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1、关于波的形成和描述第1页，讲稿共67张，创作于星期二第2页，讲稿共67张，创作于星期二一.波的形成和传播第3页，讲稿共67张，创作于星期二第4页，讲稿共67张，创作于星期二第5页，讲稿共67张，创作于星期二第6页，讲稿共67张，创作于星期二1.横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播）二、二、波的分类（波的分类（波的分类（波的分类（横波与纵波横波与纵波）特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.第7页，讲稿共67张，创作于星期二纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互
2、相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.第8页，讲稿共67张，创作于星期二 各质点振动方向与波的传播方各质点振动方向与波的传播方向平行的波。向平行的波。传播方向传播方向纵波是靠介质疏密部变化传播的。纵波是靠介质疏密部变化传播的。如声波，弹簧波为纵波。如声波，弹簧波为纵波。任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。波来进行研究。2.2.纵波纵波第9页，讲稿共67张，创作于星期二三.波的描述第10页，讲稿共67张，创作于星期二第11页，讲
3、稿共67张，创作于星期二波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速OyAA-第12页，讲稿共67张，创作于星期二对波长的理解对波长的理解(1)(1)在波的传播方向上，两个相邻的、振动步调总是相同的质在波的传播方向上，两个相邻的、振动步调总是相同的质点间的距离点间的距离(2)(2)质点振动一个周期，波传播的距离质点振动一个周期，波传播的距离(3)(3)在横波中两个相邻的波峰在横波中两个相邻的波峰(或两个相邻的波谷或两个相邻的波谷)之间的距离；之间的距离；在纵波中两个相邻的密部在纵波中两个相邻的密部(或两个相邻的疏部或两个相邻的疏部)之间的距离之间的距离(4)(4)波长反映了机械波在传播过程
4、中的空间周期性波长反映了机械波在传播过程中的空间周期性第13页，讲稿共67张，创作于星期二第14页，讲稿共67张，创作于星期二关于机械波的频率关于机械波的频率(1)在波的传播过程中，介质中的各质点均做受迫振动，各质在波的传播过程中，介质中的各质点均做受迫振动，各质点的振动频率都等于波源的振动频率点的振动频率都等于波源的振动频率(2)当波从一种介质传播到另一种介质时，波的频率保持不变当波从一种介质传播到另一种介质时，波的频率保持不变第15页，讲稿共67张，创作于星期二第16页，讲稿共67张，创作于星期二对波速的理解对波速的理解(1)波在均匀介质中匀速传播，波速就是指波在介质中的波在均匀介质中匀速
5、传播，波速就是指波在介质中的传播速度传播速度(2)波速的大小完全由介质和波的性质决定，与波的频率波速的大小完全由介质和波的性质决定，与波的频率无关无关(3)在同种介质中，纵波和横波的传播速度是不同的在同种介质中，纵波和横波的传播速度是不同的同一类机械波在同一类机械波在同一种均匀介质中传播的速度相同同一种均匀介质中传播的速度相同第17页，讲稿共67张，创作于星期二波速与振动速度波速与振动速度不同，不同，波速波速是介质中波的传播速度，是介质中波的传播速度，振动振动速度速度是指质点的振动速度，波动中各质点都在平衡位置附近做是指质点的振动速度，波动中各质点都在平衡位置附近做变变速速运动，而波在均匀介质
6、中是运动，而波在均匀介质中是匀速匀速传播传播第18页，讲稿共67张，创作于星期二1振动图象和波动图象的比较振动图象和波动图象的比较两种两种图图象象比比较较内容内容振振动图动图象象波的波的图图象象研究研究对对象象一个振一个振动质动质点点沿波沿波传传播方向上播方向上的所有的所有质质点点图图象意象意义义一一质质点点位移随位移随时时间变间变化化规规律律某某时时刻刻所有所有质质点点相相对对平衡位置的平衡位置的位移位移第19页，讲稿共67张，创作于星期二两种两种图图象象比比较较内容内容振振动图动图象象波的波的图图象象图图象特点象特点图图象信息象信息(1)振振动动周期周期(2)振幅振幅(3)各各时时刻刻质质
