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1、第七章真空中的静电场第1页，本讲稿共51页 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)能量的性质能量的性质:在电场中移动其他带电体时在电场中移动其他带电体时,电场力电场力要对它作要对它作功功=?=?。电场性质电场性质:力的性质力的性质:电场电场对处于电场中的对处于电场中的 其他带电体有作用其他带电体有作用力力；现从现从电场力作功电场力作功出发研究静电场的出发研究静电场的 另一性质另一性质-能量性质能量性质第2页，本讲稿共51页如如图图:在在点点电电荷荷q的的电电场场中中,把
2、把试试验验电电荷荷q0由由a点沿路径点沿路径L运动到运动到b,则电场力所作功为：则电场力所作功为：(1)点电荷电场力的功点电荷电场力的功1、电场力的功、电场力的功 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)场源电荷是场源电荷是点电荷点电荷q第3页，本讲稿共51页结结论论:在在点点电电荷荷q的的非非匀匀强强电电场场中中,电电场场力力对对试试验验电电荷荷q0所所作作的的功功,只只取取决决于于被被移移动动电电荷荷的的起起、终点位置终点位置,与移动的路径无关与移动的路径无关。四、电
3、场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)第4页，本讲稿共51页(2)推推广广:在在任任意意带带电电体体Q=q1+q2+的的合合场场E合合 =Ei中中,合电场力合电场力F合合=q0E合合对对q0所作功为所作功为：结结论论:在在任任给给的的静静电电场场中中,静静电电场场力力对对试试验验电电荷荷q0所所做做功功,仅仅与与试试验验电电荷荷q0,qi及及路路径径的的起起、终终点点位置有关位置有关,与移动路径无关与移动路径无关。每个点电荷每个点电荷 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环
4、路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)第5页，本讲稿共51页 静静电电场场是是保保守守力力场场:Aab与与q0、qi和和始始末末位位置置r有有关关,当当q0、qi一一定定后后,Aab仅仅与与r有有关关,而而与与路路径径无无关关,故故静电场是保守力场静电场是保守力场环路定理环路定理(3)电场力作功特点电场力作功特点 保保守守力力做做功功必必然然与与一一定定的的势势能能有有关关保保守守库库仑仑力力做做功功电势能电势能:Aab=-WP(电电势能增量的负值势能增量的负值)电势电势能和电势能和电势,如如:重力重力重力势
5、能重力势能,弹性力弹性力弹性势能弹性势能,万有引力万有引力万有引力势能万有引力势能回回3 3电势电势(能能)四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)第6页，本讲稿共51页2、静电场的环路定理、静电场的环路定理(Circulation theorem)在在静静电电场场中中,沿沿闭闭合合路路径径(L1+L2)移动移动q0,电场力作功为：电场力作功为：-静电场环路定理静电场环路定理 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital
6、Theorem,Electric Potential(Energy)第7页，本讲稿共51页讨论：讨论：环环路路定定理理含含义义:静静电电场场中中,场场强强E沿沿任任意意闭闭合合路路径径的的线线积分积分 0,即即E的环流为零的环流为零(E沿任意闭合路径的线积分又称沿任意闭合路径的线积分又称E的环流的环流)。环路定理要求静电场电力线不能闭合环路定理要求静电场电力线不能闭合。静电场静电场(的性质的性质)是是有源、有势有源、有势(无旋无旋,保守保守)场场!对比对比:高斯定理要求静电场线在没电荷处不中断高斯定理要求静电场线在没电荷处不中断 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)
