《吉林省白城市第一中学2018-学年高一数学3月月考试题(8页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省白城市第一中学2018-学年高一数学3月月考试题(8页).docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-第-1-页吉林省白城市第吉林省白城市第一中一中学学2018-学年学年高一数学高一数学 3 月月月月考试题考试题-第-2-页吉林省白城市第一中学吉林省白城市第一中学 2018-20192018-2019 学年高一数学学年高一数学 3 3 月月考试题月月考试题第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求一项符合题目要求。）1.在ABC中，若a3，cosA12，则ABC外接圆的半径为()A.6B.2
2、 3C.3D.32已知向量a a(2,1)，a ab b(1，k)，若a ab b，则实数k等于()A.12B2C7D33在ABC中，若c2，b2a，且 cosC14，则a等于()A2B.12C1D.134已知向量a a(32，sin)，b b(sin，16)，若a ab b，则锐角为()A.30B.60C.45D.755.在ABC中，(BCBA)AC|AC|2，则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6已知a a(1，2)，b b(3,4)，则a a在b b方向上的投影是()A1B1C 5D 57下列关于向量a a，b b的叙述中，错误的是()A若
3、a a2b b20，则a ab b0B若kR R，ka a0，所以k0 或a a0C若a ab b0，则a a0 或b b0D若a a，b b都是单位向量，则a ab b1 恒成立8设A，B为锐角ABC的两个内角，向量a a(2cosA，2sinA)，b b(3cosB,3sinB)若a a，b b的夹角的弧度数为3，则AB()A.BCD9.已知向量a a(cos 75，sin 75)，b b(cos 15，sin 15)，则|a ab b|的值为()-第-3-页A.12B.1C.2D.310在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 20aBC15bCA12cAB0 0，则ABC最小
4、角的正弦值等于()A.45B.34C.35D.7411.已知|p p|2 2，|q q|3，p p，q q的夹角为4，如图，若AB5p p2q q，ACp p3q q，D为BC的中点，则|AD|为()A.152B.152C.7D.1812设ABC的三个内角为A，B，C，向量m m(3sinA，sinB)，n n(cosB，3cosA)，若m mn n1cos(AB)，则C的值为()A.6B.3C.23D.56第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13在ABC
5、中，已知a3 2，cosC13，SABC4 3，则b.14已知c50，b72，C135，则三角形解的个数为_(用数字作答)15已知ABC内一点O满足关系 2OA3OB5OC0，则SBOCSCOASAOB=16.如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PAPB)PC的最小值是_三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分，解答题应根据要求写出必要的文字说明解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程证明过程或演算步骤）或演算步骤）17(10 分)已知向量a a与b b的夹角为 120，且|a a|4，|b
6、 b|2，求：(1)a ab b；(2)(a ab b)(a a2b b)；(3)|a ab b|18.(12 分)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAa3cosCc.(1)求C的大小；(2)如果ab6，CACB4，求c的值.19(12 分)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，-第-4-页设向量m m(a，b)，n n(sinB，sinA)，p p(b2，a2).(1)若m mn n，求证：ABC为等腰三角形；(2)若m mp p，边长c2，角C3，求ABC的面积.20(12 分)如图所示，在ABC中，AQQC，AR13AB，BQ与CR相交于点I，AI的延长线
7、与边BC交于点P.(1)用AB和AC分别表示BQ和CR；(2)如果AIABBQACCR，求实数和的值；(3)确定点P在边BC上的位置21(12 分)已知向量a a(sinxcosx，sinx)，向量b b(sinxcosx,2 3cosx)，设函数f(x)a ab b1(xR R)的图象关于直线x3对称，其中常数(0,2)(1)若x0，2，求f(x)的值域；(2)若点 A 为函数f(x)图像上的动点，设且，求 B 点轨迹方程g(x)；（3）在（2）前提下求函数g(x)对称轴方程及单调区间。22(12 分)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，3)，点M满
8、足OM12OA，点P在线段BC上运动(包括端点)，如图所示(1)求OCM的余弦值；(2)是否存在实数，使(OAOP)CM？若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由-第-5-页白城一中白城一中 2018-20192018-2019 学年度下学期阶段考试学年度下学期阶段考试高一数学试题高一数学试题参考答案参考答案一、选择题DDCACBCCBCAC二、填空题13.2 314.015.2:3:516.12三、解答题17.(10 分)解(1)a ab b|a a|b b|cos42cos 1204.（3分）(2)(a ab b)(a a2b b)a a2a ab b2b b216481
9、2.（6 分）(3)|a ab b|2a a22a ab bb b2168412，|a ab b|122 3.（10 分）18.（12 分）解(1)由正弦定理，sinAa3cosCc可化为sinA2RsinA3cosC2RsinC，.（1 分）即 tanC 3.（3 分）又C(0，)，C3.（5 分）(2)CACB|C A|CB|cosCabcosC4，.（6 分）且 cosCcos312.ab8.（8 分）由余弦定理，得c2a2b22abcosC(ab)22ab2abcos3(ab)23ab623812.c2 3.（12 分）19（12 分）(1)证明m mn n，asinAbsinB，.（
10、2 分）由正弦定理，得a2b2，ab.（4 分）ABC为等腰三角形.（5 分）(2)解由题意知m mp p0，即a(b2)b(a2)0.（7 分）abab.（8 分）由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.（10 分）ab4(ab1 舍去)，.（11 分）SABC12absinC124sin3 3.（12 分）-第-6-页20（12 分）解(1)由AQ12AC，可得BQBAAQAB12AC.（2 分）AR13AB，CRCAARAC13AB.（3 分）(2)将BQAB12AC，CRAC13AB代入AIABBQACCR，则有ABAB12ACACAC13AB，.（4
11、分）即(1)AB12AC13AB(1)AC，113，121，解得45，35.（6 分）(3)设BPmBC，APnAI.（7 分）由(2)知AI15AB25AC，BPAPABnAIABn15AB25ACAB2n5ACn51ABmBCmACmAB，.（9 分）AB与AC不共线，mn51，m2n5，解得m23，n53，.（10 分）BP23BC，即BPPC2，.（11 分）点P在BC的三等分点且靠近点C处.（12 分）21（12 分）解(1)向量a a(sinxcosx，sinx)，向量b b(sinxcosx,2 3cosx)，f(x)a ab b1sin2xcos2x2 3sinxcosx1 3
12、sin 2xcos 2x12sin(2x6)1，-第-7-页.（3 分）图象关于直线x3对称，其中常数(0,2)236k2，kZ Z，得3k21，结合(0,2)，可得1，.（5 分）f(x)2sin(2x6)1，.（6 分）x0，2，2x66，56，sin(2x6)12，1，.（7 分）f(x)2sin(2x6)10,3.（8 分）(2)因为且，所以，即，代入函数f(x)2sin(2x6)1，得函数g(x)2sin 2x.（9 分）（3）对称轴方程：.（10 分）单调增区间为：.（11 分）单调减区间为：.（12 分）22解(1)由题意，可得OA(6,0)，OC(1，3)，.（1 分）OM12OA(3,0)，CM(2，3)，CO(1，3).（3 分）cosOCMcosCO，CMCOCM|CO|CM|714.（4 分）(2)设P(t，3)，其中 1t5，.（5 分）则OP(t，3)，OAOP(6t，3).（6 分）若(OAOP)CM，-第-8-页则(OAOP)CM0，即 122t30，(2t3)12，.（8 分）若t32，则不存在；.（9 分）若t32，则122t3.t1，32 32，5.(，12127，.（11 分）即满足条件的实数存在，实数的取值范围为(，12127，.（12分）