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1、-第 1 页北师大版八年级数北师大版八年级数学下册学下册-第六章第六章-平行四边形平行四边形-单元单元同步复习题同步复习题-第 2 页北师大版八年级下册第六章平行四边形单元练习题北师大版八年级下册第六章平行四边形单元练习题教学目标：1.理解平行四边形的概念，包括边、角关系2.掌握平行四边形的性质与判定.3.能应用三角形的三边关系以及三角形中位线定理.4.准确计算多边形的内角和及外角和.5.会求平行四边的周长与面积.知识框架：如图，平行四边形 ABCD，记作“ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形.性质边(1)对边平行且相等角(2)对角相等、邻角互补对
2、角线(3)对角线互相平分对称性(4)中心对称图形判定定理边(1)两组对边分别平行的四边形(定义法)(2)两组对边分别相等的四边形(3)一组对边平行且相等的四边形角(4)两组对角分别相等的四边形对角线(5)对角线互相平分的四边形周长、面积平行四边形的周长=2（AB+BC）C=2ab平行四边形的面积=低高 S=ah三角形三边关系两边之差第三边两边之和n边形内角和、外角和内角和=180（n2）外角和=360三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半-第 3 页考点一平行四边形的性质考点一平行四边形的性质1、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是对角线 AC 与 BD 的交点
3、，ABAC，若AB=8，AC=12，则 BD 的长是()A.10B.16C.20D.222、如图，OABC 的顶点 O，A，C 的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点 B的坐标是_3、如图，已知ABCD 和EBFD 的顶点 A、E、F、C 在一条直线上.(1)如果 AE=CF，求证ABE=CDF；(2)如果ABF=CDE，求证 AE=CF；(3)如果 EC=AF，求证ADECBF.考点二平行四边形的判定考点二平行四边形的判定1、如图，在ABCD 中，对角线 AC 上有 E、F 两点，要使四边形 BEDF 是平行四边形，还需要增加一个条件是 _(只填一个条件)2、如图，在等边三角
4、形 ABC 中，BC=6cm，射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线AG 以 1cm/s 的速度运动，点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动.如果点 E、F 同时出发，设运动时间为 t(s)，当 t=_s 时，以 A、C、E、F 为顶点四边形是平行四边形.3、如图，E、F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，AFCE，DFBE，DFBE求证(1)AFDCEB；(2)四边形 ABCD 是平行四边形4、如图，在ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点求证(1)ABECDF；(2)四边形 BFDE 是平行四边形.-第 4 页5、如图，已知ABCD 中
5、，AE=CF，M、N 分别是 BE、DF 的中点.求证：(1)ABECDF;(2)四边形 MFNE 是平行四边形.考点三平形四边形的边考点三平形四边形的边、角关系角关系与三角形中位线定理与三角形中位线定理1、平行四边形一边长为 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()A8cm 和 14cmB10cm 和 14cmC18cm 和 20cmD10cm 和 34cm2、若平行四边形的两条对角线长是 8cm 和 16cm，则这个平行四边形的一条边长可以是()A.3cmB.4cmC.8cmD.12cm3、在ABCD 中，A，B 的度数之比为 54，则C 等于()A.60B.80C.100D.1204
6、、在ABCD 中，A 的余角与B 的和为 190，则BAD=_5、一个平行四边形的一个内角是它邻角的 3 倍，这个平行四边形的这两个邻角分别是_和_.6、如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE=4，则 BC=_7、三角形一条中位线分三角形构成的新三角形周长为 20,则原三角形的周长_.8、如图，ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，若 AB=10cm，AC=6cm，四边形 ADEF 的周长为_.9、如图，在ABC 中，中线 BE、CD 交于点 O，F、G 分别是 OB，OC 的中点.求证：四边形 DFGE 是平行四边形.考点四：多边形的内角和与外角和考
7、点四：多边形的内角和与外角和n 边形的内角和=180(n2)n 边形的外角和=360正多边形的每个内角都等于nn0180)2(1、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D八边形2、如果仅用一种正多边形进行镶嵌，则下列正多边形不能将平面密铺的是()A正三角形B正四边形C正六边形D正八边形3、五边形的内角和是_,外角和是_.-第 5 页4、如图，1、2、3、4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角若A=120，则1+2+3+4=_-第 6 页考点五：平形四边形的面积考点五：平形四边形的面积1、如图，ABCD 中，E 在 AC 上，AE=2EC，F 在 AB 上，
8、BF=2AF，如果BEF 的面积为 2，则ABCD 的面积为_.2、如图，在ABCD 中，DEAB 于 E，DFBC 于 F，若EDF=60，AE=4cm，CF=6cm，求ABCD 的面积.强化练习强化练习1、平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边平行且相等C.对角线互相平分D.对角相等2、下列四个命题一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形；平形四边形是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形其中真命题共有()A1 个B2 个C3 个D4 个3、如图，在ABCD 中，EFAD，GHAB，EF 交 GH 于点 O，则图中平行四边形个
9、数为()A.7B.8C.9D.114、如图，ABCD 中，O 为 AC、BD 的中点，则图中全等的三角形共有()A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对5、如图，在ABCD 中，AEBC 于 E，AFDC 交 DC 的延长线于点 F，且EAF=60，则B 等于()A60B50C70D656、ABCD 的周长为 40cm，ABC 的周长为 25cm，则 AC 的长为()A5cmB6cmC15cmD16cm7、如图，在周长为 20cm 的ABCD 中，ABAD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OEBD交 AD 于 E，则ABE 的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm8、一个多边形
