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1、 第二篇 金融工程程师的概概念性工工具第四章 估值关系系与应用用（略）第五章 收益的度度量（略略）第六章 风险：投投资组合合的考虑虑、投资资的注资资期、杠杠杆一、概述述大多数数企业的的财务业业绩都在在一定程程度上受受到一种种或多种种金融价价格变动动的影响响。这些价格格包括利利率、汇汇率、商商品价格格和股票票价格等等。例如如，一个个采用浮浮动利率率融资方方式或拥拥有浮动动利率资资产的企企业会受受到利率率变动的的影响。一一个产品品外销的的国内企企业会直直接受到到本国货货币和相相应外币币之间汇汇率浮动动的影响响。从事事制造业业的企业业会受到到原材料料市场价价格和或产成成品价格格变动的的影响。一一个权
2、益益共同基基金会受受到股票票价格变变动的影影响。类类似例子子还有很很多。金金融价格格的波动动显然会会带来很很大的风风险。这这些风险险被统称称为价格格风险。对于一一个价格格不断变变动的市市场，一一个企业业并不一一定与其其发生直直接的关关系，从从而受到到其 变动动价格的的影响。例如，一一个零售售商可能能根本没没有进行行债务融融资，也也不持有有对利率率敏感的的资产，但但它仍可可能暴露露于很大大的利率率风险之之中。如如果零售售商的销销售对利利率敏感感，则一一旦利率率上升，企企业便会会遭受销销售额的的损失。这这种情况况对于住住宅、汽汽车和耐耐用品等等顾客需需要筹资资购买其其商品的的行业来来说尤为为典型。
3、 再再举一个个例子。假假设某制制造商在在国内购购买其全全部原材材料并在在国内销销售其全全部产品品。粗看看起来，这这样的企企业似乎乎丝毫不不会受到到汇率波波动的影影响。但但如果该该企业在在国内市市场上有有外国竞竞争者，那那么汇率率波动就就会影响响外国竞竞争者的的商品价价格，汇汇率波动动就会通通过这种种效应影影响到该该企业的的销售额额。类似似地，一一种商品品价格的的上涨会会影响其其它商品品的价格格，因为为当消费费者试图图用一种种商品来来代替另另一种商商品时，一一种商品品价格的的上涨会会使需求求转向或或脱离这这些互相相替代的的商品。例例如，我我们来考考虑一个个用谷物物喂养家家畜的家家畜生产产者的情情
4、况。假假设某种种真菌严严重破坏坏了小麦麦作物的的收成，从从而导致致了小麦麦价格的的上涨。家家畜生产产者并不不会直接接受到小小麦价格格上涨的的影响。但但是随着着某些小小麦的消消费者通通过以谷谷物代替替小麦来来对小麦麦价格上上涨作出出反应，对对谷物的的需求量量就会增增加，从从而使谷谷物价格格上涨。这这个例子子说明对对价格风风险的暴暴露既可可能是直直接的也也可能是是间接的的。间接接的暴露露和直接接的暴露露一样是是真实的的存在事事实，但但往往比比直接的的暴露难难于度量量。二、波动动性价格风风险的来来源1、 价格风险险：未来来价格偏偏离其期期望值的的可能性性2、 波动性：人们往往往用标标准差来来表示 公
5、司司、银行行和其它它金融机机构对价价格波动动性增大大做出的的最初反反应是雇雇用更多多的经济济学 家来预预测价格格。这种种对经济济学专业业的广泛泛使用导导致了经经济预测测理论和和预测建建模的进进步。到到80年年代中期期，价格格波动性性有所减减弱，但但对于大大多数价价格，波波动性始始终没有有回到770年代代以前的的水平。在在此期间间的大部部分时间间里，许许多资产产缺少能能为市场场提供相相对预测测的发达达的远期期(期货货)市场场。而随随着时间间的推移移，出现现了越来来越多的的远期市市场。并并且，随随着市场场预测变变得越来来越可行行，开始始出现一一种令人人沮丧，最最初又令令人感到到惊讶的的景象。市市场
