《二次函数综合动点问题_三角形存在问题培优教（学）案一横版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数综合动点问题_三角形存在问题培优教（学）案一横版.doc（64页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、WORD1/64二次函数综合（动点）问题二次函数综合（动点）问题三角形存在问题（一）三角形存在问题（一）适用学科适用学科初中数学适用年级适用年级初中三年级适用区域适用区域全国新课标课时时长（分钟课时时长（分钟）60 分钟知识点知识点1、三角形的性质和判定2、求作等腰三角形，直角三角形的方法教学目标教学目标一、一、知识与技能知识与技能1、掌握各类三角形的判定以与性质；2、会用“两圆一线”、“两线一圆”求作等腰三角形和直角三角形；二、二、过程与方法过程与方法WORD2/641、首先要明确各种三角形的性质以与判定；2、理解等腰三角形的特征，明确腰相等，可以任意两腰相等；3、理解直角三角形的特征，明确
2、有一个角是直角，可以是任意的角；4、先研究三角形的性质，再将三角形放到二次函数图像中进行综合运用。5、充分运用数学结合、转化、方程等数学思想来帮助解题。三、三、情感情感、态度与价值观态度与价值观1、培养学生的处理图像综合运用的能力；2、让学生养成从特殊到一般，从简单到复杂的学习方法；3、形成对图形的处理能力，形成解题技巧，树立对解决此类问题的信心。WORD3/64教学重点教学重点是否存在一点使得三角形是等腰三角形、直角三角形，如果存在求出点的坐标教学难点教学难点是否存在一点使得三角形是等腰三角形、直角三角形，如果存在求出点的坐标教学过程教学过程一、课堂导入一、课堂导入1、在平面直角坐标系中，已
3、知点 A（4，4）、B（-4，4），试在 x 轴上找出点 P，使APB 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的 P 点的坐标WORD4/642、在平面直角坐标系中找出所有的点 C，使得ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，且 C 点的横坐标与纵坐标为自然数画出 C 点的位置并写出 C 点的坐标WORD5/64问题：问题：这是我们在平面直角坐标系那章学习的容，如果我们将二次函数容纳其中，在抛物线上求作一点，使得三角形是等腰三角形（等边三角形、直角三角形等）并求出该点坐标时,又该如何解答呢？WORD6/64二、复习预习二、复习预习根据实际问题列二次函数关系式：1、列二次函数解应用题与列整式方程解应
4、用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉与哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数WORD7/64(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案(6)写出答案2、常见题目类型(1)几何类(三角形、四边形、圆等)一般问题是求图
5、形的面积，首先可以根据特殊图形的面积公式来求解，这时关键是表示出公式里各个部分的代数式；其次，如果不是特殊的图形，可以通过特殊图形的面积相加减来表示；最后，还可以通过构造特殊图形来进行表示求解；总之，要根据题目给的条件实际运用。(2)桥梁问题WORD8/64这类题型是出现较多的类型，首先应该建立适当的直角坐标系，将桥梁的拱形转化为二次函数来进行求解，强调的是特殊点的表示与运用。(3)销售问题这类题型会在考试中频繁出现，解题的方法就是：围绕总利润=（售价-进价）数量这个公式去进行，难度大一点的就是会涉与提价跟降价两种情况，关键是要根据题意分别表示出降价或者提价后商品的售价、数量（进价一般不变），
6、然后再通过公式将各个部分组合在一起就可以了。二次函数的应用：1、应用类型一、利用二次函数际问题中的最大（小）值：这类问题常见有面积、利润销售量的最大（小）值，一般这类问题的解题方法是：先表示出二次函WORD9/64数关系式，再根据二次函数的最值问题来求解即可。2、应用类型二、利用二次函数解决抛物线形建筑问题:这类型的题目关键是要求出二次函数解析式，再根据解析式求出顶点坐标。3、应用类型三、利用二次函数求跳水、投篮、网球等实际问题；这类型的题目关键是要求出二次函数解析式，再根据解析式求出顶点坐标。三、知识讲解三、知识讲解考点考点/易错点易错点 1 1三角形的性质和判定：WORD10/641、等腰
7、三角形性质：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角平分线）。判定：两腰相等，两底角相等，三线合一（中线、高线、角平分线）的三角形是等腰三角形。2、直角三角形性质：满足勾股定理的三边关系，斜边上的中线等于斜边的一半。判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。3、等腰直角三角形性质：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质，两底角相等且等于 45。判定：具有等腰三角形和等边三角形的所以性质的三角形是等腰直角三角形WORD11/644、等边三角形性质：三边相等，三个角相等且等于 60，三线合一，具有等腰三角形的一切性质。判定：三边相等，三个角相等，有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。WOR
