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1、概率论与与数理统统计试卷卷二一、（110分）对一一个三人人学习小小组考虑虑生日问问题(1) 求三个个人中恰恰有二人人的生日日在星期期天的概概率；(2) 求三个个人中至至多有一一人的生生日在星星期天的的概率；(3) 求三个个人的生生日不都都在星期期天的概概率。二、（110分）在八八个数字字中0, 1, 2, ,7中不不重复地地任取四四个，能能排成一一个四位位偶数的的概率是是多少？三、（110分）袋中中装有330个乒乒乓球，其其中200个黄的的，10个白白的，现现有两人人依次随随机地从从袋中各各取一次次，取后后不放回回，试求求第二次次取得黄黄球的概概率。四、（110分）设盒盒中有55个球，其其中2
2、个个白球，33个红球球，现从从中随机机取3球球，设XX为抽得得白球数数，试求求X的数学期期望与方方差。五、（112分）设随随机变量量X服从参参数为33的指数数分布，即即其概率率密度函函数为：试求的概概率密度度函数与与数学期期望。六、（112分）将一一温度调调节器放放置在贮贮存着某某种液体体的容器器内，调调节器整整定在，液液体的温温度X（以以记）是是一个随随机变量量，服从从正态分分布,其其方差为为，试求求液体的的温度保保持在的的概率。七、（112分）设随随机变量量X与Y具有概概率密度度：试求：，与。八、（112分）试求求正态总体体的容量量分别为为10，15的两两独立样样本均值值差的绝绝对值大大于
3、0.4的概率率。九、（112分）已知知某种白白炽灯泡泡的寿命命服从正正态分布布。在一一批该种种灯泡中中随机地地抽取110只测测得其寿寿命值（以以小时记记）为：999.17993.0510011.84410055.366989.810000.89910033.74410000.23310011.26610033.199试求未知知参数，及的置信信度为00.955的置信信区间。(,)试卷参考考解答一、（110分）对一一个三人人学习小小组考虑虑生日问问题(1) 求三个个人中恰恰有二人人的生日日在星期期天的概概率；(2) 求三个个人中至至多有一一人的生生日在星星期天的的概率；(3) 求三个个人的生生日不
4、都都在星期期天的概概率。解： （1） （22） （33）二、（110分）在八八个数字字中0, 1, 2, ,7中不不重复地地任取四四个，能能排成一一个四位位偶数的的概率是是多少？解：三、（110分）袋中中装有330个乒乒乓球，其其中200个黄的的，10个白白的，现现有两人人依次随随机地从从袋中各各取一次次，取后后不放回回，试求求第二次次取得黄黄球的概概率。解： 设设=第次取得黄黄球，四、（110分）设盒盒中有55个球，其其中2个个白球，33个红球球，现从从中随机机取3球球，设XX为抽得得白球数数，试求求X的数学期期望与方方差。解：，X012pk0.10.60.3五、（112分）设随随机变量量X
5、服从参参数为33的指数数分布，即即其概率率密度函函数为：试求的概概率密度度函数与与数学期期望。解：, ,（） , ()另解：因因为 六、（112分）将一一温度调调节器放放置在贮贮存着某某种液体体的容器器内，调调节器整整定在，液液体的温温度X（以以记）是是一个随随机变量量，服从从正态分分布,其其方差为为，试求求液体的的温度保保持在的的概率。解：七、（112分）设随随机变量量X与Y具有概概率密度度：试求：，与与。解：八、（112分）试求求正态总体体的容量量分别为为10，15的两两独立样样本均值值差的绝绝对值大大于0.4的概率率。解：，九、（112分）已知知某种白白炽灯泡泡的寿命命服从正正态分布布。在一一批该种种灯泡中中随机地地抽取110只测测得其寿寿命值（以以小时记记）为：999.17993.0510011.84410055.366989.810000.89910033.74410000.23310011.26610033.199试求未知知参数，及的置信信度为00.955的置信信区间。 (,)解：（11）未知知参数的的置信度度为0.95的的置信区区间为： =（2）未未知参数数的置信信度为00.955的置信信区间： （3）未知参数的置信度为0.95的置信区间：6