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1、第一章：利息理理论基础础第一节：利息的的度量一、利息息的定义义利息产生生在资金金的所有有者和使使用者不不统一的的场合，它它的实质质是资金金的使用用者付给给资金所所有者的的租金，用用以补偿偿所有者者在资金金租借期期内不能能支配该该笔资金金而蒙受受的损失失。二、利息息的度量量利息可以以按照不不同的标标准来度度量，主主要的度度量方式式有1、 按照计计息时刻刻划分：期末计息息：利率率期初计息息：贴现现率2、 按照积积累方式式划分：（1）线线性积累累：单利计息息单贴现计计息（2）指指数积累累：复利计息息复贴现计计息（3）单单复利/贴现计计息之间间的相关关关系单利的实实质利率率逐期递递减，复复利的实实质利
2、率率保持恒恒定。单贴现的的实质利利率逐期期递增，复复贴现的的实质利利率保持持恒定。时，相相同单复复利场合合，复利利计息比比单利计计息产生生更大的的积累值值。所以以长期业业务一般般复利计计息。时，相同同单复利利场合，单单利计息息比复利利计息产产生更大大的积累累值。所所以短期期业务一一般单利利计息。3、按照照利息转转换频率率划分：（1）一一年转换换一次：实质利利率 （实实质贴现现率 ）（2）一一年转换换 次：名义利利率 （名名义贴现现率 ）（3）连连续计息息（一年年转换无无穷次）：利息效效力 特别，恒恒定利息息效力场场合有三、变利利息1、 什么是是变利息息2、 常见的的变利息息情况（1）连连续变化
3、化场合（2）离离散变化化场合第二节：利息问问题求解解原则一、利息息问题求求解四要要素1、 原始投投资本金金2、投资资时期的的长度3、利率率及计息息方式4、本金金在投资资期末的的积累值值二、利息息问题求求解的原原则1、本质质任何一个个有关利利息问题题的求解解本质都都是对四四要素知知三求一一的问题题。2、工具具现金流图图：一维维坐标图图，记录录资金按按时间顺顺序投入入或抽出出的示意意图。3、方法法建立现金金流分析析方程（求求值方程程）4、原则则在任意时时间参照照点，求求值方程程等号两两边现时时值相等等。第三节：年金一、 年年金的定定义与分分类1、 年金的的定义：按一定定的时间间间隔支支付的一一系列
4、付付款称为为年金。原原始含义义是限于于一年支支付一次次的付款款，现已已推广到到任意间间隔长度度的系列列付款。2、 年金的的分类：（1） 基本本年金约束条件件：等时时间间隔隔付款付款频率率与利息息转换频频率一致致每次付款款金额恒恒定（2） 一一般年金金不满足足基本年年金三个个约束条条件的年年金即为为一般年年金。（3） 二、基本本年金1、 分类（1）付付款时刻刻不同：初付年年金/延延付年金金（2）付付款期限限不同：有限年年金/永永久年金金2、 基本年年金公式式推导3、 变利率率年金问问题（1） 时期变变利率（第第 个时时期利率率为 ）（2） 付款变变利率（第第 次付付款的年年金始终终以利率率 计息
5、息）三、一般般年金 1、分分类（1）支支付频率率不同于于计息频频率（2）变变额年金金2、支付付频率不不同于计计息频率率年金（1）支支付频率率小于计计息频率率的年金金分析方法一：利率转转换方法二：年金的的代数分分析（2）支支付频率率大于计计息频率率的年金金分析方法一：利率转转换方法二：年金的的代数分分析（3） 连连续年金金特别，在在常数利利息效力力场合3、变额额年金（1） 等等差年金金 初始始投资PP元，等等差Q元元的年金金的一般般公式：现时值： 积累值： 特别地，递增年金金：P=Q=11现时值： 积累值： 递减年金金：P=n，QQ=-11现时值： 积累值： （2） 等等比年金金（下一一期年金金
