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1、数字模拟技术第二章第1页，共101页，编辑于2022年，星期六 在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电路，其研究工具是逻辑代数（布尔代数或开关代数）。逻辑变量：逻辑变量：用字母表示，取值只有0和1。此时，0和1不再表示数量的大小，只代表两种不同的状态。2.1 概述第2页，共101页，编辑于2022年，星期六一、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）与逻辑：与逻辑：仅当决定事件（仅当决定事件（Y Y）发生的所有条件（）发生的所有条件（A A，B B，C C，）均满足时，事件（）均满足时，事件（Y Y）才能发生。表达）才能发生。表达式为：式为：例：开关例：开关A
2、 A，B B串联控制灯泡串联控制灯泡Y YA A、B B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A A断开、断开、B B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A A接通、接通、B B断开，灯不亮。断开，灯不亮。2.2 逻辑代数中的三种基本运算A A、B B都接通，灯亮。都接通，灯亮。第3页，共101页，编辑于2022年，星期六功能表功能表 将开关接通记作将开关接通记作1 1，断开记作，断开记作0 0；灯亮记作；灯亮记作1 1，灯灭记作，灯灭记作0 0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：真真值值表表两个开关均接通时，灯才会两个开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式为：亮。逻辑表达式为
3、：第4页，共101页，编辑于2022年，星期六实现与逻辑的电路称为实现与逻辑的电路称为与门与门。与门的逻辑符号：与门的逻辑符号：第5页，共101页，编辑于2022年，星期六二、或逻辑（或运算）二、或逻辑（或运算）或逻辑：或逻辑：当决定事件（当决定事件（Y Y）发生的各种条件）发生的各种条件A A，B B，C C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y Y）就发生。表达式为：就发生。表达式为：两个开关只要有一个接通，灯就两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：会亮。逻辑表达式为：功能表功能表真值表真值表+第6页，共101页，编辑于2022年，星期六实
4、现或逻辑的电路称为实现或逻辑的电路称为或门或门。或门的逻辑符号：或门的逻辑符号：Y=A+B第7页，共101页，编辑于2022年，星期六三、非逻辑（非运算）三、非逻辑（非运算）非逻辑：非逻辑：指的是逻辑的否定。当决定事件（指的是逻辑的否定。当决定事件（Y Y）发生的）发生的条件（条件（A A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：而发生。表达式为：Y YA A功能表功能表真值表真值表第8页，共101页，编辑于2022年，星期六实现非逻辑的电路称为实现非逻辑的电路称为非门非门。非门的逻辑符号：非门的逻辑符号：YA第9页，共101页，编辑于2
5、022年，星期六常用的逻辑运算常用的逻辑运算1 1、与非运算：与非运算：逻辑表达式为：逻辑表达式为：第10页，共101页，编辑于2022年，星期六2 2、或非运算：、或非运算：逻辑表达式为：逻辑表达式为：第11页，共101页，编辑于2022年，星期六3 3、异或运算：逻辑表达式为：、异或运算：逻辑表达式为：相同为0，不同为1第12页，共101页，编辑于2022年，星期六异或逻辑的运算规则：00=001=110=1011=A0=A1=AA=AA=AA10第13页，共101页，编辑于2022年，星期六4 4、同或运算：逻辑表达式为：、同或运算：逻辑表达式为：AB异或和同或互为反运算异或和同或互为反
6、运算相同为1，不同为0第14页，共101页，编辑于2022年，星期六同或逻辑的运算规则：0 0=10 1=01 0=011 1=A 0=A 1=A A=A A=AA10第15页，共101页，编辑于2022年，星期六5 5、与或非运算：逻辑表达式为：与或非运算：逻辑表达式为：第16页，共101页，编辑于2022年，星期六2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式一、基本公式一、基本公式请特别注意与普通代数不同之处1.常量之间的关系常量之间的关系第17页，共101页，编辑于2022年，星期六 2.基本公式基本公式分别令分别令A=0及及A=1代入这些公代入这些公式，即可证明它式，即可证明它们的正确性。们的
7、正确性。亦称 非非律第18页，共101页，编辑于2022年，星期六 3.基本定理基本定理利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明如证明AB=BA：第19页，共101页，编辑于2022年，星期六求证求证:（1717式）式）A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边 =(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A+A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A=A 1+BC 1+BC=A+BC=A+BC=左边左边课课本本上上用用真真值值表表证证明明第20