7、点位移、点位移、速度、加速度速度、加速度(包括大包括大小、方向小、方向)(1)波波长长、振幅、振幅(2)任意一任意一质质点此刻点此刻的位移的位移(3)任意一任意一质质点在点在该该时时刻加速度方向刻加速度方向第20页，讲稿共67张，创作于星期二两种两种图图象象比比较较内容内容振振动图动图象象波的波的图图象象图图象象变变化化随随时间时间推移推移图图象延象延续续，但原有形状不，但原有形状不变变随随时间时间推移推移图图象沿象沿传传播方向平移播方向平移一完整曲一完整曲线对应线对应横横坐坐标标一个周期一个周期一个波一个波长长第21页，讲稿共67张，创作于星期二第22页，讲稿共67张，创作于星期二1机械波在
8、给定的介质中传播时，下列说法正确的是机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是()A振幅越大，则波传播的速度越快振幅越大，则波传播的速度越快B振幅越大，则波传播的速度越慢振幅越大，则波传播的速度越慢C在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长波长D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短的时间越短第23页，讲稿共67张，创作于星期二解析：解析：波的传播速度由介质决定，故波的传播速度由介质决定，故A、B错误在一个周期内，错误在一个周期内，振动质点只是在自己的平衡位置附近上下振动，路程为振动质点只是在
9、自己的平衡位置附近上下振动，路程为4A，C错错由于在给定的介质中，故波速一定，由由于在给定的介质中，故波速一定，由vf可知可知D正确正确答案：答案：D第24页，讲稿共67张，创作于星期二2波的传播方向与质点振动方向的确定波的传播方向与质点振动方向的确定(1)第25页，讲稿共67张，创作于星期二2简谐横波在简谐横波在x轴上传播，某时刻轴上传播，某时刻的波形如图的波形如图721所示，已知所示，已知此时质点此时质点F沿沿y轴负方向运动，轴负方向运动，则则()A此波向此波向x轴负方向传播轴负方向传播B质点质点D此时向此时向y轴负方向运动轴负方向运动C质点质点E的振幅为零的振幅为零D质点质点B将比将比C
10、先回到平衡位置先回到平衡位置第26页，讲稿共67张，创作于星期二解析：解析：根据根据F点的振动方向可判断波沿点的振动方向可判断波沿x轴负方向传播，波上任意轴负方向传播，波上任意质点的振幅都相等质点的振幅都相等答案：答案：AB第27页，讲稿共67张，创作于星期二1传播方向不确定出现多解传播方向不确定出现多解波总是由波源出发，并由近及远地向前传播波在介质中传播时，波总是由波源出发，并由近及远地向前传播波在介质中传播时，介质中的各个质点的振动情况可以根据波的传播方向确定反之亦介质中的各个质点的振动情况可以根据波的传播方向确定反之亦然但是，如果题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确然但是，如果题
11、中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，则需要分情况进行讨论，此时就会出现多解现定质点的振动方向，则需要分情况进行讨论，此时就会出现多解现象象第28页，讲稿共67张，创作于星期二2两质点间位置关系不确定出现多解两质点间位置关系不确定出现多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或相位之在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或相位之间关系不确定，就会形成多解，而不能联想到所有可能的情间关系不确定，就会形成多解，而不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解做这类题时，应根据题意在两质点间先况，就会出现漏解做这类题时，应根据题意在两质点间先画出最短的波形图，然后再分别分析