7、(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)例例第8页，本讲稿共51页证明证明:因球体内场强分布为因球体内场强分布为：将之投影到将之投影到y、z轴得分量为轴得分量为:四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)例例18：均匀带电球体均匀带电球体(),证证1:场场强强沿沿闭闭合合路路径径ABCDA的的线线积积分分为为零零,或或证证2:此球体所产生的电场为静电场此球体所产生的电场为静电场。第9页，本讲稿共51页电场强度沿给定
8、闭合路径电场强度沿给定闭合路径ABCD的积分为的积分为：同同理理可可证证:沿沿球球外外一一矩矩形形闭闭合路径积分为零。合路径积分为零。四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)证毕证毕1证毕证毕2第10页，本讲稿共51页例例19：判如图电场是静电场吗判如图电场是静电场吗？解解:以以一一电电力力线线为为轴轴做做一一圆圆柱柱形形高斯面高斯面,并做一环路如图并做一环路如图不是静电场不是静电场返作功特点返作功特点 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(W
9、ork,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)第11页，本讲稿共51页3、电势能和电势、电势能和电势(W和和U)(1)电场力的功与电势能的关系电场力的功与电势能的关系将将q0从从a点移至点移至b点过程中点过程中电场力所作功电场力所作功,等于等于q0在电场中在电场中a、b两点的两点的电势能之差值电势能之差值.四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)静电学中基本的功能关系静电学中基本的功能关系:电场力所作功电场力所作功等于等于
10、(电电)势能增量的负值势能增量的负值,或或电势能电势能第12页，本讲稿共51页(2)电势能电势能W 电势能定义电势能定义：选电势能零点选电势能零点(标准点标准点),即取即取Wb=W标标=0,则则q0在电场中某点在电场中某点a的电势能的电势能(单位单位J)为：为：即即q0在在电电场场中中某某点点a的的电电势势能能等等于于将将q0从从a移移到到“标准点标准点”的过程中的过程中,电场力作的功电场力作的功。点电荷的电势能点电荷的电势能 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)电势
11、能电势能例例第13页，本讲稿共51页例例20、求求:试验电荷试验电荷q0在点电荷在点电荷q的电场中某的电场中某a点的电势能点的电势能。解：解：四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)第14页，本讲稿共51页W只只有有相相对对意意义义,必必须须选选一一参参考考位位置置(标标准准点点),场场不不同同,标标准准点点选选择择不不同同,当当源源电电荷荷分分布布在在有有限限范范围围,标标准准点点一般选无穷远一般选无穷远.标准点标准点选择选择原则原则:尽量使算出的尽量使算出的电势能表达
12、简洁。电势能表达简洁。对电势能对电势能W的讨论的讨论W是系统位置是系统位置(r)的的单值函数单值函数,且且W有有正负之分正负之分:对点电荷电势能对点电荷电势能,当当q和和q0同号同号时时,W为正为正,并随并随r增而减增而减,当当q和和q0异号异号时时,W为负为负,并随并随r增而增增而增,即负得越少即负得越少-图。图。W属于属于q0和产生电场的源电荷和产生电场的源电荷q系统共有系统共有,这这与与引引力力等等势势能能一一样样(物物地地共共有有);即即W不不仅仅和和q-r有有关关,还还与与q0有有关关,故故W随随q0变变不能用电势能来描述电场性质不能用电势能来描述电场性质,如同电场力如同电场力 四、
13、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)第15页，本讲稿共51页(3)电势电势(位位)U电场力电场力F与与q0有关有关,故不能用故不能用F表示电场性质表示电场性质,因而引进了电场强度因而引进了电场强度E=F/q0,电势能电势能W与与q0有关有关,故也不能用故也不能用W来描述电场性质来描述电场性质,同理可引进物理量同理可引进物理量U=？电势电势 定义定义：说明：说明：单位单位(J/C-V伏特伏特)场中某点的场中某点的电势电势在量值上在量值上等于等于单位正试验电荷在该点的单位正试
