光学信息技术精选PPT.ppt

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1、光学信息技术光学信息技术1第1页，此课件共32页哦信息光学信息光学应用光学（几何光学）应用光学（几何光学）物理光学物理光学傅立叶光学傅立叶光学全息光学全息光学统计光学统计光学光学传递函数光学传递函数光学信息处理光学信息处理相干光学相干光学部分相干光学部分相干光学2第2页，此课件共32页哦信息光学的研究方法和用途信息光学的研究方法和用途光学光学+信息科学方法！信息科学方法！将信息科学中的线性系统理论引入光学将信息科学中的线性系统理论引入光学 把光学成像系统看成一种二维的图像信号的传输和处理把光学成像系统看成一种二维的图像信号的传输和处理系统系统 由空间域扩展到空间频率域对光学成像系统进行空间频由

2、空间域扩展到空间频率域对光学成像系统进行空间频谱分析谱分析 光学系统的单一成像功能扩展到二维信息处理光学系统的单一成像功能扩展到二维信息处理:二维信号（图像）的各种运算方法，图象处理与识别技二维信号（图像）的各种运算方法，图象处理与识别技术，高密度信息存储的光学方法，三维面形测量，全息术，高密度信息存储的光学方法，三维面形测量，全息散斑干涉技术散斑干涉技术 3第3页，此课件共32页哦信息光学的主要内容信息光学的主要内容第第1章：章：主要内容是二维线性系统分析主要内容是二维线性系统分析，抽样定理，抽样定理 第第2章：章：关于标量衍射理论，由傅里叶分析与综合导出近场及远场衍射公式关于标量衍射理论，

3、由傅里叶分析与综合导出近场及远场衍射公式 第第3章：章：关于光学系统的频谱分析，光学系统的成像过程和光学传递函数关于光学系统的频谱分析，光学系统的成像过程和光学传递函数 第第5章：章：研究光全息学，全息存储、全息显示、全息干涉计量的基础研究光全息学，全息存储、全息显示、全息干涉计量的基础 第第8章：章：讲述光信息处理的一般方法，二维图象信号的各种运算、非线性讲述光信息处理的一般方法，二维图象信号的各种运算、非线性处理的光学实现、光计算及光信息处理的某些最成功的应用处理的光学实现、光计算及光信息处理的某些最成功的应用 第第9章：章：主要内容是立体显示技术，彩虹全息，模压技术及象素全息主要内容是立

4、体显示技术，彩虹全息，模压技术及象素全息4第4页，此课件共32页哦第一章第一章 二维线性系统分析二维线性系统分析 把光学系统看成二维线性系统，而不是看成一个物理的成把光学系统看成二维线性系统，而不是看成一个物理的成象系统或干涉衍射系统象系统或干涉衍射系统抽象的系统概念抽象的系统概念：某种装置，当施加一个激励时，它呈现某种装置，当施加一个激励时，它呈现某种响应某种响应 电路网络，它的输入和输出是一维时序电信号电路网络，它的输入和输出是一维时序电信号 光学系统的输入和输出是二维空间分布物与像光学系统的输入和输出是二维空间分布物与像系统定义为一个变换系统定义为一个变换5第5页，此课件共32页哦系统的

5、边端性质系统的边端性质 系统可以用算符系统可以用算符L来表示来表示 定义二维输入函数定义二维输入函数 二维输出函数二维输出函数 光学系统的输入和输出可以表示为光学系统的输入和输出可以表示为6第6页，此课件共32页哦图图1.1系统的算符表示系统的算符表示 7第7页，此课件共32页哦1.1 1.1 线性系统线性系统1.1.1线性系统的定义线性系统的定义:如果如果对于任意复常数对于任意复常数，在输入函数为在输入函数为 交换加法交换加法(乘法乘法)与算符的顺序与算符的顺序,得到输出函数为得到输出函数为 8第8页，此课件共32页哦图图1.2 1.2 线性系统的叠加性质线性系统的叠加性质9第9页，此课件共

6、32页哦基元函数基元函数如果任何输入函数都可以分解为某种如果任何输入函数都可以分解为某种“基元基元”函数的线函数的线性组合，相应的输出函数便可通过这些基元函数输出的性组合，相应的输出函数便可通过这些基元函数输出的线性组合来求得线性组合来求得常用的基元函数常用的基元函数:有有 函数（即脉冲函数函数（即脉冲函数,参参阅阅附附录录A A），），阶跃阶跃函数，余弦函数，复指数函数等函数，余弦函数，复指数函数等 10第10页，此课件共32页哦 函数定义函数定义 函数的定义：函数的定义：一维一维 二维二维 函数还有其它的定义，可以参阅许多教科书函数还有其它的定义，可以参阅许多教科书11第11页，此课件共3

