《高中数学人教版选修2-2-2-3知识点总结(9页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版选修2-2-2-3知识点总结(9页).doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-第 1 页高中数学人教版选高中数学人教版选修修2-2-2-3 知识点总结知识点总结-第 2 页数学选修数学选修 2-22-2 导数及其应用知识点导数及其应用知识点1函数的平均变化率是什么？函数的平均变化率是什么？答：答：平均变化率为平均变化率为xfxyxxfxxfxxxfxf)()()()(111212注注 1：其中：其中x是自变量的改变量，可正，可负，可零。是自变量的改变量，可正，可负，可零。注注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均平均速度。速度。2 2、导函数的概念是什么？、导函数的概念是什么？答：答：函数函数)(xfy 在在0 xx 处的
2、瞬时变化率是处的瞬时变化率是xxfxxfxyxx)()(limlim0000，则称函数，则称函数)(xfy 在点在点0 x处处可 导，并 把 这 个 极 限 叫 做可 导，并 把 这 个 极 限 叫 做)(xfy 在在0 x处 的 导 数，记 作处 的 导 数，记 作)(0 xf或或0|xxy，即，即)(0 xf=xxfxxfxyxx)()(limlim0000.3.平均变化率和导数的几何意义是什么？平均变化率和导数的几何意义是什么？答：答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4 4
3、 导数的背景是什么？导数的背景是什么？答：（答：（1 1）切线的斜率；（）切线的斜率；（2 2）瞬时速度；（）瞬时速度；（3 3）边际成本。）边际成本。5、常见的函数导数和积分公式、常见的函数导数和积分公式有哪些？有哪些？函数函数导函数导函数不定积分不定积分yc y 0nyx*nN1nynx11nnxx dxnxya0,1aalnxyaalnxxaa dxaxyexyexxe dxelogayx0,1,0aax1lnyxalnyx1 yx1lndxxxsinyxcosyxcossinxdxxcosyxsinyx sincosxdxx 6、常见的导数和定积分运算公式、常见的导数和定积分运算公式有
4、哪些？有哪些？答：答：若若 f x，g x均可导（可积），则有：均可导（可积），则有：和差的导数运算和差的导数运算()()()()f xg xfxg x积的导数运算积的导数运算()()()()()()f xg xfx g xf x g x特别地：特别地：Cf xCfx商的导数运算商的导数运算2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x特别地：特别地：21()g xg xgx复合函数的导数复合函数的导数xuxyyu-第 3 页微积分基本定理微积分基本定理 baf x dx（其中（其中 Fxf x）和差的积分运算和差的积分运算1212()()()()bb
5、baaaf xfx dxf x dxfx dx特别地：特别地：()()()bbaakf x dxkf x dx k为常数积分的区间可加性积分的区间可加性()()()()bcbaacf x dxf x dxf x dxacb其中6.用导数求函数单调区间的步骤用导数求函数单调区间的步骤是什么？是什么？答：答：求函数求函数 f(x)的的导数导数()fx令令()fx0,解不等式，得解不等式，得 x 的范围就是递增区间的范围就是递增区间.令令()fx0,解不等式，得解不等式，得 x 的范围，就是递减区间；的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域
6、。定义域。7.求可导函数求可导函数 f(x)的极值的步骤的极值的步骤是什么？是什么？答：答：(1)确定函数的确定函数的定义域。定义域。(2)求函数求函数 f(x)的导数的导数()fx(3)求方程求方程()fx=0 的根的根(4)用函数的导数为用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成并列成表格表格，检查检查/()fx在方程根左右的值的符号在方程根左右的值的符号，如果如果左正右负左正右负，那么那么 f(x)在这个根处取得极大值在这个根处取得极大值；如果如果左负右正左负右正，那么，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改
7、变符号，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值利用导数求函数的最值的的步骤步骤是什么？是什么？答：答：求求)(xf在在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：上的最大值与最小值的步骤如下：求求)(xf在在ba,上的极值上的极值；将将)(xf的各极值与的各极值与(),()f af b比较，其中最大的一个是比较，其中最大的一个是最大值最大值，最小的一个是，最小的一个是最小值。最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9求曲边梯形的思想和步骤求曲边梯形的思想和步骤是
