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1、第第6章章 代数方程与最代数方程与最优化问题的计算机求优化问题的计算机求解解2022/10/31高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第一页，共六十七页2022/10/32高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院主要内容主要内容n n代数方程的求解代数方程的求解n n无约束最优化问题求解无约束最优化问题求解n n有约束最优化问题的计算机求解有约束最优化问题的计算机求解n n整数规划问题的计算机求解整数规划问题的计算机求解本讲稿第二页，共六十七页2022/10/33高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.1 6.1 代数方程的求解代数方程的求解n n代数
2、方程的图解法代数方程的图解法n n多项式型方程的准解析解法多项式型方程的准解析解法n n一般非线性方程数值解一般非线性方程数值解本讲稿第三页，共六十七页2022/10/34高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.1.1 6.1.1 代数方程的图解法代数方程的图解法6.1.1.1 6.1.1.1 一元方程的图解法一元方程的图解法【例例6-16-1】本讲稿第四页，共六十七页2022/10/35高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.1.1.2 6.1.1.2 二元方程的图解法二元方程的图解法【例例6-26-2】本讲稿第五页，共六十七页2022/10/36高等应用数学问题
3、的MATLAB求解东北大学信息学院6.1.2 6.1.2 多项式型方程的准解析解法多项式型方程的准解析解法【例例6-36-3】本讲稿第六页，共六十七页2022/10/37高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第七页，共六十七页2022/10/38高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-46-46-46-4】本讲稿第八页，共六十七页2022/10/39高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-56-56-56-5】本讲稿第九页，共六十七页2022/10/310高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第十页，共六十七页
4、2022/10/311高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-66-66-66-6】本讲稿第十一页，共六十七页2022/10/312高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-76-76-76-7】本讲稿第十二页，共六十七页2022/10/313高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.1.3 6.1.3 一般非线性方程数值解一般非线性方程数值解本讲稿第十三页，共六十七页2022/10/314高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第十四页，共六十七页2022/10/315高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院
5、【例例例例6-86-86-86-8】本讲稿第十五页，共六十七页2022/10/316高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-96-96-96-9】本讲稿第十六页，共六十七页2022/10/317高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第十七页，共六十七页2022/10/318高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-106-106-106-10】本讲稿第十八页，共六十七页2022/10/319高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第十九页，共六十七页2022/10/320高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信
6、息学院6.2 6.2 无约束最优化问题求解无约束最优化问题求解n n解析解法和图解法解析解法和图解法n n基于基于MATLABMATLAB的数值解法的数值解法n n全局最优解与局部最优解全局最优解与局部最优解n n利用梯度求解最优化问题利用梯度求解最优化问题本讲稿第二十页，共六十七页2022/10/321高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.2.1 6.2.1 解析解法和图解法解析解法和图解法本讲稿第二十一页，共六十七页2022/10/322高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-116-116-116-11】本讲稿第二十二页，共六十七页2022/10/
7、323高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第二十三页，共六十七页2022/10/324高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.2.2 6.2.2 基于基于 MATLAB MATLAB 的数值解法的数值解法本讲稿第二十四页，共六十七页2022/10/325高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-126-126-126-12】本讲稿第二十五页，共六十七页2022/10/326高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第二十六页，共六十七页2022/10/327高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第二十七页，
8、共六十七页2022/10/328高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.2.3 6.2.3 全局最优解与局部最优解全局最优解与局部最优解【例例6-136-13】本讲稿第二十八页，共六十七页2022/10/329高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第二十九页，共六十七页2022/10/330高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.2.4 6.2.4 利用梯度求解最优化问题利用梯度求解最优化问题【例例6-146-14】本讲稿第三十页，共六十七页2022/10/331高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第三十一页，共六十七页2022
9、/10/332高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第三十二页，共六十七页2022/10/333高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.3 6.3 有约束最优化问题有约束最优化问题的计算机求解的计算机求解n n约束条件与可行解区域约束条件与可行解区域n n线性规划问题的计算机求解线性规划问题的计算机求解n n二次型规划的求解二次型规划的求解n n一般非线性规划问题的求解一般非线性规划问题的求解本讲稿第三十三页，共六十七页2022/10/334高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.3.1 6.3.1 约束条件与可行解区域约束条件与可行解区域本讲稿第