7、2页哦一维一维 函数性质函数性质 函数的性质（一维）函数的性质（一维）1、筛选性质：、筛选性质：2、比例变化性质：、比例变化性质：3、函数与普通函数的乘积：函数与普通函数的乘积：12第12页，此课件共32页哦二维二维 函数性质函数性质1、可分离性：、可分离性：2、筛选性质：、筛选性质：3、比例变化性质：、比例变化性质：4、函数与普通函数的乘积：函数与普通函数的乘积：13第13页，此课件共32页哦1.1.2 1.1.2 脉冲响应和叠加积分脉冲响应和叠加积分(1)(1)函函数数作作为为基基元元函函数数的的情情况况。根根据据 函函数数的的筛筛选选性性质质（A.7,或或积积分分变换变换P16中中1.1

8、2式），任何输入函数都可以表达为式），任何输入函数都可以表达为积积分分就就是是“相相加加”，筛筛选选性性质质表表明明任任意意函函数数都都可可以以表表示示为为无无穷穷多多的的 函数的和，每个函数的和，每个 函数的函数的“大小大小”被输入函数被输入函数“调制调制”。函数通过系统后的输出用算符可以表示为函数通过系统后的输出用算符可以表示为 14第14页，此课件共32页哦1.1.2 1.1.2 脉冲响应和叠加积分脉冲响应和叠加积分(2)(2)根据线性系统的叠加性质，算符与加根据线性系统的叠加性质，算符与加(乘乘)法的顺序可以交法的顺序可以交换换,算符与对基元函数积分的顺序也就可以交换算符与对基元函数积

9、分的顺序也就可以交换 定义为系统的脉冲响应函数定义为系统的脉冲响应函数 得到系统输出为得到系统输出为“叠加积分叠加积分”15第15页，此课件共32页哦1.1.2 1.1.2 脉冲响应和叠加积分脉冲响应和叠加积分(3)(3)线性系统的性质完全由它的脉冲响应所表征线性系统的性质完全由它的脉冲响应所表征 知道系统对位于输入平面上所有可能点上的脉冲响应，就可知道系统对位于输入平面上所有可能点上的脉冲响应，就可以通过叠加积分计算任何输入信号对应的输出以通过叠加积分计算任何输入信号对应的输出 这是一个形式上很完美的表达式这是一个形式上很完美的表达式 一般情况下，脉冲响应与输入平面上的位置有关，会使得脉一般

10、情况下，脉冲响应与输入平面上的位置有关，会使得脉冲响应的形式十分复杂冲响应的形式十分复杂 对于线性系统的一个重要子类对于线性系统的一个重要子类线性不变系统线性不变系统，分析才变，分析才变得简单得简单 大多数情况下，光学系统都可以看做不变线性系统大多数情况下，光学系统都可以看做不变线性系统16第16页，此课件共32页哦1.2 1.2 二维傅里叶变二维傅里叶变换换17第17页，此课件共32页哦二维二维傅里叶傅里叶变换变换定义定义若若函函数数 在在整整个个平平面面上上绝绝对对可可积积且且满满足足狄狄里里赫赫利利条条件件,其傅里叶变换定义为其傅里叶变换定义为 傅里叶变换记作傅里叶变换记作函数函数 的的

11、傅里叶傅里叶逆逆变换变换为为傅里叶反变换记作傅里叶反变换记作18第18页，此课件共32页哦傅里叶傅里叶频谱概念和狄里赫利条件频谱概念和狄里赫利条件根据欧拉公式，根据欧拉公式，是频率为是频率为 的的余的的余（正）弦函数。傅里叶反变换式表示函数（正）弦函数。傅里叶反变换式表示函数 是各种是各种频率为频率为 的余（正）弦函数的叠加，叠加时的权重因的余（正）弦函数的叠加，叠加时的权重因子是子是 。因此傅里叶变换。因此傅里叶变换 常称为函数的频谱常称为函数的频谱 傅里叶变换存在的充分条件有若干形式，绝对可积和狄里傅里叶变换存在的充分条件有若干形式，绝对可积和狄里赫利条件是其中一种赫利条件是其中一种 狄里