10、的每个内角均为 108，则这个多边形是()A七边形B六边形C五边形D四边形9、平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是()A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定10、如图，若 E 是ABCD 的 AD 边上一点，F 是 BE 的中点，则有()-第 7 页A.SABCD5SBCFB.SABCD4SBCFC.SABCD3SBCFD.SABCD2SBCF11、如图，四边形 ABCD 中，A45，直线 l 与边 AB、AD 分别相交于点 M、N，则12_12、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 ABCD 对角线的交点.(1)若ABCD、ABC 的周长分别为 44、36，则 AC=_.(2)O
11、BC 的周长为 36，BD=28，AC=24，则 BC=_.(3)ABCD 的周长为 44，ABO 与OBC 的周长之差为 4，则 BC=_.13、如图，等腰ABC 的一腰 AB=4cm，过底边 BC 上的任一点 D 作两腰的平行线，分别交两腰于 E、F，则四边形 AEDF 的周长是_14、如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过 O 作 OEBD 交 BC 于点 E 若CDE 的周长为 10，则ABCD 的周长为_.15、平行四边形的一边长是 6cm，周长是 28cm，则这边的邻边长是_.16、多边形的边数增加 1，则内角和增加_度，而外角和_17、如图，已知在ABCD 中，A
12、BAC，AB=OA，BC=5，对角线 AC、BD 交于 O点，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC、AD 于点 EF.（1）证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF 是平行四边形；（2）试证明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 始终保持相等.18、如图，延长三角形 ABC 的中线 BO 至 D，使 DO=BD，连结 AD、CD，求证：BAD=BCD.19、如图，在ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF四边形 DAEF 是平行四边形吗？证明你所得到的结论-第 8 页20、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BC18cm，C
13、D15cm，AD10cm，AB12cm，动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以 2cms 的速度由 A 向 D 运动，点 Q 以 3cms 的速度由 C 向 B 运动(1)几秒钟后，四边形 ABQP 为平行四边形？并求出此时四边形 ABQP 的周长(2)几秒钟后，四边形 PDCQ 为平行四边形？并求出此时四边形 PDCQ 的周长21、如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，点 E 在ABC 内，AE 平分BAC，CEAE，点 F 在边 AB 上，EFBC(1)求证：四边形 BDEF 是平行四边形(2)线段 BF、AB、AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论-第 9
14、 页参考答案参考答案考点一平行四边形的性质考点一平行四边形的性质1、C2、（4，2）3、如图，已知ABCD 和EBFD 的顶点 A、E、F、C 在一条直线上.(1)如果 AE=CF，求证ABE=CDF；（SAS）(2)如果ABF=CDE，求证 AE=CF；先求ABE=CDF，求证ABECDF（ASA），从而 AE=CF(3)如果 EC=AF，求证ADECBF.先求 AE=CF，（SAS）考点二平行四边形的判定1、AE=CF2、t=2 或 6s.分类讨论，分为点 F 在点 C 左侧和右侧两种3、求证(1)AFDCEB；（SAS）(2)四边形 ABCD 是平行四边形4、如图，在ABCD 中，点 E
15、，F 分别是 AD，BC 的中点.求证(1)ABECDF；（SAS）(2)四边形 BFDE 是平行四边形.两组对边分别相等 5、如图，已知ABCD 中，AE=CF，M、N 分别是 BE、DF 的中点.求证：(1)ABECDF;（SAS）(2)四边形 MFNE 是平行四边形.考点三平形四边形的边角关系1、C2、C3、C4、在ABCD 中，A 的余角与B 的和为 190，则BAD=405、45、1356、87、408、16cm9、根据中位线定理可得 DE 平行且等于 BC，可证考点四：多边形的内角和与外角和-第 10 页1、A2、D3、五边形的内角和是_540_,外角和是_360_.4、1+2+3
16、+4=300考点五：平形四边形的面积1、_9cm2_.2、用直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，结合勾股定理，求出平行四边形的底和高即可，S=243cm2强化练习1、A2、B3、C4、C5、A6、A7、D8、C9、B10、B11、22512、（1）AC=_14_.（2）BC=_10_.（3）BC=_9 或 13_.13、8cm.14、_20cm_.15、_8cm_.16、多边形的边数增加 1，则内角和增加180度，而外角和360.-第 11 页17、（1）利用内错角相等两直线平行可知 ABDC，由两组对边分别平行可证（2）利用三角形全等可证18、先证明四边形 ABCD 是平行四
17、边形（对角线互相平分）BAE=BCE19、四边形 DAEF 是平行四边形，证明如下：DFBACB（SAS）DF=AC 可得 DF=AEECFACB（SAS）EF=AB 可得 EF=AD四边形 DAEF 是平行四边形（两组对边分别相等）20、解：（1）设 t 秒后，四边形 ABQP 为平行四边形，ADBCAPBQAP=BQ 则 2t=18-3t，解得 t=3.6。3.6 秒钟后，四边形 ABQP 为平行四边形，此时 AB=PQ=12cm，AP=BQ=7.2cm，C=（12+7.2）2=38.4cm（2）设 x 秒后，四边形 PDCQ 为平行四边形，依题意得 PD=QC10-2x=3x，解得 x=2，2 秒钟后，四边形 PDCQ 为平行四边形，此时四边形 PDCQ 的周长是（32+15）2=42cm.21、（1）证明：延长 CE 交 AB 于点 G，AE 平分BAC，CEAEGE=ECE 为 CG 的中点点 D 是边 BC 的中点DE 为CGB 的中位线，DEABEFBC，四边形 BDEF 是平行四边形（2）解：BF=21（ABAC）证明如下：四边形 BDEF 是平行四边形，BF=DEBG=ABAG，由（1）可得 AG=AC，DE=21BGBF=21（ABAG）=21（ABAC）