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1、关于控制系统复数域的数学模型关于控制系统复数域的数学模型第1页，讲稿共88张，创作于星期二定义定义 传递函数是在零初始条件下，线性定传递函数是在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换式与输入量的常系统输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比。拉氏变换式之比。注意:传递函数是在初始条件为零（或称零初始条件）时定传递函数是在初始条件为零（或称零初始条件）时定义的。义的。控制系统的零初始条件有两方面的含义控制系统的零初始条件有两方面的含义:1)系统输入量及其各阶导数在t=0时的值均为零；2)系统输出量及其各阶导数在t=0时的值也为零。第2页，讲稿共88张，创作于星期二系统传递函数的一般形式系统
2、传递函数的一般形式在零初始条件下对上式两端进行拉氏变换，可得相应的代数方程系统的传递函数系统的传递函数第3页，讲稿共88张，创作于星期二!传递函数的直接计算法例例2-4 2-4 试求传递函数试求传递函数第4页，讲稿共88张，创作于星期二第5页，讲稿共88张，创作于星期二2 传递函数的性质传递函数的性质因为实际物理系统总存在惯性，并且能源功率有限，因为实际物理系统总存在惯性，并且能源功率有限，所以实际系统传递函数的分母阶次所以实际系统传递函数的分母阶次n总是大于或等于总是大于或等于分子阶次分子阶次m,即即nm。传递函数只取决于系统的结构参数，与外作用及传递函数只取决于系统的结构参数，与外作用及初
3、始条件无关。初始条件无关。传递函数只描述系统的输入输出关系，不能反映传递函数只描述系统的输入输出关系，不能反映系统的物理组成。系统的物理组成。传递函数与微分方程有直接联系。传递函数与微分方程有直接联系。传递函数的拉氏反变换即为系统的脉冲响应，因此传传递函数的拉氏反变换即为系统的脉冲响应，因此传递函数能反映系统的运动特性。递函数能反映系统的运动特性。第6页，讲稿共88张，创作于星期二g(t)g(t)称为系统称为系统的的脉冲响应函数脉冲响应函数（权函数权函数）系统输出系统输出单位脉冲函数单位脉冲函数脉冲响应脉冲响应函数函数传递函数传递函数系统动态特性系统动态特性单位脉冲响应单位脉冲响应第7页，讲稿
4、共88张，创作于星期二传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定。结论第8页，讲稿共88张，创作于星期二适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述注意注意第9页，讲稿共88张，创作于星期二2.3.2 典型环节的
5、传递函数典型环节的传递函数1.比例环节比例环节(Proportional Element)输输出出量量与与输输入入量量成成比比例例的的环环节节称称为为比比例例环节环节,其微分方程为其微分方程为 y(t)=Kx(t)式式中中，K为为比比例例环环节节的的放放大大系系数数（增增益益或或放放大倍数）。大倍数）。第10页，讲稿共88张，创作于星期二单位阶跃响应单位阶跃响应当当r(t)=1(t)时，时，有有 得到 c(t)=L-1C(s)=K第11页，讲稿共88张，创作于星期二举例举例第12页，讲稿共88张，创作于星期二第13页，讲稿共88张，创作于星期二第14页，讲稿共88张，创作于星期二2.积分环节(
6、Integral Element)l积分就是岁时间积累的意思积分就是岁时间积累的意思l输出量与输入量对时间的积分成正比的环节称为积分环输出量与输入量对时间的积分成正比的环节称为积分环节，节，其微分方程为其微分方程为经拉氏变换，经拉氏变换，并整理可得该环节的传递函数为并整理可得该环节的传递函数为 式中，式中，T T为积分时间常数。为积分时间常数。第15页，讲稿共88张，创作于星期二积分时间常数的物理意义积分时间常数的物理意义 积分环节方框图及响应曲线积分环节方框图及响应曲线 (a a）积分环节方框图；积分环节方框图；(b b）积分环节单位阶跃响应积分环节单位阶跃响应阶阶跃跃响响应应的的积积分分时
