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1、第三节函数的奇偶性与周期性第1页，本讲稿共47页第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性第三节函数的奇偶性与周期性第2页，本讲稿共47页考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第3页，本讲稿共47页1结合具体函数结合具体函数，了解函数奇偶性的含义了解函数奇偶性的含义2了解函数的周期性了解函数的周期性3会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第4页，本讲稿共47页考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第5页，本讲稿共47页一、函数的奇偶性一、函数的奇偶性课前自修1函数奇偶性的定义
2、及简单性质函数奇偶性的定义及简单性质.奇偶性定义图象特点性质偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数定义域关于原点对称关于_对称在对称区间上单调性_奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数关于_对称在对称区间上单调性_y轴轴相反相反f(x)f(x)原点原点相同相同考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第6页，本讲稿共47页课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第7页，本讲稿共47页二、函数的周期性二、函数的周期性课前自修周期函数周期函数一个周期一个周期考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第8页，本讲
3、稿共47页课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接A第9页，本讲稿共47页课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第10页，本讲稿共47页课前自修C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第11页，本讲稿共47页课前自修B1考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第12页，本讲稿共47页考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第13页，本讲稿共47页考点考点1 函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第14页，本讲稿共47页考点探究点评：点评：判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定定义义法法：
4、若若函函数数的的定定义义域域不不是是关关于于原原点点对对称称的的区区间间，则则立立即即可可判判断断该该函函数数既既不不是是奇奇函函数数也也不不是是偶偶函函数数；若若函函数数的的定定义义域是关于原点对称的区间，再判断域是关于原点对称的区间，再判断f(x)是否等于是否等于f(x)(2)图图象象法法：奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称，偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴对称轴对称(3)性性质质法法：在在公公共共定定义义域域内内，偶偶函函数数的的和和、差差、积积、商商(分分母母不不为为零零)仍仍为为偶偶函函数数；奇奇函函数数的的和和、差差仍仍为为奇奇函函数数；奇奇(偶偶)数数个个奇奇函
5、函数数的的积积、商商(分分母母不不为为零零)为为奇奇(偶偶)函函数数；一一个个奇奇函函数数与与一个偶函数的积为奇函数一个偶函数的积为奇函数考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第15页，本讲稿共47页考点探究特别提醒：特别提醒：(1)对对函函数数奇奇偶偶性性的的判判断断，不不能能用用特特殊殊值值法法，如如存存在在x0使使f(x0)f(x0)，不不能能判判断断函函数数f(x)是是奇奇函函数数(2)分分段段函函数数的的奇奇偶偶性性判判断断，要要以以整整体体的的观观点点进进行行，最最好好结结合合图图象象分分析析，避避免免盲盲目目套套用用定定义义出出现现的的错误错误考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏
6、目链接第16页，本讲稿共47页考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第17页，本讲稿共47页考点探究u变式探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接D解析：解析：依题意依题意，注意到函数注意到函数f(x)x1，f(x)x2x，f(x)2x2x均不是偶函数；对于函数均不是偶函数；对于函数f(x)2x2x，其定义域是其定义域是R，且且f(x)2x2xf(x)，因此因此函数函数f(x)2x2x是偶函数是偶函数，故选故选D.第18页，本讲稿共47页考点考点2 奇奇(偶偶)函数性质的应用函数性质的应用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接【例例2】(1)已知已知f(x)ax
7、2bx是定义在是定义在a1，2a上的上的偶函数，那么偶函数，那么ab的值为的值为_(2)奇函数奇函数f(x)sin x(其中常数其中常数aR)的定义域为的定义域为_点评：点评：利用函数的奇偶性可求函数解析式中参数的范围或利用函数的奇偶性可求函数解析式中参数的范围或最值，主要方法是根据函数奇偶性的定义或奇偶函数图象最值，主要方法是根据函数奇偶性的定义或奇偶函数图象的对称关系寻找解题的突破口的对称关系寻找解题的突破口第19页，本讲稿共47页考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第20页，本讲稿共47页考点探究u变式探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第21页，本讲稿共47
8、页考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第22页，本讲稿共47页考点考点3 函数奇偶性、单调性的综合应用函数奇偶性、单调性的综合应用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第23页，本讲稿共47页考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第24页，本讲稿共47页考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第25页，本讲稿共47页考点探究点评：点评：(1)若函数若函数f(x)为偶函数，则函数在为偶函数，则函数在y轴两侧单调轴两侧单调性相反；若函数性相反；若函数f(x)为奇函数，则函数在原点两侧的单调性为奇函数，则函数在原点两侧的单调性相同相同(2)利用函数的奇偶性把研
