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1、传输原理传热传输原理传热第1页，本讲稿共36页左端与左端与 y 无关，所以右端也与无关，所以右端也与 y 无关无关;右端与右端与 x 无关，所以左端也与无关，所以左端也与 x 无关无关两端只能是常数两端只能是常数,设为设为 2 2（分离常数）（分离常数）(1)式特征方程为 2 2 0，其解为 i(互异复根)线性无关特解：X1=cos x，X2=sin x(1)式通解：(2)式通解：第2页，本讲稿共36页利用边界条件最后可得：(8-41)第3页，本讲稿共36页讨论：讨论：若边界条件为：若边界条件为：边界条件解得(8-42)第4页，本讲稿共36页 1xT0 2 tT f；hT 3五、物体在加热（冷
2、却）过程中五、物体在加热（冷却）过程中的非稳定导热的非稳定导热第5页，本讲稿共36页对于加热（冷却）过程：对于加热（冷却）过程：对于加热（冷却）过程：对于加热（冷却）过程：(1)(1)温度场随时间变化（非稳定导热）温度场随时间变化（非稳定导热）温度场随时间变化（非稳定导热）温度场随时间变化（非稳定导热）(2)(2)加热时，与热流方向垂直的截面上热流量不相等，加热时，与热流方向垂直的截面上热流量不相等，加热时，与热流方向垂直的截面上热流量不相等，加热时，与热流方向垂直的截面上热流量不相等，沿导热方向减少沿导热方向减少沿导热方向减少沿导热方向减少，减少的热量用于物体的升温。，减少的热量用于物体的升
3、温。，减少的热量用于物体的升温。，减少的热量用于物体的升温。(3)(3)物体温度变化速度是与导热能力（物体温度变化速度是与导热能力（物体温度变化速度是与导热能力（物体温度变化速度是与导热能力（）成正比，与蓄热）成正比，与蓄热）成正比，与蓄热）成正比，与蓄热能力能力能力能力(c cp p)成反比。因此，非稳定状态下的热过程成反比。因此，非稳定状态下的热过程成反比。因此，非稳定状态下的热过程成反比。因此，非稳定状态下的热过程取决于热扩散系数取决于热扩散系数取决于热扩散系数取决于热扩散系数 a=a=/c cp p第6页，本讲稿共36页(4)加热（冷却）时，温度场变化分三个阶段加热（冷却）时，温度场变
4、化分三个阶段加热（冷却）时，温度场变化分三个阶段加热（冷却）时，温度场变化分三个阶段:n n 不规则状况阶段：不规则状况阶段：不规则状况阶段：不规则状况阶段：各点温度变化速度不同各点温度变化速度不同各点温度变化速度不同各点温度变化速度不同n n 正规则状况阶段：正规则状况阶段：正规则状况阶段：正规则状况阶段：初始温度对各点温度变化的影响消失，初始温度对各点温度变化的影响消失，初始温度对各点温度变化的影响消失，初始温度对各点温度变化的影响消失，温度场变化具有一定规律，各点温度变化的速度趋同。温度场变化具有一定规律，各点温度变化的速度趋同。温度场变化具有一定规律，各点温度变化的速度趋同。温度场变化
5、具有一定规律，各点温度变化的速度趋同。过余温度过余温度过余温度过余温度 T-TT-TT-TT-Tf f f f ,ln,ln,ln,ln =mt+C,mmt+C,mmt+C,mmt+C,m对各点相同对各点相同对各点相同对各点相同l l 新的稳定阶段：新的稳定阶段：新的稳定阶段：新的稳定阶段：重新达到热平衡（理论上要经无限长重新达到热平衡（理论上要经无限长重新达到热平衡（理论上要经无限长重新达到热平衡（理论上要经无限长时间）时间）时间）时间）(5)5)非周期性与周期性非稳定导热非周期性与周期性非稳定导热非周期性与周期性非稳定导热非周期性与周期性非稳定导热 （P.159P.159）第7页，本讲稿共
6、36页周期性非稳态导热周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化：物体温度按一定的周期发生变化非非周周期期性性非非稳稳态态导导热热（瞬瞬态态导导热热）：物物体体的的温温度度随随时时间间不不断断地地升升高高（加加热热过过程程）或或降降低低（冷冷却却过过程程），在在经经历历相相当当长长时时间间后后，物物体体温温度度逐逐渐渐趋趋近近于于周周围围介介质温度，最终达到热平衡质温度，最终达到热平衡第8页，本讲稿共36页求解非稳定导热问题的目的：求解非稳定导热问题的目的：l l获得获得获得获得T,Q(q)T,Q(q)与时间与时间与时间与时间t t的关系的关系的关系的关系;l l求得物体达到预定温度所需要