6、值为前前一期年年金值的的（ ）倍倍）现时值： 积累值： 第四节：收益率率一、收益益率的概概念 1、贴贴现资金金流与现现金流动动表2、收益益率的定定义：使使得投资资返回净净现时值值等于零零时的利利率称为为收益率率。也称称为“内返回回率”二、 收收益率的的唯一性性判别1、 由于收收益率是是高次方方程的解解，所以以它的解解很可能能不唯一一。2、 Desscarrtess符号判判别定理理：收益益率的最最大重数数小于等等于资金金流的符符号改变变次数。3、 收益率率唯一性性判别定定理二：整个投投资期间间未动用用投资余余额始终终为正，收收益率唯唯一。三、再投投资率1、 本金的的再投资资率2、 利息的的再投资
7、资率四、基金金的利息息度量1、 币值加加权方法法2、 时间加加权方法法第五节：分期偿偿还表和和偿债基基金一、分期期偿还和和偿债基基金的概概念1、 分分期偿还还：借款款人按一一定的周周期用分分期付款款的办法法偿还贷贷款，这这种还贷贷方法称称为分期期偿还。2、 偿偿债基金金：借款款人在贷贷款期末末用一次次的集中中付款来来偿还贷贷款人。利利息则在在此期间间分期付付款，并并假设借借款人周周期性地地付款给给一个“基金”，该“基金”在贷款款期末的的积累值值正好可可以偿还还贷款本本金。二、分期期偿还表表时期付款金额额支付利息息偿还本金金未偿还贷贷款余额额0-11110总计 三、偿债债基金时期付款金额额支付利
8、息息存入偿债债基金偿债基金金积累值值未偿还贷贷款余额额0-110总计 对偿债基基金而言言，第 次付款款的实际际支付利利息为：第 次付付款的实实际偿还还本金为为：第二章 生生命表函函数与生生命表构构造第一节 生命表表函数一、生存存函数1、 定义： 2、 概率意意义：新新生儿能能活到 的概率率3、 与分布布函数的的关系： 4、 与密度度函数的的关系： 二、剩余余寿命1、定义义：已经经活到xx岁的人人（简记记 ），还还能继续续存活的的时间，称称为剩余余寿命，记记作T(x)。2、剩余余寿命的的分布函函数5、 ： ，它的概率率意义为为： 将将在未来来的 年年内去世世的概率率，简记记 3、剩余余寿命的的生
9、存函函数： ，它的概率率意义为为： 能能活过 岁的概概率，简简记 特别：（1） （2） （3） （4） ： 将在在 岁与与 岁之之间去世世的概率率4、 整值剩剩余寿命命（1）定定义： 未来存存活的完完整年数数，简记记 （2）概概率函数数：5、剩余余寿命的的期望与与方差（1）期期望剩余余寿命： 剩余余寿命的的期望值值（均值值），简简记 （2）剩剩余寿命命的方差差：6、整值值剩余寿寿命的期期望与方方差（1）期期望整值值剩余寿寿命： 整值剩剩余寿命命的期望望值（均均值），简简记 （2）整整值剩余余寿命的的方差：2三、死亡亡效力1、定义义： 的的人瞬时时死亡率率，记作作 2、死亡亡效力与与生存函函数的
10、关关系3、死亡亡效力与与密度函函数的关关系4、死亡亡效力表表示剩余余寿命的的密度函函数记 为剩剩余寿命命 的分分布函数数， 为为 的密密度函数数，则第二节 生命表表的构造造一、有关关寿命分分布的参参数模型型1、dee Mooivrre模型型（17729）2、Goompeertzz模型（118255）3、Maakehham模模型（118600）4、Weeibuull模模型（119399）二、生命命表的起起源 1、参参数模型型的缺点点（11）至今今为止找找不到非非常合适适的寿命命分布拟拟合模型型。这四四个常用用模型的的拟合效效果不令令人满意意。（2）使使用这些些参数模模型推测测未来的的寿命状状况会