8、页，共101页，编辑于2022年，星期六二、常用公式二、常用公式1.A+AB=2.A+AB=A+AB=A(A+B)=A(A+B)=注:红色变量被吸收掉！统称 吸收律注:红色变量被吸收掉！统称 吸收律AA+BA+BABAB第21页，共101页，编辑于2022年，星期六证明证明:A+AB=(A+A)(A+B);分配律分配律 =1(A+B)=A+BA+BC=(A+B)(A+C)第22页，共101页，编辑于2022年，星期六3.AB+AB=4.A(A+B)=证明证明:A(A+B)=AA+AB =A+AB =A(1+B)=A(A+B)(A+B)=注:红色变量被吸收掉！也称 吸收律AAA第23页，共101
9、页，编辑于2022年，星期六5.AB+AC+BC=证明证明:AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AC+BCD=AB+ACAB+AC冗余定律或多余项定理或包含律第24页，共101页，编辑于2022年，星期六(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)(A+B)(A+C)(B+C+D)=(A+B)(A+C)冗余定律冗余定律或或多余项定理多余项定理的其他形式的其他形式同理：此多余项可以扩展成其他形式第25页，共101页，编辑于2022年，星期六6.A(AB)=A(AB)=证明证明:A(AB)=A(A+
10、B)=AA+AB =ABA(AB)=A(A+B)=AA+AB =A(1+B)=AABA第26页，共101页，编辑于2022年，星期六一、代入定理一、代入定理 任任何何一一个个含含有有变变量量A的的等等式式，如如果果将将所所有有出出现现A的的位位置置都都用用同同一一个个逻逻辑辑函函数数代代替替，则则等等式式仍仍然然成成立立。这个规则称为代入定理。这个规则称为代入定理。例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=BC代代替等式中的替等式中的B，根据代入定理，等式仍然成立，即有：，根据代入定理，等式仍然成立，即有：2.4 逻辑代数的基本定理第27页，共101页，编辑于2022年，星期六二、二、
11、反演定理反演定理对于任何一个逻辑表达式对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中，如果将表达式中的所有的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函，那么所得到的表达式就是函数数Y的反函数的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反（或称补函数）。这个规则称为反演定理。演定理。第28页，共101页，编辑于2022年，星期六第29页，共101页，编辑于2022年，星期六应用反演定理应注意两点：应用反演定理应注意两点：1、保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表、保持原来
12、的运算优先顺序，即如果在原函数表 达式中，达式中，AB之间先运算，再和其它变量进行之间先运算，再和其它变量进行 运算，运算，那么非函数的表达式中，仍然是那么非函数的表达式中，仍然是AB之之 间先运算。间先运算。2、不属于单个变量上的反号应保留不变。、不属于单个变量上的反号应保留不变。第30页，共101页，编辑于2022年，星期六三、三、对偶定理对偶定理 对对于于任任何何一一个个逻逻辑辑表表达达式式Y，如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，而而变变量量保保持持不不变变，则则可可得得到到的的一一个个新新的函数表达式的
13、函数表达式 YD,YD称为称为Y的对偶式。的对偶式。对对偶偶定定理理：如如果果两两个个逻逻辑辑式式相相等等，则则它它们们的的对对偶偶式式也也相等。相等。利用对偶规则利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。减少一半。第31页，共101页，编辑于2022年，星期六第32页，共101页，编辑于2022年，星期六（2）式）式（12）式）式第33页，共101页，编辑于2022年，星期六2.5 逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数 如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。Y=F
14、(A,B,C,)第34页，共101页，编辑于2022年，星期六二、逻辑函数表示方法 常用逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表（真值表）、逻辑函数式（逻辑式或函数式）、逻辑图、波形图、卡诺图及硬件描述语言。它们之间可以相互转换。例：一举重裁判电路第35页，共101页，编辑于2022年，星期六设A、B、C为1表示开关闭合，0表示开关断开；Y为1表示灯亮，为0表示灯暗。得到函数表示形式：真值表函数式逻辑图第36页，共101页，编辑于2022年，星期六波形图ABCYtttt第37页，共101页，编辑于2022年，星期六1、真值表：、真值表：将输入、输出的所有可能状态一一将输入、输出的所有可能状态一一对应地