14、验电荷在该点的电势能电势能,或或 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)等于等于移动单位正试验电荷从该点移动单位正试验电荷从该点“标准点标准点”过程中电场力作的功过程中电场力作的功(场强的线积分场强的线积分)。第16页，本讲稿共51页 电势零点的选取电势零点的选取对场源电荷分布在对场源电荷分布在有限空间有限空间时时,选选U=0对场源电荷分布在对场源电荷分布在无限空间无限空间时时,视具体情况视具体情况实际应用实际应用中中,选选U地球地球=0,因地球为因地球为R很大的导体很
15、大的导体,容电本领强容电本领强,电势较稳定。电势较稳定。点电荷场中某点的电势点电荷场中某点的电势 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)例例第17页，本讲稿共51页例例21、求求点电荷点电荷q 的电场中某点的电势。的电场中某点的电势。解解:设场中设场中a点有一点有一q0,由电势定义得由电势定义得：区别于区别于电势能电势能 电势零点选电势零点选 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric
16、 Potential(Energy)q0第18页，本讲稿共51页 电势叠加原理电势叠加原理-另一种求电势的方法另一种求电势的方法-点电荷电势积分法点电荷电势积分法 (Principle of superposition of electric potential)=dq1+dq2+,且且各各点点电电荷荷dqi 在在P点产生点产生E1p,E2p,Ep=Eip,则场点则场点P的电势的电势：四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)含义含义：场中某点电势等场中某点电势等于各点电荷
17、于各点电荷单独存在时单独存在时在该在该点产生的电势的叠加点产生的电势的叠加(代数和代数和).注意注意:(1)标准点标准点(电势零点电势零点)必须是同一必须是同一,(2)空间某点电势空间某点电势是空间是空间所有所有电荷共同产生的电荷共同产生的,(3)对连续带电体求和改积分。对连续带电体求和改积分。源电荷源电荷是是任意带电体任意带电体Q第19页，本讲稿共51页 电势计算方法总结电势计算方法总结法一法一:功法功法,即场强积分法即场强积分法(场强分布已知时用场强分布已知时用)步骤步骤：(1)先算场强先算场强;(2)选择合适的路径选择合适的路径L (3)由场强分布按由场强分布按路径路径(分段分段)积分积
18、分(计算计算)法二法二:能法能法,即点电荷电势积分法即点电荷电势积分法(电荷分布已知时用电荷分布已知时用)步骤步骤：(1)把带电体把带电体 分为无限多分为无限多dq (2)由由dq dU(点电荷电势公式点电荷电势公式,电势零点选电势零点选)(3)由由dU U=dU (对带电体积分对带电体积分,电势叠加原理电势叠加原理)法三法三:电势能法电势能法,四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)场中场中a点的电势点的电势第20页，本讲稿共51页(4)场中两点电势差场中两点电势差(电
19、压电压)与电场力功的关系与电场力功的关系场中任两点场中任两点(a,b)间的间的电势差记为电势差记为Uab=Ua-Ub：常用公式常用公式：四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)第21页，本讲稿共51页点点电电荷荷系系场场中中的的电电势势(有有限限体体,能能法法):由由每每一一点点电电荷荷各各自自产生的电势按电势叠加原理求得产生的电势按电势叠加原理求得。例例22：如图如图:一正方形一正方形,q1,q2,q3,q4在四个角上在四个角上,r已知已知,求求U0 有限体有限体,能法
20、能法。解：解：四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)电势零点选电势零点选 第22页，本讲稿共51页例例22：知电偶极子的知电偶极子的P,求求:空间任一点的空间任一点的U解：解：四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)电势零点选电势零点选 第23页，本讲稿共51页例例23、求求:均均匀匀带带电电圆圆环环(带带电电Q、半半径径R)在在其其轴轴线上产生的