11、产产生很大大的误差差（3）寿寿险中通通常不使使用参数数模型拟拟合寿命命分布，而而是使用用非参数数方法确确定的生生命表拟拟合人类类寿命的的分布。（4）在在非寿险险领域，常常用参数数模型拟拟合物体体寿命的的分布。2、生命命表的起起源 （1）生生命表的的定义根据已往往一定时时期内各各种年龄龄的死亡亡统计资资料编制制成的由由每个年年龄死亡亡率所组组成的汇汇总表.（2）生生命表的的发展历历史16622年,JJonee Grraunnt,根根据伦敦敦瘟疫时时期的洗洗礼和死死亡名单单,写过过生命命表的自自然和政政治观察察。这这是生命命表的最最早起源源。16933年，EEdmuund Hallleyy,根根据
12、Brresllau城城出生与与下葬统统计表对对人类死死亡程度度的估计计，在在文中第第一次使使用了生生命表的的形式给给出了人人类死亡亡年龄的的分布。人人们因而而把Haalleey称为为生命表表的创始始人。（3）生生命表的的特点构造原理理简单、数数据准确确（大样样本场合合）、不不依赖总总体分布布假定（非非参数方方法） 三、生生命表的的构造1、原理理在大数定定理的基基础上，用用观察数数据计算算各年龄龄人群的的生存概概率。（用用频数估估计频率率）2、常用用符号（1）新新生生命命组个体体数： （2）年年龄： （3）极极限年龄龄： （4） 个新生生生命能能生存到到年龄 的期望望个数： （5） 个新生生生命
13、中中在年龄龄 与 之间死死亡的期期望个数数： 特别，当当 时，记记作 （6） 个新生生生命在在年龄 与 区间间共存活活年数： （7） 个新生生生命中中能活到到年龄 的个体体的剩余余寿命总总数： 四、选择择与终极极生命表表1、选择择-终极极生命构构造的原原因（1）需需要构造造选择生生命表的的原因：刚刚接接受体检检的新成成员的健健康状况况会优于于很早以以前接受受体检的的老成员员。（2）需需要构造造终极生生命表的的原因：选择效效力会随随时间而而逐渐消消失2、选择择-终极极生命表表的使用用第三节 有关分分数年龄龄的假设设一、使用用背景生命表提提供了整整数年龄龄上的寿寿命分布布,但有有时我们们需要分分数
14、年龄龄上的生生存状况况,于是是我们通通常依靠靠相邻两两个整数数生存数数据,选选择某种种分数年年龄的生生存分布布假定， 估计分分数年龄龄的生存存状况 二、基基本原理理插值法三、常用用假定1、均匀匀分布（UUnifformm Diistrribuutioon）假假定:(线形插插值)2、恒定定死亡效效力（CConsstannt FForcce）假假定（几几何插值值）3、Baalduuccii假定（调调和插值值）四、三个个假定下下的生命命表函数数函数均匀分布布假定恒定死亡亡效力假假定Baldduccci假定定第三章 人寿保保险趸缴缴纯保费费的厘定定第一节 人寿寿保险趸趸缴纯保保费厘定定的原理理一、 人
15、人寿保险险简介1、什么么是人寿寿保险（1） 狭义的的人寿保保险是以以被保险险人在保保障期是是否死亡亡作为保保险标的的的一种种保险。（2） 广义的的人寿保保险是以以被保险险人的寿寿命作为为保险标标的的一一种保险险。它包包括以保保障期内内被保险险人死亡亡为标的的的狭义义寿险，也也包括以以保障期期内被保保险人生生存为标标底的生生存保险险和两全全保险。2、人寿寿保险的的分类根据不同同的标准准，人寿寿保险有有不同的的分类：（1） 以被保保险人的的受益金金额是否否恒定进进行划分分，可分分为：定定额受益益保险，变变额受益益保险。（2） 以保障障期是否否有限进进行划分分，可分分为：定定期寿险险和终身身寿险。（
16、3） 以保单单签约日日和保障障期是否否同时进进行划分分，可分分为：非非延期保保险和延延期保险险。（4） 以保障障标的进进行划分分，可分分为：人人寿保险险（狭义义）、生生存保险险和两全全保险。3、人寿寿保险的的性质（1） 保障的的长期性性：寿险险的保障障期通常常比较长长。这使使得从投投保到赔赔付期间间的投资资受益（利利息）成成为不容容忽视的的因素。因因而，寿寿险产品品纯保费费的厘定定通常要要考虑利利率的影影响。（2） 保险赔赔付金额额和赔付付时间的的不确定定性：人人寿保险险的赔付付金额和和赔付时时间依赖赖于被保保险人的的生命状状况。以以狭义的的定期变变额人寿寿保险为为例，如如果被保保险人在在保障
