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1、旋转对称和中心对称第1页，共43页，编辑于2022年，星期六图片欣赏：图片欣赏：埃舍尔作品第2页，共43页，编辑于2022年，星期六观观 察：察：思考：思考：这这些些图图形有哪些共同的特征？形有哪些共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合第3页，共43页，编辑于2022年，星期六五角星绕着点O按顺时针方向旋转72度后与初始五角星重合。正三角形绕着点O顺时针旋转120度后与初始正三角形重合观观 察：察：第4页，共43页，编辑于2022年，星期六把一个把一个图图形形绕绕着着一个定点一个定点旋旋转转一个角度一个角度后，与后，与初始初始图图形重合形重合，这这种种图图形叫做形
2、叫做旋旋转对转对称称图图形形。概念引入：概念引入：旋转对称图形旋转对称图形（1）这这个定点叫做个定点叫做旋旋转对转对称中心称中心；（2）旋）旋转转的角度叫做的角度叫做旋旋转转角角（旋（旋转转角角 00360).第5页，共43页，编辑于2022年，星期六练习练习1 1、下列下列图图形，是旋形，是旋转对转对称称图图形的是形的是（）1 1、2 2、3 3、6 6、7 7、8 8 第6页，共43页，编辑于2022年，星期六练习练习2 2、判断下列判断下列图图形是否是旋形是否是旋转对转对称称图图形？形？若是若是请请找出旋找出旋转对转对称中心和它称中心和它们们至少旋至少旋转转多少度与自身重合。多少度与自身
3、重合。第7页，共43页，编辑于2022年，星期六这些图形都是旋转对称图形，而且都在绕着旋转对称中心旋转后和原来的图形重合 第8页，共43页，编辑于2022年，星期六中心中心对对称称图图形：形：如果把一个如果把一个图图形形绕绕着一个定点旋着一个定点旋转转1800后，后，与初始与初始图图形重合，那么形重合，那么这这个个图图形叫做形叫做中心中心对对称称图图形形.这这个定点叫做个定点叫做对对称中心称中心。边边数数为为偶数偶数的正多的正多边边形都是中心形都是中心对对称称图图形。形。中心中心对对称称图图形是形是特殊的旋特殊的旋转对转对称称图图形，它的旋形，它的旋转转角只能是角只能是而旋而旋转对转对称称图图
4、形的旋形的旋转转角在角在00 360之之间间均可。均可。第9页，共43页，编辑于2022年，星期六探究探究1 1：在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？分析：分析：黑桃9，黑桃8和草花3都不是中心对称图形，旋转后原图形有所不同，而只有方块J是中心对称图形，从前后图形来看没有任何扑克牌发生了改变，所以小明只可能旋转了方方块块J J。第10页，共43页，编辑于2022年，星期六探究探究2 2：在26个英文大写正写字母中，哪些字母是中心对称图形？A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,
5、Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z第11页，共43页，编辑于2022年，星期六（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？合？第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120或或240，第二个图形的旋转，第二个图形的旋转角度为角度为72或或144或或216或或288。后三个图形的旋转角度都为。后三个图形的旋转角度都为180，第二，三个是轴对称图形。，第二，三个是轴对称图形。后三个
6、图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合第12页，共43页，编辑于2022年，星期六(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点O旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?重合重合重合重合观察(2)(2)线段线段线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把把把 OCDOCD绕绕绕绕点点点点OO旋转旋转旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现你有什么发现你有什么发现?第13页，共43页，编辑于2022年，
7、星期六ACBACBACBADE像这样把一个图形绕着像这样把一个图形绕着某一点旋转某一点旋转180度度,如果它如果它能够和能够和 另一个图形重合另一个图形重合,那么那么,我们就说这两个图我们就说这两个图形形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称,这个点就叫这个点就叫对对称中心称中心,这两个图形这两个图形中的中的对应点对应点,叫做叫做关于中心关于中心的对称点的对称点.观察观察:C.A.E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC.AE的大小关系呢的大小关系呢?ADE第14页，共43页，编辑于2022年，星期六探究探究探究探究旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关
8、于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：对称的两个三角形：画出的画出的画出的画出的ABCABC与与ABCABC关于点关于点OO对称对称对称对称.分别连接对称点分别连接对称点AAAA、BBBB、CCCC。点。点。点。点OO在线段在线段在线段在线段AAAA上吗？如果在，上吗？如果在，上吗？如果在，上吗？如果在，在什么位置？在什么位置？ABCABC与与ABCABC有什有什有什有什么关系？么关系？么关系？么关系？(1)(1)点点点点OO是线段是线段是线段是线段AAAA的中点的中点的中点的中点（2 2）ABCABCABCABC第一步，第一步，第一步，第一步，画出