6、预测测开始趋趋于优于于经济学学家的个个人预测测。这并并不是说说经济学学家们个个人在任任何时候候都不能能更为准准确地预预测市场场价格，而而是说他他们不能能始终一一致地这这样做，以以致产生生一个比比市场低低的预测测波动性性。 现在在有一种种很先进进的理论论来解释释这种现现象。这这种理论论被称为为有效率率市场假假设。这这一 理论认认为市场场可被看看作是一一个巨大大的信息息收集者者和传播播者。每每个市场场参与者者都收集集和掌 握一些些信息，但但没有人人掌握全全部的信信息。也也就是说说，每个个市场参参与者所所掌握的的，只是是全部有有关信息息及其重重要性所所组成的的集合的的一个子子集。通通过买进进和卖出出
7、，单个个的市场场参与者者将其个个人预测测反映到到市场当当中，并并将他们们的个人人信息输输送到市市场价格格当中。通通过这种种过程，市市场价格格所反映映出的便便是全部部可能获获得的信信息了。这这样，蕴蕴含着集集体智慧慧的市场场便产生生出了优优于任何何单个经经济预言言家的预预测。 结果果是，不不管预测测者的个个人智慧慧与天赋赋如何，预预测本身身都不是是对价格格风险问问题的恰恰当的解解决办法法。如果果价格风风险无法法以预测测消除，那那么剩下下的唯一一办法便便是管理理价格风风险了。这这种策略略是伴随随着理论论方面的的进步、新新型金融融工具的的开发和和技术的的改进等等因素出出现的。这这些因素素汇集在在一起
8、使使价格风风险管理理成为实实际可行行的和在在成本方方面是有有效的。正正如人们们所预料料的，随随着风险险管理理理论和技技术的发发展，产产业界雇雇用的经经济学家家数目明明显减少少，而对对有经验验的风险险管理人人员的需需求则剧剧烈增加加。3、 以百分比比形式表表示价格格风险 在实实际工作作中，使使用价格格的方差差存在着着一个严严重的问问题：未未经加工工的价格格序列通通常是不不平稳的的。也就就是说，随随着价格格水平的的变动，其其均值和和方差也也在发生生变动。更更为重要要的是，我我们对于于价格变变动的方方差远比比对价格格本身的的方差要要感兴趣趣得多。不不幸的是是，价格格变动的的序列通通常也是是不平稳稳的
9、。最最简单的的修正办办法是把把价格变变动序列列重新表表示成收收益的序序列。现在，我我们将价价格序列列转换为为有效注注资期报报酬率。这这是通过过将每个个相连的的观察值值除以前前一个观观察值再再减1而而算得的的。以rr(t)表示tt期的收收益，则则 （66.1） 出于于分析的的目的，收收益率系系列与价价格系列列相比有有许多优优点。首首先，通通过将价价格序列列转换为为百分比比形式的的收益率率序列，我我们使不不同的价价格序列列更便于于直接比比较。其其次，收收益率序序列的均均值和方方差比未未经处理理的价格格序列的的均值和和方差更更稳定，收收益率系系列看起起来更像像是平稳稳序列。 （6.2）(6.33)
10、用662式式和63式算算得的统统计量表表示的是是样本均均值和样样本方差差。也就就是说，它它们不一一定是这这10个个观察值值的样本本母体的的真实均均值和方方差。如如果收益益序列是是平稳的的，那么么观察值值的数目目越大，根根据其算算出的样样本均值值和样本本方差就就越接近近于统计计母体的的真实均均值和方方差的值值。这说说明实证证结果的的准确性性可通过过采用容容量较大大的样本本序列而而得以加加强这种情情况并未未被“数量型型选手”们所忽忽视。 在上上一章中中，我们们是在假假设和投投资有关关的现金金流都是是确定地地已知的的基础上上来研究究收益的的。尽管管有些现现金流来来源的情情况确实实如此比如如持有到到到