8、D12/64考点考点/易错点易错点 2 2求作等腰三角形、直角三角形的方法：图一图一 两圆一线图解图二图二 两线一圆图解WORD13/64总结总结：（1 1）通过“两圆一线”可以找到所有满足条件的等腰三角形，要求的点（不与 A、B 点重合）即在两圆上以与两圆的公共弦上（2 2）通过“两线一圆”可以找到所有满足条件的直角三角形，要求的点（不与 A、B 点重合）即在圆上以与在两条与直径 AB 垂直的直线上。考点考点/易错点易错点 3 3等腰三角形、直角三角形可能的情况：(1)当所求三角形是等腰三角形时，可以是三角形任意两边相等，即：AB=AC、AB=BC、AC=BC 如图；(2)当所求三角形是直角
9、三角形时，可以是三角形任意的角为直角,即：A=90、B=90、C=90，ABCAWORD14/64如图所示；考点考点/易错点易错点 4 4二次函数中三角形的存在性问题解题思路：（1）先分类，罗列线段的长度，如果是等腰三角形则分别令三边两两相等去求解；如果是直角三角形则分别令每个角等腰 90去分类讨论；BCWORD15/64（2）再画图；（3）后计算。WORD16/64四、例题精析四、例题精析 例题例题 1 1 题干题干（）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的
10、一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由WORD17/64 答案答案(1)y=-x2+2x+3；(2)P（1，2）；(3)M（1，）（1，-）（1，1）（1，0）解析解析 解：（1）将 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线 y=ax2+bx+c 中，得：，解得：抛物线的解析式：y=-x2+2x+3（2）连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为 P；点 A、B 关于直线 l 对称，PA=PB，WORD18/64BC=PC+PB=PC+PA设
11、直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0），将 B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：直线 BC 的函数关系式 y=-x+3；当 x=1 时，y=2，即 P 的坐标（1，2）（3）抛物线的对称轴为：x=-=1，设 M（1，m），已知 A（-1，0）、C（0，3），则：MA2=m2+4，MC2=（3-m）2+1=m2-6m+10，AC2=10；若 MA=MC，则 MA2=MC2，得：m2+4=m2-6m+10，得：m=1；若 MA=AC，则 MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=；WORD19/64若 MC=AC，则 MC2=AC2，得：m2-6m+10=10，得：m1=0，m
12、2=6；当 m=6 时，M、A、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的 M 点，且坐标为 M（1，）（1，-）（1，1）（1，0）例题例题 2 2 题干题干（）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限抛物线上的一点，设PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D，DEx 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得ADM 是直角三角形？WORD20/64若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 答案答案(1)y
13、=x2+2x-3；(2)P 的坐标为（-，-）；(3)（0，）或（0，-）或（0，-1）或（0，-3）解析解析 解：（1）由于抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（-3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），将 C 点坐标（0，-3）代入，得：WORD21/64a（0+3）（0-1）=-3，解得 a=1，则 y=（x+3）（x-1）=x2+2x-3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；（2）过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 N设直线 AC 的解析式为 y=kx+m，由题意，得，解得直线 AC 的解析式为：y=-x-3设 P 点坐标为（x，x2+
14、2x-3），则点 N 的坐标为（x，-x-3），PN=PE-NE=-（x2+2x-3）+（-x-3）=-x2-3xSPAC=SPAN+SPCN，S=PNOA=3（-x2-3x）=-（x+）2+，WORD22/64当 x=-时，S 有最大值，此时点 P 的坐标为（-，-）；（3）在 y 轴上是存在点 M，能够使得ADM 是直角三角形理由如下：y=x2+2x-3=y=（x+1）2-4，顶点 D 的坐标为（-1，-4），A（-3，0），AD2=（-1+3）2+（-4-0）2=20设点 M 的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：当 A 为直角顶点时，如图 3，由勾股定理，得 AM2+AD2=DM2，