8、什么？是什么？答答：分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限（“以直代曲以直代曲”的思想）的思想）10.定积分的性质定积分的性质有哪些？有哪些？根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质性质 1abdxba1性质性质 5 若若baxxf,0)(，则，则0)(badxxf推广：推广：1212()()()()()()bbbbmmaaaaf xfxfx dxf x dxfx dxfx推广推广:121()()()()kbccbaaccf x dxf x dxf x dxf x dx11 定积分的取值情况有哪几种？定积分的取值情况有哪几种？答：答：定
9、积分的值可能取定积分的值可能取正值，正值，也可能也可能取负值取负值，还可能是，还可能是 0.(l）当对应的曲边梯形位于）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取轴上方时，定积分的值取正值正值，且，且等于等于 x 轴上方的图形面积轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取轴下方时，定积分的值取负值负值，且，且等于等于 x 轴上方图形面积的相反数轴上方图形面积的相反数；（3）当位于当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为形面积时，定积分的值为 0，且等于，
10、且等于 x 轴上方图形的面积减去下方轴上方图形的面积减去下方的图形的面积的图形的面积12物理中常用的微积分知识物理中常用的微积分知识有哪些？有哪些？答答：（：（1）位移的导数为）位移的导数为速度速度，速度的导数为，速度的导数为加速度加速度。（2）力的积分为）力的积分为功功。推理与证明知识点推理与证明知识点-第 4 页13.归纳推理的定义是什么？归纳推理的定义是什么？答：从答：从个别事实个别事实中推演出中推演出一般性一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是归纳推理是由部分到由部分到整体整体，由个别到，由个别到一般一般的推理。的推理。14.归纳推
11、理的思维过程是什么？归纳推理的思维过程是什么？答：大致如图：答：大致如图：实验、观察概括、推广猜测一般性结论15.归纳推理的特点有哪些？归纳推理的特点有哪些？答：答：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。由归纳推理得到的结论具有猜测的性质由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验还需经过逻辑证明和实验检验，因此因此，它不能作为数学证明的工具。它不能作为数学证明的工具。归纳推理是一种具有创造性的推理归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜
12、想通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点可以作为进一步研究的起点，帮助帮助人们发现问题和提出问题。人们发现问题和提出问题。16.类比类比推理推理的定义是什么？的定义是什么？答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是这样的推理称为类比推理。类比推理是由由特殊特殊到到特殊特殊的推理。的推理。17.类比推理的思维过程是什么？类比推理的思维过程是什么？答：答：观察、比较联想、类推推测新的结论18.演绎推理演绎推理的定义是什么？的定义
13、是什么？答答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义包括定义、公理公理、定理等定理等）按照严格的逻辑法则得到按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是新结论的推理过程。演绎推理是由由一般一般到到特殊特殊的推理。的推理。19演绎推理的主要形式是什么？答：三段论演绎推理的主要形式是什么？答：三段论20.“三段论三段论”可以表示为什么？可以表示为什么？答：答：大前题：大前题：M M 是是 P P小前提：小前提：S S 是是 M M结论：结论：S S 是是 P P。其中其中是大前提是大前提，它提供了一个一般性的原理它提供了一个一般性的原理；是小前提是
14、小前提，它指出了一个特殊对象它指出了一个特殊对象；是结论是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。21.什么是什么是直接证明直接证明？它包括哪几种证明方法？它包括哪几种证明方法？答答：直接证明：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。直接证明包括综合法和分析法。22.什么是综合法？什么是综合法？答答：综合法综合法就是就是“由因导果由因导果”，从已知条件出发从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件不