9、画出画出画出ABCABC；第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转转转180180，画出，画出ABCABC；第三步第三步第三步第三步，移开三角板，移开三角板，移开三角板，移开三角板.第15页，共43页，编辑于2022年，星期六归纳：（1）中心对称的两个图形中心对称的两个图形,对称点所连线段都对称点所连线段都经过对称中心经过对称中心,并且被对称中心平分并且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。第16页，共43页，编辑于2
10、022年，星期六AABBO 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵以点以点O为对称中心为对称中心,作出点作出点A的对称点的对称点A;以点以点以点以点OO为对称中心为对称中心为对称中心为对称中心,作出线段作出线段AB的对称线段点的对称线段点ABAB 点点点点AA即为所求的点即为所求的点第17页，共43页，编辑于2022年，星期六例例1（3）已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。，使它与已知四边形关于这一点对称。ABACBDDOC四边
11、形四边形A AB BC CD D即为所求的图形。即为所求的图形。第18页，共43页，编辑于2022年，星期六如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求中心对称，求出它们的对称中心出它们的对称中心O。ABCABC深入理解深入理解第19页，共43页，编辑于2022年，星期六解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结应是对应点，连结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即即为所求（如图）为所求（如图）ABCABCO第20页，共43页，编辑于2022年，星期六O解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应是两组对应点，连结应点，连结B
12、B、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC第21页，共43页，编辑于2022年，星期六深入理解 你用什么方法识别两个图形你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？是否关于某点中心对称？ACCABB第22页，共43页，编辑于2022年，星期六 方法方法1：将其中一个图形绕某一点旋转：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。们关于这一点中心对称。方法方法2：如果两个图形的对应点连成的线：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点段都经过某一点,并且都被该
13、点平分并且都被该点平分,那么这两那么这两个图形一定关于这一点成中心对称个图形一定关于这一点成中心对称.第23页，共43页，编辑于2022年，星期六（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合旋转一定的角度可以和自身重合（2 2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？多少度可以和原图形重合？第一个图形的旋转角度为第一个图形的旋转角度为120或或240，第二个图形的旋转角，第二个图形的旋转角度为度为72或或144或或216或或288。后三个图形的旋转角度都为。后三个图形的旋转角度都为
14、180，第二，三个是轴对称图形。第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转后三个图形都是旋转1801800 0后能与自身重合后能与自身重合第24页，共43页，编辑于2022年，星期六OO如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的图形原来的图形互相重合互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫；这个点叫做它的做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对称点对称点.BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点B第25页，共43页，编辑于2022年，星期六（
15、1）（2）（3）（4）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（1 1）旋转旋转旋转旋转图形图形（2 2）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（3 3）旋转旋转图形图形图形图形（4）下列图形是中心对称图形吗？下列图形是中心对称图形吗？点击跳转点击跳转问题与讨论问题与讨论第26页，共43页，编辑于2022年，星期六返回返回返回返回 旋转旋转旋转旋转第27页，共43页，编辑于2022年，星期六返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转第28页，共43页，编辑于2022年，星期六返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转第29页，共43页，编辑于2022年，星期六 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回第30页，共43页，编辑
16、于2022年，星期六都是中心对称图形都是中心对称图形第31页，共43页，编辑于2022年，星期六 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）第32页，共43页，编辑于2022年，星期六2.在在线线段段、角角、等等腰腰三三角角形形、等等腰腰梯梯形形、平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形和和
