页，本讲稿共67页L27(313)表头设计表头设计 因因素素数数列列 号号123456789101112133AB(AB)1(AB)2C(AC)1
27、(AC)2(BC)1(BC)24AB(AB)1(CD)2(AB)2C(AC)1(BD)2(AC)2(BC)1(AD)2D(AD)1(BC)2(BD)1(CD)163第63页，本讲稿共67页试验试验号号因因 素素得分得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5极差极差R5.52.00.510.5因素主因素主次次A B C优优方案方案A4B2C2 或或A4B2C164第64
28、页，本讲稿共67页例例6-8因素水平表因素水平表水平水平因因 素素温度温度（A）/甲醇甲醇钠钠量量（B）/mL醛醛状状态态（C）缩缩合合剂剂量量（D）/mL1353固固0.92255液液1.23454液液1.565第65页，本讲稿共67页试验试验号号因因 素素合成率合成率/%（合成率（合成率70）/%ABCD1111（1）169.20.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）266.53.57313（2）269.20.88321（1）369.70.39332（2）178.88.8K19.02.54.615.6K28.29.129.52.5K37.713.311.8k13.00.81.55.2k22.73.04.90.8k32.64.43.9极差极差R0.43.66.46因素主因素主次次C D B A优优方案方案C2D1B3A266第66页，本讲稿共67页L8(424)表头设计表头设计因素数因素数列号列号123452AB(AB)1(AB)2(AB)33ABC4ABCD5ABCDE67第67页，本讲稿共67页