11、期日日的固定定收入证证券但并非非所有的的现金流流来源的的情况都都是这样样。在更更多的情情况下通通常并非非如此，各各种投资资，包括括为在竞竞争性市市场上出出售而生生产的商商品，所所产生的的收益都都是有风风险的。从从而，在在金融业业务实践践中已经经成为通通用的，是是用收益益或者期期望收益益等术语语来指与与某种头头寸相关关连的平平均百分分比收益益，并用用风险一一词表示示与某种种头寸相相关连的的百分比比收益的的标准差差。并且且，无论论实际注注资期是是多长，人人们还习习惯于以以1年期期为标准准表示收收益率。这这样做了了，我们们可以将将期望收收益称为为平均收收益率，并并将其风风险度量量称为收收益率的的标准
12、差差。然而而我们不不久将论论证，如如果投资资注资期期长于或或短于11年，这这种处理理便未必必恰当。三、投资资组合分分析中的的数学问问题1、均值值、方差差、协方方差 在在以下的的讨论中中，我们们定义的的注资期期长度不不再一定定是1年年，所以以我们将将避免使使用收益益率这一一字眼表表示年收收益率。所所有的收收益均可可理解为为百分比比收益。然然而，我我们仍然然假设收收益是单单期的我们们只不过过不特别别指明这这个单期期的长度度。就目目前而言言，我们们假设不不存在无无风险资资产。 一个投投资组合合简单地地说就是是一个多多种资产产的集合合。组合合中的每每项资产产都有和和其相联联系的平平均收益益和收益益方差
13、。而而且，对对于任意意一对收收益，都都存在与与之联系系的相关关系数。收收益间的的相关系系数度量量的是两两个收益益间的线线性相关关程度。相相关系数数必须处处于+11和一11的范围围内。在在两个极极端的情情况我们们得到的的是完全全相关。当当出现完完全相关关的情况况时，我我们可以以根据某某项资产产收益的的波动准准确地预预言出另另一项资资产收益益的波动动。当相相关系数数为+11时，这这两个收收益被称称为是完完全正相相关，而而当相关关系数为为一1时时，它们们便被称称为是完完全负相相关。当当然，所所有的资资产收益益与其自自身都是是完全正正相关的的。 当两项项资产的的收益的的相关系系数处于于值+11和一11
14、之间时时，我们们说这两两项收益益是不完完全相关关的。如如果处于于两个极极端值的的中间点点，此时时相关系系数为零零，我们们就说这这两项资资产的收收益不相相关。 为了区区分投资资组合中中的不同同资产，我我们需要要给均值值和方差差的符号号加上适适当的下下标，也也需要给给相关系系数加上上记号。我我们用rri表示第第i种资资产的百百分比收收益，用用ui表示rri的均值值，并用用2表示rri的方差差。我们们还将用用i,jj表示资资产i和和j的收收益间的的相关系系数。 正正如均值值和方差差一样，相相关系数数也借助助于工作作表、统统计软件件以及有有预编程程序的计计算器来来计算。要要计算相相关系数数，我们们必须
15、先先算出两两项收益益之间的的协方差差。资产产i和资资产j的的收益之之间的协协方差以以i,jj表示。口口的计计算由664式式给出，由由协方差差和标准准差计算算相关系系数的方方法见665式式。 现现在我们们有了计计算资产产组合的的平均百百分比收收益和百百分比收收益方差差所需的的全部统统计工具具。我们们将用rrP表示投投资组合合的收益益，用UUP表示组组合收益益的均值值，以P2表示组组合收益益的方差差。剩下下唯一要要进行的的决策是是对要包包含在投投资组合合里的不不同资产产如何赋赋以权重重。我们们以wii表示第第i种资资产的权权重，并并且我们们假设在在投资组组合中含含有n项项资产。所所有我们们赋予的的