15、断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的直至推出要证的结论。结论。23.什么是分析法？什么是分析法？答答：分析法就是从所要证明的结论出发分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可可称为称为“由果索因由果索因”。要注意要注意叙述的形式叙述的形式：要证要证 A，只要证只要证 B，B 应是应是 A 成立的充分条件成立的充分条件.分析法和综合法常结合使用分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开不要将它们割裂开。24 什么是间接证明？什么是间接证明？答答：即即反证法反证法：是指从否定的结论出发是指从否定的结论出
16、发，经过逻辑推理经过逻辑推理，导出矛盾导出矛盾，证实结论的否定是错误的证实结论的否定是错误的，从而从而肯定原结论是正确的证明方法肯定原结论是正确的证明方法。25.反证法的一般步骤是反证法的一般步骤是什么？什么？答答：1）假设命题假设命题结论不成立结论不成立，即假设结论的反面成立即假设结论的反面成立；2）从假设出发从假设出发，经过推理经过推理论证论证，得出得出矛盾矛盾；（3）从矛盾判定假设从矛盾判定假设不正确不正确，即所求证命题，即所求证命题正确正确。26 常见的常见的“结论词结论词”与与“反义词反义词”有哪些？有哪些？原结论词原结论词反义词反义词原结论词原结论词反义词反义词至少有一个至少有一个
17、一个也没有一个也没有对所有的对所有的 x 都成立都成立 存在存在 x 使不成立使不成立-第 5 页至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个对任意对任意 x 不成立不成立存在存在 x 使成立使成立至少有至少有 n 个个至多有至多有 n-1 个个p 或或 qp且且q至多有至多有 n 个个至少有至少有 n+1 个个p 且且 qp或或q27.反证法的思维方法是什么？答：反证法的思维方法是什么？答：正难则反正难则反28.如何如何归缪矛盾归缪矛盾？答答：（：（1）与）与已知条件已知条件矛盾；（矛盾；（2）与）与已有公理、定理、定义已有公理、定理、定义矛盾；矛盾；（3）自相自相矛盾矛盾29数学归纳法数学归纳
18、法（只能证明与只能证明与正整数正整数有关的数学命题有关的数学命题）的步骤是什么？）的步骤是什么？答答：(1)证明：当证明：当 n 取取第一个值第一个值00nnN时命题成立时命题成立；(2)假设当假设当 n=k(kN*，且，且 kn0)时时命题成立命题成立，证明当，证明当 n=k+1 时时命题命题也也成立成立.由由(1)，(2)可知，命题对于从可知，命题对于从 n0开始的所有正整数开始的所有正整数 n 都正确都正确注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。数系的扩充和复数的概念知识点数系的扩充和复数的概念知识点30.30.复数的概
19、念是什么？复数的概念是什么？答：答：形如形如 a+bi 的数叫做复数，其中的数叫做复数，其中 i i 叫虚数单位，叫虚数单位，a叫实部，叫实部，b叫虚部，数集叫虚部，数集|,Cabi a bR叫叫做复数集。做复数集。规定：规定：abicdia=c 且且b=d ，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。3131数集的关系有哪些？答：数集的关系有哪些？答：0000bZaba实数()复数一般虚数()虚数()纯虚数()32.32.复数的几何意义是什么？答：复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。复数与平面内的点或有序实数对一一对
20、应。33.33.什么是复平面？什么是复平面？答：根据复数相等的定义，任何一个复数答：根据复数相等的定义，任何一个复数biaz，都可以由一个有序实数对，都可以由一个有序实数对),(ba唯一确定。由于唯一确定。由于有序实数对有序实数对),(ba与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面复平面，x轴叫做轴叫做实轴实轴，y轴叫做轴叫做虚虚轴轴。实轴上的点都表示。实轴上的点都表示实数实数
21、，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34.34.如何求复数的模如何求复数的模(绝对值绝对值)？答答：与复数与复数z对应的向量对应的向量OZ的模的模r叫做复数叫做复数biaz的模的模(也叫绝对值也叫绝对值)记作记作biaz或。由模的定义由模的定义可知：可知：22babiaz35.35.复数的加、减法运算及几何意义是什么？复数的加、减法运算及几何意义是什么？答：答：复数的加、减法法则：复数的加、减法法则：12zabicdi与z，则，则12()zzacbd i。注：注：复数的加、减法运算也可以按复数的加、减法运算也可以按向量向量的加、减法来进行。的加、减法来进
22、行。复数的乘法法则：复数的乘法法则：()()abi cdiacbdadbc i。复数的除法法则：复数的除法法则：2222()()()()abiabi cdiacbdbcadicdicdi cdicdcd其中其中cdi叫做实数化因子叫做实数化因子36.什么是什么是共轭复数？共轭复数？答：两复数答：两复数abiabi与互为共轭复数，当互为共轭复数，当0b 时，它们叫做共轭虚数。时，它们叫做共轭虚数。常见的运算规律常见的运算规律)9(设设231i是是 1 1 的立方虚根，则的立方虚根，则012，1,332313nnn数学选修数学选修 2-32-3 导数及其应用知识点导数及其应用知识点-第一章计数原理