12、画出最短的波形图，然后再分别分析第29页，讲稿共67张，创作于星期二3传播距离与波长关系不确定出现多解传播距离与波长关系不确定出现多解在波的传播方向上，相隔一个波长的质点振动的步调是完全相同在波的传播方向上，相隔一个波长的质点振动的步调是完全相同的；但如果题目中没有给定波的传播距离的；但如果题目中没有给定波的传播距离x与波长与波长之间的大小之间的大小关系，就会出现多解现象关系，就会出现多解现象第30页，讲稿共67张，创作于星期二4时间间隔与周期关系不确定出现多解时间间隔与周期关系不确定出现多解在波向前传播的过程中，质点在各自平衡位置两侧做简谐运动在波向前传播的过程中，质点在各自平衡位置两侧做简
13、谐运动由于简谐运动具有周期性而出现多解由于简谐运动具有周期性而出现多解即若某一时刻即若某一时刻t各振动质点形成一波形，经过时间各振动质点形成一波形，经过时间tnT(n0,1,2，)，各振动质点将回到原来状态，则，各振动质点将回到原来状态，则tttnT时刻的时刻的波形与波形与t时刻的波形重合时刻的波形重合第31页，讲稿共67张，创作于星期二解决波动图象中的多解问题，首先分析出造成多解的原因，解决波动图象中的多解问题，首先分析出造成多解的原因，然后抓住质点周期性运动及其与波的传播之间的联系，灵活运用然后抓住质点周期性运动及其与波的传播之间的联系，灵活运用周期个数表示波的传播时间，用波长个数表示波的
14、传播距离周期个数表示波的传播时间，用波长个数表示波的传播距离第32页，讲稿共67张，创作于星期二3一根张紧的水平弹性长绳上的一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距两点相距4.2m，b点在点在a点的右方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速点的右方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为为20m/s，波长大于，波长大于2m某时刻，某时刻，b点达到波峰位置，而点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向上运动则这列波的周期可能是点正处于平衡位置且向上运动则这列波的周期可能是()A0.12sB0.28sC0.168sD0.84s第33页，讲稿共67张，创作于星期二解析：解析：如图所示，如图所示，a点向上运动，
15、点向上运动，b点达到波峰且在点达到波峰且在a点的右方，点的右方，满足这一条件的关系式为满足这一条件的关系式为第34页，讲稿共67张，创作于星期二x(n)则则m.当当n0时，时，15.6m，当，当n1时，时，22.4m，波长，波长只有这两个数值能满足波长大于只有这两个数值能满足波长大于2m的条件的条件由由T，解得，解得T10.28s，T20.12s.答案：答案：AB第35页，讲稿共67张，创作于星期二第36页，讲稿共67张，创作于星期二(2009四川高考四川高考)如图如图722所示为一列沿所示为一列沿x轴负轴负方向传播的简谐横波，实线方向传播的简谐横波，实线为为t0时刻的波形图，虚线时刻的波形图
16、，虚线为为t0.6s时的波形图，波的周期时的波形图，波的周期T0.6s，则，则()第37页，讲稿共67张，创作于星期二A波的周期为波的周期为2.4sB在在t0.9s时，时，P点沿点沿y轴正方向运动轴正方向运动C经过经过0.4s，P点经过的路程为点经过的路程为4mD在在t0.5s时，时，Q点到达波峰位置点到达波峰位置第38页，讲稿共67张，创作于星期二思路点拨思路点拨解答该题应注意以下几点：解答该题应注意以下几点：(1)由实线波至虚线波所需时间由实线波至虚线波所需时间(2)t0.5s及及t0.9s时的波形时的波形(3)振动方向的判断方法振动方向的判断方法，“上坡下，下坡上上坡下，下坡上”第39页