15、列出。对应地列出。0 10 11 01 0A YA Y一输入变一输入变量，二种量，二种组合组合 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二输入变二输入变量，四种量，四种组合组合A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1三输入变三输入变量，八种量，八种组合组合第38页，共101页，编辑于2022年，星期六A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0
16、 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1四输入变四输入变量，量，16种种组合组合第39页，共101页，编辑于2022年，星期六 n个变量可以有个变量可以有2n个组合，一个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。态一一对应，列出所有可能的状态。第40页，共101页，编辑于2022年，星期六3、逻辑函数式、逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成与与、或或、非非等逻辑运算的组合式，即等逻辑运算的组合式，即逻辑代数
17、式逻辑代数式，又称为，又称为逻逻辑函数式辑函数式，通常采用，通常采用“与或与或”的形式。的形式。比如：比如：第41页，共101页，编辑于2022年，星期六4、逻辑图：、逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。示出来。第42页，共101页，编辑于2022年，星期六5、各种表示方法之间的相互转换1 1）、真值表）、真值表逻辑函数式逻辑函数式方法方法:将真值表中为将真值表中为1 1的项相加的项相加,写成写成 “与或式与或式”。A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1
18、1 1 0 例例2.5.1第43页，共101页，编辑于2022年，星期六2 2）、逻辑式）、逻辑式真值表真值表方法方法:将输入变量取值的所有组合将输入变量取值的所有组合状态逐一带入逻辑式求函数值状态逐一带入逻辑式求函数值,列列成表即得真值表。成表即得真值表。例例2.5.2A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 01111110第44页，共101页，编辑于2022年，星期六3 3）、逻辑式）、逻辑式逻辑图逻辑图方法方法:用图形符号代替逻辑式中的运算符号用图形符号代替逻辑式中的运算符号,就可就可以画出逻辑图以画出逻辑图.例例2
19、.5.3第45页，共101页，编辑于2022年，星期六4 4）、逻辑图）、逻辑图逻辑式逻辑式方法方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即得到对应的逻辑函数式对应的逻辑式，即得到对应的逻辑函数式.第46页，共101页，编辑于2022年，星期六5 5）、波形图）、波形图真值表真值表ABCYtttt00000011010101101000101111001111A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 01100101第47页，共101页，编辑于2022年，星期六1、最小项:在
20、在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若m为包含为包含n个因子的乘积项，个因子的乘积项，而且这而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在个变量都以原变量或反变量的形式在m 中中出现出现，且且仅出现仅出现一次一次，则这个乘积项，则这个乘积项m称为该函数的一个标准积项，称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。通常称为最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成 8(23)个最小项：个最小项：4个变量可组成个变量可组成 16(24)个最小项个最小项,记作记作m0m15。三、逻辑函数的两种标准形式编号方法：使最小项值为编号方法：使最小项值为1的二进制编码对应的十进的二进制编码对应的十进制数作为该最小项
21、的编号。制数作为该最小项的编号。第48页，共101页，编辑于2022年，星期六若两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。例：和 ，这两个最小项相加时能合并，并可消去1个因子。第49页，共101页，编辑于2022年，星期六最小项的性质最小项的性质:任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。第50页，共101页，编辑于2022年，星期六具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。只有一个
22、因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。例如:将它们合并，可消去因子:=BCABC 和 ABC 具有逻辑相邻性。ABC+ABC=(A+A)BC第51页，共101页，编辑于2022年，星期六 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为项之和，称为标准与或表达式标准与或表达式，也称为，也称为最小项表达最小项表达式式。逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 对于不是最小项表达式的与或表达式，对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式可利用公式AA1 和和A(B+C)ABAC来配项展开成最