23、知识点第一章计数原理知识点什么是分类加法计数原理？什么是分类加法计数原理？-第 6 页答：做一件事情，完成它有答：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有2m种种不同的方法不同的方法在第在第n类办法中有类办法中有nm种不同的方法种不同的方法。那么完成这件事情共有那么完成这件事情共有nmmmN21种不同种不同的方法。的方法。1.什么是分步乘法计数原理？什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情，完成它需要答：做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有个步骤，做第一个步骤有1m种不同的方法，做第二个步骤有
24、种不同的方法，做第二个步骤有2m种不种不同的方法同的方法做第做第n个步骤有个步骤有nm种不同的方法。那么完成这件事情共有种不同的方法。那么完成这件事情共有nmmmN21种不同的种不同的方法。方法。2.排列的定义是什么？排列的定义是什么？答：一般地，从答：一般地，从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取nmm个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同个不同的元素中任取的元素中任取m个元素的一个排列。个元素的一个排列。3.组合的定义是什么？组合的定义是什么？答：一般地，从答：一般地，从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取nmm个元素并成一组，叫做从个元素
25、并成一组，叫做从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m个个元素的一个组合。元素的一个组合。4.什么是排列数？什么是排列数？答：从答：从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取nmm个元素的所有排列的个数，叫做从个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m个个元素的排列数，记作元素的排列数，记作mnA。5.什么是组合数？什么是组合数？答：从答：从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取nmm个元素的所有组合的个数，叫做从个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取个不同的元素中任取m个个元素的组合数，记作元素的组合数，记作mnC。7.排列数公式有哪些？排列数公式有哪
26、些？答：（答：（1）121mnnnnAmn或或!mnnAmn！；（2）!nAnn，规定，规定1!0。8.组合数公式有哪些？组合数公式有哪些？答：（答：（1）!121mmnnnnCmn或或!mnmnCmn！；（2）mnnmnCC，规定，规定10nC。9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。10.排列与组合的联系是什么？答：排列与组合的联系是什么？答：mmmnmnACA，即排列就是先组合再全排列。，即排列就是先组合再全排列。11.排列与组合的性质有哪些？排列与组合的性质有哪些？答：两个性质公式：（答：两个性质公式：（1）排列的性质
27、公式：）排列的性质公式：11mnmnmnmAAA（2）组合的性质公式：）组合的性质公式：mnnmnCC；11mnmnmnCCC12.二项式定理是什么？二项式定理是什么？答：答：NnbCbaCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnnnn222110。13 二项展开式的通项是什么？二项展开式的通项是什么？答：答：NnNrnrbaCTrrnrnr,01。14.nx1的展开式是什么？的展开式是什么？答：答：0221101xCxCxCxCxnnnnnnnnn，若令，若令1x，则有，则有nnnnnnnCCCC210211。-第 7 页应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和即令式子中变量为 1。第
28、二章随机变量及其分布知识点第二章随机变量及其分布知识点15.什么是随机变量？什么是随机变量？答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量。叫做一个随机变量。离散型随机变量离散型随机变量：如果随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来的所有可能的取值都能一一列举出来，则称则称X为离散型随机变量为离散型随机变量。16.什么是概率分布列？什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量答：要掌握一个离散型随
29、机变量X的取值规律，必须知道：的取值规律，必须知道：（1）X所有可能取的值所有可能取的值nxxx,21；（2）X取每一个值取每一个值ix的概率的概率nppp,21；我们可以把这些信息列成表格（如此）：我们可以把这些信息列成表格（如此）：X1x2xixnxP1p2pipnp上表为离散型随机变量上表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。的分布列。17.什么是二点分布？什么是二点分布？答：答：X10Ppq其中其中pqp1,10，则称离散型随机变量，则称离散型随机变量X服从参数为服从参数为p的二点分布。的二点分布。18.什么是超几何分布？什么是超
