《人教版七年级数学（下册）第五章相交线与平行线知识点复习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学（下册）第五章相交线与平行线知识点复习.doc（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.1/21一、同步知识梳理一、同步知识梳理1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（2）对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是 90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线 a，b 是平行线，可记
2、作“ab”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 ab，bc，则 ac。8两条直线的位置关系：在同一平面，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面）（2）两直线平行，错角相等（在同一平面）（3）两直线平行，同旁角互补（在同一平面）.2/2110平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面）（2）错角相等，两直线平行；（在同一平
3、面）（3）同旁角互补，两直线平行；（在同一平面）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面）（6）在同一平面，垂直于同一直线的两直线平行。11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。二、同步题型分析【典型例题】【典型例题】考点一：对相关概念的理解考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；.3/21（2）相等的角是
4、对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）错角相等；（7）同旁角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11）两直线不相交就平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：1、下列说确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1.如图，,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm那么点A到BC的距离是_，点B
5、到AC的距离是_，点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_2.设a、b、c为平面上三条不同直线，a)若/,/ab bc，则a与c的位置关系是_；b)若,ab bc，则a与c的位置关系是_；c)若/ab，bc，则a与c的位置关系是_考点二：相关推理（识记）考点二：相关推理（识记）（1）ac，bc（已知）_ _（）.4/21（2）1=2，2=3（已知）_=_（）（3）1+2=180，2=30（已知）1=_（）（4）1+2=90，2=22（已知）1=_（）（5）如图（1），AOC=55（已知）BOD=_（）（6）如图（1），AOC=55（已知）BOC=_（）（7）如图（1），AOC=21AOD，
6、AOC+AOD=180（已知）BOC=_（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），ab（已知）1=_（）（9）如图（2），1=_（已知）ab（）（10）如图（3），点 C 为线段 AB 的中点 AC=_（）(11)如图（3），AC=BC点 C 为线段 AB 的中点（）（12）如图（4），ab（已知）1=2（）（13）如图（4），ab（已知）1=3（）（14）如图（4），ab（已知）1+4=（）（15）如图（4），1=2（已知）ab（）（16）如图（4），1=3（已知）ab（）ab11234ab.ACB.5/21（17）如图（4），1+4=（已知）ab（）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计
7、算考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交于点 O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD 的邻补角是_。例题 2：如图 52，直线l1，l2和l3相交构成 8 个角，已知1=5，那么，5 是_的对顶角，与5 相等的角有1、_，与5 互补的角有_。例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 为BOD 的平分线，BOE=30，则AOE 为_。图 51 图 52图 53考点四：同位角、错角、同旁角的识别考点四：同位角、错角、同旁角的识别例题 1：如图 2-44，1 和4 是、被所截得的角，3 和5 是、被所截得的角，2 和5 是、.6/2
8、1被所截得的角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁角是和.例题 2：如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的错角是和，AB、CD 被 AC 所截是的错角是和，AD、BC 被 BD 所截得的错角是和，AD、BC 被 AC 所截得的错角是和。3.练习：如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题 1：如图 9,已知 DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号填上相应依据:DFAC(已知),D=1()C=D(
9、已知),1=C()DBEC()AMB=2()练习:1、如图，已知12试说明：ab直线/ab，试说明：12?2?1?(9)?D?C?F?M?A?E?B?N.7/212、已知：如图1=2，C=D，问A与F相等吗？试说明理由考点六：特殊平行线相关结论考点六：特殊平行线相关结论例题 1：如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系解：BEBCE过点C作CFAB，则B _（）又ABDE，ABCF，_（）E_（）BE12即BEBCE考点七：探究、操作题1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定；（2）另一个三角板 CDE
10、的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长 DC，PCD 与ACF 就是一组对顶角，已知1=30，ACF 为多少？.8/21考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动 6 个单位，再向下移动 2 个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。【配套练习】【配套练习】一、填空题1.如图，直线AB、CD相交于点O，若1=28,则2_第 2 题?P?B?M?A?N第 1 题第 3 题第 4 题.9/212.已知直线ABCD，60ABE，20CDE，则BED 度3.如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，160，则2_
11、度.4.如图，直线MANB，A70，B40，则P.二、解答题5、如图，已知直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，若DOE3COE，求BOC的度数6、如图，ABDE，那么B、BCD、D有什么关系？.10/217、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG的度数三、课堂达标检测一、一、填空题填空题1、如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 等于（1 题）（2 题）（3 题）2、如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线 a、b 上，已知1
12、=55，则2 的度数为.11/213、将两矩形纸片如图所示摆放，使其中一矩形纸片的一个顶点恰好落在另一矩形纸片的一边上，已知1=60，则2=_4、如图所示，AOB 的两边 OA、OB 均为平面反光镜，AOB=35，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经OA 上的点 D 反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是5、如图，在宽为 30m，长为 40m 的矩形地面上修建两条都是 1m 的道路，余下部分种植花草，那么种植花草的面积为（4 题）（5 题）（6 题）6、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角A=130，第二次拐角B=150第三次拐的角是C，这
13、时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C=_7、如图，直角三角形 AOB 的周长为 100 厘米，在它部有 4 个小直角三角形，则这 4 个直角三角形的周长之和为.12/21二二.解答题解答题1.如图，已知 ABCD，EAF=14EAB，ECF=14ECD，求证：AFC=34AEC2.如图，ABC和ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点(1)若ABC50，ACB60，求BOC的度数；(2)若ABC，ACB，用，的代数式表示BOC的度数(3)在第(2)问的条件下，若ABC和ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用.13/21,的代数式
14、表示BOC的度数3.已知：A=（90+x），B=（90 x），CED=90，射线 EFAC，2CD=m（1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由（2）如图 1，当 m=30时，求C、D 的度数（3）如图 2，求C、D 的度数（用含 m 的代数式表示）.14/214.4.如图,直线 ACBD,连接 AB,直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点 P 落在某个部分时，连接 PA，PB，构成PAC,APB，PBD 三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角）（1）当动点 P 落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当
15、动点 P 落在第部分时,APB=PAC+PBD 是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点 P 在第部分时,全面探究PAC，APB，PBD 之间的关系，并写出动点 P的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。.15/215.5.如图，已知 L1L2，MN 分别和直线 L1、L2 交于点 A、B，ME 分别和直线 L1、L2 交于点 C、D，点 P 在 MN 上（P 点与 A、B、M 三点不重合）（1）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，、有何数量关系（只须写出结论）.16/21练习练习1、如图，把矩形A
16、BCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF=（）2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250 ，则3的度数等于（）3、如图，要把角钢（1）弯成 120的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_度。4、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，求1+2 的度数。1AEDCBF21123.17/216、把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 的度数为（）A、115 B、120 C、145 D、1357、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果1=40，则2
17、的度数是（）A、30 B、45 C、40 D、508、如图，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若=20，则的度数为（）A、25 B、30 C、20 D、35图 8图 9.18/219、如图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE 等于（）A、23 B、16 C、20 D、2610、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（）A、43 B、47 C、30 D、6011、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且1=50,则2=，3=.(2)在(1)中,若1=55,则3=;若1=40,则3=.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角3=时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?3 2 1 n m b a第 10 题.19/2112、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，1=2，3=4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？.20/21.21/21