16、权重的的总和必必须为11(1000)(如果果权重的的和小于于1，则则说明我我们让一一些财富富闲置了了)。投投资组合合的各个个收益参参数(均均值、方方差和相相关系数数)的值值分别由由666，67和668式式给出 投投资组合合的收益益和组合合收益的的均值很很容易理理解。收收益方差差则复杂杂多了。它它是一系系列乘积积(每个个乘积都都包含55项)的的和。乘乘积的前前两项是是资产的的权重，接接在后面面的两项项是两个个标准差差，而最最后一项项是相关关系数。我我们对任任意j和和j的组组合都计计算这种种乘积，这这样在最最后的求求和过程程中共有有nXnn个这样样的乘积积。 668式式可以简简化，并并可通过过搞清
17、这这样两件件事情来来降低计计算工作作量。首首先，当当j和jj相同的的时候，乘乘积项；便简化化为。这这是因为为根据定定义，任任何收益益与其自自身的相相关系数数都是11。另外外，当ii和j不不同的时时候，和和是相同同的，所所以只要要我们将将其值乘乘以2，在在等式中中包含一一个便可可以了。采采用这两两种关系系，我们们可将668式式改写为为699式。 尽管两两种不同同的表示示投资组组合方差差的方法法会产生生相同的的结果，采采用69式有有明显的的优点。以以这种方方式分解解方差，我我们可以以很容易易地看出出投资组组合的风风险显然然由两个个部分组组成。标标记为(1)的的第一部部分是仅仅与单个个方差项项相关的
18、的风险。这这种风险险被称为为非系统统风险(有时亦亦称为个个别风险险)。标标记为(2)的的风险的的第二个个组成部部分是由由投资组组合中各各项资产产收益间间的相关关性所带带来的风风险。这这部分风风险常常常被称为为系统风风险(有有时亦称称为市场场风险)。 区分非非系统形形式的和和系统形形式的风风险的重重要意义义在于随随着投资资组合中中包含资资产种类类的增加加，这两两种风险险表现出出非常不不同的性性质。假假设包含含在投资资组合中中的不同同资产的的权重都都近似相相等为wwi1n，则则随着组组合的扩扩大，非非系统风风险逐渐渐减小(用统计计学语言言描述，我我们说它它渐近趋趋于零)。四、风险险厌恶与与投资组组
19、合分析析 1、最最小方差差投资组组合 假假设我们们画出了了一系列列的投资资组合，这这些投资资组合对对于任一一水平的的收益而而言具有有最小的的风险。这这个投资资组合的的集合被被称为最最小方差差集合。可可以证明明，投资资组合的的最小方方差集合合具有二二次形式式且图形形为抛物物线形。投投资组合合的有效效集合是是最小方方差集合合中位于于最小方方差投资资组合(MVPPminnimuum vvariiancce pporttfollio)上方的的子集。这这被绘于于图65中。这这些投资资组合标标在风险险收益益空间里里(竖轴轴为平均均收益，横横轴为收收益的标标准差)。在任任意给定定的时间间点上，实实际中的的投
20、资组组合的有有效集合合可以看看作是真真实世界界的某种种给定的的状态。有效集合 MVP 最小方差集合平均收益益 收益益的标准准差 22、无差差异图 假设设我们采采用由66100式给出出的二次次等式，并并且只考考虑那些些位于最最小方差差投资组组合上方的投投资组合合，从而而画出一一个典型型的有效效集合。这这个有效效集合画画在图666中中。 平均均收益 收收益标准准差 图66.6 有价价证券组组合的有有效集 B A 效用 平均均收益 收收益标准准差 图66.7 投资资者无差差异曲线线 O 平均均收益 收益益标准差差 图6.8 投资资者最优优的资产产组合 任何表表现规范范的效用用函数都都会产生生一些类类
21、似图667中中的无差差异曲线线。一条条无差异异曲线是一个个能提供供完全相相同效用用的风险险收益益组合所所组成的的集合。所所以，由由于投资资组合AA的风险险收益益组合与与投资组组合B的的风险收益组组合位于于同一条条无差异异曲线上上，它们们提供的的满意程程度(即即效用)在数量量上是相相等的。请请注意，尽尽管投资资组合BB比投资资组合AA的风险险大，但但由较大大的风险险所带来来的效用用损失由由较高的的收益弥弥补了。用用来描述述某个个个人的效效用函数数的全部部无差异异曲线所所组成的的集合称称为无差差异图。请请注意，当当投资者者沿着按按地图的的西北走走向从一一条无差差异曲线线移向另另一条无无差异曲曲线时
