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1、第5章 统计指数本讲稿第一页，共四十七页第一节第一节 统计指数的意义和种类统计指数的意义和种类 一、统计指数的概念一、统计指数的概念 广广义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态义指数是指同类事物变动程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。较指标。狭狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。和对比的复杂社会经济现
2、象的变动情况。本讲稿第二页，共四十七页二、统计指数的作用二、统计指数的作用 1.1.综综合反映多种不同事物的总的变动程度；合反映多种不同事物的总的变动程度；2.2.测测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。受多种因素影响的现象叫做复杂现象。测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：(1)(1)现象的总量是各因素的总和；现象的总量是各因素的总和；(2)(2)现象的总量是若干因素的乘积。现象的总量是若干因素的乘积。本讲稿第三页，共四十七页3.3.测测定平
3、均指标中各因素变动对平均指标变动定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。的影响程度。在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。我们可运一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情况。况。本讲稿第四页，共四十七页三、统计指数的种类三、统计指数的种类 1.1.个个体指数和总指数体指数和总指数按其所反映现象的按其所反映现象的范围范围不同。不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动
4、的相对数。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。本讲稿第五页，共四十七页两两者联系：者联系：总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种类在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数指数(或称组指数或称组指数)，其实质与总指数相同，只，其实质与总指数相同，只是范围小些。是范围小些。本讲稿第六页，共四十七页2.2.环环比指数和定基指数比指数和定基指数按其所采用的按其所采用的基期基期不同不同指数往往随着时间的推移而连续编制，从而指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。形成指数数列。本
5、讲稿第七页，共四十七页3.3.数数量指标指数和质量指标指数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的按其所反映的现象性质现象性质的不同的不同 反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称简称)，如，如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简
6、称简称)，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。数等。本讲稿第八页，共四十七页 第二节第二节 总指数的编制总指数的编制 一、综合指数的编制一、综合指数的编制 1.1.什什么是综合指数？么是综合指数？首先说明首先说明“同度量因素同度量因素”的概念的概念同度量因素有二个作用：同度量因素有二个作用：同度量作用同度量作用 权数作用。权数作用。本讲稿第九页，共四十七页2.2.拉拉氏指数和派氏指数氏指数和派氏指数 早在早在18641864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称
7、为综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式拉氏指数公式。本讲稿第十页，共四十七页 早在早在18741874年，德国的另一经济学家派许提出，年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称故称派氏指数公式派氏指数公式。本讲稿第十一页，共四十七页3.3.如如何编制综合指数？何编制综合指数？(1)(1)数量指标综合指数的编制数量指标综合指数的编制其同度量因素其同度量因素往往取基期的往往取基期的质量质量指标。指标。本讲稿第十二页，共四十七页产品名称计量单位产 量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算
8、的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨30003600200022006 000 000 7 200 000乙千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙千块 4 540004000 16 000 20 000合计-7 456 000 8 732 000例例本讲稿第十三页，共四十七页(2)质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制 其同度量因素往往取报告期的其同度量因素往往取报告期的数量数量指标。指标。本讲稿第十四页，共四十七页产品名称计量单位单价(元)产 量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件 10 8 3 000 5 000 40 0
9、00 50 000乙米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合计-190 000 226 000例例本讲稿第十五页，共四十七页二、平均数指数二、平均数指数综合指数的变形综合指数的变形 1.1.加加权调和平均数指数权调和平均数指数通常用于编制通常用于编制 质量质量指标综合指数。指标综合指数。本讲稿第十六页，共四十七页以以综合价格指数为例：综合价格指数为例：本讲稿第十七页，共四十七页设某商店仅有2003年商品收购额和2002年、2003年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品名称单位单价(元)个体指数
