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1、第 277 届全全国中学学生物理理竞赛复复赛试卷卷本卷共九九题，满满分 1160 分计计算题的的解答应应写出必必要的文文字说明明、方程程式和重重要的演演算步骤骤只写写出最后后结果的的不能得得分有有数字计计算的题题答案案中必须须明确写写出数值值和单位位填空空题把答答案填在在题中的的横线上上，只要要给出结结果，不不需写出出求解的的过程一、（ 15 分）蛇蛇形摆是是一个用用于演示示单摆周周期与摆摆长关系系的实验验仪器（见见图）若干个个摆球位位于同一一高度并并等间距距地排成成一条直直线，它它们的悬悬挂点在在不同的的高度上上，摆长长依次减减小设设重力加加速度 g = 9 . 880 mm/ s2 , 1
2、 试试设计一一个包含含十个单单摆的蛇蛇形摆（即即求出每每个摆的的摆长），要要求满足足： ( a ）每个个摆的摆摆长不小小于 00 . 4500m ，不不大于11.000m ; ( bb ）初初始时将将所有摆摆球由平平衡点沿沿 x 轴正方方向移动动相同的的一个小小位移 xo ( xxo 00 ）的的粒子作作角速度度为、半径径为 RR 的匀匀速圆周周运动.一长直直细导线线位于圆圆周所在在的平面面内，离离圆心的的距离为为d ( d RR ) ，在导导线上通通有随时时间变化化的电流流I, tt= 00 时刻刻，粒子子速度的的方向与与导线平平行，离离导线的的距离为为d+R .若粒子子做圆周周运动的的向心
3、力力等于电电流 ii ,的的磁场对对粒子的的作用力力，试求求出电流流 i 随时间间的变化化规律不考虑虑变化的的磁场产产生的感感生电场场及重力力的影响响长直直导线电电流产生生的磁感感应强度度表示式式中的比比例系数数 k 已知五、（220分）如如图所示示，两个个固定的的均匀带带电球面面，所带带电荷量量分别为为+Q和和-Q (Q 0) ，半半径分别别为R和R/2，小小球面与与大球面面内切于于C点，两两球面球球心O和O的连线线MN沿沿竖直方方在MNN与两球球面的交交点B、0和C 处各开开有足够够小的孔孔因小孔孔损失的的电荷量量忽略不不计，有有一质量量为m，带带电荷为为q(qq0的的质点自自MN线上上离
4、B点距离离为R的A点竖竖直上抛抛。设静静电力常常量为kk，重力力加度为为g. 1要使使质点从从 A 点上抛抛后能够够到达BB点，所所需的最最小初动动能为多多少？ 2要使使质点从从A点上抛抛后能够够到达OO点，在在不同条条件下所所需的最最小初动动能各为为多少？六、（ 20 分）由由单位长长度电阻阻为r的导线线组成如如图所示示的正方方形网络络系列n=11时，正正方形网网络边长长为L,n= 2时，小小正方形形网络的的边长为为L/33；n=3 时时，最小小正方形形网络的的边长为为L/99当 nn=1、2、33 时，各各网络上上A、B两点间间的电阻阻分别为为多少？七、（115分）地地球上的的能量从从源头
5、上上说来自自太阳辐辐射到达达地面的的太阳辐辐射（假假定不计计大气对对太阳辐辐射的吸吸收）一一部分被被地球表表面反射射到太空空，其余余部分被被地球吸吸收被被吸收的的部分最最终转换换成为地地球热辐辐射（红红外波段段的电磁磁波）热辐射射在向外外传播过过程中，其其中一部部分会被被温室气气体反射射回地面面，地球球以此方方式保持持了总能能量平衡衡。作为一一个简单单的理想想模型，假假定地球球表面的的温度处处处相同同，且太太阳和地地球的辐辐射都遵遵从斯忒忒蕃一玻玻尔兹曼曼定律：单位面面积的辐辐射功率率 J与表表面的热热力学温温度 TT 的四四次方成成正比，即即 J=T4,其中中是一个个常量已知太太阳表面面温度
6、TTs=5.78103K ，太太阳半径径 Rss=6.69105km ,地球到到太阳的的平均距距离d=1.550108 kmm 假假设温室室气体在在大气层层中集中中形成一一个均匀匀的薄层层，并设设它对热热辐射能能量的反反射率为为=0.38 . 1如果果地球表表面对太太阳辐射射的平均均反射率率=0.30 ，试问问考虑了了温室气气体对热热辐射的的反射作作用后，地地球表面面的温度度是多少少？ 2如果果地球表表面一部部分被冰冰雪覆盖盖，覆盖盖部分对对太阳辐辐射的反反射率为为1=0.85 ，其余余部分的的反射率率处2=0.25 间冰冰雪被盖盖面占总总面积多多少时地地球表面面温度为为 2773K.八、（2
7、20分）正正午时太太阳的入入射光与与水平面面的夹角角=450有一一座房子子朝南的的墙上有有一个直直径 WW =10ccm 的圆圆窗，窗窗口中心心距地面面的高度度为 HH 试试设计一一套采光光装置，使使得正午午时刻太太阳光能能进人窗窗口，并并要求进进入的光为为充满窗窗口、垂垂直墙面面、且光光强是进进人采光光装置前前 2 倍的平平行光可供选选用的光光学器件件如下：一个平平面镜，两两个凸透透镜，两两个凹透透镜；平平面镜的的反射率率为 880 % ，透透镜的透透射率为为 700 % ，忽略略透镜表表面对光光的反射射要求求从这些些器件中中选用最最少的器器件组成成采光装装置试试画出你你所设计计的采光光装置中中所选器器件的位位置及该该装置的的光路图图，并求求出所选选器件的的最小尺尺寸和透透镜焦距距应满足足的条件件.九、（ 16 分）已已知粒子子 1 和粒子子 2 的静止止质量都都是 mm0 ，粒粒子 11 静止止，粒子子 2 以速度度v0与粒子子 1 发生弹弹性碰撞撞1.若碰碰撞是斜斜碰，考考虑相对对论效试论证证：碰后后两粒子子速度方方向的夹夹角是锐锐角、直直角还是是钝角若不考考虑相对对论效应应结果又又如何？2.若碰碰撞是正正碰，考考虑相对对论效应应，试求求碰后两两粒子的的速度.全国中学生物理竞赛复赛25-25