12、赫利条件狄里赫利条件可具体表述可具体表述为为：“在任一有限矩形区域里，在任一有限矩形区域里，必必须须只有有限个只有有限个间间断点和有限个极大极小点，而且没有无断点和有限个极大极小点，而且没有无穷穷大大间间断点断点”19第19页，此课件共32页哦关于存在性的两点说明关于存在性的两点说明在应用傅里叶变换的各个领域中的大量事实表明，在应用傅里叶变换的各个领域中的大量事实表明，作为时间作为时间或空间函数而实际存在的物理量，总具备傅里叶变换存在的或空间函数而实际存在的物理量，总具备傅里叶变换存在的基本条件基本条件。可以说，。可以说，物理上的可能性是傅里叶变换存在的充物理上的可能性是傅里叶变换存在的充分条

13、件分条件。因此，从应用角度来看，可以认为傅里叶变换总是。因此，从应用角度来看，可以认为傅里叶变换总是存在的存在的在应用问题中，也常遇到一些理想化的函数，例如在应用问题中，也常遇到一些理想化的函数，例如余（正）余（正）弦函数、弦函数、阶跃阶跃函数以至最函数以至最简单简单的常数等。它的常数等。它们们都是光学中都是光学中经经常用到的，而且都不能常用到的，而且都不能满满足足傅里叶变换的存在条件，在物理傅里叶变换的存在条件，在物理上也不可能严格实现。对于这一类函数可以借助于函数序列上也不可能严格实现。对于这一类函数可以借助于函数序列极限的概念定义其广义傅里叶变换极限的概念定义其广义傅里叶变换可以认为，本

14、书内涉及的函数都存在相应的傅里叶变换可以认为，本书内涉及的函数都存在相应的傅里叶变换，只，只是有狭义和广义的区别是有狭义和广义的区别 20第20页，此课件共32页哦可分离可分离二维二维傅里叶傅里叶变换变换如果函数如果函数 在直角坐标系中是可分离的，即在直角坐标系中是可分离的，即这这种种可可分分离离变变量量函函数数的的二二维维傅傅里里叶叶变变换换也也是是可可分分离离的的,它它可可以表示成两个一维傅里叶变换的乘积以表示成两个一维傅里叶变换的乘积 这这一一点点可可以以直直接接利利用用一一维维和和二二维维傅傅里里叶叶变变换换定定义义进进行行证证明明。实实际际上上，许许多多光光学学元元器器件件能能够够用

15、用可可分分离离变变量量函函数数表表示示，因因此此这一性质是很有用的这一性质是很有用的。21第21页，此课件共32页哦极坐标下的二维傅里叶变换极坐标下的二维傅里叶变换光学系统常是以传播方向为光轴的轴对称系统。在垂直于光轴的物光学系统常是以传播方向为光轴的轴对称系统。在垂直于光轴的物（像）平面、透镜平面、光瞳平面上放置的透镜、光瞳等元器件常常（像）平面、透镜平面、光瞳平面上放置的透镜、光瞳等元器件常常具有圆对称性。此时用极坐标比直角坐标更方便原函数，因此需要研具有圆对称性。此时用极坐标比直角坐标更方便原函数，因此需要研究极坐标下的二维傅里叶变换究极坐标下的二维傅里叶变换 假设假设 平面上的平面上的

16、极坐标为极坐标为 ；平面上的平面上的极坐标为极坐标为 ，则则直角直角坐标与极坐标的变换可表示为坐标与极坐标的变换可表示为极坐标下的二维傅里叶变换的定义可一般地表示为极坐标下的二维傅里叶变换的定义可一般地表示为 22第22页，此课件共32页哦傅里叶傅里叶贝塞尔变换贝塞尔变换 当当函函数数 具具有有圆圆对对称称性性时时，可可以以表表示示成成 。代入代入极坐标下的二维傅里叶变换的定义得到极坐标下的二维傅里叶变换的定义得到利用利用贝贝塞塞尔尔函数关系式函数关系式 圆对称圆对称二维傅里叶变换变成二维傅里叶变换变成同样，同样，圆对称圆对称二维傅里叶反变换可变成二维傅里叶反变换可变成圆圆对对称称函函数数的的