23、小项表达式。来配项展开成最小项表达式。第52页，共101页，编辑于2022年，星期六例例2.5.6第53页，共101页，编辑于2022年，星期六如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。第54页，共101页，编辑于2022年，星期六 在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若M为包含为包含n个因子个因子的的和项，和项，而且这而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在个变量都以原变量或反变量的形式在M 中中出现出现，且仅出现且仅出现一次一次，则这个和项，则这个和项M称为该函数
24、的称为该函数的一个标准和项，通常称为最大项。一个标准和项，通常称为最大项。n个变量有个变量有2n个最大项，记作个最大项，记作i最大项的性质：在输入变量的任何取值下必有一个最大项且仅有一个最大项的值为0；全体最大项之积为0；即 任意两个最大项之和为1；只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。2、最大项:第55页，共101页，编辑于2022年，星期六例:写出函数 Y=A(B+C)的标准或与表达式。解:Y=A(BY=A(B+C)+C)=(A+BB=(A+BB+CC+CC)(AA)(AA+B+B+C)+C)=(A+B+C)(A+B=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C+C)(A+B+
25、C)(A+B)(A+B+C+C)(A+B)(A+B+C)(A+C)(A+B+B+C)+C)=(A+B+C)(A+B=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C+C)(A+B+C)(A+B)(A+B+C+C)(A)(A+B+B+C)+C)第56页，共101页，编辑于2022年，星期六3、最小项与最大项的关系 相同编号的最小项和最大项存在互补关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即即:mi=Mi=若若干干个个最最小小项项之之和和表表示示的的表表达达式式Y，其其反反函函数数Y可可用用等等同同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。个与这些最小项相对应的最大项之积表示。例：例：=m7m3m5m1Mimi
26、第57页，共101页，编辑于2022年，星期六四四、逻辑函数形式的变换 根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式决定门电路的个数和种类。在用电子器件组式的形式决定门电路的个数和种类。在用电子器件组成实际的逻辑电路时，由于选择不同逻辑功能类型的成实际的逻辑电路时，由于选择不同逻辑功能类型的器件，因此需要将逻辑函数式变换成相应的形式。器件，因此需要将逻辑函数式变换成相应的形式。第58页，共101页，编辑于2022年，星期六1 1、最简最简与或与或表达式表达式最简与或表达式最简与或表达式首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘积项中含的乘积项中
27、含的变量最少变量最少 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少与门的输入端个数少第59页，共101页，编辑于2022年，星期六2 2、最简最简与非与非-与非与非表达式表达式在最简与或表达式的在最简与或表达式的基础上两次取反基础上两次取反用摩根定律去掉内层的非号用摩根定律去掉内层的非号第60页，共101页，编辑于2022年，星期六3 3、最简最简或与或与表达式表达式求出反函数的最简与或表达式利用反演规则写出函数的最简或与表达式第61页，共101页，编辑于2022年，星期六4 4、最简最简或非或非-或非或非表达式表达式求最简或与表达式求最简或与表达式两次取反两次取
28、反用摩根定律去掉用摩根定律去掉内部的非号内部的非号第62页，共101页，编辑于2022年，星期六、最简最简与或非与或非表达式表达式求最简或非求最简或非-或非表达式或非表达式用摩根定律去掉内部非号。用摩根定律去掉内部非号。方法一：方法一：第63页，共101页，编辑于2022年，星期六求出反函数的求出反函数的最简与或表达式最简与或表达式求反，得到最简与或非表求反，得到最简与或非表达式达式方法二：方法二：第64页，共101页，编辑于2022年，星期六2.6 逻辑函数的化简方法一、公式化简法一、公式化简法并项法：并项法：吸收法：吸收法：A+AB=A消项法：消项法：消因子法：消因子法：配项法：配项法：A