7、时间间常常数数：积积分分输输出出的的信信号号比比输输入入信信号号落落后后的的时间（即输出要经过时间时间（即输出要经过时间T T后，其大小才等于输入信号。后，其大小才等于输入信号。第16页，讲稿共88张，创作于星期二注意注意第17页，讲稿共88张，创作于星期二 举例举例第18页，讲稿共88张，创作于星期二第19页，讲稿共88张，创作于星期二第20页，讲稿共88张，创作于星期二3.微分环节(Derivative Element)（1）理想微分环节理想微分环节l输出量与输入量的导数成正比的环节称为微分环节输出量与输入量的导数成正比的环节称为微分环节,如图所示，如图所示，其微分方程为其微分方程为第21
8、页，讲稿共88张，创作于星期二采用等速扰动分析理想微分环节采用等速扰动分析理想微分环节当输入量为等速扰动：当输入量为等速扰动：输出输出y y立即跃变到并保持等于立即跃变到并保持等于T T0 0v v0 0的数值，而输入信号的数值，而输入信号x x要要达到同样的达到同样的T T0 0v v0 0值，却要再经过值，却要再经过TdTd的时间。输出信号比输入信的时间。输出信号比输入信号超前了号超前了TdTd这段时间这段时间第22页，讲稿共88张，创作于星期二(2)一阶微分环节一阶微分环节 实实际际上上微微分分特特性性总总是是含含有有惯惯性性的的，实实际微分环节的微分方程为际微分环节的微分方程为第23页
9、，讲稿共88张，创作于星期二二阶复合微分环节二阶复合微分环节第24页，讲稿共88张，创作于星期二第25页，讲稿共88张，创作于星期二举例举例第26页，讲稿共88张，创作于星期二第27页，讲稿共88张，创作于星期二4.惯性环节惯性环节(Inertial Element)含有一个储能元件和一个耗能元件的含有一个储能元件和一个耗能元件的环节，环节，其输出量与输入量的微分方程为其输出量与输入量的微分方程为第28页，讲稿共88张，创作于星期二 图图 2-15 惯性环节方框图及响应曲线惯性环节方框图及响应曲线(a）惯性环节方框图；惯性环节方框图；(b）惯性环节单位阶跃响应惯性环节单位阶跃响应第29页，讲稿
10、共88张，创作于星期二当输入量当输入量r(t)=1(t)时，时，输出量输出量C(s)为为 可得其单位阶跃响应为 c(t)=L-1C(s)=K(1-e-t/T)第30页，讲稿共88张，创作于星期二 当当K=1时时，惯惯性性环环节节的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线如如图图 2-15(b)所所示示。对对惯惯性性环环节节的的阶阶跃跃响响应应曲曲线线进进行行分分析析，可可得得C(0)=0，C(T)=0.632,C(3T)=0.95，C(4T)=0.982，C()1。因因此此，惯惯性性环环节节在在输输入入量量突突变变时时，输输出出量量不不能能突突变变，只只能能随随着着时时间间的的推推移移按按指指数数规
11、规律律变变化化，这这表明该环节具有惯性特点。表明该环节具有惯性特点。第31页，讲稿共88张，创作于星期二第32页，讲稿共88张，创作于星期二5.振荡环节振荡环节 振振荡荡环环节节也也称称二二阶阶环环节节，它它的的微微分分方方程程通常表达为：通常表达为：第33页，讲稿共88张，创作于星期二对式作拉氏变换，对式作拉氏变换，可得可得 T2s2C(s)+2TsC(s)+C(s)=R(s)移项整理有移项整理有第34页，讲稿共88张，创作于星期二第35页，讲稿共88张，创作于星期二图 2-20 振荡环节的单位阶跃响应曲线 第36页，讲稿共88张，创作于星期二 根据根据的不同取值，的不同取值，该二阶系统可形
12、成如该二阶系统可形成如下单位阶跃响应下单位阶跃响应uc(t)的过程：的过程：（1）当当=0，即即R=0时，时，响应响应uc(t)为为等幅振荡过程。等幅振荡过程。（2）当当01，即即0R1，即即R2 时，时，响应响应uc(t)为非周期（振荡）过程，为非周期（振荡）过程，此时该二阶系统此时该二阶系统为二阶惯性环节。为二阶惯性环节。第37页，讲稿共88张，创作于星期二6.纯延迟环节纯延迟环节第38页，讲稿共88张，创作于星期二延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别延迟环节从输入开始之初，在0 时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输惯
