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1、-第 1 页小升初总复习第七讲图形与几何-第 2 页图形与几何_1、区分平面图形和立体图形；2、理解周长、面积和体积的概念。3、学会计算图形的周长、面积和体积；4、掌握换算单位的方法。5、掌握画轴对称图形。一、一、平面图形平面图形；1 1、平面图形的特征以及周长和面积、平面图形的特征以及周长和面积名称图形特征计算公式长方形ab对边相等，四个角都是直角的四边形。它有2 条对称轴C=2（a+b）S=ab正方形a4 条边相等，4 个角都是直角的四边形它有 4 条对称轴C=4aS=a2平行四边形ha两组对边分别平行（相等）的四边形。对边平行且相等、对角相等。内角和为 360平行四边形容易变形。平行四边
2、形不是轴对称图形；S=ah-第 3 页梯形ahb只有一组对边平行的四边形。等腰梯形（两条腰相等）直角梯形（有一个角是直角）等腰梯形有一条对称轴。S=21(a+b)h三角形ha三条线段围成的封闭图形。内角和是 180三角形具有稳定性。等腰三角形有 1 条对称轴等边三角形有 3 条对称轴S=21ah圆ro在同圆或等圆中所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的 2 倍。圆的周长与它直径的比值为。直径所在的直线都是圆的对称轴，有无数条对称轴。C=d=2rS=r2环形roR由两个半径不相等的同心圆组成由无数条对称轴。S=(R2-r2)2 2、三角形的分类三角形的分类（1 1）按角分：按角分：
3、锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。-第 4 页钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。（2 2）按边分：按边分：等腰三角形：有两条边相等的三角形，两个底角相等，有一条对称轴。等边三角形：三条边都相等的三角形，三个角都相等，都是 60，有三条对称轴（等边三角形是特殊的等腰三角形）。不等边三角形：三条边都不相等的三角形。等腰直角三角形：等腰直角三角形：一个角 90，另外两个角各为 45。二、二、立体图形立体图形的表面积和体积；的表面积和体积；名称图形棱长和公式表面积公式体积公式长方体habL=4(a+b+h)S=2(ab+ah+bh)V=abh正方体aaaL=12
4、aS=6a2V=a3-第 5 页圆柱hs/S侧=c hS表=S侧+2S底=2r(r+h)V=sh=r2h圆锥hs/V=1/3 sh=1/3 r2h套管/V=(R2-r2)h三、三、立体图形的特征立体图形的特征；名称图形特征表面展开图长方体hba点：点：8 个顶点线线：12 条棱，相对的两条棱的长度相等面：面：6 个面，相对的两个面的面积相等（有时两个相对的面是正方形）-第 6 页正方体aaa点：点：8 个顶点线：线：12 条棱，棱长都相等面：面：6 个面，面积都相等圆柱hs底：底：上下两个底面是面积相等的圆高：高：两底面之间的距离叫做高侧面展开侧面展开图图：是个长方形(也可能是正方形)，它的长
5、是底面周长，宽是圆柱体的高。dhhrCh圆锥hs底底：底：底面是圆高：高：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥体的高hhrd/-第 7 页题目类型一：线与角题目类型一：线与角例例 1 1:（2017 秋龙岗区校级期末）4 时半，钟面上的分针和时针所成角是（）角A锐角B直角C平角D周角练习练习 1 1:（2016 秋合水县校级期末）两个角正好组成一个平角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是（）A锐角B直角C钝角D平角练习练习 2 2:从 3：00 到 3：17 分，分针转动了（）度A17B34C85D102例例 2 2:（2017 秋龙岗区校级期末）如图的长方形中，下面说法，错误的是（）Aa 和
6、c 平行Bb 和 d 平行Ca 和 d 相交Db 和 c 不相交练习练习 1 1:（2017松滋市模拟）小明画了一条 8 厘米长的（）A直线B射线C线段练习练习 2 2:（2017 秋即墨市校级月考）把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕（）A一定平行B一定垂直C可能平行也可能垂直题目类型二、认识图形题目类型二、认识图形例例 1 1:将一根 20 厘米的细铁丝，剪成 3 段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的（）-第 8 页A8 厘米、7 厘米、5 厘米B13 厘米、6 厘米、1 厘米C4 厘米、9 厘米、7 厘米D10 厘米、3 厘米、7 厘米练习练习 1 1:（2016玉溪模拟）下列各组线
7、段中，（）组线段能组成一个三角形A1cm，2cm，3cmB1 cm，2cm，4cmC2cm，3cm，3cm练习练习 2 2:（2015深圳模拟）（）有稳定性A正方形B长方形C梯形D三角形例例 2 2:（2017于都县）只有一组对边平行且有一个直角的四边形一定是（）A长方形B正方形C平行四边形D梯形练习练习 1 1:以下哪类四边形的两组对边平行，两组对边相等，而且四个角相等（）A长方形B平行四边形C梯形练习练习 2 2:“一个图形如果有四条边，肯定是长方形”用下面（）图形就可以说明这种说法是错误的ABCD题目类型三：多边形的面积题目类型三：多边形的面积例例 1 1:（2017牡丹江）如图，四边形
