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1、-第 1 页高二数学选高二数学选修修1-1、1-2 数学知数学知识点识点(文科文科)-第 2 页选修选修 1 11 1、1-21-2 数学知识点数学知识点第一部分第一部分 简单逻辑用语简单逻辑用语1、命题：命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：真命题：判断为真的语句.假命题：假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件条件，q称为命题的结论结论.3、原命题原命题：“若若p，则，则q”逆命题：逆命题：“若若q，则，则p”否命题否命题：“若若p，则，则q”逆否命题逆否命题：“若若q，则，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的
2、关系：（1 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则p是q的充分条件充分条件，q是p的必要条件必要条件若pq，则p是q的充要条件充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系利用集合间的包含关系：例如：若BA，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；6、逻辑联结词：逻辑联结词：且(and)：命题形式pq；或（or）：命题形式pq；非（not）：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所
3、有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题全称命题 p：)(,xpMx；全称命题全称命题 p 的否定的否定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题特称命题 p：)(,xpMx；特称命题特称命题 p 的否定的否定p：)(,xpMx；第二部分第二部分 圆锥曲线圆锥曲线1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆椭圆即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形
4、标准方程222210 xyabab222210yxabab-第 3 页范围axa 且byb bxb 且aya 顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa3、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹称为双曲线双曲线即：|)|2(,2|2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲
5、线的几何性质双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围xa 或xa，yRya 或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa-第 4 页渐近线方程byxa ayxb 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线抛物线定点F称为抛物线的焦点抛物线的焦点，定直线l称为
6、抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p 22ypx 0p 22xpy0p 22xpy 0p 图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px 2px 2py 2py 离心率1e 范围0 x 0 x 0y 0y 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通通径径”，即2p 9、焦半径公式焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypx p上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220 xpy p上，焦点为F，则02pFy；第三部分第三部分 导数及其应用导数及其应用1、函数 f x从1x到2x的平均变化率
7、：平均变化率：2121f xf xxx-第 5 页2、导数定义：导数定义：f x在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；3、函数 yf x在点0 x处的导数的几何意义是曲线导数的几何意义是曲线 yf x在点在点00,xf x处的切处的切线的斜率线的斜率4、常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：5、导数运算法则：导数运算法则：6、在某个区间,a b内，若若 0fx，则函数，则函数 yf x在这个区间内单调递增；在这个区间内单调递增；若若 0fx，则函数，则函数 yf x在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减7、求函数求函数 yf x的极值的方法是：的极值的
8、方法是：解方程 0fx当00fx时：1如果在0 x附近的左侧左侧 0fx，右侧，右侧 0fx，那么0f x是极大值；2如果在0 x附近的左侧左侧 0fx，右侧，右侧 0fx，那么0f x是极小值8、求函数求函数 yf x在在,a b上的最大值与最小值的步骤是：上的最大值与最小值的步骤是：1求函数 yf x在,a b内的极值；2将函数 yf x的各极值与端点处的函数值 f a，f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。最优化问题。第四部分第四部分复数复数1概念：概念：(1)z=a+biRb=0(a,bR)z=zz20；(2)z=a+bi 是虚数
9、b0(a,bR)；(3)z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0(a,bR)zz0（z0）z20 时，变量yx,正相关；r0 时，变量yx,负相关；|r越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；|r接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3 3回归分析中回归效果的判定：回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：niiyy12)(残差：iiiyye；残差平方和：21)(niyiyi；回归平方和：niiyy12)(21)(niyiyi；相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1。注：注：2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R越接近于 1，则回归效果越好。-第
10、7 页4 4独立性检验（分类变量关系独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第六部分第六部分推理与证明推理与证明一推理：一推理：合情推理合情推理：归纳推理归纳推理和类比推理类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对
11、象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明二证明直接证明直接证明综合法综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明间接证明-反证法反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。