10、(%)2003年商品收购额(元)按2002年价格计算的2003年收购额(元)2002年2003年代表符号p0p1p1q1甲件1010.3103158 002153 400乙千克 2 2.1105145 005138 100丙米 5 5.410880 028 74 100丁千克 4 4.4110 5 016 4 560合计-388 051370 160计算结果表明，这商店四种商品2003年收购价格比2002年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2003年商品收购额增加17 891元。例例本讲稿第十八页，共四十七页 以以上把综合价格指数公式变形为加权调和上把综合价格指数公式变形为加权调和 平均
11、数指数的原则适用于一切综合指数平均数指数的原则适用于一切综合指数。例例本讲稿第十九页，共四十七页2.2.加加权算术平均数指数权算术平均数指数 通常用于编制通常用于编制数量数量指标综合指数指标综合指数本讲稿第二十页，共四十七页某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。商品名称计量单位销售量个体指数基期商品销售额p0q0(万元)kp0q0=p0q1(万元)甲双110220 242乙千克115130149.5丙米 96100 96合计-450487.5例例本讲稿第二十一页，共四十七页
12、以以上把综合产量指数公式变形为加权算术上把综合产量指数公式变形为加权算术平均数指数的原则适用于一切综合指数。平均数指数的原则适用于一切综合指数。例例本讲稿第二十二页，共四十七页第三节第三节 总量指标指数的因素分析总量指标指数的因素分析 社社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。法。本讲稿第二十
13、三页，共四十七页商品销售额商品销售额=商品价格商品价格 商品销售量商品销售量生产费用支出额生产费用支出额=单位成本单位成本 产品产量产品产量一、指数体系一、指数体系因素分析法的基础因素分析法的基础上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：商品销售额指数商品销售额指数=商品价格指数商品价格指数 商品销售量指数商品销售量指数 生产费用支出额指数生产费用支出额指数=单位成本指数单位成本指数 产品产量指数产品产量指数即：总变动指数即：总变动指数=因素指数的乘积因素指数的乘积统统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做
14、指数体系。指数体系。例例本讲稿第二十四页，共四十七页利利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：例例本讲稿第二十五页，共四十七页以价格降低前同一数目的人民币能多购商品15，试求物价指数。则：物价指数 86.9686.96已知价格上升1.0，商品多售出10，试求商品流转额发展速度。则：商品流转额指数110101111.10例例例例本讲稿第二十六页，共四十七页二、两因素现象的变动分析二、两因素现象的变动分析 本讲稿第二十七页，共四十七页产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3 000 3 6002
15、 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 6 600 000乙千米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 1 600 000丙千块 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 16 000合计-7 456 0009 620 0008 732 000 8 216 000例例本讲稿第二十八页，共四十七页本讲稿第二十九页，共四十七页绝对数分析：由于出厂价格提高：p1q1-p0q1=9620000-8732000=888000(元)由于产品产量增加：q1p0-q0p0=8732000-7456
16、000=1276000(元)2164000=888000+1276000(元)本讲稿第三十页，共四十七页本讲稿第三十一页，共四十七页本讲稿第三十二页，共四十七页三、多因素现象的变动分析三、多因素现象的变动分析 多多因素则包含二个以上的因素。实际中，采用因素则包含二个以上的因素。实际中，采用“连锁替代法连锁替代法”。总产值=工人人数 工人劳动生产率 A D C B=工人人数 时劳动生产率 平均工作日长度 平均工作月长度例例本讲稿第三十三页，共四十七页 工业产品原材料支出额=单位产品原材料消耗产品数量原材料单价经排列后为：工业产品原材料支出额=产品数量单耗单价 q m p例例本讲稿第三十四页，共四
17、十七页材料名称材料支出额(万元)产量(百千克)单耗单价(元)q1m0p0q1m1p0q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲440460.81110109.6 44.8 400384乙336 3781012 87.54.24.2403.2378合计776838.8-803.2762例例本讲稿第三十五页，共四十七页 本讲稿第三十六页，共四十七页绝对数分析：由于产量增加：q1m0p0-q0m0p0=803.2-776=27.2(万元)由于单耗降低：q1m1p0-q1m0p0=762-803.2=-41.2(万元)由于价格变动：q1m1p1-q1m1p0=838.8-762=76.8(万元
18、)62.8=27.2-41.2+76.8(万元)本讲稿第三十七页，共四十七页 第四节第四节 平均指标指数的因素分析平均指标指数的因素分析 本讲稿第三十八页，共四十七页本讲稿第三十九页，共四十七页企业名称劳动生产率(万元/人)职工人数(百人)产值(百万元)X0 f1X0X1f0f1X0f0X1 f1一厂 22.2 25 20 50 44 40二厂2.52.5 50 50125125125三厂2.83.0 25 40 70120112合计-100110245289277某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料如下表：例例本讲稿第四十页，共四十七页本讲稿第四十一页，共四十七页本讲稿第四十二页，共四十七页本讲稿第四十三页，共四十七页第五节第五节 包含平均指标指数的多因素分析包含平均指标指数的多因素分析以以上二节为解决指数法的两个任务，分别阐述了两种指数体上二节为解决指数法的两个任务，分别阐述了两种指数体系：系：本讲稿第四十四页，共四十七页以工资总额变动为例：以工资总额变动为例：本讲稿第四十五页，共四十七页 由于工人数 由于各组工 由于各组平 变动的影响 人构成变动 均工资变动 的影响 的影响本讲稿第四十六页，共四十七页End of Chapter 5本讲稿第四十七页，共四十七页