7、的时间求得物体达到预定温度所需要的时间求得物体达到预定温度所需要的时间求得物体达到预定温度所需要的时间;l l或求得一定时间后达到的温度。或求得一定时间后达到的温度。或求得一定时间后达到的温度。或求得一定时间后达到的温度。基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：初边值问题。初边值问题。初边值问题。初边值问题。第9页，本讲稿共36页六、非稳定导热的分析解法六、非稳定导热的分析解法1.1.相似准则相似准则相似准则相似准则在物理现象中，物理量一般不是单个地起作用，而是以某在物理现象中，物理量一般不是单个地起作用，而是以某在物理现象中，物理量一般不是单个地起作用，而是以某在物理现象中，物理量一般不是单
8、个地起作用，而是以某些组合量起作用。这些组合量常常是无量纲的。无量纲的些组合量起作用。这些组合量常常是无量纲的。无量纲的些组合量起作用。这些组合量常常是无量纲的。无量纲的些组合量起作用。这些组合量常常是无量纲的。无量纲的综合量称做相似准则（简称准则）。综合量称做相似准则（简称准则）。综合量称做相似准则（简称准则）。综合量称做相似准则（简称准则）。第10页，本讲稿共36页毕欧数与傅立叶数毕欧数与傅立叶数毕毕欧欧（Boit）数数:把把导导热热热热阻阻与与对对流流换换热热热热阻阻相相比比得得到到的的一一个个无因次数无因次数.毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它毕欧数是导热分析中的一个重要的无
9、因次准则，它表达了非表达了非稳定导热时物体内温度分布的均匀程度。稳定导热时物体内温度分布的均匀程度。h 对流换热系数对流换热系数V 体积体积F 传热面积传热面积L 特征长度特征长度BiV较大（较大（100），），导热能力导热能力对流换热热阻对流换热热阻）BiV较小（较小（0.1），），导热导热对流换热对流换热，物体内部温度与表面温，物体内部温度与表面温度度差别较小差别较小。第11页，本讲稿共36页傅里叶数傅里叶数a a 热扩散系数热扩散系数热扩散系数热扩散系数V V 体积体积体积体积F F 传热面积传热面积传热面积传热面积L L 特征长度特征长度特征长度特征长度t t 时间（从表面发生热扰动至
10、所计算的时刻）时间（从表面发生热扰动至所计算的时刻）时间（从表面发生热扰动至所计算的时刻）时间（从表面发生热扰动至所计算的时刻）L L2 2/a a 热扰动扩散至热扰动扩散至热扰动扩散至热扰动扩散至L L2 2面积上所需要的时间。面积上所需要的时间。面积上所需要的时间。面积上所需要的时间。FoV表征了给定导热系统的导热性能与其贮热（贮存热表征了给定导热系统的导热性能与其贮热（贮存热能）性能的对比关系，是给定系统的动态特征量能）性能的对比关系，是给定系统的动态特征量。FoV越小，表明热扰动越难以传到物体内部，物体内温度越小，表明热扰动越难以传到物体内部，物体内温度与周围环境温差越大，反之亦然。与
11、周围环境温差越大，反之亦然。两个时间间隔相除两个时间间隔相除得到的无量纲时间得到的无量纲时间第12页，本讲稿共36页2.集总参数法集总参数法牛顿加热（冷却）过程牛顿加热（冷却）过程：BiV T)分析：分析：某时刻热量减小的速率热量向流体传输的速率某时刻热量减小的速率热量向流体传输的速率能量守恒能量守恒第13页，本讲稿共36页Tf=T，忽略内热阻，Ts=T，注意：1)并无几何形状的影响 2)已引入边界条件求解：求解：（齐次化）（齐次化）第14页，本讲稿共36页第15页，本讲稿共36页因此第16页，本讲稿共36页(8-49)式两端对 t 微分，得（8-50）式：金属传输给流体的热流量：从t=0至
12、t=t 时间内传输给流体的总热量：讨论讨论：若是加热过程第17页，本讲稿共36页结论结论：对牛顿加热（冷却对牛顿加热（冷却)过程过程1)温度变化与时间呈指数关系温度变化与时间呈指数关系时间常数时间常数时间常数越小，导热体温度变化越快。时间常数越小，导热体温度变化越快。2)加热（冷却）速度取决于加热（冷却）速度取决于 h(表面换热能力表面换热能力)，与，与(导热系导热系数数)无关，加速流体的流动有利于无关，加速流体的流动有利于h的增大，升降温就快。的增大，升降温就快。3)加热（冷却）速度与加热（冷却）速度与 F/V(单位体积的换热面单位体积的换热面积积)成正比成正比，F/V与物体的形状、大小有关