13、性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。第39页，讲稿共88张，创作于星期二第40页，讲稿共88张，创作于星期二2.4控制系统的结构图及其等效变换控制系统的结构图及其等效变换2.4.1控制系统结构图控制系统结构图1.结构图的组成控制系统结构图由四种基本图形符号组成：函数方块、信号线、分支点(引出点)和综合点(比较点或求和点)。(a)函数方块；(b)信号线；第41页，讲稿共88张，创作于星期二1.1.(c)(c)引出点；引出点；(d)(d)比较点比较点2.系统结构图的建立系统结构图的建立第42页，讲稿共88张，创
14、作于星期二2.4结构图的等效变换结构图的等效变换 “等效等效”应使变换前后输入量与输出量应使变换前后输入量与输出量之间的传递函数保持不变。之间的传递函数保持不变。1.串联连接(Series Connection)环节间的串联连接是指环节间输入信号和输出信号的串联传递关系，如图所示。前一个环节的输出即为后一环节的输入，第一个环节的输入作为整个环节组的输入，最后一个环节的输出作为整个环节组的输出。第43页，讲稿共88张，创作于星期二图 2-22 环节串联连接的方框图 第44页，讲稿共88张，创作于星期二 设设各各串串联联环环节节的的传传递递函函数数分分别别为为G1(s),G2(s),Gn(s)，那
15、那么么各各环环节节串串联联后后总总的传递函数（等效传递函数）的传递函数（等效传递函数）G(s)为为(2-58)即若干个环节串联后的总传递函数等于各个环节传递函数的乘积。第45页，讲稿共88张，创作于星期二2.并联连接并联连接(Parallel Connection)环环节节的的并并联联连连接接方方式式如如图图。在在并并联联连连接接中中，各各环环节节的的输输入入相相同同，而而总总的的输输出出为为各个环节输出的代数和。各个环节输出的代数和。第46页，讲稿共88张，创作于星期二 设设有有三三个个环环节节并并联联连连接接（见见图图 2-23），），各环节的传递函数分别为各环节的传递函数分别为则并联后总
16、的传递函数为第47页，讲稿共88张，创作于星期二对于对于n个环节的并联连接，个环节的并联连接，总的传总的传递函数为递函数为(2-59)即环节并联后的总传递函数等于各个环节的传递函数的代数和。第48页，讲稿共88张，创作于星期二3.反馈连接反馈连接(Feedback Connection)两两个个环环节节的的反反馈馈连连接接方方式式如如图图 所所示示。两两个个环节相互作用形成一个闭环系统。环节相互作用形成一个闭环系统。设设系系统统的的输输入入信信号号为为R(s)，输输出出信信号号为为C(s)，前前向向环环节节的的传传递递函函数数为为G1(s)，反反馈馈环环节节的的传传递递函函数数为为H(s)。两
17、两个个环环节节反反馈馈连连接接时时的的传传递递函函数数G(s)=C(s)/R(s)可可以以从从图图 的的关系中求出。关系中求出。第49页，讲稿共88张，创作于星期二1）负反馈的情况负反馈的情况 当当反反馈馈信信号号B(s)与与输输入入信信号号R(s)相减时，称为负反馈，此时相减时，称为负反馈，此时C(s)=G1(s)R(s)-H(s)C(s)整理后得整理后得 因此，负反馈连接的总传递函数为:第50页，讲稿共88张，创作于星期二2）正反馈的情况正反馈的情况 当当反反馈馈信信号号B(s)与与输输入入信信号号R(s)相相加加时，称为正反馈，此时时，称为正反馈，此时 C(s)=G1(s)R(s)+H(
18、s)C(s)整理后得整理后得因此，正反馈连接的总传递函数为 (2-61)第51页，讲稿共88张，创作于星期二 综综合合负负反反馈馈和和正正反反馈馈两两种种情情况况，闭闭环环系系统统的的总总传传递递函函数数G(s)为为 (2-62)从式（2-62）中，可以看到一个很有意义的现象，如果前向环节放大倍数很大，则反馈系统的传递函数就简化为(2-63)第52页，讲稿共88张，创作于星期二 即即反反馈馈系系统统的的动动态态特特性性主主要要决决定定于于反反馈馈环环节节的的动动态态特特性性。总总的的传传递递函函数数近近似似为为反反馈馈环环节节传传递递函函数数的的倒倒数数，而而与与前前向向环环节节的的特特性性无