22、，其其效用值值是不断断增加的的。 33、最优优投资组组合 把个人人的无差差异图叠叠置到可可以实现现的投资资组合的的有效集集合图上上，就可可以确定定哪个投投资组合能能使投资资者的效效用最大大化。使使投资者者效用最最大化的的投资组组合被称称为最优优投资组组合， 最最优投资资组合位位于个人人的无差差异图与与投资组组合有效效集合的的切点处处。以这这样的方方法找出出的最优优投资组组合(投投资组合合O)被被绘于图图688中。 上面的的分析可可以用来来解释为为什么有有些人选选择非常常保守的的投资组组合而另另一些人人却选择择激进的投投资组合合。答案案在于其其无差异异曲线的的斜率。图图699对两个个这样的的投资
23、者者进行了了对比。投资资者l选选取了一一个非常常冒险的的投资组组合(高高收益、高高风险)，而投投资者22却选取取了一个个非常保保守的投投资组合合(低收收益、低低风险)。两个个人的行行为均是是理性的的，但他他们所找找到的最最优投资资组合却却是不同同的。 O1 投资者1（激进） O2 投资者2（保守） 图图6.99 比比较最优优资产组组合 五五、投资资注资期期（时间间维）的的作用 到到目前为为止，我我们一直直假设只只持有投投资组合合一段单单独的时时期。现现在我们们放松这这一假设设 以以便在投投资组合合分析中中加入表表示多时时期的一一维。这这加入的的一维对对于理解解随着投投资者投投资注资资期的逐逐渐
24、缩短短其最优优投资组组合会发发生的预预期变动动是十分分必要的的。但这这里有一一点复杂杂性。我我们是用用单期方方法导出出无差异异曲线的的二次效效用函数数的，很很难将其其简单地地扩展到到多期的的情况。我我们采用用一种称称为限定定亏损的的优化判判据来避避开这个个问题。可可以证明明，限定定亏损判判据和投投资者实实际选择择投资组组合的方方法是一一致的，并并且和效效用判据据也是相相吻合的的。 金金融理论论家和实实务人员员在从事事投资组组合分析析和进行行投资组组合选择择时在很很大程度度上都忽忽视了投投资注资资期的时时间长度度的重要要性。然然而，忽忽视投资资注资期期的长度度只有在在以下两两种情况况才是适适当的
25、：(1)最优投投资组合合与投资资注资期期的时间间长度无无关，或或者(22)所有有投资者者的投资资注资期期相同，而而且这个个注资期期与规定定的收益益发生的的时间长长度恰巧巧相同。这这第二种种可能性性一看就就可以排排除。第第一种可可能性则则较难否否决，但但实际上上也是可可以排除除的。 在在本节中中，我们们将说明明一个给给定的投投资组合合所带来来的风险险水平并并非对所所有的投投资者来来说都是是相同的的。也就就是说，考考察同一一投资组组合的不不同投资资者会感感觉到不不同程度度的风险险这种感感觉上的的差异并并非错觉觉，而是是由投资资组合的的风险和和投资者者的注资资期时间间长度二二者之间间关系的的函数所所
26、决定的的。在一一般情况况下，投投资者的的投资注注资期越越长，某某个给定定的单期期投资组组合的风风险就越越小。这这样，在在其它条条件相同同的情况况下，投投资注资资期较长长的投资资者承受受风险的的能力显显得比注注资期短短的投资资者大一一些。风风险在很很大程度度上是感感觉的问问题，而而感觉是是投资注注资期长长度的函函数(使使用感觉觉这一词词汇的意意思并非非指“不真实实”，而是是用来指指出不同同的人看看待相同同的事物物却有可可能会产产生不同同的看法法，而所所有这些些不同的的看法又又都是非非常真实实的)。为了了解解投资注注资期长长度的重重要的作作用和当当注资期期长度发发生变化化时追求求效用最最大化的的投