17、，讲稿共67张，创作于星期二课堂笔记课堂笔记波向波向x轴负向传播，轴负向传播，T0.6s，由波形图可知，由波形图可知 x，用时间，用时间t0.6sT，T0.8s，A错错t0.9sT0.1s，P点沿点沿y轴负方向运动，轴负方向运动，B错经错经0.4s，P点运动半个周期，经点运动半个周期，经过的路程为过的路程为0.4m，C错错t0时时x10m处质点处在波峰，经处质点处在波峰，经0.5s，波峰向左传，波峰向左传x5m，即，即Q点到达波峰位置，故点到达波峰位置，故D正确正确答案答案D第40页，讲稿共67张，创作于星期二波的传播方向和质点的振动方向互判问题有较多波的传播方向和质点的振动方向互判问题有较多
18、的方法的方法，如，如“特殊点法特殊点法”、“上下坡法上下坡法”、“微平移法微平移法”等，不论哪种方法，深刻理解波的产生和传播过程是熟练等，不论哪种方法，深刻理解波的产生和传播过程是熟练应用的基础和关键应用的基础和关键.第41页，讲稿共67张，创作于星期二图图723甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图723乙为质点乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起()第42页，讲稿共67张，创作于星期二第43页，讲稿共67张，创作于星期二A经过经过0.35s时，质点时，质点Q距平衡位置的距离小于质点距平衡位置的距离小
19、于质点P距平距平衡位置的距离衡位置的距离B经过经过0.25s时，质点时，质点Q的加速度大于质点的加速度大于质点P的加速度的加速度C经过经过0.15s时，波沿时，波沿x轴的正方向传播了轴的正方向传播了3mD经过经过0.1s时，质点时，质点Q的运动方向沿的运动方向沿y轴正方向轴正方向第44页，讲稿共67张，创作于星期二思路点拨思路点拨(1)首先识别哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，首先识别哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，两者间的联系纽带是周期与振幅两者间的联系纽带是周期与振幅(2)再从振动图象中找出某一质点在波动图象中的那一时刻的振动再从振动图象中找出某一质点在波动图象中的那一时刻的振动方向
20、，然后再确定波的传播方向及其他问题方向，然后再确定波的传播方向及其他问题第45页，讲稿共67张，创作于星期二课堂笔记课堂笔记t0时刻从乙图可知甲图中时刻从乙图可知甲图中P点振动方向沿点振动方向沿y轴负向，轴负向，所以甲图中波沿所以甲图中波沿x轴正方向传播，甲图中各个质点的振动周期相同，轴正方向传播，甲图中各个质点的振动周期相同，均为均为0.2s；经过；经过0.35s即即7/4个周期，质点个周期，质点P位于正的最大位移位于正的最大位移(即即波峰波峰)，而质点，而质点Q正离开平衡位置向正离开平衡位置向y轴负方向运动的过程中，位轴负方向运动的过程中，位移还未达到最大值，故移还未达到最大值，故A正确；
21、经过正确；经过0.25s即即5/4个周期，质点个周期，质点P处处于负向最大位移，而质点于负向最大位移，而质点Q的位移未达到最大值，加速度与位移的位移未达到最大值，加速度与位移大小成正比，故大小成正比，故B错；根据波速公式错；根据波速公式v20m/s，根据，根据svt可知可知C正确；经过正确；经过0.1s即即1/2个周期，质点个周期，质点Q的运动方向沿的运动方向沿y轴负方向，轴负方向，故故D错错答案答案AC第46页，讲稿共67张，创作于星期二解决此类题的关键是搞清振动图象与波动图象的区别与联解决此类题的关键是搞清振动图象与波动图象的区别与联系系.第47页，讲稿共67张，创作于星期二(2008天津
22、高考天津高考)如图如图724所示，一列简谐横波沿直线所示，一列简谐横波沿直线由由a向向b传播，相距传播，相距10.5m的的a、b两处的质点振动图象如图中两处的质点振动图象如图中a、b所所示，则示，则()A该波的振幅可能是该波的振幅可能是20cmB该波的波长可能是该波的波长可能是8.4mC该波的波速可能是该波的波速可能是10.5m/sD该波由该波由a传播到传播到b可能历时可能历时7s第48页，讲稿共67张，创作于星期二思路点拨思路点拨第49页，讲稿共67张，创作于星期二课堂笔记课堂笔记由振动图象知该波的振幅应为由振动图象知该波的振幅应为10cm，A错误；错误；a、b之间的距离满足之间的距离满足1