21、电势线上产生的电势有限体有限体,能法能法。解解:电电荷荷分分布布为为均均匀匀带带电电环环,选选能能法法,如如图图选选点点电电荷荷dq,其电势为其电势为:四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)电势零点选电势零点选 第24页，本讲稿共51页(相似于相似于q集中于集中于环上环上一点所产生的一点所产生的U)，Up似点电荷集中于似点电荷集中于o点点产生的产生的U,EP似点电荷集中于似点电荷集中于o点点所产生的所产生的E。四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能
22、能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)当当x=0时时,不同于不同于E0=0不同于不同于 当当xR时时,第25页，本讲稿共51页注意注意:(1)能法求能法求U是是标量积分标量积分,比比E(矢量积分矢量积分)好积分好积分 (2)能法的能法的积分是在积分是在带电体带电体 上进行上进行。问：问：此题若用功法此题若用功法,能否如此求能否如此求o点的电势点的电势？不能不能!因此处的场强是一函数因此处的场强是一函数,而非而非O点的值点的值。可可用用此此例例结结果果计计算算带带电电薄薄园园盘盘轴轴线线上上电电势势或或球球面电势或园锥面电势或园锥
23、(台台)顶点电势顶点电势。四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)例例第26页，本讲稿共51页例例24、求求:半半径径R、带带电电量量为为Q的的均均匀匀带带电电球球面面的的电势分布电势分布有限体有限体,功法功法。因因E分布已知分布已知,故故选功法选功法,因是因是有限体有限体,故选故选U=0,功法功法还需选还需选路径路径L,解解:(1)球面内任一点球面内任一点a 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,
24、Electric Potential(Energy)第27页，本讲稿共51页可可见见:球球面面内内电电势势等等于于球球面面上上的的电电势势,球面内球面内(含球面含球面)是是一等势空间一等势空间,就好像有屏蔽效应就好像有屏蔽效应,球内电势不受球上电荷影响球内电势不受球上电荷影响,似点电荷电势似点电荷电势。注意：注意：功法的积分是功法的积分是在在路径路径上进行上进行 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)选选U=0第28页，本讲稿共51页(2)同理求同理求球面外任一点球面外
25、任一点b相相似似于于Q集集中中于于O点点看看成成点点电电荷荷,在球外在球外b处的电势处的电势。已知了球面内外点的电势已知了球面内外点的电势,则球面内外任两点的电势差可方便求出。则球面内外任两点的电势差可方便求出。E在在R处突变处突变,U连续连续 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)第29页，本讲稿共51页例例25：如如图图:两两同同心心球球壳壳带带电电分分别别为为q1、q2,求求：Ua,Ub,Uc 有限体有限体,功法功法。解：解：rR2时时,作高斯面得作高斯面得:R1
26、rR2时时,同理得同理得:四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)第30页，本讲稿共51页相似于相似于q1,q2都集中于都集中于o点在点在c处的点电荷电势处的点电荷电势因因已已知知E分分布布,故故用用功功法法,又又因因为为有有限限体体,故故选选U=0,但场强但场强E不连续不连续,故要分段积分求故要分段积分求U。四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)
27、选选U=0第31页，本讲稿共51页相似于点电荷电势相似于点电荷电势,但因但因 部分屏蔽减少了部分屏蔽减少了U。四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)选选U=0第32页，本讲稿共51页似点电荷电势似点电荷电势,但但因全部屏蔽减少因全部屏蔽减少了了U。作业：作业：此题可改为此题可改为:当当UR2=0,即外球接地时即外球接地时,求求:Ua,Ub,Uc的电势的电势,试比较两者的不同试比较两者的不同。四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Ci