17、期期内没有有死亡，到到期赔付付金额为为零；如如果被保保险人在在保障期期内死亡亡，保险险公司将将在被保保险人死死亡时给给付与死死亡时间间相关的的某个数数额的赔赔偿金。被被保险人人的死亡亡时间是是一个随随机变量量。这就就意味着着保险公公司的赔赔付额也也是一个个随机变变量，它它依赖于于被保险险人剩余余寿命分分布。（3） 被保障障人群的的大数性性：对单单个被保保险人而而言，他他会在什什么时刻刻死亡是是不可估估计的。但但对大量量的被保保险人构构成的一一个大数数群体而而言，他他们的剩剩余寿命命分布是是有统计计规律的的。这就就意味着着，保险险公司可可以依靠靠概率统统计的原原理计算算出平均均赔付并并可预测测将
18、来的的风险。二、 人人寿保险险趸缴纯纯保费厘厘定的原原理1、假定定传统的人人寿保险险产品的的趸缴纯纯保费是是在如下下假定下下厘定的的：假定一：同性别别、同年年龄、同同时参保保的被保保险人的的剩余寿寿命独立立同分布布。假定二：被保险险人的剩剩余寿命命分布可可以用经经验生命命表进行行拟合。假定三：保险公公司可以以预测将将来的投投资受益益（即预预定利率率）。2、原理理保险公司司在上面面三个假假定条件件下，按按照净均均衡的原原则来厘厘定趸缴缴纯保费费的数额额。所谓净均均衡原则则，即保保费收入入的期望望现时值值正好等等于将来来的保险险赔付金金的期望望现时值值。它的的实质是是在统计计意义上上的收支支平衡。
19、是是在大数数场合下下，收费费期望现现时值等等于支出出期望现现时值。而趸缴纯纯保费是是指在保保单生效效日一次次性支付付将来保保险赔付付金的期期望现时时值。记：保单单生效到到赔付的的时间：从赔赔付时刻刻回溯至至保单生生效时的的利息贴贴现，称称为贴现现函数。：赔付付时刻赔赔付的金金额，或或者说是是被保险险人的受受益金额额，称为为受益函函数。：受益益赔付额额回溯到到保单生生效时的的现时值值，称为为现时随随机变量量，它是是一个依依赖于赔赔付时间间、赔付付金额和和贴现函函数的随随机变量量，简记记为 ，有有按照净均均衡原则则，趸缴缴纯保费费就等于于 。第二节 死亡亡即刻赔赔付保险险趸缴纯纯保费的的厘定一、
20、死死亡即刻刻赔付的的含义1、 死死亡即刻刻陪付就就是指如如果被保保险人在在保障期期内发生生保险责责任范围围内的死死亡 ，保保险公司司将在死死亡事件件发生之之后，立立刻给予予保险赔赔付。它它是在实实际应用用场合，保保险公司司通常采采用的理理赔方式式。2、 由于死死亡可能能发生在在被保险险人投保保之后的的任意时时刻，所所以死亡亡即刻陪陪付时刻刻是一个个连续随随机变量量，它距距保单生生效日的的时期长长度就等等于被保保险人签签约时的的剩余寿寿命。二、 主主要险种种死亡即即刻赔付付趸缴纯纯保费的的厘定1、 年年定期寿寿险（1）定定义：保保险人只只对被保保险人在在投保后后的 年年内发生生的保险险责任范范围
21、内的的死亡给给付保险险金的险险种，又又称为 年死亡亡保险。（2）假假定： 的人投投保保额额为1单单位元数数的 年年定期寿寿险（3）基基本函数数关系（4） 年定期期寿险死死亡即刻刻陪付趸趸缴纯保保费（ ）的厘厘定（5）现现值随机机变量的的方差记则2、终身身寿险（1）定定义：保保险人对对被保险险人在投投保后任任何时刻刻发生的的保险责责任范围围内的死死亡均给给付保险险金的险险种。（2）假假定： 的人投投保保额额为1单单位元数数的终身身寿险（3）基基本函数数关系（4）终终身寿险险死亡即即刻赔付付趸缴纯纯保费（ ）的厘厘定（5）现现值随机机变量的的方差记则3、延期期 年的的终身寿寿险（1） 定定义：保保
