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1、120092013 年高考真题备选题库年高考真题备选题库第第 7 7 章章立体几何立体几何第第 1 1 节节空间几何体的结构特征及三视图与直观图空间几何体的结构特征及三视图与直观图考点一考点一柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征1（2013 北京，5 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 BC 的中点，点 P 在线段 D1E 上点 P 到直线 CC1的距离的最小值为_解析：本题考查空间几何体、点到直线的距离等基础知识，意在考查等价转化的数学思想和考生的空间想象能力点 P 到直线 CC1的距离等于点 P 在平面 ABCD 上
2、的射影到点 C的距离，设点 P 在平面 ABCD 上的射影为 P，显然点 P 到直线 CC1的距离的最小值为 PC的长度的最小值当 PCDE 时，PC 的长度最小，此时 PC212212 55.答案：2 552（2011 辽宁，5 分）如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面 SCDCSA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角DAB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角解析：选项 A 正确，因为 SD 垂直于平面 ABCD，而 AC 在平面 ABCD 中，所以 AC 垂直于 SD；再由 AB
3、CD 为正方形，所以 AC 垂直于 BD；而 BD 与 SD 相交，所以，AC 垂直于平面 SBD，进而垂直于 SB.选项 B 正确，因为 AB 平行于 CD，而 CD 在平面 SCD 内，AB 不在平面 SCD 内，所以AB 平行于平面 SCD.选项 C 正确，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 SO，则 SA 与平面 SBD 所成的角就是ASO，SC 与平面 SBD 所成的角就是CSO，易知这两个角相等选项 D 错误，AB 与 SC 所成的角等于SCD，而 DC 与 SA 所成的角是SAB，这两个角不相等答案：D3(2009宁夏、海南，5 分)如图，正方体 ABCDA1B1C1D12的
4、棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、F，且 EF22，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值D异面直线 AE、BF 所成的角为定值解析：如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACBB1，BDBB1B，AC平面 BB1D1D，又BE平面 BB1D1D，ACBE，A 对EFBD，BD平面 ABCD，EF平面 ABCD，EF平面 ABCD，B 对SBEF12EFBB11222124，AO平面 BB1D1D，AO22，VABEF132422112，三棱锥的体积为定值，C 对故选 D.答案：D考点二三视图与直观图1（2013 新课标全
5、国,5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168B88C1616D816解析：本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为 22412224168，选择 A.答案：A32(2013 新课标全国,5 分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以
6、zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为()解析：选 A本题考查三视图的基本知识作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状易知选 A.答案：A3(2013 广东,5 分)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4B.143C.163D6解析：本题考查三视图及几何体体积的计算，考查考生的空间想象能力及运算能力由四棱台的三视图可知，台体上底面积 S1111，下底面积 S2224，高 h2，代入台体的体积公式 V13(S1 S1S2S2)h13(1 144)2143.答案：B4(2013 湖南,5 分)已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的
7、正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1B.2C.212D.212解析：本小题主要考查三视图及考生的空间想象能力，考查函数与方程思想由题可知正方体的底面与水平面平行，先把正方体正放，然后将正方体按某一侧棱逆时针旋转，易知当正方体正放时，其正视图的面积最小，为 111；当正方体逆时针旋转 45时，其正视图的面积最大，为 1 2 2.而2121，所以正方体的正视图的面积不可能等于212.答案：C45(2013 湖北,5 分)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，
8、则有()AV1V2V4V3BV1V3V2V4CV2V1V3V4DV2V3V1V4解析：本题考查三视图以及几何体的体积计算问题，意在考查考生空间想象能力和运算求解能力由题意可知，由于上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体 根据三视图可知，最上面一个简单几何体是上底面圆的半径为 2，下底面圆的半径为 1，高为 1 的圆台，其体积 V113(122212)173；从上到下的第二个简单几何体是一个底面圆半径为 1，高为 2 的圆柱，其体积 V21222；从上到下的第三个简单几何体是边长为 2 的正方体，其体积 V3238；从上到下的第四个简单几何体是一个棱台，其上底面是边长为 2
9、的正方形，下底面是边长为 4 的正方形，棱台的高为 1，故体积 V413(222442)1283，比较大小可知答案选 C.答案：C6(2013 陕西,5 分)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_5解析：本题考查三视图和空间几何体之间的关系，涉及体积的计算方法，考查考生的空间想象能力及运算求解能力易知原几何体是底面圆半经为 1，高为 2 的圆锥体的一半，故所求体积为 V1213(12)23.答案：37(2012 新课标全国,5 分)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6B9C12D18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为 6 的等腰直角
10、三角形，高为 3 的三棱锥，其体积为13126339.答案：B8(2012 广东,5 分)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A12B45C57D81解析：由三视图可知，该几何体是由底面直径为 6，高为 5 的圆柱与底面直径为 6，母线长为 5 的圆锥组成的组合体，因此，体积为 V3251332 523257.答案：C9.(2011 山东,5 分)右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数6是()A3B2C1D0解析：把底面为等腰直角三角形的直三棱
11、柱的一个直角边所在侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题也是真命题答案：A10(2011 广东,5 分)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A18 3B12 3C9 3D6 3解析：该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为 3 的正方形，高为 3，故 V33 39 3.答案：C11(2011 浙江,5 分)若某几
12、何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：从俯视图看，B 和 D 符合，从正视图看 D 符合，而从侧视图看 D 也是符合的答案：D712(2011 陕西,5 分)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A823B83C82D.23解析：圆锥的底面半径为 1，高为 2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即 V22213122823，正确选项为 A.答案：A13(2010 浙江,5 分)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A.3523cm3B.3203cm3C.2243cm3D.1603cm3解析：该空间几何体上半部分是底面边长为 4 的正方形，高
13、为 2 的正四棱柱，其体积为44232(cm3)下半部分是上、下底面边长分别为 4、8，高为 2 的正四棱台，其体积为13(164864)22243(cm3)故其总体积为 3222433203(cm3)答案：B14(2009山东,5 分)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()8A22 3B42 3C22 33D42 33解析：由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是 2 的圆柱和一个底面边长为 2，侧棱长为 2 的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为V12213(2)2 32233，故选 C.答案：C15(2012 天津,5 分)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)
14、，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图可知，该几何体是组合体，上面是长、宽、高分别是 6、3、1 的长方体，下面是两个半径均为32的球，其体积为 631243(32)3189.答案：18916(2011 辽宁,5 分)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 3，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_解析：设正三棱柱的底面边长为 a，利用体积为 2 3，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是 2，所以底面正三角形的高为 3，故所求矩形的面积为 2 3.答案：2 317(2010 湖南,5 分)如图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm3的几何体的三视图，则 h_ cm.9解析：由题可知，131256h20h4(cm)答案：418(2009浙江,4 分)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.解析：由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为 3 cm，高为 1 cm 的长方体构成，故其体积为 2(331)18(cm3)答案：18