28、rcuital Theorem,Electric Potential(Energy)选选U=0第33页，本讲稿共51页例例26：求求无无线线长长均均匀匀带带电电体体直直线线外外任任一一点点的的电电势势,设电荷线密度为设电荷线密度为 无限体无限体,功法功法。考虑用考虑用两点间电势差公式两点间电势差公式求求,设空间设空间a a点的电势为点的电势为:Ua=0。解：解：因已知因已知E分布分布,故用功法故用功法,又又因因是是无无限限体体,使使无无限限远远有有电电荷荷,故故U=0的条件已不存在的条件已不存在。四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital T
29、heorem,Electric Potential(Energy)第34页，本讲稿共51页若令若令ra时时,Ua=0,四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)则则Up 无意义无意义。第35页，本讲稿共51页例例27：求求:无无限限大大均均匀匀带带电电平平面面空空间间外外一一点点的的Up(设面密度为设面密度为)无限体无限体,功法功法。解：解：同上同上,用场中两点间电势差算用场中两点间电势差算,设设Ua=0 四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(W
30、ork,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)第36页，本讲稿共51页若令若令ra时时,Ua=0,导致导致Up,无意义无意义。四、电场力的功四、电场力的功,环路定理环路定理,电势电势(能能)(Work,Circuital Theorem,Electric Potential(Energy)首页首页第37页，本讲稿共51页五、等势面五、等势面 EU关系关系 电势梯度电势梯度 (Equipotential Surfaces,relation of E and U,electric potential gradient)(2)等等势势面面的的定定义义
31、:电电势势相相等等的的点点组组成成的的面面,画等势面时画等势面时,使使相邻等势面间的电势差相等相邻等势面间的电势差相等。1、等势面、等势面(Equipotential Surfaces)(1)等势面的引入：等势面的引入：类比电力线引进等势面类比电力线引进等势面 电场强度电场强度E U电势电势两者定义类似两者定义类似,都是描述电场的物理量都是描述电场的物理量第38页，本讲稿共51页 等势面密度大处场强大等势面密度大处场强大。(3)等势面和电力线的关系等势面和电力线的关系 等势面与电力线处处垂直等势面与电力线处处垂直；垂直优点垂直优点:实际中实际中,等势面可用电压表测等势面可用电压表测,而电力线可
32、利用此垂而电力线可利用此垂直关系画出直关系画出,如普物试验如普物试验-静电场描绘。静电场描绘。电力线从高电势处指向低电势处；电力线从高电势处指向低电势处；由此可知由此可知:若已知电场方向便知电势高低若已知电场方向便知电势高低,若已知电势高低也便知场强方向。若已知电势高低也便知场强方向。五、等势面五、等势面 EU关系关系 电势梯度电势梯度 (Equipotential Surfaces,relation of E and U,electric potential gradient)第39页，本讲稿共51页ab两点间电势差两点间电势差=将单位电荷将单位电荷由由a点点沿任意积分路径沿任意积分路径到达
33、到达b点时电场所作的功点时电场所作的功五、等势面五、等势面 EU关系关系 电势梯度电势梯度 (Equipotential Surfaces,relation of E and U,electric potential gradient)2、场强和电势的关系、场强和电势的关系(1)推导推导积分关系积分关系是是区域关系区域关系,而而所求所求EU关系关系是是每一点每一点的场强与电势的的场强与电势的微分关系微分关系,它是它是点点关系点点关系。第40页，本讲稿共51页如图如图:若若a,b两点相距无限小两点相距无限小n,则上式可写成则上式可写成:是电势是电势U的最的最大空间变化率大空间变化率El五、等势面
34、五、等势面 EU关系关系 电势梯度电势梯度 (Equipotential Surfaces,relation of E and U,electric potential gradient)选选n为等势面法向且沿电势增方向为等势面法向且沿电势增方向dl 可沿任意积分路径可沿任意积分路径E是相应积分路上的是相应积分路上的Eln第41页，本讲稿共51页E和和U的关系的关系:电电势势梯梯度度矢矢量量(U)定定义义:大大小小是是最最大大空空间间变变化化率率dU/dn,方向指向方向指向U升高方向升高方向,即即n方向方向:-电势梯度矢量电势梯度矢量(gradU)场场中中E和和U的的微微分分关关系系:某某点点