30、几何分布？答答：一般地一般地，设有总数为设有总数为N件的两类物品件的两类物品，其中一类有其中一类有M件件，从所有物品中任取从所有物品中任取Nnn件件，这这n件件中所含这类物品件数中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为时的概率为nNmnMNmMCCCmXP（lm 0，l为为n和和M中较小的一个）。我们称离散型随机变量中较小的一个）。我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何的这种形式的概率分布为超几何分布，也称分布，也称X服从参数为服从参数为nMN,的超几何分布。的超几何分布。19.什么是条件概率？什么是条件概率？答答：对于任何两个事
31、件对于任何两个事件A和和B，在已知事件在已知事件A发生的条件下发生的条件下，事件事件B发生的概率叫做条件概率发生的概率叫做条件概率，用符用符号号ABP来表示。来表示。20什么是事件的交（积）？什么是事件的交（积）？答：事件答：事件A和和B同时发生所构成的事件同时发生所构成的事件D，称为事件，称为事件A和和B的交（积）。的交（积）。21.什么是相互独立事件？什么是相互独立事件？答答：事件事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概率没有影响发生的概率没有影响，即即 BPABP，这时我们称两个事件这时我们称两个事件A和和B相相互独立互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件并把这两个事件叫做相互独立事
32、件。一般地一般地，当事件当事件A和和B相互独时相互独时，A和和B，A和和B，A和和B也相互独立。也相互独立。-第 8 页22什么是独立重复试验？答什么是独立重复试验？答：在相同的条件下在相同的条件下，重复地做重复地做n次试验次试验，各次试验的结果相互独立各次试验的结果相互独立，那那么一般就称它为么一般就称它为n次独立重复试验。次独立重复试验。23 独立重复试验的概率公式是什么？独立重复试验的概率公式是什么？答答：一般地一般地，事件事件A在在n次试验中发生次试验中发生k次次，共有共有knC种情形种情形，由试验的独立性知由试验的独立性知A在在k次试验中发生次试验中发生，而在其余而在其余kn次试验中
33、不发生的概率都是次试验中不发生的概率都是knkpp1，所以由概率加法公式知所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件如果在一次试验中事件A发生的概率是发生的概率是p，那么在，那么在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为 nkppCkPknkknn,2,1,01。24.什么是二项分布？什么是二项分布？答答：在独立重复试验概率公式中在独立重复试验概率公式中，若将事件若将事件A发生的次数设为发生的次数设为X，事件事件A不发生的概率为不发生的概率为pq1，则则在在n次独立重复试验中次独立重复试验中，事件事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为knkk
34、nqpCkXP，其中其中nk,2,1,0。于是得到于是得到X的分布列的分布列X01knPnnqpC00111nnqpCknkknqpC0qpCnnn由于表中的第二行恰好是二项式展开式由于表中的第二行恰好是二项式展开式各对应项的值，称这样的离散型随机变量各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为服从参数为pn,的二项分布，记作的二项分布，记作pnBX,。25.什么是离散型随机变量的数学期望？什么是离散型随机变量的数学期望？答答：一般地一般地，设一个离散型随机变量设一个离散型随机变量X所有可能的取值是所有可能的取值是nxxx,21，这些值对应的概率是这些值对应的概率是nppp,21，则则 n
35、npxpxpxXE2211叫做这个离散型随机变量叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）。的均值或数学期望（简称期望）。26.二点分布的数学期望是多少？答：二点分布的数学期望是多少？答：pXE。27.二项分布的数学期望是多少？答：二项分布的数学期望是多少？答：npXE。28.超几何分布数学期望是多少？答：超几何分布数学期望是多少？答：NnMXE。29.什么是离散型随机变量的方差？什么是离散型随机变量的方差？答答：一般地一般地，设一个离散型随机变量设一个离散型随机变量X所有可能的取值是所有可能的取值是nxxx,21，这些值对应的概率是这些值对应的概率是nppp,21，则则 nnpXE
36、xpXExpXExXD2222121叫做这个离散型随机变量叫做这个离散型随机变量X的方差。的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（离散程度）。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（离散程度）。30.二点分布的方差是多少？答：二点分布的方差是多少？答：pqXD。31.二项分布的方差是多少？答：二项分布的方差是多少？答：pqnpqXD1。32 什么是标准差？答：什么是标准差？答：XD的算术平方根的算术平方根 XD叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量X的标准差。的标准差。33.什么是正态分布？什么是正态分布？答：正态变量概率密度曲