17、傅傅里里叶叶正正变变换换与与逆逆变变换换形形式式相相同同，又又称称作作傅傅里里叶叶贝贝塞塞尔尔变换变换23第23页，此课件共32页哦思考题思考题当函数当函数 具有圆对称性时，函数具有圆对称性时，函数 在直角坐标系在直角坐标系中是否是可分离的？中是否是可分离的？24第24页，此课件共32页哦虚、实、奇、偶函数傅里叶变换的性质虚、实、奇、偶函数傅里叶变换的性质 是实函数，即是实函数，即 时，有时，有 这样一种对称形式的函数称为是这样一种对称形式的函数称为是“厄米型厄米型”函数函数 是实值偶函数，则是实值偶函数，则 也是实值偶函数也是实值偶函数 是实值奇函数，则是实值奇函数，则 也是实值奇函数也是实

18、值奇函数这些性质可以自行推导，灵活应用这些性质可以自行推导，灵活应用25第25页，此课件共32页哦二维傅里叶变换定理二维傅里叶变换定理 （1 1）如果如果则有以下定理：则有以下定理：（1）线性定理：）线性定理：（2）相似性定理：）相似性定理：26第26页，此课件共32页哦二维傅里叶变换定理二维傅里叶变换定理 （2 2）（3 3）位移定理：）位移定理：函数在空域中的平移，带来频域中的相移函数在空域中的平移，带来频域中的相移也就是说，函数在空域中的相移，带来频域中的平移也就是说，函数在空域中的相移，带来频域中的平移（4）帕色伐（）帕色伐（Parseval）定理定理该定理表明信号在空域和时域的能量守

19、恒。该定理表明信号在空域和时域的能量守恒。27第27页，此课件共32页哦二维二维傅里叶傅里叶变换变换定理（定理（3 3）（5）卷积定理：卷积定理：即即，空空间间域域两两函函数数的的卷卷积积的的傅傅里里叶叶变变换换对对应应着着两两者者变变换换式式的乘积的乘积而且，空间域两函数的乘积的而且，空间域两函数的乘积的傅里叶傅里叶变换变换对应着两者变换对应着两者变换式的卷积，二维卷积定义为式的卷积，二维卷积定义为28第28页，此课件共32页哦二维二维傅里叶傅里叶变换变换定理（定理（4 4）(6)互相关定理（维纳互相关定理（维纳辛钦定理）辛钦定理）：两函数的互相关定义：两函数的互相关定义为为显然两函数的互相

20、关可以表达为卷积的形式显然两函数的互相关可以表达为卷积的形式 另一方面可以证明另一方面可以证明因此由卷积定理得因此由卷积定理得该该式式说说明明两两函函数数的的互互相相关关与与其其互互谱谱密密度度构构成成傅傅里里叶叶变变换换对对，因为习惯称等式右面为两函数的互谱密度因为习惯称等式右面为两函数的互谱密度29第29页，此课件共32页哦二维二维傅里叶傅里叶变换变换定理（定理（5 5）（7 7）自相关定理，和一维时相同，有）自相关定理，和一维时相同，有 自自相相关关定定理理表表明明一一个个函函数数的的自自相相关关与与其其功功率率谱谱构构成成傅傅里里叶叶变变换对换对（8）傅里叶傅里叶积分定理：在函数积分定

21、理：在函数 的各个的各个连续连续点上点上有有 对对函函数数相相继继进进行行正正变变换换和和逆逆变变换换，重重新新得得到到原原函函数数；而而对对函函数数相相继继进进行行两两次次正正变变换换或或逆逆变变换换，得得到到原原函函数数的的“倒倒立立像像”。30第30页，此课件共32页哦傅里叶傅里叶变换变换定理（定理（6 6）（8）导数定理：表明函数的微分的傅立叶变换，可以转化为导数定理：表明函数的微分的傅立叶变换，可以转化为乘积运算。以对乘积运算。以对x和和fx的的一阶偏导数为例有：一阶偏导数为例有：其中其中有兴趣的同学可以参阅应用傅里叶变换（刘培森编著，有兴趣的同学可以参阅应用傅里叶变换（刘培森编著，北京理工大学出版社北京理工大学出版社19901990）一书）一书P109P109的证明方法。的证明方法。31第31页，此课件共32页哦常用函数及其常用函数及其傅里叶傅里叶变换变换参阅教科书参阅教科书P413附录二。附录二。32第32页，此课件共32页哦