13、。与物体的形状、大小有关。形状系数特征尺寸第18页，本讲稿共36页经验经验：对平板，柱体，可用集总参数法求解的条件为对平板，柱体，可用集总参数法求解的条件为M 与形状有关的无量纲数与形状有关的无量纲数大平板：大平板：M=1长柱体：长柱体：M=1/2球球：M=1/3例例 1，球形热电偶结点，其材料物性值：，球形热电偶结点，其材料物性值：8000kg/m3，cp418J/(kg K)，52W/(m K)，结点与流体间的换热系结点与流体间的换热系数数h400W/(m2 K)。试计算：。试计算：（1）时间常数）时间常数1s的热电偶结点半径的热电偶结点半径r0；（2）把温度为）把温度为25的结点放在的结
14、点放在200 的流体中，结点温度的流体中，结点温度达到达到199 需要多长时间。需要多长时间。第19页，本讲稿共36页解：解：利用时间常数利用时间常数1s求结点半径求结点半径因为时间常数所以：利用利用Biv检查该问题是否可用集总参数法求解检查该问题是否可用集总参数法求解可以利用集总参数法来求解可以利用集总参数法来求解第20页，本讲稿共36页1第21页，本讲稿共36页例例2，有一半径，有一半径r为为2cm的钢球，温度为的钢球，温度为400，将其置于，将其置于22 的的空气中冷却，试计算经过空气中冷却，试计算经过200s后钢球的温度。设钢球与周围环后钢球的温度。设钢球与周围环境间的总换热系数境间的
15、总换热系数h24W/(m2 K)，钢球的热物性值为，钢球的热物性值为cp0.48kJ/(kg K)，33W/(m K)，7753kg/m3。解：解：先来求先来求Biv，看是否满足：，看是否满足：可以采用集总参数求解可以采用集总参数求解第22页，本讲稿共36页2.非稳定导热的精确分析解非稳定导热的精确分析解非稳定导热的精确分析解非稳定导热的精确分析解集总参数法要求集总参数法要求BiVT0的流体中。的流体中。对流换热系数对流换热系数 h，导热系数导热系数 导热微分方程：导热微分方程：初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：第27页，本讲稿共36页解：解：边界条件齐次化，令边界条件齐次化，令分离变量
16、法求解，解的最后形式为：分离变量法求解，解的最后形式为：（8-61）令n=n（8-62）第28页，本讲稿共36页（8-63）(8-62)式可以写成表面有对流换热的无限大平壁的非稳态导热过程：温度场表面有对流换热的无限大平壁的非稳态导热过程：温度场可按（可按（8-62）式计算；也可用计算线图）式计算；也可用计算线图（诺谟图）（诺谟图）n是下列超越方程的根，称为特征值：是下列超越方程的根，称为特征值：第29页，本讲稿共36页无限大平板中心过余温度诺谟图无限大平板中心过余温度诺谟图 （P.167,图图8-24）第30页，本讲稿共36页无限大平板距离校正系数诺谟图无限大平板距离校正系数诺谟图 （P.1
17、68,图图8-25）第31页，本讲稿共36页诺谟图诺谟图(1)中心中心 (x=0)过余温度过余温度 m/0 诺谟图诺谟图可由可由及及查得相应的查得相应的可以求得中心截面（可以求得中心截面（x=0处）温度处）温度 m(2)要求算与中心要求算与中心 截面距离为截面距离为 x 处的温度处的温度 ，可以通过距离校，可以通过距离校正系数诺谟图，正系数诺谟图，根据根据及及查得校正系数查得校正系数则则(3)若已知截面温度，可以通过查若已知截面温度，可以通过查Fo，求得达到该温度所需时，求得达到该温度所需时间。步骤为间。步骤为(2)(1)P.168，例，例第32页，本讲稿共36页一块厚度一块厚度 100mm的
18、钢板放入温度为的钢板放入温度为1000的炉中加热，的炉中加热，钢板单面受热，另一面近似认为绝热。钢板初始温度钢板单面受热，另一面近似认为绝热。钢板初始温度20，加热过程中平均对流换热系数加热过程中平均对流换热系数h174 W/(m2 K)，钢板导热，钢板导热系数系数 34.8W/(m K)，0.555x105m2/s。计算：。计算：（1）钢板受热表面的温度达到）钢板受热表面的温度达到500 时所需要的时间；时所需要的时间；（2）此时剖面上的最大温差）此时剖面上的最大温差xthf,T fhf,T f-T0大平板加热过程中的温度分布4321t0解：解：相当于厚度相当于厚度200mm的平的平板在恒温介质边界条件板在恒温介质边界条件下对称受热的情况下对称受热的情况xthf,T fhf,T f-T0大平板加热过程中的温度分布大平板加热过程中的温度分布4321t0（1）求表面达到）求表面达到500 时所需时间时所需时间t根据根据及及查得校正系数查得校正系数第33页，本讲稿共36页在图824中根据和查表确定：第34页，本讲稿共36页作业：作业：P.182 8.11 8.12 8.14 8.15第35页，本讲稿共36页本 章 完第36页，本讲稿共36页