27、资者者可能会会采取何何种行动动，我们们需要研研究一下下多期投投资组合合分析的的数学问问题。本本来我们们可以使使用连续续收益率率进行研研究，从从而使表表述简化化。但这这有悖于于我们在在前面对对各种收收益参数数(均值值和方差差)的处处理，并并且还将将改变统统计分布布的性质质。鉴于于这些原原因，我我们在表表述中仍仍使用有有效收益益率。1、多期期模型的的基本问问题 我我们假设设时间被被分为等等长而互互相分离离的许多多阶段。我我们称这这些阶段段为单期期。一个个长度为为T的投投资注资资期便是是一个涉涉及到个个前后相相继而互互相不重重叠的单单期注资资期。注注资期的的长度看看作是计计划将投投资所得得最终用用于
28、消费费，产生生这些投投资所得得所需要要的时间间。我们们将以RR(T)表示TT期的相相对收益益，即期期末财富富值与期期初财富富值的比比。我们们假设其其中单期期的相对对收益符符合对数数正态分分布，并并且这些些前后相相继的相相对收益益的分布布是稳定定的和相相互独立立的，或或者至少少在投资资者看起起来是如如此。我我们分别别以表示示T期相相对收益益的均值值和方差差。 我我们把TT期的有有效收益益率记为为r(TT)。以以u(TT)和2(T)分别表表示r(T)的的均值与与方差，则66111式和66122式将多多期收益益参数和和单期收收益参数数联系起起来。 单期投投资组合合参数由由6113式和和6114式给给
29、出。此此处它们们是以相相对收益益而不是是像习惯惯上的以以有效收收益率的的形式表表示。 (613) (614) 多期投投资组合合参数可可由单期期投资组组合参数数求得，将将6111式与与6113式合合并得到到组合的的收益，将将6112式与与6114式合合并得到到组合的的方差。然然而，我我们如何何合并这这些等式式要取决决于我们们是否假假设对组组合进行行每期的的重新平平衡。 由于不不同的资资产提供供不同的的收益，为为投资组组合选取取的权重重搭配会会自发地地变化。重重新平衡衡意味着着对投资资组合按按期调整整，以重重新确立立原来的的权重搭搭配。我我们假设设在每个个单期的的期初都都将投资资组合按按最初的的权
30、重搭搭配重新新调整。在在这样的的假设下下，多期期收益参参数由66155式和66，166式给出出。 (66.155) (6.116) 重新平平衡的假假设保证证了投资资组合相相对收益益在所有有单期都都是稳定定的和相相互独立立的。这这进而又又保证了了在最初初选择投投资组合合时所观观察到的的，多期期投资组组合的相相对收益益具有近近似的对对数正态态分布。 2、多多期有效效集合在前述假假设下，无无论投资资注资期期有多长长，风险险市场投投资组合合的单期期最小方方差集合合和多期期最小方方差集合合相同。对对所有的的单期投投资注资资期都有有效的投投资组合合对于多多期投资资注资期期也是有有效的。另另外，一一些对于于
31、单期注注资期无无效的投投资组合合(但仍仍在单期期最小方方差集合合里)对对于多期期注资期期而言，却却可能是是有效的的。 为为了用一一个十分分具体的的函数说说明后面面的概念念，我们们假设某某个有效效投资组组合集合合的组合方差和和预期组组合收益益间存在在如617式式所示的的关系。 (6117) 我我们在表表644中列出出了一些些选自单单期最小小方差集集合的值值(根据据收益的的标准差差选取)和与之相应应的五期期最小方方差集合合中投资资组合的的值。有有效投资资组合以以星号标标出。五五期的值值是采用用6115式和和6116式得得出的。 表表6.44 最最小方差差投资组组合 单期期 五期期 投资资组合 UU