23、0.5mk(k0,1,2，)，则，则m(k0,1,2，)，根据，根据k的取值，波长不能为的取值，波长不能为8.4m，B错误；由振动错误；由振动图象知周期图象知周期T4s，波速，波速v(k0,1,2，)，根据，根据k的取的取值，波速不能为值，波速不能为10.5m/s，C错误；该波由错误；该波由a传播到传播到b用时用时t4k3(k0,1,2，)，根据，根据k的取值知，选项的取值知，选项D正确正确答案答案D第50页，讲稿共67张，创作于星期二(1)波的多解问题是高考中的热点，分析多解问题的关键是波的多解问题是高考中的热点，分析多解问题的关键是明确形成多解的可能情况明确形成多解的可能情况(2)波的多解
24、问题的解法比较灵活，主要从以下三个方面考虑波的多解问题的解法比较灵活，主要从以下三个方面考虑波传播的距离和波长关系；波传播的距离和波长关系；传播时间与周期关系；传播时间与周期关系；波传播的方向波传播的方向第51页，讲稿共67张，创作于星期二第52页，讲稿共67张，创作于星期二1(2009重庆高考重庆高考)同一音叉发出的声波同时在水和空气中同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图传播，某时刻的波形曲线如图725所示以下说法正确的所示以下说法正确的是是()第53页，讲稿共67张，创作于星期二A声波在水中波长较大，声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线是水中声波的波形曲线B声
25、波在空气中波长较大，声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线是空气中声波的波形曲线C水中质点振动频率较高，水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线是水中声波的波形曲线D空气中质点振动频率较高，空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线是空气中声波的波形曲线第54页，讲稿共67张，创作于星期二解析：解析：波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故同一波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故同一音叉发出的声波在水中与在空气中传播时频率相同但机械波音叉发出的声波在水中与在空气中传播时频率相同但机械波在介质中传播的速度只取决于介质性质，与波的频率无关声在介质中传播的速度只取决于介
26、质性质，与波的频率无关声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度，再由波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度，再由vf知，知，声波应在水中的波长较大，对应于题图中波形曲线声波应在水中的波长较大，对应于题图中波形曲线b，故只有，故只有A正确正确答案：答案：A第55页，讲稿共67张，创作于星期二2(2010石家庄模拟石家庄模拟)汶川地震主汶川地震主要是印度洋板块的移动挤压，要是印度洋板块的移动挤压，造成板块缓慢积累的能量突然造成板块缓慢积累的能量突然释放而引起的强烈振动地震波分三种：纵波释放而引起的强烈振动地震波分三种：纵波(P波波)，vP9.9km/s；横波；横波(S波波)，vS4.5km/s
27、；面波；面波(L波波)，vL1.4km/s.若某地若某地震观测台震观测台T记录到的地震曲线如图记录到的地震曲线如图726所示，在曲线上测得所示，在曲线上测得P波与波与S波的时间差为波的时间差为8s下列说法正确的是下列说法正确的是()第56页，讲稿共67张，创作于星期二Aa处的波形是处的波形是P波，波，c处的波形是处的波形是L波波Ba处的波形是处的波形是L波，波，c处的波形是处的波形是P波波C观测台观测台T到震源的距离约是到震源的距离约是43.2kmD观测台观测台T到震源的距离约是到震源的距离约是66km第57页，讲稿共67张，创作于星期二解析：解析：考查机械振动与机械波从地震波的三种波速可看出