10、三十四页，共六十七页2022/10/335高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-156-156-156-15】本讲稿第三十五页，共六十七页2022/10/336高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.3.2 6.3.2 线性规划问题的计算机求解线性规划问题的计算机求解本讲稿第三十六页，共六十七页2022/10/337高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-166-166-166-16】本讲稿第三十七页，共六十七页2022/10/338高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-176-176-176-17】本讲
11、稿第三十八页，共六十七页2022/10/339高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.3.3 6.3.3 二次型规划的求解二次型规划的求解本讲稿第三十九页，共六十七页2022/10/340高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-186-186-186-18】本讲稿第四十页，共六十七页2022/10/341高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.3.4 6.3.4 一般非线性规划问题的求解一般非线性规划问题的求解本讲稿第四十一页，共六十七页2022/10/342高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-196-196-19
12、6-19】本讲稿第四十二页，共六十七页2022/10/343高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第四十三页，共六十七页2022/10/344高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第四十四页，共六十七页2022/10/345高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-206-206-206-20】本讲稿第四十五页，共六十七页2022/10/346高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第四十六页，共六十七页2022/10/347高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第四十七页，共六十七页2022/10/3
13、48高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.4 6.4 整数规划问题的整数规划问题的计算机求解计算机求解n n整数线性规划问题的求解整数线性规划问题的求解n n一般非线性整数规划问题与求解一般非线性整数规划问题与求解n n0-10-1规划问题求解规划问题求解本讲稿第四十八页，共六十七页2022/10/349高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.4.1 6.4.1 整数线性规划问题的求解整数线性规划问题的求解免费工具箱，可以由MathWorks公司网站下载，也可以由本书光盘得出本讲稿第四十九页，共六十七页2022/10/350高等应用数学问题的MATLAB求解东北大
14、学信息学院【例例例例6-216-216-216-21】本讲稿第五十页，共六十七页2022/10/351高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第五十一页，共六十七页2022/10/352高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第五十二页，共六十七页2022/10/353高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.4.2 6.4.2 一般非线性整数规划问题与求解一般非线性整数规划问题与求解本讲稿第五十三页，共六十七页2022/10/354高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-226-226-226-22】本讲稿第五十四页，共六十
15、七页2022/10/355高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第五十五页，共六十七页2022/10/356高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-236-236-236-23】本讲稿第五十六页，共六十七页2022/10/357高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第五十七页，共六十七页2022/10/358高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第五十八页，共六十七页2022/10/359高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院6.4.3 0-16.4.3 0-1规划问题求解规划问题求解MATLAB 7.0
16、 版本提供的 0-1 线性规划问题当然也可以用前面的函数求解本讲稿第五十九页，共六十七页2022/10/360高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-246-246-246-24】本讲稿第六十页，共六十七页2022/10/361高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本讲稿第六十一页，共六十七页2022/10/362高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院【例例例例6-256-256-256-25】本讲稿第六十二页，共六十七页2022/10/363高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院本章内容简介本章内容简介本讲稿第六十三页，共六十七页2
17、022/10/364高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到的问题，本数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到的问题，本章先介绍了简单方程的图解法，给出了方程求解的基本章先介绍了简单方程的图解法，给出了方程求解的基本概念，并介绍了基于符号运算工具箱中概念，并介绍了基于符号运算工具箱中 solve()solve()函数的多函数的多项式类方程的准解析求解算法，还介绍了基于最优化工具项式类方程的准解析求解算法，还介绍了基于最优化工具箱箱 fsolve()fsolve()函数求取一般非线性方程的数值解法。函数求取一般非线性方程的数值解法。本讲稿第六十
18、四页，共六十七页2022/10/365高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n本章介绍了无约束最优化问题及 MATLAB 解决方案，并引入了全局最优解与局部最优解的概念。n n本章还介绍了若干种有约束最优化问题，介绍了可行解区域的概念，并介绍了最优化问题求解算法的 MATLAB 求解方法，如线性规划问题、二次型规划问题及一般非线性规划问题，用这样的方法可以轻易求解出较复杂的非线性规划问题。本讲稿第六十五页，共六十七页2022/10/366高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n本章中系统介绍了整数规划问题的计算机求解方法，引入了整数线性规划问题求解工具箱、一般非
19、线性整数规划问题求解函数 bnb20()。n n由 MATLAB 7.0 版本中给出的新函数bintprog()探讨了 0-1 整数线性规划问题的计算机求解。借助分枝定界法的 bnb20()函数还可以求解 0-1 非线性规划问题。本讲稿第六十六页，共六十七页2022/10/367高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院n n最优化问题目前最好的工具箱是商品软件 TOMLAB，其功能很强大，然而限于篇幅，并未详细介绍该工具。另外，基于遗传算法的最优化方法是当前被认为有可能获得全局最优解的有前途的最优化方法，基于遗传算法的最优化方法及其 MATLAB 实现问题在第 10.3 节还有详细介绍。本讲稿第六十七页，共六十七页