22、险人只只对被保保险人在在投保 年后发发生的保保险责任任范围内内的死亡亡给付保保险金的的险种。（2） （2）假假定： 的人投投保保额额为1单单位元数数的延期期 年的的终身寿寿险（3）基基本函数数关系（4）延延期 年年的终身身寿险死死亡即刻刻陪付趸趸缴纯保保费（ ）的厘厘定（5）现现值随机机变量的的方差记则4、 年年定期生生存险（1）定定义：被被保险人人投保后后生存至至 年期期满时，保保险人在在第 年年末支付付保险金金的险种种。（2）假假定： 的人投投保保额额为1单单位元数数的 年年定期生生存险（3）基基本函数数关系（4） 年定期期生存险险趸缴纯纯保费（ ）的厘厘定（5）现现值随机机变量的的方差5
23、、 年年定期两两全险（1）定定义：被被保险人人投保后后如果在在 年期期内发生生保险责责任范围围内的死死亡，保保险人即即刻给付付保险金金；如果果被保险险人生存存至 年年期满，保保险人在在第 年年末支付付保险金金的保险险。所以以 年定定期两全全险实际际上等价价于 年年生存保保险加上上 年定定期寿险险的组合合。（2）假假定： 的人投投保保额额为1单单位元数数的 年年定期两两全险（3）基基本函数数关系（4） 年定期期两全险险死亡即即刻赔付付趸缴纯纯保费（ ）的厘厘定记年定期寿寿险现值值随机变变量为 ， 年定定期生存存险现值值随机变变量为 ， 年定定期两全全险现值值随机变变量为 ，已知知则有即（5）现现
24、值随机机变量的的方差因为所以又因为所以 年年定期两两全保险险现值随随机变量量的方差差等价于于6、延期期 年的的 年定定期两全全险（1）定定义：被被保险人人在投保保后的前前 年的的死亡不不获赔偿偿，从第第 年开开始为期期 年的的定期两两全险。显显然它相相当于延延期 年年的 年年定期寿寿险和延延期 年年的 年年定期生生存险的的组合（2）假假定： 的人投投保保额额为1单单位元数数的延期期 年的的 年定定期两全全险（3）基基本函数数关系（4）延延期 年年的 年年定期两两全险死死亡即刻刻赔付趸趸缴纯保保费（ ）的厘厘定记延期 年年的 年年定期寿寿险现值值随机变变量为 ，延期期 年的的 年定定期生存存险现
25、值值随机变变量为 ，延期期 年的的 年定定期两全全险现值值随机变变量为 ，有即从延期 年的定定期两全全保险的的定义还还可以直直接推出出它的趸趸缴纯保保费等于于（5）现现值随机机变量的的方差因为且所以延期期 年的的 年定定期两全全保险现现值随机机变量的的方差等等价于7、递增增终身寿寿险（1）定定义：递递增终身身寿险是是变额受受益保险险的一种种特殊情情况。假假定受益益金额为为剩余寿寿命的递递增线性性函数。（2）假假定： 的人投投保初始始保额为为1单位位元数的的递增终终身寿险险，如果保险险赔偿金金一年递递增一次次，即受受益函数数为： ，记这这种递增增终身寿寿险趸缴缴纯保费费为 如果保险险赔偿金金一年
26、递递增 次次，即受受益函数数为 ，记记这种递递增终身身寿险趸趸缴纯保保费为 如果保险险赔偿金金一年递递增无穷穷次（连连续递增增），即即受益函函数为 ，记这这种递增增终身寿寿险趸缴缴纯保费费为 （3） 基本函函数关系系的现值随随机变量量为的现值随随机变量量为的现值随随机变量量为（4） 递增终终身人寿寿保险死死亡即刻刻赔付趸趸缴纯保保费的厘厘定的厘定的厘定的厘定8、递减减 年定定期寿险险（1）定定义：递递减定期期寿险是是变额受受益保险险的一种种特殊情情况。假假定受益益金额为为剩余寿寿命的递递减线性性函数。（2）假假定： 的人投投保初始始保额为为1单位位元数的的递减定定期寿险险，如果保险险赔偿金金一
