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1、海门市锡锡类中学学二轮专专题立体体几何同同步练习习 生生化 姓姓名 学号一、选择择题：本本大题共共12小小题，每每小题55分，共共60分分在每每小题给给出的四四个选项项中，只只有一项项是符合合题目要要求的 1给出出下列命命题：有一条条侧棱与与底面两两边垂直直的棱柱柱是直棱棱柱；底面为为正多边边形的棱棱柱为正正棱柱；顶点在在底面上上的射影影到底面面各顶点点的距离离相等的的棱维是是正棱锥锥；A、BB为球面面上相异异的两点点，则通通过A、BB的大圆圆有且公公有一个个。其中正确确命题的的个数是是 （ ）A0个个 B1个 CC2个个 D33个2不共共面的四四个定点点到平面面的距离离都相等等，这样样的平面
2、面共有 （ ）A3个个B4个 C6个 D7个3一个个与球心心距离为为1的平平面截球球所得的的圆面面面积为，则则球的表表面积为为 （ ）ABCD4如图图，在多多面体AABCDDEF中中，已知知ABCCD是边边长为11的正方方形，且且ADEE、BCFF均为正正三角形形，EFFAB，EEF22，则该该多面体体的体积积为 （ ）A BC D5设、为平面面，为直直线，则则的一个个充分条条件是 （ ）ABBC D6如图图，正方方体ABBCDA1B1C1D1的棱长长为1，OO是底面面A1B1C1D1的中心心，则OO到平面面ABCC1D1的距离离为 （ ） A1CBAB1C1D1DOA BCDD7平面面P与平
3、平面Q所所成的二二面角为为，直线线AB平平面P，且且与二面面角棱成成角，它它与平面面Q成角角，那么么 （ ）A. B.C. D.8正方方体ABBCDA1B1C1D1中，EE、F分分别为棱棱AB、CC1D1的中点点，则直直线A11B1与平面面A1ECFF所成角角的正弦弦为 （ ）ABCD9长方方体的一一个顶点点上三条条棱的长长分别为为a、bb、c，若若长方体体所有棱棱的长度度之和为为24，一一条对角角线长度度为5，体体积 为为2，则则等于 （ ）A. BB. CC. D10若若三棱锥锥A-BBCD的的侧面AABC内内一动点点P到底底面BCCD的距距离与到到棱ABB的距离离相等，则则动点PP的轨迹
4、迹与ABCC组成图图形可能能是 （ ）A. B. C. DD.ABCPABCPABCPABCP11过过三棱柱柱任意两两个顶点点的直线线共155条，其其中异面面直线有有 （ ）A188对 B24对对 C30对对 D36对对12将将半径都都为1的的4个钢钢球完全全装入形形状为正正四面体体的容器器里，这这个正四四面体的的高的最最小值为为 （ ）AB2C4D海门市锡锡类中学学二轮专专题立体体几何同同步练习习生化 姓姓名 学号答题纸一、选择择题：本本大题共共12小小题，每每小题55分，共共60分分题号123456789101112答案二、填空空题：本本大题共共5小题题，每小小题4分分，共224分把答案案
5、填在横横线上13正正三棱锥锥PAABC的的四个顶顶点同在在一个半半径为22的球面面上，若若正三棱锥的侧侧棱长为为2，则正正三棱锥锥的底面面边长是是_14如如图，PPA平面AABC，ABC90且PAABBCa， 则异面面直线PPB与AAC所成成角的正正切值等等于_15已已知球面面上A、B两两点间的的球面距距离是11，过这这两点的的球面半半径的夹角为660，则这这个球的的表面积积与球的的体积之之比是FA1C1B1ABC16如如图，在在直三棱棱柱中，E、FF分别为为的中点点，沿棱棱柱的表表面从EE到F两两点的最最短路径径的长度度为。17下下面是关关于三棱棱锥的四四个命题题：底面是是等边三三角形，侧侧
6、面与底底面所成成的二面面角都相相等的三三棱锥是是正三棱棱锥底面是是等边三三角形，侧侧面都是是等腰三三角形的的三棱锥锥是正三三棱锥底面是是等边三三角形，侧侧面的面面积都相相等的三三棱锥是是正三棱棱锥侧棱与与底面所所成的角角都相等等，且侧侧面与底底面所成成的二面面角都相相等的三三棱锥是是正三棱棱锥其中，真真命题的的编号是是_（写写出所有有真命题题的编号号）18正正方体AABCDDA11B1C1D1中，过过对角线线BD11的一个个平面交交AA11于E，交交CC11于F，则则： 四边形形BFDD1E一定定是平行行四边形形 ；四边形形BFDD1E有可可能是正正方形；四边形形BFDD1E在底底面ABBCD
7、内内的投影影一定是是正方形形；四边形形BFDD1E有可可能垂直直于平面面BB11D。以以上结论论正确的的为（写写出所有有正确结结论的编编号）三、解答答题：本本大题共共5小题题，共666分解答应应写出文文字说明明，证明明过程或或演算步步骤19(本题满满分l22分)在在四棱锥锥VAABCDD中，底底面ABBCD是是正方形形，侧面面VADD是正三三角形，平平面VAAD底面AABCDD（）证证明ABB平面VVAD（）求求面VAAD与面面VDBB所成的的二面角角的大小小20（本本题满分分12分分）如图图1，已已知ABBCD是是上、下下底边长长分别是是2和66，高为为的等腰腰梯形将它沿沿对称轴轴OO11折