15、即（0+3）2+（t-0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得 t=，WORD23/64所以点 M 的坐标为（0，）；当 D 为直角顶点时，如图 3，由勾股定理，得 DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t-0）2，解得 t=-，所以点 M 的坐标为（0，-）；当 M 为直角顶点时，如图 3，由勾股定理，得 AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t-0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得 t=-1 或-3，所以点 M 的坐标为（0，-1）或（0，-3）；WORD24/64综上可知，在 y 轴上存在点 M，能够使得ADM 是直角三角形，此时
16、点 M 的坐标为（0，）或（0，-）或（0，-1）或（0，-3）例题例题 3 3 题干题干（东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2），点 C（1，0），如图所示，抛物线 y=ax2-ax-2 经过点 B（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若WORD25/64存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 答案答案(1)点 B 的坐标为（3，1）；(2)y=x2-x-2；(3)P1（-1，-1），P2（-2，1）.解析解析
17、解：（1）过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，BCD+ACO=90，AC0+OAC=90，BCD=CAO，WORD26/64又BDC=COA=90，CB=AC，BDCCOA，BD=OC=1，CD=OA=2，点 B 的坐标为（3，1）；（2）抛物线 y=ax2-ax-2 过点 B（3，1），1=9a-3a-2，解得：a=，抛物线的解析式为 y=x2-x-2；（3）假设存在点 P，使得ACP 是等腰直角三角形，WORD27/64若以 AC 为直角边，点 C 为直角顶点，则延长 BC 至点 P1使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形 ACP1，过点 P1作 P1Mx 轴，如图（1），CP1=BC，
18、MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC，CM=CD=2，P1M=BD=1，P1（-1，-1），经检验点 P1在抛物线 y=x2-x-2 上；若以 AC 为直角边，点 A 为直角顶点，则过点 A 作 AP2CA，且使得 AP2=AC，得到等腰直角三角形 ACP2，过点 P2作 P2Ny 轴，如图（2），WORD28/64同理可证AP2NCAO，NP2=OA=2，AN=OC=1，P2（-2，1），经检验 P2（-2，1）也在抛物线 y=x2-x-2 上；若以 AC 为直角边，点 A 为直角顶点，则过点 A 作 AP3CA，且使得 AP3=AC，得到等腰直角三角形 ACP3，过点
19、P3作 P3Hy 轴，如图（3），同理可证AP3HCAO，HP3=OA=2，AH=OC=1，P3（2，3），经检验 P3（2，3）不在抛物线 y=x2-x-2 上；WORD29/64故符合条件的点有 P1（-1，-1），P2（-2，1）两点五、课堂运用五、课堂运用基础1.（模拟）如图，已知二次函数 y=ax2-4x+c 的图象与坐标轴交于点 A（-1，0）和点 C（0，-5）（1）求该二次函数的解析式和它与 x 轴的另一个交点 B 的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点 P（2，-2），连接 OP，找出 x 轴上所有点 M 的坐标，使得OPM 是等腰三角形WORD30/64答案(1)
20、y=x2-4x-5，B（5，0）；(2)M 的坐标是（4，0）、（2，0）、（-2，0）、（2，0）.解析解：（1）根据题意，得，WORD31/64解得，二次函数的表达式为 y=x2-4x-5，当 y=0 时，x2-4x-5=0，解得：x1=5，x2=-1，点 A 的坐标是（-1，0），B（5，0），答：该二次函数的解析式是 y=x2-4x-5，和它与 x 轴的另一个交点 B 的坐标是（5，0）（2）令 y=0，得二次函数 y=x2-4x-5 的图象与 x 轴WORD32/64的另一个交点坐标 B（5，0），由于 P（2，-2），符合条件的坐标有共有 4 个，分别是 M1（4，0）M2（2，0
21、）M3（-2，0）M4（2，0），答：x 轴上所有点 M 的坐标是（4，0）、（2，0）、（-2，0）、（2，0），使得OPM 是等腰三角形WORD33/642.（德宏州）已知二次函数 y=x2+bx+c 图象的对称轴是直线 x=2，且过点 A（0，3）（1）求 b、c 的值；（2）求出该二次函数图象与 x 轴的交点 B、C 的坐标；（3）如果某个一次函数图象经过坐标原点 O 和该二次函数图象的顶点 M 问在这个一次函数图象上是否存在点 P，使得PBC 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案(1)b=-4，c=3；(2)B（3，0），C（1，0）；(3)P 的坐标
22、是（，-）或（2，-1）或（3，-）或（1，-）.解析解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 图象的对称轴是直线 x=2，且过点 A（0，3），WORD34/64代入得：-=2，3=c，解得：b=-4，c=3，答：b=-4，c=3（2）把 b=-4，c=3 代入得：y=x2-4x+3，当 y=0 时，x2-4x+3=0，解得：x1=3，x2=1，B（3，0），C（1，0），答：二次函数图象与 x 轴的交点 B、C 的坐标分别是（3，0），（1，0）（3）存在：WORD35/64理由是：y=x2-4x+3，=（x-2）2-1，顶点坐标是（2，-1），设一次函数的解析式是 y=kx+b，把（0，0
