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1、全国2009年7月自考线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A，B，C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（）A（A+B）T=AT+BTB|AB|=|A|B|CA（B+C）=BA+CAD（AB）T=BTAT2已知=3，那么=（）A-24B-12C-6D123若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）AA=A*B|
2、A|=0C（A2）-1=（A-1）2D（3A）-1=3A-14若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（）AABCBACTBTCCBADCTBTAT5设有向量组A：，其中1，2，3线性无关，则（）A1，3线性无关B1，2，3，4线性无关C1，2，3，4线性相关D2，3，4线性无关6若四阶方阵的秩为3，则（）AA为可逆阵B齐次方程组Ax=0有非零解C齐次方程组Ax=0只有零解D非齐次方程组Ax=b必有解7已知方阵A与对角阵B=相似，则A2=（）A-64EB-EC4ED64E8下列矩阵是正交矩阵的是（）ABCD9二次型f=xTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）AA
3、可逆B|A|>0CA的特征值之和大于0DA的特征值全部大于010设矩阵A=正定，则（）Ak0Bk0Ck1Dk1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=_.12若=0，则k=_.13若adbc，A=，则A-1=_.14已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_.15向量组1=（1，1，0，2），2=（1，0，1，0），3=（0，1，-1，2）的秩为_.16两个向量=（a,1,-1）和=（b,-2,2）线性相关的充要条件是_.17方程组的基础解系为_.18向量=（3，2，t
4、,1）=(t,-1,2,1)正交，则t=_.19若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_.20二次型f(x1,x2,x3)=对应的对称矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算三阶行列式.22已知A=，B=，C=，D=，矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X.23设向量组为1=（2，0，-1，3）2=（3，-2，1，-1）3=（-5，6，-5，9）4=（4，-4，3，-5）求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组.24求取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.25设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量.26用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并求所用的正交矩阵P.四、证明题（本大题共1小题，6分）27若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=(1,1,1)T为AT的特征向量，并且相应的特征值为2.第 3 页