8、成直直二面角角，如图图2ABCDOO1ABOCO1D（）证证明ACCBO1；（）求求二面角角OAACOO1的大小小21（本本题满分分14分分）如图，在在底面是是矩形的四四棱锥PPABBCD中，PAA底面AABCDD，PAAABB1，BCC2 （11）求证：平面面PDC平面PAD； （22）若EE是PDD的中点点，求异面直直线AE与PPC所成角的的余弦值值；PABCDE （33）在BBC边上是否否存在一一点G，使得DD点到平平面PAAG的距距离为11，若存存在，求求出BG的值值；若不不存在，请请说明理理由22（本本题满分分14分分）如图，已已知三棱棱柱ABBCAA1B1C1的底面面是边长长为2的
9、的正三角角形，侧侧棱A11A与AAB、AAC均成成45角，且且A1EB1B于EE，A11FCC1于F 求证：平面AA1EF平面BB1BCCC1；求直线线AA11到平面面B1BCCC1的距离离；当AAA1多长时时，点AA1到平面面ABCC与平面面B1BCCC1的距离离相等ABCA1C1FEB123(本题满满分144分)如如图，甲甲、乙是是边长为为4a的的两块正正方形钢钢块，现现在将甲甲裁剪焊焊接成一一个正四四棱柱，将将乙裁剪剪焊接成成一个正正四棱锥锥，使它它们的全全面积等等于一个个正方形形的面积积（不计计焊接缝缝的面积积）（1）将将你的裁裁剪方法法用虚线线标示在在图中，并并作简要要的说明明；乙（
10、2）试试比较你你所制作作的正四四棱柱与与正四棱棱锥体积积的大小小，并证证明你的的结论。甲海门市锡锡类中学学二轮专专题立体体几何同同步练习习参考答案案一、选择择题题号123456789101112答案ADDABBA AADDC二、填空空题1333；114；155； 116 1718三、解答答题19证证明：（）作ADD的中点点O，则则VO底面AABCDD11分建立如图图空间直直角坐标标系，并并设正方方形边长长为1，2分则A（，00，0），BB（，11，0），CC（，11，0），D（，00，0），VV（0，00，），33分由4分5分又ABAVAAB平面VVAD6分（）由由（）得是面VAAD的法法向量
11、77分设是面VVDB的的法向量量，则9分，111分又由题意意知，面面VADD与面VVDB所所成的二二面角，所所以其大大小为122分20解解法一（I）证证明由题题设知OOAOO1，OBOO1.所以AAOB是是所折成成的直二二面角的的平面角角，即OAOB. 故可可以O为原点点，OAA、OB、OO1所在直线线分别为为轴、y轴、z轴建立立空间直直角坐标标系，如图3，则则相关各各点的坐坐标是AA（3，0，0），B（00，3，0），C（0，1，）图3O1（00，0，）.从而所以ACCBO1. （II）解解：因为为所以BOO1OC，由（I）ACBO1，所以以BO1平面OAAC，是平面面OACC的一个个法向量
12、量.设是0平平面O1AC的一一个法向向量，由得. 设二面角角OACO1的大小小为，由由、的方向向可知，所以coos，=即二面角角OACO1的大小小是解法二（I）证证明由题题设知OOAOO1，OBOO1，所以以AOBB是所折折成的直直二面角角的平面面角，即OAOB. 从而而AO平面OBBCO11，ABOCO1D图4F EOC是是AC在面面OBCCO1内的射射影.因为，所以OOO1B=660，O1OC=30，从而而OCBO1由三垂线线定理得得ACBO1.（II）解解由（I）ACBO1，OCBO1，知BOO1平面AOOC.设OCO1B=EE，过点点E作EFAC于F，连结结O1F（如图图4），则EF是
13、是O1F在平面面AOCC内的射射影，由由三垂线线定理得得O1FAC.所以OO1FE是二二面角OOACO1的平面面角. 由题设知知OA=3，OO1=，O1C=11，所以，从而，又又O1E=OOO1sinn30=，所以即二二面角OOACO1的大小小是21解解：以A为原点点，ABB所在直直线为xx轴，AAD所在直直线为xx轴、y轴，AAP所在在直线为为z轴建立立空间直直角坐标标系，则A(00，0，00)，BB(1，00，0)，C(122，0，)，D(0，22，0)，E(0，11，)，P(00，0，11)(1，00，0)，(0，22，0)，(0，00，1)，(0，11，)，(11，2，1)，(1)平平面PDC平平面PAD5分(2)coss，所求角角的余弦弦值为9分(3)假假设BCC边上存存在一点点G满足足题设条条件，令令BGx，则GG(1，x，0)，作DQAG，则DQ平面PAG，即DQ12SADGS矩形ABCD，22，又又AG，xV锥故所制作作的正四四棱柱的的体积比比正四棱棱锥的体体积大。