19、无关关。若若前前向向环环节节的的放放大大倍倍数数趋趋向向无无限限大大，则则反反馈馈系系统统的传递函数为的传递函数为(2-64)反反馈馈系系统统的的动动态态特特性性仅仅仅仅决决定定于于反反馈馈环环节节。这这种种反反馈馈系系统统称称为为极极限限系系统统，它它在在调调节节仪仪表表中中得到了广泛应用。得到了广泛应用。第53页，讲稿共88张，创作于星期二2.4.2 方框图的等效变换及化简方框图的等效变换及化简 1.方框图的等效变换规则方框图的等效变换规则 方方框框图图的的等等效效变变换换基基本本规规则则如如表表 2-3所示。所示。这里要说明以下几点：这里要说明以下几点：(1)环环节节前前后后比比较较点点
20、的的移移动动:根根据据保保持持比比较较点点移移动动前前后后系系统统的的输输入入/输输出出关关系系不不变变的的等等效效原原则则，可可以以将将比比较较点点向向环环节节前前或或后移动。后移动。第54页，讲稿共88张，创作于星期二(2)环环节节前前后后引引出出点点的的移移动动:根根据据保保持持引引出出点点移移动动前前后后系系统统的的输输入入/输输出出关关系系不不变变的的等等效效原原则则，可可以以将将引引出出点点向向环环节节前前或或后移动。后移动。(3)连连续续比比较较点点、连连续续引引出出点点的的移移动动:由由于于信信号号具具有有线线性性性性质质，它它们们的的相相加加次次序序可可以以任任意意交交换换,
21、因因而而它它们们的的引引出出点点也也可可以以任任意交换。意交换。第55页，讲稿共88张，创作于星期二表2-3 方框图的等效变换基本规则 第56页，讲稿共88张，创作于星期二第57页，讲稿共88张，创作于星期二2.方框图的化简举例方框图的化简举例 系系统统方方框框图图的的化化简简过过程程，一一般般可可分分为为以以下几步：下几步：(1)根根据据研研究究目目的的确确定定系系统统的的输输入入和和输输出出。输输入入、输输出出确确定定后后，从从输输入入至至输输出出的的通通道道就成为前向通道。就成为前向通道。(2)串联、并联、反馈连接的环节由等效串联、并联、反馈连接的环节由等效环节代替。环节代替。(3)把把
22、闭闭环环系系统统简简化化成成最最基基本本的的方方框框图图形形式，式，并求出其总的传递函数。并求出其总的传递函数。第58页，讲稿共88张，创作于星期二【例例1】化化简简图图2-25中中的的交交叉叉反反馈馈系系统统，并求出它的传递函数。并求出它的传递函数。解解:交交叉叉反反馈馈系系统统是是一一种种较较复复杂杂的的多多环环系系 统统，它它的的基基本本形形式式如如图图2-25（a）所所示示（为简化起见，传递函数中的（为简化起见，传递函数中的(s)省去）。省去）。第59页，讲稿共88张，创作于星期二图 2-25 交叉反馈系统的化简第60页，讲稿共88张，创作于星期二 由由图图2-25(a)可可见见，该该
23、系系统统的的两两个个回回环环的的反反馈馈通通道道是是互互相相交交叉叉的的。对对这这类类系系统统的的化化简简，主主要要是是运运用用引引出出点点和和比比较较点点的的移移动动来来解解除除回回路路的的交交叉叉，使使之之成成为为一一般般的的不不交交叉叉的的多多回回路路系系统统。在在图图2-25(a)中中，只只要要将将引引出出点点1后后移移，即即可可解解除除交交叉叉，成成为为如如图图2-25(b)所所示示的的形形式式。由由图图2-25(b)再再引引用用求求闭闭环环传传递递函函数数的的公公式式即即可可得得到到图图2-25(c)和和图图2-25(d)，从而得到系统总的闭环传递函数从而得到系统总的闭环传递函数G
24、B(s)为为:第61页，讲稿共88张，创作于星期二 以以上上虽虽然然是是一一个个典典型型的的例例子子，但但从从中中可可以以引引申申出出一一般般交交叉叉反反馈馈系系统统闭闭环环传传递递函数的求取公式：函数的求取公式：GB(s)=前向通道各串联环节传递函数的乘积(每一负反馈回环的各传递函数的乘积)(2-65)式中，n为反馈回环的个数。第62页，讲稿共88张，创作于星期二3.自动控制系统闭环传递函数的求取自动控制系统闭环传递函数的求取 自自动动控控制制系系统统的的典典型型框框图图如如图图 2-26所所示示。图图中中R(s)为输入量，为输入量，C(s)为输出量，为输出量，N(s)为扰动量。为扰动量。图