8、 ABCD 是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是（）平方厘米A1.92B16C4D8练习练习 1 1:（2016平凉）如图的平行四边形中，空白部分的面积是 10 平方分米，求涂色部分的面积（单位：分米）练习练习 2 2:（2017安图县模拟）求阴影部分的面积（单位：厘米）-第 9 页例例 2 2:（2016永安市模拟）求下列图形阴影部分的面积练习练习 1 1:如图中，小正方形边长为 1 分米，大正方形边长为 2 分米，阴影部分面积是多少？练习练习 2 2:（2016广州）直角三角形 ABC 的三条边分别是 5cm，3cm 和 4cm，将它的直角边 AC 对折到斜边 AB 上，使 AC
9、与 AD 重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少 cm2？题目类型四：正方体和长方体题目类型四：正方体和长方体例例 1 1:一根长方体木料，它的横截面积是 9cm2，把它截成 3 段，表面积增加（）cm2A9B18C27D36练习练习 1 1:（2017重庆）有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体（1）共有种切法（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？练习练习 2 2:把一个长方体的高缩短 3 厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了 60 平方厘米，原来长方体的表面积是多少平
10、方厘米例例 2 2:（2016 春房县月考）一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体这时表面积比原来增加了 96 平方厘米原来的长方体的体积是多少立方厘米？练习练习 1 1:（2016 春清城区期中）一个棱长是 5 分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积 50 平方分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？练习练习 2 2:（2017龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了 120 平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？题目类型五：圆题目类型五：圆例例 1 1：（2016 秋榆林期中）求如图阴影部
11、分的周长练习练习 1 1：（2017 春江苏校级期末）小军用一根 30 米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了 10 圈多了 1.74 米这棵树的直径大约多少米？-第 10 页练习练习 2 2：（2014新店区）已知长方形面积与圆面积相等已知圆的半径是 3 厘米，求阴影部分的面积例例 2 2：（2015 秋元江县期末）求阴影部分的面积（单位：厘米）练习练习 1 1：（2017 春淮安校级期末）求阴影部分的面积练习练习 2 2：（2017福州）一个周长为 20 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上则小圆的周长之和为多少厘米题目类型六：圆柱和圆锥题目类型六：圆柱和圆锥例例 1
12、 1：（2016 秋泰安期中）一个圆锥形沙堆，底面周长是 25.12 米，高 1.8 米如果每立方米沙重1.7 吨，这堆沙子重多少吨？练习练习 1 1：（2016 春新洲区月考）如图是一个直角三角形，两条直角边分别是 6cm 和 2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（）立方厘米A25.12B12.56C75.36练习练习 2 2：（2015肇庆模拟）一个圆柱，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积就减少 94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少多少立方厘米？例例 2 2：（2016南京模拟）一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是 6.28 厘米，它的表面积和体积分别是多少？
13、（得数保留两位小数）练习练习 1 1：（2016 春玉溪期末）下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积（单位：厘米）练习练习 2 2：一个底面积为 40cm2，高 6cm 的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为 5cm 的正方体容器里，水深多少厘米？基础演练基础演练1钟面上，12 点 15 分时分针和时针所夹的角是（）A直角B锐角C钝角D平角2（2016 秋商南县校级期中）下面各组直线中，互相平行的有（）-第 11 页A1B2C33（2016 秋祁阳县期末）下面（）中三根小棒能围成三角形A4cm、5cm、6cmB1cm、2cm、3cmC3cm、4cm、8cm4将一个边长分别为 3cm、4cm