27、年递递减一次次，即受受益函数数为： ，记这这种递减减定期寿寿险趸缴缴纯保费费为 如果保险险赔偿金金一年递递减 次次，即受受益函数数为 ，记记这种递递减定期期寿险趸趸缴纯保保费为 如果保险险赔偿金金一年递递减无穷穷次（连连续递增增），即即受益函函数为 ，记这这种减定定期寿险险趸缴纯纯保费为为 （3）基基本函数数关系的现值随随机变量量为的现值随随机变量量为的现值随随机变量量为（4）递递减定期期寿险死死亡即刻刻赔付趸趸缴纯保保费的厘厘定的厘定的厘定的厘定第三节 死亡亡年末赔赔付保险险趸缴纯纯保费的的厘定一、死亡亡年末赔赔付的含含义1、 死死亡年末末陪付是是指如果果被保险险人在保保障期内内发生保保险责
28、任任范围内内的死亡亡 ，保保险公司司将在死死亡事件件发生的的当年年年末给予予保险赔赔付。2、由于于赔付时时刻都发发生在死死亡事件件发生的的当年年年末，所所以死亡亡年末陪陪付时刻刻是一个个离散随随机变量量，它距距保单生生效日的的时期长长度就等等于被保保险人签签约时的的整值剩剩余寿命命加一。这这正好可可以使用用以整值值年龄为为刻度的的生命表表所提供供的生命命表函数数。所以以死亡年年末赔付付方式是是保险精精算师在在厘定净净净净趸趸缴保费费时通常常先假定定的理赔赔方式。二、主要要险种死死亡即刻刻赔付趸趸缴纯保保费的厘厘定1、 年年定期寿寿险（1）基基本函数数关系记 为被被保险人人整值剩剩余寿命命，则（
29、2） 年定期期寿险死死亡年末末陪付趸趸缴纯保保费（ ）的厘厘定等式两边边同乘以以 ，得得这一等式式显示了了保单发发行时 个 岁的的被保险险人的净净趸缴保保费总和和与按死死亡预期期流出的的资金量量现时值值之间的的平衡关关系。（3）现现值随机机变量的的方差记则（4）比比较显然，和和死亡即即刻赔付付情况下下趸缴纯纯保费的的计算模模型相比比，这两两个精算算模型的的构造思思想、计计算步骤骤都一样样，唯一一不同的的就是一一个连续续（ ），一一个离散散（ ）；一个的的期望是是求积分分得到（ ），一一个的期期望是求求累加和和得到（ ）。2、其它它险种场场合显然，其其它险种种场合的的情况和和定期寿寿险场合合一样
30、。我我们容易易得到如如下结果果：险种净趸缴保保费终身寿险险延期 年年终身寿寿险年两全保保险延期 年年 年两两全保险险递增终身身寿险（一一年递增增一次）递减 年年定期寿寿险（一一年递减减一次）三、 死死亡即刻刻赔付与与死亡年年末赔付付的关系系（剩余余寿命在在分数时时期均匀匀分布假假定下）以终身寿寿险为例例，有剩剩余寿命命等于整整值剩余余寿命加加死亡之之年分数数生存寿寿命：则同理可以以验证，在在如下两两个条件件：（1） （2） 只依赖赖于剩余余寿命的的整数部部分，即即 则有换言之，满满足如上上两个条条件，死死亡即刻刻赔付即即为死亡亡年末赔赔付的 倍。第四节 递归归方程公式一：理解： 的单位位金额终
31、终身寿险险在第一一年末的的价值等等于 在在第一年年死亡的的情况下下1单位位的赔付付额，或或生存满满一年的的情况下下净趸缴缴保费 。公式二：理解： 个 岁的的被保险险人所缴缴的趸缴缴保费之之和经过过一年的的积累，当当年年末末可为所所有的被被保险人人提供次次年的净净趸缴保保费 ，还还可以为为所有在在当年去去世的被被保险人人提供额额外的 。公式三：理解：年年龄为 的被保保险人在在活到 岁时的的净趸缴缴保费与与当初 岁时的的净趸缴缴保费之之差等于于保费的的一年利利息减去去提供一一年的保保险成本本。公式四：理解： 的趸缴缴纯保费费等于其其未来所所有年份份的保险险成本的的现时值值之和。第五节 计算算基数一
