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1、光学信息技术原理光学信息技术原理及应用及应用第1页，共13页，编辑于2022年，星期四衍射惠更斯衍射惠更斯菲涅菲涅尔尔基基尔尔霍夫霍夫标标量理量理论论 经经典的典的标标量衍射理量衍射理论论最初是最初是16781678年惠更斯提出的，年惠更斯提出的，18181818年菲涅耳引入干年菲涅耳引入干涉的概念涉的概念补补充了惠更斯原理，充了惠更斯原理，18821882年基年基尔尔霍夫利用格林定理，采用霍夫利用格林定理，采用球面波作球面波作为为求解波求解波动动方程的格林函数，方程的格林函数，导导出了出了严严格的格的标标量衍射公式量衍射公式衍射理论要解决的问题是：光场中任意一点为的复振幅能否用光场衍射理论要
2、解决的问题是：光场中任意一点为的复振幅能否用光场中其它各点的复振幅表示出来中其它各点的复振幅表示出来显然，这是一个根据边界条件求解波动方程的问题。显然，这是一个根据边界条件求解波动方程的问题。惠更斯惠更斯菲涅尔提出的子波干涉原理与基尔霍夫求解波动方程所得的结果菲涅尔提出的子波干涉原理与基尔霍夫求解波动方程所得的结果十分一致，都可以表示成类似的衍射公式十分一致，都可以表示成类似的衍射公式第2页，共13页，编辑于2022年，星期四衍射公式衍射公式倾倾斜因子斜因子复常数复常数 点光源照明平面屏幕的衍射点光源照明平面屏幕的衍射 第3页，共13页，编辑于2022年，星期四衍射公式可以适用于更普遍的任意衍
3、射公式可以适用于更普遍的任意单单色光照明的情况，色光照明的情况，这这是因是因为为任任意复意复杂杂的光波都可以分解的光波都可以分解为简单为简单球面波的球面波的线线性性组组合，把它合，把它们们的的贡贡献献叠加起来叠加起来 根根据据基基尔尔霍霍夫夫对对平平面面屏屏幕幕假假定定的的边边界界条条件件，孔孔径径以以外外阴阴影影区区内内，因因此此积积分分限限可可以以扩扩展到无展到无穷穷 在傍在傍轴轴近似下，近似下，并利用并利用二二项项式近似式近似 上述近似均代入得到菲涅上述近似均代入得到菲涅尔尔衍射衍射计计算公式算公式 菲涅菲涅尔尔衍射衍射计计算公式算公式 第4页，共13页，编辑于2022年，星期四本本书书
4、的重点是从的重点是从频频域的角度即用平面波角域的角度即用平面波角谱谱方法来方法来讨论讨论衍射衍射问题问题前面已前面已经讨论过频经讨论过频域的角域的角谱传谱传播播问题问题，在由已知平面上的光，在由已知平面上的光场场分布分布 可通过傅里叶变换可通过傅里叶变换得到其角得到其角谱谱 其其后，可以求出它后，可以求出它传传播到平面播到平面 上的角上的角谱谱最后，最后，通通过过傅里叶反傅里叶反变换变换可以可以进进而得到用已知的而得到用已知的 表示的衍射光表示的衍射光场场分布，分布，从而从而得到空域中的衍射公式得到空域中的衍射公式平面波角平面波角谱谱的衍射理的衍射理论论 第5页，共13页，编辑于2022年，星
5、期四作作傅里叶反傅里叶反变换变换有有代入代入在衍射平面上的角谱的表达在衍射平面上的角谱的表达式得到式得到上式上式的四重的四重积积分分是是类类似基似基尔尔霍夫霍夫公式的公式的一个精确的表达式，尽管它不一个精确的表达式，尽管它不含三角函数，但是使用起来仍很不方便。含三角函数，但是使用起来仍很不方便。下面下面还还是要按照菲涅耳的是要按照菲涅耳的办办法法进进行化行化简简，首先，首先对对不同不同传传播距离衍射的情况做个直播距离衍射的情况做个直观观的的说说明明 平面波角平面波角谱谱衍射理衍射理论论的基本公式的基本公式 第6页，共13页，编辑于2022年，星期四按按传传播距离划分衍射区播距离划分衍射区 第7
6、页，共13页，编辑于2022年，星期四用用角角谱谱衍射理衍射理论论导导菲涅耳公式（菲涅耳公式（1 1）假定孔径和假定孔径和观观察平面之察平面之间间的距离的距离远远远远大于孔径的大于孔径的线线度，并且只度，并且只对轴对轴附近的附近的一个小区域内一个小区域内进进行行观观察，察，则则有有 因而因而用二项式展开用二项式展开，只保留一次，只保留一次项项，略去高次，略去高次项项，则则 这样这样四重四重积积分分式变为式变为第8页，共13页，编辑于2022年，星期四用用角角谱谱衍射理衍射理论论导导菲涅耳公式（菲涅耳公式（2 2）利用高斯函数的傅里叶利用高斯函数的傅里叶变换变换和傅里叶和傅里叶变换变换的相似性定
7、理有的相似性定理有 因而因而该式与用该式与用惠更斯惠更斯菲涅菲涅尔尔基基尔尔霍夫霍夫标标量理量理论论导出的导出的菲涅耳菲涅耳衍射衍射公式公式完全一样，完全一样，更更常用的菲涅耳衍射公式常用的菲涅耳衍射公式如下如下第9页，共13页，编辑于2022年，星期四菲涅耳衍射成立的条件菲涅耳衍射成立的条件为为因而因而所以观察距离满足所以观察距离满足其中孔径的最大尺寸其中孔径的最大尺寸和和观观察区的最大区域察区的最大区域分别为分别为 这种近似称为菲涅耳近似或近轴近似这种近似称为菲涅耳近似或近轴近似，此时，此时传递函数可表示为传递函数可表示为 菲涅耳衍射成立的条件菲涅耳衍射成立的条件 第10页，共13页，编辑
8、于2022年，星期四夫夫琅琅和和费费衍衍射射:在在菲菲涅涅耳耳衍衍射射公公式式中中，对对衍衍射射孔孔采采取取更更强强的的限限制制条条件件，即取即取则则平方位相因子在整个孔径上近似平方位相因子在整个孔径上近似为为1 1，于是，于是 这这就就是是夫夫琅琅和和费费衍衍射射公公式式。在在夫夫琅琅和和费费近近似似条条件件下下，观观察察面面上上的的场场分分布布等等于于衍衍射孔径上射孔径上场场分布的傅里叶分布的傅里叶变换变换和一个二次位相因子的乘和一个二次位相因子的乘积积对对于于仅仅响响应应光光强强不不响响应应位位相相的的一一般般光光探探测测器器，夫夫琅琅和和费费衍衍射射和和光光场场的的傅傅里叶里叶变换变换并没有区并没有区别别 夫琅和夫琅和费费衍射与傅里叶衍射与傅里叶变换变换 第11页，共13页，编辑于2022年，星期四矩孔矩孔,单缝单缝,和圆孔的夫琅和费衍射图样和圆孔的夫琅和费衍射图样第12页，共13页，编辑于2022年，星期四夫琅和费衍射举例夫琅和费衍射举例1 矩孔与单缝衍射矩孔与单缝衍射2 双缝衍射双缝衍射3 圆孔衍射圆孔衍射第13页，共13页，编辑于2022年，星期四