9、究整个函数具有的性质问题利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分转化到只研究部分(一半一半)区间上的问题，是简化问题的一种区间上的问题，是简化问题的一种途径途径考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第26页，本讲稿共47页考点探究u变式探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接B解析：解析：根据函数性质逐一判断函数根据函数性质逐一判断函数y|x1|和和yln x都是非奇非偶函数都是非奇非偶函数，排除排除A和和D；函数；函数y2x2x是偶函是偶函数数，排除排除C；函数；函数ysin x既是奇函数既是奇函数，又在区间又在区间(1，1)上是增函数上是增函数，故选故选B
10、.第27页，本讲稿共47页考点考点4 周期函数的定义及性质的应用周期函数的定义及性质的应用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第28页，本讲稿共47页考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第29页，本讲稿共47页考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第30页，本讲稿共47页考点探究u变式探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接B第31页，本讲稿共47页考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第32页，本讲稿共47页考考点点5 函函数数的的周周期期性性、奇奇偶偶性性、单单调调性性的的综综合应用合应用考点探究【例例5】已已知知函函数数 yf(x)
11、是是定定义义在在 R 上上的的周周期期函函数数，周周期期 T5，函函数数 yf(x)(1x1)是是奇奇函函数数又又知知 yf(x)在在0，1上上是是一一次次函函数数，在在1，4上上是是二二次次函函数数，且且在在x2时时函数取得最小值函数取得最小值5.(1)证明：证明：f(1)f(4)0；(2)求求yf(x)，x1，4的解析式；的解析式；(3)求求yf(x)在在4，9上的解析式上的解析式考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第33页，本讲稿共47页考点探究(1)证明：证明：f(x)是以是以5为周期的函数为周期的函数，f(4)f(45)f(1)又又yf(x)(1x1)是奇函数是奇函数，f(1)f
12、(1)f(4)f(1)f(4)0.(2)解析：解析：当当x1，4时时，由题意可设由题意可设f(x)a(x2)25(a0)，由由f(1)f(4)0得得a(12)25a(42)250，a2.f(x)2(x2)25(1x4)考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第34页，本讲稿共47页考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第35页，本讲稿共47页考点探究点点评评：(1)关关于于奇奇偶偶性性、单单调调性性、周周期期性性的的综综合合性性问问题题，关关键键是是利利用用奇奇偶偶性性和和周周期期性性将将未未知知区区间间上上的的问问题题转转化化为为已已知知区间上的问题区间上的问题(2)掌掌握握以以下
13、下两两个个结结论论，会会给给解解题题带带来来方方便便：f(x)为为偶偶函函数数 f(x)f(|x|)；若若奇奇函函数数在在x0处处有有意意义义，则则f(0)0.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第36页，本讲稿共47页考点探究u变式探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接D第37页，本讲稿共47页考点探究6(2013山山东东省省实实验验中中学学模模拟拟)已已知知定定义义在在R上上的的函函数数yf(x)满满足足以以下下三三个个条条件件：对对于于任任意意的的xR，都都有有f(x4)f(x)；对对于于任任意意的的a，b0，2，且且ab，都都有有f(a)f(b)；函函数数yf(x2)
14、的图象关于的图象关于y轴对称则下列结论正确的是轴对称则下列结论正确的是()Af(4.5)f(7)f(6.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5)Df(4.5)f(6.5)f(7)A考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第38页，本讲稿共47页考点探究解解析析：由由f(x4)f(x)知知T4，x0，2，f(x)为为增增函函数数，且且yf(x)关于关于x2对称对称，f(x)f(4x)，x2，4为减函数为减函数f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(1.5)f(0.5)f(1)f(1.5)，f(4.5)f(7)f(6.5)考纲
15、要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第39页，本讲稿共47页考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第40页，本讲稿共47页感悟高考考情播报考情播报1.函数的奇偶性、周期性的应用是高考的重要考点函数的奇偶性、周期性的应用是高考的重要考点.2.常与函数的图象、单调性、对称性、零点等知识综合命题常与函数的图象、单调性、对称性、零点等知识综合命题.3.多以选择题、填空题的形式出现多以选择题、填空题的形式出现.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第41页，本讲稿共47页感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接C第42页，本讲稿共47页感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第43页，本讲稿共47页感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接第44页，本讲稿共47页感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接C解析：解析：yx1为奇函数；为奇函数；ylog2x为非奇非偶函数；为非奇非偶函数；yx2为偶函数但在为偶函数但在(0，)上单调递减上单调递减，故选故选C.第45页，本讲稿共47页感悟高考考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接A解析：解析：依题意得依题意得f(1)f(1)(121)2，故选故选A.第46页，本讲稿共47页第47页，本讲稿共47页