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1、-第-1-页北师大版初中中考数学压轴题北师大版初中中考数学压轴题及答案及答案-第-2-页中考数学专题复习中考数学专题复习(压轴题压轴题)1.已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）2.如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点
2、，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由ABCDERPH Q3 在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N 以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN 令AMx（1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S；（2）当 x 为何
3、值时，O 与直线 BC 相切？-第-3-页（3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1O4.如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于43，若存在，请求出符
4、合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.5 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.6 如图，抛物线21:23Lyxx 交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移 2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点.（1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不
5、存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线2L上，请说明理由.7.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点 M，N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）求四边形 MEFN 面积的最大值-第-4-页（3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由CDABEFNM8.如图，点 A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数xky 的图象上（1）求
6、 m，k 的值；（2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式（3）选做题选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，0），点 Q 的坐标为（0，3），把线段 PQ 向右平移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，则点 P1的坐标为，点 Q1的坐标为9.如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC，三点（1）求过ABC，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角
7、三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由xOyAB友情提示友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7 分 对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题选做题 2 分，所得分数计入总分但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分xOy1231QP2P1Q1-第-5-页AOxyBFC图 1610.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向
8、旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由yxODECFAB压轴题答案压轴题答案-第-6-页1.解：（1）由已知得：310cbc 解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为223yxx(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以
9、E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=9（3）相似如图，BD=2222112BGDGBE=2222333 2BOOEDE=2222242 5DFEF所以2220BDBE,220DE 即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形所以90AOBDBE,且22AOBOBDBE,所以AOBDBE.2 解：（1）RtA，6AB，8AC，10BC点D为AB中点，132BDAB（2）QRAB，90QRCA?y?x?D?E?A?B?F?O?G-第-7-页即y关于x的函数关系式为：365yx（3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR
10、于M，则QMRM1364251255x，185x当PQRQ时，312655x，当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，366528x，152x综上所述，当x为185或 6 或152时，PQR为等腰三角形3 解：解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABCAMANABAC，即43xAN AN43x2 分S=21 332 48MNPAMNSSx xx（0 x4）3 分（2）如图 2，设直线 BC 与O 相切于点 D，连结 AO，OD，则 AO=OD=21MNABCDERPH QM21ABCDERPHQABCDERPHQABCMNP图1OACMNO-第-8-页在 Rt
11、ABC 中，BC 22ABAC=5由（1）知 AMN ABCAMMNABBC，即45xMN58ODx5 分过 M 点作 MQBC 于 Q，则58MQODx在 RtBMQ 与 RtBCA 中，B 是公共角，BMQBCA x4996当x4996时，O与直线BC相切7分（3）随点 M 的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC，AMN=B，AOMAPC AMO ABP12AMAOABAP AMMB2故以下分两种情况讨论：当 0 x2 时，283xSyPMN 当x2 时，2332.82y最大8 分 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F
