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1、1/5从从“圆的面积例谈转化思想在小学数学教学中的运用圆的面积例谈转化思想在小学数学教学中的运用铜官山区金口岭小学唐晓雄“冲称象在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换的数学方法。冲的聪明之处在于将“大转化为“小，将“大象转化为“石头，“转化的思想方法起了关键的作用。同时也说明了“转化的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学
2、知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透根本的数学思想便显得尤为重要。在小学六年级上册圆的认识单元中就充分的表达了“转化思想的应用，在圆的周长中可“化曲为直、在圆的面积推导中需“化圆为方，并且到圆的认识这一节，小学阶段对平面图形的认识根本完毕，因此我们有必要对转化这种思想着一总结与提炼。当然，圆的认识这样单元它包含的容极其丰富，如：极限思想、符号思想、文化特性。一、一、从圆的面积计算谈
3、起从圆的面积计算谈起众所周知，圆的面积公式的教学时小学数学教学的一个难点，难在它是学生第一次认识曲面图形的面积，难在本教学点蕴含着丰富的教学容与思想。现行的教材无论是人教版、还是教版都采用了把圆等分成假设干个小扇形，用这些小扇形一正一倒拼成一个近似的长方形的方法推导的。教师在教学时，不管前面是否关注学生学习的过程或怎样关注学生的学习过程，最后的落脚点也是在这里。2/5现行人教版教材的主题图是这样的。如此教学表达了圆的面积公式公式证明方法，逻辑上正确严密，又符合学生的认知水平，当然无可非议。然而数学是思维的科学，因此作为数学教学，一方面是让学生获得一定的数学知识，更重要的是使学生在获取知识的过程
4、中领略数学思想，培养学生的数学思维，学习和学会思考、分析、推理和解决问题的意思和方法，才能形成能力。所有这些不仅有利于学生对当前的学习，更重要的是有利于学生以后的学习和开展。圆的面积教学其核心是“把不会的转会成会的，通过量的变化转化到质的变化。在这一教学过程中，如何启发学生从已有的知识经验、方法出发，转化到学生已掌握的知识。因此以下三个问题是教学重点、难点和关键。1.怎样使学生想到要将圆等分成小扇形和怎样分成小扇形？2.怎样使学生想到要把小扇形一正一反倒拼起来，使之成为近似的平行四边形？3.怎样使学生想到为了使拼成的图形更接近长方形，应该把圆分得更细？对此，传统教法和本人从网络上看到的课件，都
5、是直接告诉学生剪拼的过程，如人教版教材就直接出示“让我们来做一个实验，把圆剪拼成长方形后再来观察拼成长方形和园之间的关系。教师会问：“你能发现拼成的长方形和圆之间的关系吗？类似的话。无可否认，这样的教学也表达了重视学生学习的过程。但无视了启发学生想到这样重要思想方法“转化的过程，使剪拼成立无源之水，无本之木。丧失了培养学生思维，分析问题和解决问题的极好机会。以上教学让学生本能领略到的数学思想方法而未能领略到，或至少未能深刻的领略到。其结果是让学生只用使用面积公式 S=r2。为此，我在教学中作一下尝试，请大家指正方法可否？我设计了来个问题：1.给你一个大西瓜，你怎样吃掉它？2.我们知道判断一个较
6、大的自然数能否被 3 整除，只要判断该数的各数位上数3/5字之和能否被 3 整除就可，但这个和仍较大怎么办呢？通过交流总结出：学生通过这样的体会，就会领悟出在解决问题时，我们可以重复使用某一方法，将为题逐步的转化成，转化成我们我们“好吃、“好算的问题。在出示课题“圆的面积后，教师引导学生复习以前学过的平行四边形面积公式的推导方法。着重指出：由于平行四边形不方，我们沿着一条特殊的线高，把平行四边形转化成长方形。把两个一样的三角形一正一反拼成平行四边形，那对圆我们又可怎么呢？学生也许会将它沿直径剪开：但通过实验，我们还不能得到我们会计算面积的图形。再怎么办呢？于是再启发学生刚刚好吃的西瓜、好判断的
7、能被 3 整除的数。学生可能想到我还可以按照前面的方法继续的剪下去。“半圆中有特殊的线段吗？“半径或说“对称轴再剪，等分成 4 个四分之一圆。这四个扇形又该怎么拼呢？教师适时引导，每个扇形象我们学过的什么图形？(三角形)学生可能会焕然大悟，“哦，可以象三角形那样一正一反的拼此时，剩下的任务 80%的学生都会做了，我们还得继续的分下去，分成 8份，16 份，极限思想的渗透，最终学生明白了：哦，把圆转化成长方形。没法吃？把各位上数字相加不便吃？再切一刀好吃很大的自然数能否被3整除和还很大？好算4/5接下来就是我们所有教师的共同任务，让学生发现圆与转化后的长方形之间的关系。所谓“化曲为直就在此。这样
8、的教学可能更表达转化思想的培养。二、二、从圆的面积计算想起从圆的面积计算想起在小学数学图形教学中，转化思想一直是其中的一根线，它将图形教学贯穿起来。不凡我们来梳理一下：第一次在长方形面积教学中。教材是这样呈现的：在这里，我先举个自己刚上的平行四边形面积计算教研课的导入：课件出示长方形提问：该长方形的面积怎么计算？42=8平方厘米没问题。接着我又出示？能写出 4+4=8平方厘米吗？此时我班的学生出现了争论。一种观点这种做法结果虽是正确，但方法不对，因为长方形的面积公式是长宽，怎么能写长加长呢？一种观点是这种做法是正确的，根据乘法的意义 44 厘米2 厘米5/5三、三、从圆的面积计算做起从圆的面积计算做起