25、 2-26 自动控制系统的典型结构 第63页，讲稿共88张，创作于星期二1)在在输输入入量量R(s)作作用用下下的的闭闭环环传传递递函函数数和和系统的输出系统的输出 若若仅仅考考虑虑输输入入量量R(s)的的作作用用，则则可可暂暂略略去去扰扰动动量量N(s)。由由图图 2-27(a)可可得得输输出出 量量C(s)对对 输输 入入 量量 的的 闭闭 环环 传传 递递 函函 数数GBr(s)为为(2-66)第64页，讲稿共88张，创作于星期二此时系统的输出量（拉氏式）此时系统的输出量（拉氏式）r(s)为为(2-67)第65页，讲稿共88张，创作于星期二 2)在在扰扰动动量量N(s)作作用用下下的的闭
26、闭环环传传递递函函数数和系统的输出和系统的输出 若若仅仅考考虑虑扰扰动动量量N(s)的的作作用用，则则可可暂暂略略去去输输入入量量R(s)，这这时时图图 2-26可可变变换换成成图图2-27(b)的的形形式式（在在进进行行图图形形变变换换时时，负负反反馈馈环环节节中中的的负负号号仍仍需需保保留留）。这这样样输输出出量量Cn(s)对对扰扰动动量量N(s)的的闭闭环环传传递函数递函数GBn(s)为为(2-68)第66页，讲稿共88张，创作于星期二此时系统输出量（拉氏式）此时系统输出量（拉氏式）Cn(s)为为(2-69)第67页，讲稿共88张，创作于星期二 图 2-27 仅考虑一个作用量时的系统方框
27、图(a）仅考虑给定量R(s)的作用;(b）仅考虑扰动量N(s)的作用第68页，讲稿共88张，创作于星期二 3)在在输输入入量量和和扰扰动动量量同同时时作作用用下下系系统统的总输出的总输出 由由于于设设定定此此系系统统为为线线性性系系统统，因因此此可可以以应应用用叠叠加加原原理理,即即当当输输入入量量和和扰扰动动量量同同时时作作用用时时，系系统统的的输输出出可可看看成成两两个个作作用用量量分别作用的叠加。于是有分别作用的叠加。于是有:(2-70)第69页，讲稿共88张，创作于星期二第70页，讲稿共88张，创作于星期二第71页，讲稿共88张，创作于星期二第72页，讲稿共88张，创作于星期二课本例题
28、课本例题方框图化简方框图化简第73页，讲稿共88张，创作于星期二（1）分支点分支点a、比较点、比较点b后移后移（2）化简、合并）化简、合并第74页，讲稿共88张，创作于星期二第75页，讲稿共88张，创作于星期二2.5控制系统的传递函数控制系统的传递函数 一个双输入、双输出系统，当两个输入一个双输入、双输出系统，当两个输入量同时作用于线性系统时，可以分别考量同时作用于线性系统时，可以分别考虑各外作用的影响，然后应用叠加原理，虑各外作用的影响，然后应用叠加原理，可得到闭环系统的总输出响应。可得到闭环系统的总输出响应。第76页，讲稿共88张，创作于星期二2.5.1系统的开环传递函数系统的开环传递函数
29、 将前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘将前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积称为系统的开环传递函数，用表示，它等积称为系统的开环传递函数，用表示，它等于系统的反馈信号与偏差信号之比于系统的反馈信号与偏差信号之比=第77页，讲稿共88张，创作于星期二 2.5.2闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数（1）给定输入作用下的闭环传递函数）给定输入作用下的闭环传递函数第78页，讲稿共88张，创作于星期二（3）输入和扰动同时作用下系统的总输出）输入和扰动同时作用下系统的总输出根据线性系统的叠加原理，利用式（根据线性系统的叠加原理，利用式（2-5）、式（）、式（2-6）可求得系统的总输出为）可求得系统的总输出为2.5.3 闭环系统的误差传递函数闭环系统的误差传递函数第79页，讲稿共88张，创作于星期二第80页，讲稿共88张，创作于星期二图2-15 系统结构图第81页，讲稿共88张，创作于星期二第82页，讲稿共88张，创作于星期二例例2-7 高层建筑采用风机盘管末端的空气调节系统的方高层建筑采用风机盘管末端的空气调节系统的方框图：图框图：图2-16。第83页，讲稿共88张，创作于星期二第84页，讲稿共88张，创作于星期二第85页，讲稿共88张，创作于星期二第86页，讲稿共88张，创作于星期二第87页，讲稿共88张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第88页，讲稿共88张，创作于星期二