32、p(1) P(1) Up(5) P(5) 1 000000 01733 000000 03399 2 000110 01566 00055l 03711 3 000440 01144 002117 03302 4 000550 01066 002776 02291 5 000555 01044 003007 02290* 6 000660 01022 003338 0.2292* 7 000665 01022* 003770 02298* 8 000770 0.1044* 04403 003007* 9 002000 03244* 114888 16166* 10 002665 04644*
33、222339 30400* 我我们可以以看出，尽尽管组合合5和组组合6对对于单期期而言不不是有效效的，对对于五期期而言，它它们 却是是有效的的，随着着投资注注资期的的增大，越越来越多多的单期期最小方方差组合合都变成成了多期期的有效效组合。图图6110画出出了全部部单期有有效投资资组合的的集合。 33、投资资注资期期的重要要性的直直观描述述4、 止亏准则则 上上一节中中关于投投资注资资期作用用的直观观描述提提出了一一种在多多期条件件下建立立比较正正规的 投资资组合优优化模型型的方法法。这种种方法依依赖于一一种被称称为止亏亏准则的的选择原原则。 止止亏准则则是对置置信带概概念的逻逻辑延伸伸。这个个
34、置信带带的下界界，正如如我们前前面对该该词所定定 义的的，代表表了给定定置信水水平下可可能发生生的以初初始投资资资本百百分比形形式表示示的最大大亏损值值 以以及该亏亏损可能能发生的的时间框框架。因因为止亏亏准则只只注重遭遭受损失失的风险险，所以以置信水水平就 可以以换算为为显著水水平。这这样，990的的置信水水平的下下界就换换算为显显著水平平为5的止亏亏曲 线。在在止亏准准则中，我我们这样样来定义义单期最最优投资资组合：如果在在整个投投资注资资期的每每一时期期都重复复按该组组合进行行投资，则则到了投投资注资资期的终终点时，能能够在不不突破预预先规定定的可以以 容忍忍的初始始投资资资本亏损损(损
35、失失)额的的条件下下，使预预期收益益最大化化。正如如前面提提到的，这这种 准则则比被人人们比较较普遍接接受但非非常抽象象的效用用准则更更加符合合人们实实际中对对风险收益权权 衡的的思想方方法”。 然然后，我我们再回回过头来来看单期期有 效集集，来定定出那个个导出多多期优化化投资组组合的单单期组合合(如果果这个单单期组合合对了个个相继的的 时期期都成立立的话)。于是是，这个个组合便便是长度度为了的的投资注注资期的的最优单单期投资资组合。止止 亏准准则的参参数包括括：(11)投资资者的投投资注资资期长度度(一个个状态变变量)；(2)以初始始投资资资本 百分分比表示示的可接接受的最最大亏损损额；(3
36、)投投资者规规定的显显著水平平。5、在没没有无风风险资产产时的最最优投资资组合随着时时间的流流逝和投投资注资资期的缩缩短，投投资者会会希望从从风险较较高的单单期投资资组合转转向风险险较低的的单期投投资组合合。6、无风风险资产产有风险险资产的的分散化化投资组组合称为为市场投投资组合合不规定定投资者者的投资资注资期期便无法法定义无无风险资资产。无无风险的的金融工工具仅对对于投资资注资期期与金融融工具到到期日严严格匹配配的投资资者而言言才是无无风险的的。7、多头头和空头头做多头头（买空空）是先先买后卖卖；做空空头（卖卖空）是是先卖后后买8、杠杆杆的作用用杠杆在在放大可可能的财财务收益益的同时时放大了