12、四边形 AMPN 是矩形，PNAM，PNAMx又 MNBC，四边形 MBFN 是平行四边形ABCMNP图4OEFABCMNP图3O-第-9-页 FNBM4x又PEF ACB2322PEFSx9分MNPPEFySS222339266828xxxx 10分当 2x4 时，29668yxx 298283x 当83x 时，满足 2x4，2y最大11 分综上所述，当83x 时，y值最大，最大值是 2 12 分4解：（1）作BEOA，AOB是等边三角形BE=OBsin60o=2 3，B(2 3,2)A(0,4),设 AB 的解析式为4ykx,所以2 342k,解得33k ,以直线 AB 的解析式为343y
13、x（2）由旋转知，AP=AD,PAD=60o,APD 是等边三角形，PD=PA=2219AOOP如图，作 BEAO,DHOA,GBDH,显然GBD 中GBD=30GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+2 3=5 32,?y?x?H?G?E?D?B?A?O?P-第-10-页GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222D(5 32,72)(3)设 OP=x,则由（2）可得 D(32 3,22xx)若OPD 的面积为：133(2)224xx解得：2 3213x所以 P(2 3213,0)567 解：（1）分别过 D，C 两点作 DGAB 于点 G，CHAB 于点 H 1 分
14、 ABCD，DGCH，DGCH 四边形 DGHC 为矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC90，AGDBHC（HL）AGBH2172GHAB32 分 在 RtAGD 中，AG3，AD5，DG41 74162ABCDS梯形3 分（2）MNAB，MEAB，NFAB，MENF，MENF 四边形 MEFN 为矩形 ABCD，ADBC，CDABEFNMGHCDABEFNMGH-第-11-页 AB MENF，MEANFB90，MEANFB（AAS）AEBF4 分设 AEx，则 EF72x5 分 AA，MEADGA90，MEADGA MEx346 分6494738)2(7342xxxEFMESM
15、EFN矩形8 分当 x47时，ME374，四边形 MEFN 面积的最大值为6499 分（3）能10 分由（2）可知，设 AEx，则 EF72x，MEx34若四边形 MEFN 为正方形，则 MEEF即34x72x解，得1021x11 分 EF21147272105x 4 四边形 MEFN 能为正方形，其面积为251965142MEFNS正方形8 解：（1）由题意可知，131mmmm解，得 m33 分 A（3，4），B（6，2）；k43=124 分（2）存在两种情况，如图：当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴上时，设 M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）xOyAB
16、M1N1M2N2-第-12-页 四边形 AN1M1B 为平行四边形，线段 N1M1可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（1）知 A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），N1点坐标为（0，42），即 N1（0，2）；5 分M1点坐标为（63，0），即 M1（3，0）6 分设直线 M1N1的函数表达式为21xky，把 x3，y0 代入，解得321k 直线 M1N1的函数表达式为232xy 8 分当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（x2，0），N2点坐
17、标为（0，y2）ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O 成中心对称 M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）9 分设直线 M2N2的函数表达式为22xky，把 x-3，y0 代入，解得322k，直线 M2N2的函数表达式为232xy所以，直线 MN 的函数表达式为232xy或232xy11 分（3）选做题：（9，2），（4，5）2 分9 解：（1）直线33yx 与x轴交于点A，与y轴交于点C(10)A，(03)C，1 分点AC，都在抛物线上，抛物线的解析式为232 3333yxx 3 分-
18、第-13-页顶点4 313F，4 分（2）存在 5 分1(03)P，7 分2(23)P，9 分（3）存在10 分理由：解法一：延长BC到点B，使B CBC，连接B F交直线AC于点M，则点M就是所求的点 11 分过点B作B HAB于点HB点在抛物线232 3333yxx上，(3 0)B，在RtBOC中，3tan3OBC，在RtBB H中，12 32B HBB，36BHB H，3OH，(32 3)B，12 分设直线B F的解析式为ykxbAOxyBFC图 9HBM-第-14-页2 334 33kbkb 解得363 32kb 33 362yx13 分3333 362yxyx 解得3710 37xy
19、，310 377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310 377M，14 分解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点连接BH交AC于点M，则点M即为所求11 分过点F作FGy轴于点G，则OBFG，BCFH同方法一可求得(3 0)B，在RtBOC中，3tan3OBC，30OBC，可求得33GHGC，GF为线段CH的垂直平分线，可证得CFH为等边三角形，AC垂直平分FHAOxyBFC图 10HMG-第-15-页即点H为点F关于AC的对称点5 303H，12 分设直线BH的解析式为ykxb，由题意得03533kbb 解得539533kb 553393
20、y13 分55339333yxyx 解得3710 37xy 310 377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310 377M，110 解：（1）点E在y轴上1 分理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1AB，3BO，2AO由题意可知：60AOE点B在x轴上，点E在y轴上3 分（2）过点D作DMx轴于点M-第-16-页在RtDOM中，12DM，32OM 点D在第一象限，点D的坐标为3 122，5 分由（1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)，6 分抛物线2yaxbxc经过点E，由题意，将(31)A，3 122D，代入22yax
21、bx中得33213312422abab解得895 39ab 所求抛物线表达式为：285 3299yxx 9 分（3）存在符合条件的点P，点Q 10 分理由如下：矩形ABOC的面积3AB BO-第-17-页以OBPQ，为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OB OB边上的高为 2 11 分依题意设点P的坐标为(2)m，点P在抛物线285 3299yxx 上解得，10m，25 38m 以OBPQ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q，2(3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q，14 分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）yxODECFABM