14、 和 5cm 的直角三角形，以 5cm 这条边为轴旋转一周，所得到的立体图形的体积是多少立方厘米？5（2017临川区）已知如图梯形中阴影部分的面积是 10 平方厘米，试求梯形的面积（单位：厘米）巩固提高巩固提高1（2017大安区）把 8 个小正方体拼成一个大的正方体，然后拿走一个小正方体（如图），这时图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相同（判断对错）2（2016武进区校级模拟）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为 20 厘米、宽为 12 厘米、厚 3 厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积（接头处不计）3（2015 春盐都区校级期末）如图，阴影
15、部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积1（2017黄岩区）当 9：30 时，钟面上时针和分针所组成的角是（）A直角B锐角C钝角D平角2（2017 秋龙岗区校级期末）线段有（）端点A1 个B2 个C没有D无数个3（2016 秋海淀区期末）三角形的三条边长度分别是 3 厘米、8 厘米和 x 厘米，x 可能是（）A5 厘米B6 厘米C10 厘米D11 厘米4（2016 春麻城市校级月考）如图，长方形 ABCD 的周长是 14cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积是 50cm2，那么长方形 ABCD 面积是（）平方厘米A12B6-第 12 页
16、C10D495 把一个棱长是 2 分米的正方体截成 4 个完全一样的长方体，表面积比原来增加（）平方分米A6B4C8D16 或 246（2015 秋卧龙区校级月考）求阴影部分面积_1（2017岳麓区校级自主招生）钟面上 5 时，时针和分针成（）度数A50B100C150D1202（2017 春惠州期末）过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（）条A1B无数C不能确定3（2016 秋德江县期末）下面各组信息中，不能围成三角形的是（）A3 条 5cm 的线段B长度分别为：3、4、5cm 的线段C长度分别为：4、5、9cm 的线段4（2017秀屿区）如图，让小圆从 A 点开始沿着大圆的内壁滚动一周，小
17、圆自身要转动圈5（2017渝北区）一个近似圆锥体沙滩，量得它的高 1.5m，底面周长是 25.12m，用这堆沙在 10 米宽的公路上铺 2cm 厚的路面，能铺多少米？6（2015如东县模拟）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？参考答案参考答案题目类型一：线与角题目类型一：线与角例 1：A练习 1：C练习 2：D例 2：D练习 1：C练习 2：C-第 13 页题目类型二、认识图形题目类型二、认识图形例 1：AC练习 1：C练习 2：D例 2：D练习 1：A练习 2：B题目类型三：多边形的面
18、积题目类型三：多边形的面积例 1：D练习：1.4（分米）；22（平方分米）；练习 2：180 平方厘米例 2：44 平方分米练习 1：0.5 平方分米练习 2：（1）1.522=1.5（cm2）；（2）12=（cm2）题目类型四：正方体和长方体题目类型四：正方体和长方体例 1：D练习 1（1）有三种切法，243=8，可以切长为 12、宽为 8、高为 6 的三个长方体；123=4，可以切成长为 24、宽为、高为 6 的三个长方体；63=2 可以切成长为 2、宽为 1、高为 2 的三个长方体故答案为：3（2）：表面积增加了 1152练习 2：210 平方厘米例 2：320 立方厘米练习 1：2.5
19、 分米练习 2：396 立方厘米题目类型五：圆题目类型五：圆例 1：阴影部分的周长是 38.84 米练习 1：这棵树的直径大约是 0.9 米练习 2：阴影部分的面积是 21.195 平方厘米例 2：阴影部分的面积是 25.12 平方厘米练习 1：（1）阴影部分的面积是 3.44 平方米-第 14 页（2）阴影部分的面积是 200.96cm2练习 2：20题目类型六：圆柱和圆锥题目类型六：圆柱和圆锥例 1：51.2448 吨练习 1：A练习 2：235.5 立方厘米例 2：45.72 平方厘米，19.72 立方厘米练习 1：37.68 立方厘米练习 2：3.2 厘米基础演练基础演练1.：B2：A3：A4：30.144 立方厘米5：30 平方厘米巩固提高巩固提高1.：正确2：864 平方厘米3：339.12 立方分米1：C2：B3：BC4：A5：D6：图 1：3.14132=530.66；图 2：323.14（22）2=2.86；图 3：3.14（4222）=37.68；图 4：3.14（122）2212（122）2=20.521：C2：A3：C4：15：125.6 米6：6280 立方厘米