32、、 什什么是计计算基数数定义：在在保险精精算学中中，有些些保费的的计算过过程往往往很繁琐琐，为简简化计算算步骤，引引入一些些换算函函数，这这些换算算函数是是一些根根据假定定条件事事先算好好的中间间量，也也称为计计算基数数，一般般的保费费计算都都可以表表示成这这些计算算基数的的函数形形式。二、 常常用计算算基数三、 用用计算基基数表示示常见寿寿险的趸趸缴纯保保费第四章 生生存年金金第一节 生存存年金简简介一、 生生存年金金的定义义和分类类1、生存存年金的的定义：以被保险险人存活活为条件件，间隔隔相等的的时期（年年、半年年、季、月月）支付付一次保保险金的的保险类类型。2、生存存年金的的分类（1）
33、延付年年金、初初付年金金（2） 连续年年金、离离散年金金（3） 定期年年金、终终身年金金（4） 非延期期年金、延延期年金金（5） 被保险险人支付付的保费费年金、保保险人支支付的保保险赔付付年金3、生存存年金与与确定性性年金的的关系（1） 确定性性年金：支付期期数确定定的年金金（利息息理论中中所讲的的年金）。（2） 生存年年金与确确定性年年金的联联系：都都是每隔隔一段时时间的系系列付款款（3） 生存年年金与确确定性年年金的区区别：确确定性年年金的支支付期数数是确定定的，而而生存年年金的支支付期数数是不确确定的（以以被保险险人生存存为条件件）二、 生生存年金金的用途途1、 被保险险人保费费交付常常
34、使用生生存年金金的方式式2、 某些场场合保险险人理赔赔时支付付的保险险金采用用生存年年金的方方式，特特别在：养老保保险、残残疾保险险、抚恤恤保险、失失业保险险等场合合。第二节 与生生存相关关联的一一次性支支付一、 年年期生存存保险定定义现龄 岁岁的人在在投保 年后仍仍然存活活，可以以在第 年末获获得生存存赔付的的保险称称为 年年期生存存保险。这这就是我我们在第第三章讲讲到的纯纯生存保保险。单位元数数的 年年期生存存保险的的趸缴纯纯保费为为 。在在生存年年金研究究中习惯惯用 表表示该保保险的精精算现值值二、相关关公式及及意义理解：年龄现时值11 S1 第三节 连续续生存年年金一、 连连续生存存年
35、金简简介1、定义义：在保保障时期期内，以以被保险险人生存存为条件件，连续续支付年年金的保保险。2、分类类： 终身（永永久）连连续生存存年金、定定期连续续生存年年金延期连续续生存年年金、非非延期连连续生存存年金3、连续续生存年年金精算算现值估估计方法法u 当期期支付技技巧：考考虑未来来连续支支付的现现时值之之和u 综合合支付技技巧：考考虑年金金在因死死亡或到到期而结结束时的的总值。二、终身身连续生生存年金金精算现现值的估估计1、综合合支付技技巧步骤一：计算到到死亡发发生时间间T为止止的所有有已支付付的年金金的现值值之和步骤二：计算这这个年金金现值关关于时间间积分所所得的年年金期望望值，即即终身连
36、连续生存存年金精精算现值值，记作作： 2、当期期支付技技巧步骤一：计算在在时刻 所支付付的当期期年金的的现值步骤二：计算该该当期年年金现值值按照可可能支付付的时间间积分，得得到期望望年金现现值3、相关关公式三、定期期连续生生存年金金精算现现值的估估计1、综合合支付技技巧2、当期期支付技技巧3、相关关公式四、延期期连续生生存年金金精算现现值的估估计1、延期期 年终终身生存存年金：当 活活到 岁岁之后，每每年可获获1单位位元数的的连续支支付的延延期年金金，其精精算现值值记作 也等价于于2、延期期 年 年定期期生存年年金：当当 在 岁与 岁之间间存活时时，每年年可获11单位元元数的连连续支付付的延期
37、期年金，其其精算现现值记作作 也等价于于第四节 离散散生存年年金一、离散散生存年年金简介介1、定义义：在保保障时期期内，以以被保险险人生存存为条件件，每隔隔一段时时间支付付一次年年金的保保险。2、连续续生存年年金与离离散生存存年金的的关系（1）计计算精算算现值的的理论基基础完全全相同（2）不不同的是是求精算算现值时时：连续场合合使用积积分运算算离散场场合使用用累加求求和连续场合合没有初初付、延延付的问问题，离离散场合合要分初初付、延延付分开开考虑3、分类类：初付生存存年金、延延付生存存年金 终身离离散生存存年金、定定期离散散生存年年金延期离散散生存年年金、非非延期离离散生存存年金二、初付付生存