37、线函数表达式：答：正态变量概率密度曲线函数表达式：Rxexfx,21222，其中，其中,是参数，且是参数，且,0。如下图：。如下图：数学选修数学选修 2-32-3 第三章统计案例知识点第三章统计案例知识点34.34.什么是回归分析，它的步骤是什么？什么是回归分析，它的步骤是什么？答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。其步骤：收集数据其步骤：收集数据作散点图作散点图求回归直线方程求回归直线方程利用方程进行预报利用方程进行预报.35.35.线性回归模型与一次函数有什么不同？线性回归模型与一次函数有什么不同
38、？答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.36.36.什么是残差？什么是残差？答：样本值与回归值的差叫答：样本值与回归值的差叫残差残差，即，即iiiyye.-第 9 页37.37.什么是残差分析？什么是残差分析？答答：通过残差来判断模型拟合的效果通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残这方面的分析工作称为残差分析差分析.38.38.如何建立残差图？如何建立残差图？答答：以残差为以残差为横坐标横坐标，以样本
39、编号以样本编号，或身高数据或身高数据，或体重估计值等为或体重估计值等为横坐标横坐标，作出的图形称为残差图作出的图形称为残差图.观察残差图观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适说明选用的模型比较合适，这样的带状这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.39.39.建立回归模型的基本步骤是什么？建立回归模型的基本步骤是什么？答：（答：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个
40、变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程则选用线性回归方程 ybxa）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等或残差呈现不随机
41、的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。40.40.什么是总偏差平方和？答：所有单个样本值与样本均值差的平方和，什么是总偏差平方和？答：所有单个样本值与样本均值差的平方和，21)(yySSTnii41.41.什么是残差平方和？答：回归值与样本值差的平方和，即什么是残差平方和？答：回归值与样本值差的平方和，即.21)(iniiyySSE44.44.什么是回归平方和？答：相应回归值与样本均值差的平方和，即什么是回归平方和？答：相应回归值与样本均值差的平方和，即21)(yySSRnii.45.45.什么是相关指数？答：什么是
42、相关指数？答：niiniiiyyyyR12122)()(146.46.非线性回归模型的方程是什么？非线性回归模型的方程是什么？bx aye47.47.如何根据观测数据判断两变量的相关性？如何根据观测数据判断两变量的相关性？答答：根据观测数据计算由根据观测数据计算由 K2n（adbc）2（ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）给出的检验随机变量给出的检验随机变量 K2的值的值 k，其值越大，说明其值越大，说明“X 与与 Y 有关系有关系”成立的可能性越大成立的可能性越大.当得到的观测数据当得到的观测数据a a，b b，c c，d d都不小于都不小于 5 5 时，可以通过查阅下表来确定断言时，
43、可以通过查阅下表来确定断言“X X与与Y Y有关系有关系”的可信程度的可信程度.P P（K K2 2k k）0.500.500.400.400.250.250.150.150.100.100.050.050.020.025 50.010.010 00.000.005 50.0010.001k k0.450.455 50.700.708 81.321.323 32.072.072 22.702.706 63.843.841 15.025.024 46.636.635 57.877.879 910.8210.828 8说明：当观测数据说明：当观测数据a a，b b，c c，d d中有小于中有小于
44、5 5 时，需采用很复杂的精确的检验方法时，需采用很复杂的精确的检验方法.48.48.常用临界值有哪些？常用临界值有哪些？得到得到2K的观察值的观察值k常与以下几个临界值加以比较：常与以下几个临界值加以比较：如果如果2.706k，就有，就有0090的把握因为两分类变量的把握因为两分类变量X和和Y是有关系；是有关系；如果如果3.841k 就有就有0095的把握因为两分类变量的把握因为两分类变量X和和Y是有关系；是有关系；如果如果6.635k 就有就有0099的把握因为两分类变量的把握因为两分类变量X和和Y是有关系；是有关系；如果低于如果低于2.706k，就认为没有充分的证据说明变量，就认为没有充分的证据说明变量X和和Y是有关系是有关系