17、圆圆中中，是是轴轴对对称称图图形形的的有有_,是是中中心心对对称称图图形形的的有有_,既既是是轴轴对对称称图图形形又又是是中中心心对对称称图图形的有形的有_.B第33页，共43页，编辑于2022年，星期六 在在2626个英文大写正体字母中，哪些字母是中心个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z第34页，共43页，编辑于2022年，星期六工农业生产工农业生产 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋旋转的物体必须具有稳定性，
18、而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！发现中心对称的影子！第35页，共43页，编辑于2022年，星期六
19、名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能如果他能够与够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图形关重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与后的图形能够与原来的原来的图形图形重合，那么这个图形叫做重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它中心
20、对称图形，这个点就是它的对称中心的对称中心性质性质两个图形可完全重合；两个图形可完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分称中心平分 是一个特殊的图形是一个特殊的图形对应点连线都经过对称中对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分心，并且被对称中心平分区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称
21、的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？第36页，共43页，编辑于2022年，星期六知识巩固知识巩固2、中心对称有何性质？、中心对称有何性质？1 什么叫中心对称和中心对称图形？什么叫中心对称和中心对称图形？（2 2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1 1）关于中心对称图形的两个图形是全等形）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3 3、在下列图
22、形中，是中心对称图形的是、在下列图形中，是中心对称图形的是、在下列图形中，是中心对称图形的是、在下列图形中，是中心对称图形的是 （）C C第37页，共43页，编辑于2022年，星期六4 4、下下下下列列列列美美美美丽丽丽丽的的的的图图图图案案案案，既既既既是是是是轴轴轴轴对对对对称称称称图图图图形形形形又又又又是是是是中中中中心心心心对对对对称称称称图图图图形形形形的的的的个数是个数是个数是个数是()()A.1A.1个个个个 B.2B.2个个个个 C.3个个个个 D.4D.4个个个个5 5、画出、画出ABCABC关于点关于点O O的中心的中心对称图形对称图形 C C 分析：中心对称就是分析：中
23、心对称就是旋转旋转180，关于点，关于点O成成中心对称就是绕中心对称就是绕O旋转旋转180，因此，我们连，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与并延长，取与它们相等的线段即可得它们相等的线段即可得到到 第38页，共43页，编辑于2022年，星期六探探究究如图，在直角坐标系中，已知如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、）、B（0,-3）、）、C（2,1）、）、D（-1,2）、）、E（-3,-4），作出，作出A A、B B、C C、D D、E E点关于原点点关于原点O O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？答：这些坐标与
24、已知点的坐标有什么关系？BADCE第39页，共43页，编辑于2022年，星期六归纳归纳两个点关于原点对称时，它们的坐两个点关于原点对称时，它们的坐标标符号相反符号相反，即点，即点P（x,y）关于原关于原点点O O的对称点的对称点P P/(-x,-y).第40页，共43页，编辑于2022年，星期六1 1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）A Ay=By=By=2x+1 y=2x+1 C Cy=-2x+1 Dy=-2x+1 D以上三种都不可能以上三种都不可能2 2如果点如果点P P（-3-3，1 1），那么点），那么点P P（-3-3，1 1）关于
25、原点）关于原点 的对称点的对称点P P/的坐标是的坐标是P P/_3 3写出函数写出函数y=-y=-与与y=y=具有的一个具有的一个共同共同性质性质 （用对称的观点写）（用对称的观点写）练一练练一练4.4.教材教材P67 P67 练习练习 A(3,-1)两个函数图象分别关于原点对称。第41页，共43页，编辑于2022年，星期六 如图，直线如图，直线abab，垂足为，垂足为OO，点点A A与点与点AA关于直线关于直线a a对称，点对称，点AA与点与点AA关于直线关于直线b b对称，点对称，点A A与点与点AA有怎样有怎样的对称关系？的对称关系？你能说明理由吗？你能说明理由吗？b ba aAAAO想一想想一想BC第42页，共43页，编辑于2022年，星期六小结小结本节课你学会了什么本节课你学会了什么?两个点关于原点对称时，它们的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点符号相反，即点P P（x x，y y），），关于原关于原点的对称点点的对称点PP（-x-x，-y-y），及其利用），及其利用这些特点解决一些实际问题这些特点解决一些实际问题 第43页，共43页，编辑于2022年，星期六