37、了相关的的财务风风险。杠杠杆的目目的在于于不增加加投资而而增大收收益。获获取杠杆杆作用的的途径有有很多。最最为广泛泛使用的的三种是是：(11)用借借款购买买资产(例如用用定金购购买股票票)；(2)持持有具杠杠杆作用用的合同同而非现现货合同同(如期期货)；(3)购买或或有权利利(如期期权)。我们在在计算收收益的时时候，需需要考虑虑到杠杆杆的作用用和我们们在市场场中所处处的位置置。我们们在前面面使用的的计算持持有期报报酬率的的方法忽忽略了杠杠杆的作作用，并并假设是是处于多多头地位位。621式式则提供供了计算算持有期期报酬率率的一种种较为通通用的方方法。 r(TT)DDL(R(T)一一1)一一C (
38、6221)6.211式中的的R(TT)项是是我们熟熟悉的相相对收益益。它等等于T时时刻资产产的价格格除以00时刻资资产的价价格，LL是杠杆杆乘数。杠杠杆乘数数是使用用杠杆后后与单纯纯进行现现货投资资相比收收益被放放大的倍倍数。DD为虚变变量，当当投资者者持多头头头寸时时其值为为+1，持持空头头头寸时其其值为一一1。最最后，CC代表以以全部投投资的百百分比形形式表示示的持有有某种头头寸的成成本。持持有成本本可能是是正的，也也可能是是负的。当当借款购购买证券券而生成成杠杆时时，持有有成本典典型是正正的。而而当用期期货合同同生成杠杠杆时，其其值又为为负(对对于期货货的情况况，保证证金可以以采用某某种
39、付息息证券的的形式)。 6221式适适用于各各种由杠杠杆作用用而形成成的头寸寸包括括采用定定金、期期货或期期权等杠杠杆来源源。我们们考虑一一种简单单的情况况。假设设某种股股票当前前售价为为20美美元，而而某投资资者用550的的借款购购买了它它。借款款来自其其经纪人人，须付付年息llo。头头寸状态态是多头头，故而而虚变量量为+11。购买买价格的的一半是是借入的的，所以以杠杆乘乘数为22。现在在我们假假设6个个月后投投资者以以2350美美元的价价格将该该证券出出售。这这时，相相对价值值为11755。C是是购买价价格的一一半的半半年的利利息或000225(225)。66211式给出出该项投投资的持持
40、有期报报酬率为为03325或或325。 理解杠杠杆的使使用对风风险的影影响很重重要。假假设卖出出价格为为20美美元(与与买入价价格相同同)。那那么，未未使用杠杠杆而以以现金购购买证券券的投资资者的损损益持平平。但利利用杠杆杆的投资资者却不不能损益益持平。实实际上，他他将蒙受受255的损损失。持持有期为为半年，杠杠杆比率率为2比比1，年年持有成成本为110(一半是是借款)，这样样的证券券在不同同终值时时会出现现的后果果绘于图图6115中。随随着杠杆杆乘数加加大，杠杠杆作用用的效应应当然会会被进一一步放大大。第六章 小结 风险来来源于收收益的波波动性。风风险被定定义为收收益偏离离期望值值或平均均值
41、的可可能性。而而收 益益偏离期期望值的的可能性性则借助助于方差差和标准准差来度度量。 投资者者通常都都不只持持有一种种投资资资产。他他们持有有的往往往是一个个资产的的集合，这这被称为为资产的的投资组组合。存存在这种种可能性性：投资资组合中中的单项项资产都都具有相相当大的的个别风风险，而而投资组组合从整整体上却却具有低低风险的的特征。关关键在于于：(11)投资资组合包包括的各各种不同同资产间间的相关关程度；(2)相关关关系的符符号(+或一)；(33)分派派给投资资组合中中不同资资产的权权重。 在投资资组合建建模时有有一个被被长期忽忽视但却却极其重重要的问问题是投投资注资资期的长长度。在在其它所所有条件件均相同同的情况况下，对对于既定定的有风风险的投投资组合合，注资资期短的的投资者者会比注注资期长长的投资资者觉得得风险更更大。这这说明，那那些为客客户构造造投资组组合的金金融工程程师(财财务计划划人员)必须不不仅考虑虑客户对对风险的的厌恶程程度，而而且要考考虑客户户的投资资注资期期。 如果