29、B+AB=AAB+A C+BC=AB+A CA+A B=A+BA+A=A A+A=1第65页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.6.1 试用并项法化简下列函数=B第66页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.6.2 试用吸收法化简下列函数=A+BC第67页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.6.3 用消项法化简下列函数第68页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.6.4 用消因子法化简下列函数第69页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.6.5 化简函数解：;A+AA例2.6.6 化简函数解：;A+A1第70页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.6.6
30、 化简函数解二：;消去，消去解三：;消去,消去;增加冗余项;增加冗余项第71页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.6.7 化简逻辑函数解：吸收法消因子法消因子法吸收法消项法消项法第72页，共101页，编辑于2022年，星期六1、逻辑函数的卡诺图表示法 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。1）卡诺图的定义：二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法第73页，共101页，编辑于2022年，星期六逻辑相邻项：逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称
31、为逻辑相邻项。相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。不是逻辑相邻项是逻辑是逻辑相邻项相邻项第74页，共101页，编辑于2022年，星期六2）卡诺图的表示：（1）一变量全部最小项的卡诺图）一变量全部最小项的卡诺图一变量Y=F（A），YA01AYA01m0m1全部最小项：A，A卡诺图：下面我们根据逻辑函数变量数目的不同分别介绍一下：A第75页，共101页，编辑于2022年，星期六ABY0101m0m1m2m3YAB00011110A BABABA B00011110YABm0m1m3m2YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m6（2）二变量全部最小项的卡诺图）二变量全部最小项的卡诺图
32、Y=F（A、B）YABC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m6（3）三变量全部最小项的卡诺图）三变量全部最小项的卡诺图 Y=F（A、B、C）第76页，共101页，编辑于2022年，星期六YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10YABCD00000101101010010111111001m0m1m3m2m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m14（4）四变量全部最小项的卡诺图）四变量全部最小项的卡诺图Y=F（A、B、C、D）注意：注意：左右、上下；在卡诺图中，每一行的首尾；每一列的首尾；
33、的最小项都是逻辑相邻的。第77页，共101页，编辑于2022年，星期六Y=AC+AC+BC+BC卡诺图：卡诺图：YABC010001111011111100A(B+B)C+(A+A)BC Y=A(B+B)C+(A+A)BC+=(m1,m2,m3,m4,m5,m6)（1）把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。（2）将函数式中包含的最小项在卡诺图对应 的方格中填 1，其余方格中填 0。方法一：方法一：解：对于AC有：对于AC有：对于BC有：对于BC有：根据函数式直接填卡诺图方法二：方法二：YABC01000111101111100例：用卡诺图表示之。13、用卡诺图表示逻辑函数：第78页，共101页，
34、编辑于2022年，星期六例2.6.8 用卡诺图表示逻辑函数解：将Y化为最小项之和的形式m1+m4+m6+m8+m9+m10+m11+m1511111111第79页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.6.9 已知逻辑函数的卡诺图,试写出该函数的逻辑式第80页，共101页，编辑于2022年，星期六1）化简依据）化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。2）化简规则）化简规则：能够合并在一起的最小项是2 n 个如何最简如何最简：圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。特别注意特别注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到，不能合并的 1 必须单独画 圈。YABC01000111101111
35、1001 1 1 上两式的内容不相同，但函数值一定相同。YABC010001111011111001 1 1 Y1=BC+BA+ACY1=CA+BCA+B将Y1=AC+AC+BC+BC 化简为最简与或式。此例说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。例：例：（画矩形圈）。2、用卡诺图化简逻辑函数第81页，共101页，编辑于2022年，星期六合并最小项的原则（1）任何两个（）任何两个（21个）相邻最小项，可以合并为一个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。项，并消去一个变量。第82页，共101页，编辑于2022年，星期六合并最小项的原则（2）任何）任何4个（个（22个）相邻的最小项，可以合并
