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1、-第 1 页实验一实验一-离散时离散时间系统的时域特间系统的时域特性分析答案性分析答案-第 2 页实验一实验一离散时间系统的时域特性分析离散时间系统的时域特性分析一、实验目的一、实验目的线性时不变（Linear Time Invariant,LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，脉冲响应序列可以刻画其时域特性。本实验通过使用 MATLAB 函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、脉冲响应和系统的线性和时不变特性的理解。二、基本原理二、基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以 T表示这种运算，则一个离散时间系统可由图 1-
2、1 来表示，即图 1.1离散时间系统离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”1.1.线性系统线性系统满足叠加原理的系统称线性系统。即若某一输入是由 N 个信号的加权和组成的。则输入就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。如果系统在 x1k和 x2k输入时的输出分别为 y1k及 y2k，即y1k=Tx1k,y2k=Tx2(k)那么当且仅当式（1-2）和（1-3）成立时，该系统是线性的。Tx1k+x2k=Tx1k+Tx2k=y1k+y2k（1-2）和Taxk=aTk=ayk（1-3）式中：a、b 是任意常数。上述第一个性质称为可加性，第二个性质称为齐次性或比例性。这两个性质合在一
3、起就成为叠加原理，写成Tax1k+b x2k=aTx1k+bTx2k=ay1k+by2k（1-4）式中（1-4）对任意常数 a 和 b 都成立在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统满足可加性和比例性，而且信号以及任何比-第 3 页例常数都可以是复数。2.2.时不变系统时不变系统系统的运算关系 T在整个运算过程中不随时间的变化（也即不随序列的起点）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。这个性质可用以下关系表达：若输入xk的输出为 yk，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着移位外，数值以内应该保持不变，即：Txk=yk则:Txk-n=yk-n（m 为任意整数）满足以上关系的
4、系统就称为时不变系统。3.3.常系数线性差分方程常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：10jkxikykyNiMjjiba(1-5)当输入kx为单位脉冲序列时，输出ky即为系统的单位脉冲响应kh。当0ai，k=1，2，N 时，kh是有限长度的，称系统为有限长单位脉冲响应（Finite ImpulseResponse,FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位脉冲响应（Infinte Impulse Response,IIR）系统。三、实验内容及要求三、实验内容及要求考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统 1：yk=0.5xk+0.27 xk-1
5、+0.77 xk-2系统 2：yk=0.45 xk+0.5x xk-1+0.45 xk-2+0.53 yk-1-0.46 yk-2输入256/200cos256/20coskkkx0k299(1)编程求上述两个系统的输出，并分别画出系统的输入与输出波形。(2)编程求上述两个系统的脉冲响应序列，并画出其波形。-第 4 页(3)若系统的初始状态为零，判断系统 2 是否为时不变的？是否为线性的？(1)解：MATLAB 程序如下：n=0:299;clf;n=0:299;x1=cos(20/256*pi*n);x2=cos(200/256*pi*n);x=x1+x2;num1=0.5 0.27 0.77
6、;num2=0.45 0.5 0.45;den1=1 0 0;den2=1-0.53 0.46;y1=filter(num1,den1,x1);y2=filter(num1,den1,x2);y=filter(num1,den1,x);yt=y1+y2;y3=filter(num2,den2,x1);y4=filter(num2,den2,x2);yn=filter(num2,den2,x);ytt=y3+y4;subplot(4,1,1);stem(n,x);ylabel(信号幅度);title(输入信号);subplot(4,1,2);-第 5 页stem(n,yt);ylabel(信号幅
7、度);title(输出信号);subplot(4,1,3);stem(n,ytt);ylabel(信号幅度);title(输出信号);（2）解：MATLAB 程序如下：N=300;num1=0.5 0.27 0.77;num2=0.45 0.5 0.45;den1=1 0 0;den2=1-0.53 0.46;y1=impz(num1,den1,N);subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel(时间序列);ylabel(信号幅度);title(输入信号);y1=impz(num1,den1,N);y2=impz(num2,den2,N);subplot(2,1,2);stem
8、(y2);xlabel(时间序列);ylabel(信号幅度);title(输入信号);解：MATLAB 程序如下：-第 6 页n=0:40;D=5;x=cos(20*pi*n/256)+cos(200*pi*n/256);xd=zeros(1,D)x;%生成新序列 xd=x(n-D),延时 D 个单位num=0.45 0.5 0.45;den=1-0.53 0.46;ic=0 0;y=filter(num,den,x,ic);yd=filter(num,den,xd,ic);N=length(y);d=y-yd(1+D:N+D);%求 y 与 yd 的差值subplot(3,1,1);stem
9、(n,y);ylabel(信号幅度);title(输出 yn);grid;subplot(3,1,2);stem(yd(1:length(yd);ylabel(信号幅度);subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel(时间序号 n);ylabel(信号幅度);title(差值信号);grid;从上面图形中第三个图形可以知道差值信号为 0，所以可以判断系统 2 是是不变系统。解：MATLAB 程序如下：n=0:40 x1=cos(20*pi*n/256);-第 7 页x2=cos(200*pi*n/256);x=x1+x2;num=0.45 0.5 0.45;den=1-0.53 0.46;y1=filter(num,den,x1);%计算出 y1(n)y2=filter(num,den,x2);%计算出 y2(n)y=filter(num,den,x);%计算出 y(n)yt=y1+y2;%y(n)=y1(n)+y2(n)subplot(2,1,1)stem(n,y)ylabel(信号幅度);subplot(2,1,2)stem(n,yt)ylabel(信号幅度)从上面两个图形对比得出，上面两个图形是完全相同的，可以说明系统 2 是线性的。