38、年年金精算算现值的的估计由于大多多数寿险险公司都都采用的的是初付付年金的的方式收收取保费费，所以以我们首首先讨论论初付年年金的精精算现值值的估计计。1、初付付终身生生存年金金（1）当当期支付付技巧（2）综综合支付付技巧（3）相相关公式式2、初付付定期生生存年金金（1） 期支付付技巧（2）综综合支付付技巧（3）相相关公式式3、延期期初付生生存年金金险种延期 年年终身生生存年金金延期 年年 年定定期生存存年金精算现值值三、延付付生存年年金精算算现值的的估计1、初付付生存年年金与延延付生存存年金的的关系2、常见见险种的的延付生生存年金金 险种延付年金金精算现现时值终身生存存年金年定期生存年金金延期
39、年年终身生存存年金延期 年年 年定定期生存存年金第五节 年付付 次的的生存年年金一、年付付 次的的终身生生存年金金（初付付）1、基本本公式2、UDDD假定定下的公公式3、近似似公式二、年付付 次的的定期生生存年金金（初付付）1、基本本公式2、UDDD假定定下的公公式3、近似似公式三、年付付 次的的延期生生存年金金（初付付）险种精算现值值近似公公式延期 年年终身生存存年金延期 年年年定期生生存年金金第六节 等额额年金计计算基数数公式险种初付延付终身生存存年金定期生存存年金延期终身身生存年年金延期定期期生存年年金第五章 纯保保费和毛毛保费第一节 保费简简介一、 保保费的构构成二、 保保费的分分类1
40、、 按保费费缴纳的的方式分分：一次性缴缴纳：趸趸缴（纯纯/毛）保保费以年金的的方式缴缴纳：期期缴（纯纯/毛）保保费2、 按保险险的种类类分：只覆盖死死亡的保保险：纯纯寿险保保费只覆盖生生存的保保险：生生存险保保费既覆盖死死亡又覆覆盖生存存的保险险：两全全险保费费在前两章章中，我我们已经经学过各各险种场场合趸缴缴纯保费费的确定定：（1）纯纯寿险趸趸缴纯保保费（死死亡受益益死亡即即刻支付付）终身寿险险趸缴纯纯保费： 年延期终终身寿险险趸缴纯纯保费： 年定期寿寿险趸缴缴纯保费费： 年延期 年定期期寿险趸趸缴纯保保费： （2）生生存险趸趸缴纯保保费的确确定（一一次性生生存受益益期末支支付，生生存年金金
41、受益期期初支付付）年定期生生存险趸趸缴纯保保费： 终身生存存年金趸趸缴纯保保费： 年延期终终身生存存年金趸趸缴纯保保费： 年定期生生存年金金趸缴纯纯保费： 年延期 年定期期生存年年金趸缴缴纯保费费： （3）两两全险趸趸缴纯保保费的确确定（死死亡受益益死亡即即刻支付付，生存存受益保保险期没没支付）年定期两两全险趸趸缴纯保保费： 第二节 净均衡衡保费一、 净净均衡保保费与趸趸缴纯保保费的关关系1、纯保保费厘定定原则平衡衡原则：保险人人的潜在在亏损均均值为零零。L=给付付金现值值-纯保保费现值值E（L）=0E（给付付金现值值）=EE（纯保保费现值值）2、净均均衡保费费与趸缴缴纯保费费的关系系E（趸缴缴纯保费费现值）=E（净净均衡保保费现值值）二、 各各险种净净均衡保保费的厘厘定1、 完全连连续净均均衡年保保费的厘厘定（1） 终身寿寿险完全全连续净净均衡年年保费的的厘定 假定条条件： 死亡即即刻给付付1单位位的终身身人寿保保险，被被保险人人从保单单生效起起按年连连续交付付保费（给给付连续续，缴费费也连续续） 厘定过过程：（2） 常见险险种完全全连续净净均衡年年保费总总结险种完全连续续净均衡衡年保费费终身人寿寿保险年定期寿寿险年两全保保险年缴费终终