28、考查机械振动与机械波从地震波的三种波速可看出P波速度最大，最先到达地震观测台，波速度最大，最先到达地震观测台，L波速度最小，最后到达观测台，波速度最小，最后到达观测台，故故A对对B错；地震震源到观测台的距离错；地震震源到观测台的距离svPtvS(t8)，解得，解得s66km，C错错D对对答案：答案：AD第58页，讲稿共67张，创作于星期二3(2010镇海模拟镇海模拟)一列简谐波某时刻的波形如图一列简谐波某时刻的波形如图727甲所示，图乙为该波在传播的介质中某质点此后一段时间甲所示，图乙为该波在传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则内的振动图象，则()第59页，讲稿共67张，创作于星期二
29、A若波沿若波沿x轴正方向传播，图乙为轴正方向传播，图乙为a质点的振动图象质点的振动图象B若波沿若波沿x轴正方向传播，图乙为轴正方向传播，图乙为b质点的振动图象质点的振动图象C若波沿若波沿x轴负方向传播，图乙为轴负方向传播，图乙为c质点的振动图象质点的振动图象D若波沿若波沿x轴负方向传播，图乙为轴负方向传播，图乙为d质点的振动图象质点的振动图象第60页，讲稿共67张，创作于星期二解析：解析：由图乙知，开始时质点位于平衡位置，故由图乙知，开始时质点位于平衡位置，故A、C错；质点开错；质点开始时向始时向y轴正方向运动若波沿轴正方向运动若波沿x轴正方向传播，轴正方向传播，b沿沿y轴正方向运动，轴正方向
30、运动，d沿沿y轴负方向运动，故轴负方向运动，故B正确；若波沿正确；若波沿x轴负方向传播，轴负方向传播，b沿沿y轴负轴负方向运动，方向运动，d沿沿y轴正方向运动，故轴正方向运动，故D正确，所以选正确，所以选B、D.答案：答案：BD第61页，讲稿共67张，创作于星期二4有一种沙漠蝎子既没有眼睛，也没有一种沙漠蝎子既没有眼睛，也没有耳朵它捕食猎物靠的是一种地有耳朵它捕食猎物靠的是一种地震仪式的构造它有八条腿，趴伏震仪式的构造它有八条腿，趴伏时大致对称地放在躯体四周时大致对称地放在躯体四周(图图728)不远处的小虫一有骚动，就会在沙面上引起一阵不远处的小虫一有骚动，就会在沙面上引起一阵地震波蝎子从哪只
31、腿先感到地震波就能判断小虫所在的地震波蝎子从哪只腿先感到地震波就能判断小虫所在的方位，并从方位，并从P波和波和S波到达的时间差就波到达的时间差就可以可以“算出算出”第62页，讲稿共67张，创作于星期二小小虫离它的距离方位和距离都知道了，它就能扑上去捕获虫离它的距离方位和距离都知道了，它就能扑上去捕获小虫子了已知小虫子了已知P波速度为波速度为150m/s，S波速度为波速度为50m/s.如果两波到如果两波到达沙漠蝎的时间差为达沙漠蝎的时间差为3.5ms，则小虫离它的距离多大？，则小虫离它的距离多大？第63页，讲稿共67张，创作于星期二解析：解析：从从P波和波和S波到达沙漠蝎的时间差及其波速即可确定
32、波到达沙漠蝎的时间差及其波速即可确定小虫与沙漠蝎间的距离，根据小虫与沙漠蝎间的距离，根据svt，结合题意有，结合题意有t，代入数据得，代入数据得s0.2625m26cm.答案：答案：26cm第64页，讲稿共67张，创作于星期二5(2009山东高考山东高考)如图如图729所示为一简谐波在所示为一简谐波在t0时刻的波形时刻的波形图，介质中的质点图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为做简谐运动的表达式为yAsin5t，求该波，求该波的波速，并画出的波速，并画出t0.3s时的波形图时的波形图(至少画出一个波长至少画出一个波长)第65页，讲稿共67张，创作于星期二解析：解析：由简谐运动的表达式由简谐运动的表达式可知可知5rad/s，t0时刻时刻质点质点P向上运动，故波沿向上运动，故波沿x轴轴正方向传播由波形图读出波长正方向传播由波形图读出波长4m.T由波速公式由波速公式v第66页，讲稿共67张，创作于星期二2022/10/2感感谢谢大大家家观观看看第67页，讲稿共67张，创作于星期二