36、为个）相邻的最小项，可以合并为一项，并消去一项，并消去2个变量。个变量。此例说明，为了使化简结果最简，可以重复利用最小项第83页，共101页，编辑于2022年，星期六合并最小项的原则（3）任何）任何8个（个（23个）相邻最小项，可以合并为一项，并消个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去去3个变量。个变量。第84页，共101页，编辑于2022年，星期六合并最小项的原则利用 AB+AB=A2个最小项合并，消去1个变量；4个最小项合并，消去2个变量；8个最小项合并，消去3个变量；2n个最小项合并，消去n个变量；第85页，共101页，编辑于2022年，星期六3）卡诺图化简法的步骤 画出变量的卡诺图;作
37、出函数的卡诺图;画圈;写出最简与或表达式。画圈的原则 合并个数为2n；圈尽可能大-乘积项中含因子数最少；圈尽可能少-乘积项个数最少；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。第86页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.6.10 用卡诺图将下式化简为最简与或函数式111111YY第87页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.6.11 用卡诺图将下式化简为最简与或函数式Y第88页，共101页，编辑于2022年，星期六Y第89页，共101页，编辑于2022年，星期六2.7 具有无关项的逻辑函数化简约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项无 关 项约束项:当限制某些输入变量的取值
38、不能出现时，用它们对应的最小项恒等于0来表示。任意项:在输入变量的某些取值下函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量的取值下，其值等于1的那些最小项称为任意项。在卡诺图中用符号在卡诺图中用符号“”、“”或或“d”表示无关项。表示无关项。在化简函数时即可以认为它是在化简函数时即可以认为它是1，也可以认为它是，也可以认为它是0。第90页，共101页，编辑于2022年，星期六例2.7.1 化简逻辑函数已知约束条件为第91页，共101页，编辑于2022年，星期六例2 判断一位十进制数是否为偶数。判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说 明1 1 1
39、100 1 1 11 1 1 010 1 1 01 1 0 100 1 0 11 1 0 010 1 0 01 0 1 100 0 1 11 0 1 010 0 1 001 0 0 100 0 0 111 0 0 010 0 0 0Y A B C DY A B C D第92页，共101页，编辑于2022年，星期六 输入变量输入变量A，B，C，D取值为取值为00001001时，逻辑函时，逻辑函数数Y有确定的值，根据题意，偶数时为有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为，奇数时为0。无关项：无关项：第93页，共101页，编辑于2022年，星期六第94页，共101页，编辑于2022年，星期六不利用
40、无关项的不利用无关项的化简结果为：化简结果为：利用无关项的利用无关项的化简结果为：化简结果为：第95页，共101页，编辑于2022年，星期六P58题2.2（4）A B C Y左左 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C Y右右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0111001101110011第96页，共101页，编辑于2022年，星期六 01 1 1 110 1 1 111 1 1 000 1 1 011 1 0 100 1 0 101 1 0 010 1 0 0
41、11 0 1 100 0 1 101 0 1 010 0 1 001 0 0 110 0 0 111 0 0 000 0 0 0Y A B C DY A B C D找出真值表中使逻辑函数Y=1的那些输入变量取值的组合P59表P2.3（b）A AB BC CDDA AB BCDCDA ABCBCDDA ABCDBCDABABC CDDABABCDCDABCABCDDABCDABCD第97页，共101页，编辑于2022年，星期六A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 A B C D Y 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 P60题2.5（2）1111111000000000第98页，共101页，编辑于2022年，星期六第99页，共101页，编辑于2022年，星期六第100页，共101页，编辑于2022年，星期六作业：作业：P62 题题2.15（5）（）（6）（）（7）（8）（）（9）（）（10）题题2.18（5）（）（6）（）（7）（）（8）题题 2.22（1）（）（2）题题2.23（3）（4）第101页，共101页，编辑于2022年，星期六