《2021年中考数学总复习教材过关训练-教材过关十八-勾股定理2.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年中考数学总复习教材过关训练-教材过关十八-勾股定理2.doc(3页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、教材过关十八教材过关十八勾股定理勾股定理一、填空题1.一 个 直 角 三 角 形 的 三 边 长 是 不 大 于 10 的 三 个 连 续 偶 数,那 么 它 的 周 长 是_.答案:答案:24提示提示:根据勾股定理,两直角边的平方和等于斜边的平方,设其中一条直角边为 x,另两条分别为(x-2),(x+2),那么有(x-2)2+x2=(x+2)2,解得 x=0 或 x=8,x=0 不合题意舍去,所以三边长为 6、8、10,周长为 24.2.在 ABC 中,假 设AB=17,AC=8,BC=15,那 么 根 据 _ 可 知 ACB=_.答案:答案:勾股定理逆定理90提示:提示:勾股定理逆定理是判
2、定一个角是直角的重要方法,AC2+BC2=82+152=289=172=AB2,根据勾股定理的逆定理说明 AB 的对角是 90 度.3.一座垂直于两岸的桥长 15 米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头 9 米,那么小船实际行驶了_米.答案:答案:334提示提示:桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形,利用勾股定理,可得实际行驶的路程的平方=152+92=306,所以实际行驶了 334米.4.假设三角形中相等的两边长为 10 cm,第三边长为 16 cm,那么第三边上的高为_cm.答案:答案:6提示提示:等腰三角形三线合一,底边上的
3、高也是底边的中线,所以底边的一半为 8,那么高为22810=36=6.5.如图 8-41,矩形 ABCD,AB=5 cm,AC=13 cm,那么这个矩形的面积为_cm2.图 8-41答案:答案:60提示:提示:根据勾股定理求出 BC 的长,BC2=132-52=144,那么 BC=12,面积为 512=60.6.等边三角形的边长为 4,那么其面积为_.答案:答案:43提示:提示:根据勾股定理求出高为2224=23,面积为底高21=4232=43.7.如图 8-42,在高 3 米,坡面线段距离 AB 为 5 米的楼梯外表铺地毯,那么地毯长度至少需_米.图 8-42答案:答案:7提示:提示:由勾股
4、定理求出另一直角边为 4,将楼梯外表向下和右平移,那么地毯的总长=两直角边的和=3+4=7.8.假设13c+|a-12|+(b-5)2=0,那么以 a、b、c 为三边的三角形是_三角形.答案:答案:直角提示:提示:满足 a2+b2=c2.二、选择题9.以下是勾股数的一组是A.4,5,6B.5,7,12C.12,13,15D.21,28,35答案:答案:D提示:提示:满足 a2+b2=c2的正整数是勾股数,只有 212+282=352,所以选 D.10.以下说法不正确的选项是A.三个角的度数之比为 134 的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为 345 的三角形是直角三角形C.三边长度之比为
5、 345 的三角形是直角三角形D.三边长度之比为 51213 的三角形是直角三角形答案:答案:B提示提示:三个角的度数之比中有两个之和等于另一个,可以判定是直角三角形,另外两边的平方和=第三边的平方,也可以判定是直角三角形,三个角的度数之比为 345 的三角形,三个角分别是 45 度、60 度和 75 度,不是直角三角形.11.一个圆桶底面直径为 24 cm,高 32 cm,那么桶内所能容下的最长木棒为A.20 cmB.50 cmC.40 cmD.45 cm答案:答案:C提示:提示:根据勾股定理,最长木棒长的平方=242+322,解得 40 cm.12.一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿
6、着东西马路向东走了5.6分,又沿南北马路向南走了 19.2 分到家,那么他的家离公司距离为_米.A.100B.500C.1 240D.1 000答案:答案:D提示提示:由于东西方向与南北方向互相垂直,两段路程与家离公司距离形成直角三角形,根据勾股定理求得家离公司距离=22)502.19()506.5(=1 000 米.三、解答题13.如图 8-43,在四边形 ABCD 中,AB=12 cm,BC=3 cm,CD=4 cm,C=90.图 8-43(1)求 BD 的长;(2)当 AD 为多少时,ABD=90?(1)答案:答案:5.提示:提示:在BDC 中,C=90,BC=3 cm,CD=4 cm,
7、根据勾股定理,BD2=BC2+CD2,求得 BD=5cm.(2)答案:答案:13.提示提示:根据勾股定理的逆定理,三角形两边的平方和等于斜边的平方,那么三角形是直角三角形,所以 AD=13 时,可满足 AD2=BD2+AB2,可说明ABD=90,AD=22512=13.14.有一块土地形状如图 8-44 所示,B=D=90,AB=20 米,BC=15 米,CD=7 米,请计算这块地的面积.图 8-44答案:答案:234 米2.提示:提示:连结 AC,将四边形分割成两个三角形,其面积为两个三角形的面积之和,根据勾股定理求出 AC,进而求出 AD.AC=221520=25,AD=22725=24,
8、面积为21ABBC+21ADCD=234 米2.15.甲、乙两船上午 11 时同时从港口 A 出发,甲船以每小时 20 海里的速度向东北方向航行,乙船以每小时 15 海里的速度向东南方向航行,求下午 1 时两船之间的距离.图 8-45答案:答案:50 海里.提示:提示:东北方向航行,东南方向航行,那么夹角为 90 度,根据勾股定理,相距=22)215()220(=50.16.:a、b、c 为ABC 的三边,且满足 a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC 的形状.解:a2c2-b2c2=a4-b4,c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).c2=a2+b2.ABC 是直角三角形.问
9、:(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:_;(2)错误的原因为_;(3)此题正确的解题过程:答案:答案:(1)(2)除式可能为零(3)a2c2-b2c2=a4-b4,c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).a2-b2=0 或 c2=a2+b2.当 a2-b2=0 时,a=b;当 c2=a2+b2时,C=90 度,ABC 是等腰三角形或直角三角形.提示:提示:(1)(2)两边都除以 a2-b2,而 a2-b2的值可能为零,由等式的根本性质,等式两边都乘以或除以同一个不为 0 的整式,等式仍然成立.(3)根据等式的根本性质和勾股定理,分情况加以讨论.17.一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图8-46所示的某工厂,问这辆卡车能否通过厂门(厂门上方为半圆形拱门)?说明你的理由.图 8-46提示提示:如图,作厂门的对称轴,求出 PR 的长,只要 PR车高 2.5,就说明卡车能通过厂门.在 RtOPQ 中,由勾股定理得 PQ=228.01=0.6 米,PR=0.6+2.3=2.92.5.这辆卡车能通过厂门.