23、），（2，-1）代入得：，解得：，y=-x，WORD36/64设 P 点的坐标是（x，-x），取 BC 的中点 M，以 M 为圆心，以 BM 为半径画弧交直线于 Q、H，则 Q、H 符合条件，由勾股定理得；（x-2）2+(-x0)2=12，解得：x1=-x，x2=2，Q（，-），H（2，-1）；过 B 作 BFX 轴交直线于 F，把 x=3 代入 y=-x 得：y=-，F（3，-），WORD37/64过 C 作 CEX 轴交直线于 E，同法可求：E（1，-），P 的坐标是（，-）或（2，-1）或（3，-）或（1，-）.答：存在，P 的坐标是（，-）或（2，-1）或（3，-）或（1，-）3.（）
24、如图已知二次函数 y=-x2+bx+3 的图象与 x 轴的一个交点为 A（4，0），与 y 轴交于点 BWORD38/64（1）求此二次函数关系式和点 B 的坐标；（2）在 x 轴的正半轴上是否存在点 P使得PAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案y=-x2+x+3，B（0，3）；(2)P 的坐标为（，0）.解析解：（1）把点 A（4，0）代入二次函数有：0=-16+4b+3WORD39/64得：b=所以二次函数的关系式为：y=-x2+x+3当 x=0 时，y=3点 B 的坐标为（0，3）（2）如图：作 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 P，
25、连接 BP，则：BP=AP，设 BP=AP=x，则 OP=4-x，在直角OBP 中，BP2=OB2+OP2即：x2=32+（4-x）2解得：x=WORD40/64OP=4-=所以点 P 的坐标为：（，0）综上可得点 P 的坐标为（，0）巩固1.（）如图，经过点 A（0，-6）的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（-2，0），C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线 y1，若新抛物线 y1的顶点 P 在ABC，求 m 的取值围；（3）在（2）的结论下，新抛物线 y1上是
26、否存在点 Q，WORD41/64使得QAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的 m 的取值围答案(1)（2，-8）；(2)3m8；(3)3m;m=.解析解：（1）将 A（0，-6），B（-2，0）代入 y=x2+bx+c，得：，解得：，WORD42/64y=x2-2x-6，顶点坐标为（2，-8）；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度，再向上平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线 y1=（x-2+1）2-8+m，P（1，-8+m），在抛物线 y=x2-2x-6 中易得 C（6，0），直线 AC 为 y2=x-6，当 x=1 时，y2=-5
27、，-5-8+m0，WORD43/64解得：3m8；（3）A（0，-6），B（-2，0），线段 AB 的中点坐标为（-1，-3），直线 AB 的解析式为 y=-3x-6，过 AB 的中点且与 AB 垂直的直线的解析式为：y=x-，直线 y=x-与 y=（x-1）2-8+m 有交点，联立方程，求的判别式为：=64-12（6m-29）0解得：m当 3m时，存在两个 Q 点，可作出两个等腰三角形；WORD44/64当 m=时，存在一个点 Q，可作出一个等腰三角形；当m8 时，Q 点不存在，不能作出等腰三角形WORD45/642.（贺州）二次函数图象的顶点在原点 O，经过点 A（1，）；点 F（0，1）
28、在 y 轴上直线y=-1 与 y 轴交于点 H（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 是（1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y=-1 交于点 M，求证：FM 平分OFP；（3）当FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标WORD46/64答案(1)y=x2；(2)见解析；(3)P 的坐标为（2，3）或（-2，3）解析（1）解：二次函数图象的顶点在原点 O，设二次函数的解析式为 y=ax2，将点 A（1，）代入 y=ax2得：a=，二次函数的解析式为 y=x2；WORD47/64（2）证明：点 P 在抛物线 y=x2上，可设点 P 的坐标为（x，x2），过点 P 作 PBy 轴于
29、点 B，则 BF=x2-1，PB=x，RtBPF 中，PF=x2+1，PM直线 y=-1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，WORD48/64又PMy 轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM 平分OFP；（3）解：当FPM 是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在 RtMFH 中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，WORD49/64解得：x=2，x2=12=3，满足条件的点 P 的坐标为（2，3）或（-2，3）WORD50/64 拔高拔高 1.（江宁区二模）如图，在直角坐标系中，已知点 A（-1，0）、B（0，2），将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋
30、转 90至 AC（1）点 C 的坐标为_；（2）若二次函数 y=x2-ax-2 的图象经过点 C求二次函数 y=x2-ax-2 的关系式；当-1x4 时，直接写出函数值 y 对应的取值围；在此二次函数的图象上是否存在点 P（点 C 除外），使ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由WORD51/64答案(1)（-3，1）；(2)y=x2+x-2；y8；解析解：（1）过点 C 作 CDx 轴于点 D，旋转角为 90，BAO+CAD=180-90=90，又BAO+ABO=90，WORD52/64CAD=ABO，在ABO 和CAD 中，ABO
31、CAD（AAS），AD=BO=2，CD=AO=1，WORD53/64OD=AO+AD=1+2=3，点 C 的坐标为（-3，1）；（2）二次函数 y=x2-ax-2 的图象经过点 C（-3，1），（-3）2-（-3）a-2=1，解得 a=-，故二次函数的关系式为 y=x2+x-2；y=x2+x-2=（x+）2-，当-1x4 时，x=-时取得最小值 y=-，WORD54/64x=4 时，取得最大值 y=（4+）2-=8，所以，函数值 y 的取值围为：-y8；（i）当 A 为直角顶点时，延长 CA 至点 P1，使 AP1=AC=AB，则ABP1是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，过点 P1作 P1
32、Ex 轴，AP1=AC，EAP1=DAC，P1EA=CDA=90，EP1ADCA，AE=AD=2，EP1=CD=1，可求得 P1的坐标为（1，-1），经检验点 P1在二次函数的图象上；WORD55/64（ii）当 B 点为直角顶点时，过点 B 作直线 LBA，在直线 L 上分别取 BP2=BP3=AB，得到以 AB 为直角边的等腰直角ABP2和等腰直角ABP3，作 P2Fy 轴，同理可证BP2FABO，则 P2F=BO=2，BF=OA=1，可得点 P2的坐标为（2，1），经检验 P2点在二次函数的图象上，同理可得点 P3的坐标为（-2，3），经检验 P3点不在二次函数的图象上综上所述：二次函数
33、的图象上存在点 P1（1，-1），P2（2，1）两点，使得ABP1和ABP2WORD56/64是以 AB 为直角边的等腰直角三角形2.（）如图，已知抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）若点 P 为线段 BC 上一点（不与 B，C 重合），PMy 轴，且 PM 交抛物线于点 M，交 x轴于点 N，当BCM 的面积最大时，求BPN 的周长；WORD57/64（3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点 Q，使得CNQ 为直角三角形，求点 Q 的坐
34、标答案(1)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；(2)3+；(3)Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，-），Q4（1，）.WORD58/64解析解：（1）由抛物线的解析式 y=-x2+2x+3，C（0，3），令 y=0，-x2+2x+3=0，解得 x=3 或 x=-1；A（-1，0），B（3，0）（2）设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有：，解得，直线 BC 的解析式为：y=-x+3设 P（x，-x+3），则 M（x，-x2+2x+3），WORD59/64PM=（-x2+2x+3）-（-x+3）=-x2+3xSBCM=SPMC+SPMB=PM（xP-xC）+PM（xB-xP）
35、=PM（xB-xC）=PMSBCM=（-x2+3x）=-（x-）2+当 x=时，BCM 的面积最大此时 P（，），PN=ON=，BN=OB-ON=3-=在 RtBPN 中，由勾股定理得：PB=CBCN=BN+PN+PB=3+WORD60/64当BCM 的面积最大时，BPN 的周长为 3+（3）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4抛物线的对称轴为直线 x=1在 RtCNO 中，OC=3，ON=，由勾股定理得：CN=设点 D 为 CN 中点，则 D（，），CD=ND=如解答图，CNQ 为直角三角形，若点 Q 为直角顶点作 RtCNO 的外接圆D，与对称轴交于 Q1、Q2两点，WORD61/64
36、由圆周角定理可知，Q1、Q2两点符合题意连接 Q1D，则 Q1D=CD=ND=过点 D（，）作对称轴的垂线，垂足为 E，则 E（1，），Q1E=Q2E，DE=1-=在 RtQ1DE 中，由勾股定理得：Q1E=Q1（1，Q2（1，）；若点 N 为直角顶点WORD62/64过点 N 作 NFCN，交对称轴于点 Q3，交 y 轴于点 F易证 RtNFORtCNO，则=，即，解得 OF=F（0，-），又N（，0），可求得直线 FN 的解析式为：y=x-当 x=1 时，y=-，Q3（1，-）；WORD63/64当点 C 为直角顶点时过点 C 作 Q4CCN，交对称轴于点 Q4Q4CFN，可设直线 Q4C 的解析式为：y=x+b，点 C（0，3）在该直线上，b=3直线 Q4C 的解析式为：y=x+3，当 x=1 时，y=，Q4（1，）WORD64/64综上所述，满足条件的点 Q 有 4 个，其坐标分别为：Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，-），Q4（1，）课程小结课程小结1、三角形的性质和判定2、求作等腰三角形，直角三角形的方法