35、的的场场强强等于该处电势梯度矢量的负值。等于该处电势梯度矢量的负值。五、等势面五、等势面 EU关系关系 电势梯度电势梯度 (Equipotential Surfaces,relation of E and U,electric potential gradient)第42页，本讲稿共51页(2)讨论讨论 微微分分关关系系含含义义:任任一一点点的的E,大大小小等等于于该该处处电电势势梯梯度度大大小小,即即电电势势的的最最大大空空间间变变化化率率,方方向向与与电电势势梯度反向梯度反向,即指向电势降低方向即指向电势降低方向。微微分分关关系系为为计计算算E提提供供了了另另一一途途径径,因因U为为标标量
36、量,故从故从qUE计算方便计算方便分量计算分量计算。注注意意 U、U、E三三者者间间关关系系:U=0(电电势势不不变变的的空空间间,即即等等势体内势体内)时时,E必为零必为零,但但U=0处处,E不一定为零不一定为零。五、等势面五、等势面 EU关系关系 电势梯度电势梯度 (Equipotential Surfaces,relation of E and U,electric potential gradient)第43页，本讲稿共51页(3)E、U关系的直角坐标表示关系的直角坐标表示五、等势面五、等势面 EU关系关系 电势梯度电势梯度 (Equipotential Surfaces,relati
37、on of E and U,electric potential gradient)例例第44页，本讲稿共51页例例28、由由均均匀匀带带电电细细圆圆环环轴轴线线上上的的电电势势,求求:轴轴线线上一点的场强上一点的场强。解：解：场强方向场强方向i五、等势面五、等势面 EU关系关系 电势梯度电势梯度 (Equipotential Surfaces,relation of E and U,electric potential gradient)第45页，本讲稿共51页例例29、由均匀带电球面的电势由均匀带电球面的电势求场强求场强(面外面外)解：解：五、等势面五、等势面 EU关系关系 电势梯度电势梯
38、度 (Equipotential Surfaces,relation of E and U,electric potential gradient)第46页，本讲稿共51页真空中静电场的基本问题真空中静电场的基本问题由由q分布分布-确定确定E分布分布-有三种方法有三种方法3、利用、利用q分布先求分布先求U分布分布,再用再用E=-U 求求(微分运算微分运算)五、等势面五、等势面 EU关系关系 电势梯度电势梯度 (Equipotential Surfaces,relation of E and U,electric potential gradient)1、点电荷的场强积分法点电荷的场强积分法2、
39、规则场的、规则场的E用高斯定理用高斯定理首页首页第47页，本讲稿共51页六、六、(外外)电场对带电体的作用电场对带电体的作用对连续带电体对连续带电体对点电荷对点电荷对点电荷系对点电荷系对带电体积分对带电体积分例例第48页，本讲稿共51页解解:正正负负电电荷荷受受力力:F+=qE,F-=-qE,称称这这一一对对力为力为力偶力偶,力偶力偶使偶极子转动使偶极子转动,其力矩为其力矩为:(M与与P有关有关)例例30：求求:匀强外场对电偶极子匀强外场对电偶极子(矩矩)的作用的作用六、六、(外外)电场对带电体的作用电场对带电体的作用第49页，本讲稿共51页解解:f+f-,设将设将f+分解成两部分分解成两部分
40、,f+=f-+f,而而f 使之平动使之平动,故偶极子在非匀强场中故偶极子在非匀强场中 既有转动又有平动既有转动又有平动。其中一对其中一对 f-形成力偶形成力偶,使偶极子转动使偶极子转动,例例31：求求:非匀强外场对电偶极子非匀强外场对电偶极子(矩矩)的作用的作用六、六、(外外)电场对带电体的作用电场对带电体的作用第50页，本讲稿共51页例例32:一一无无限限长长带带电电导导线线(1)与与一一带带电电直直导导线线AB(2,l)垂垂直直相相距距a如如图图,求求:无无限限长长带带电电导导线线受到的静电力受到的静电力。解解:由由库库仑仑定定律律的的对对称称性性:1受受到到的的静静电电力大小力大小=AB受到的静电力大小受到的静电力大小,方向相反方向相反.六、六、(外外)电场对带电体的作用电场对带电体的作用如图选微元如图选微元:首页首页第51页，本讲稿共51页