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1、-第 1 页高一数学必高一数学必修修 4 平平面向量测试题面向量测试题(含含答案答案)-第 2 页黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷班级姓名座号一一.选择题选择题1以下说法错误的是（）A零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2下列四式不能化简为AD的是（）A；）（BCCDABB）；）（CMBCMBADC；BMADMBD；CDOAOC3已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A6563B65C513D134 已知a，b均为单位向量,它们的夹角为 60,那么ba3=（）A
2、7B10C13D45已知 ABCDEF 是正六边形，且ABa，AEb，则BC（）A.)(21 baB.)(21 abC.ab21D.)(21 ba6设a，b为不共线向量，ABa+2b,BC4ab,CD5a3b,则下列关系式中正确的是（）AADBCB.AD2BCC.ADBCD.AD2BC7设1e与2e是不共线的非零向量，且 k1e2e与1ek2e共线，则 k 的值是（）A.1B.1C.1D.任意不为零的实数8在四边形 ABCD 中，ABDC，且ACBD0，则四边形 ABCD 是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形9已知 M（2，7）、N（10，2），点 P 是线段 MN 上的点，且PN2
3、PM，则 P 点的坐标为（）A.（14，16）B.（22，11）C.（6，1）D.（2，4）10已知a（1，2），b（2，3），且 ka+b与akb垂直，则 k（）A.21B.12 C.32 D.23-第 3 页11、若平面向量(1,)ax和(23,)bxx互相平行，其中xR.则ab（）A.2或 0B.2 5C.2 或2 5D.2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二二.填空题填空题:13已知)3,2(,4,3ba，则baa32=14、已知向量)2,1(,3ba，且ba，则a的坐标是_。15、ABC 中，A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2)，则 C
4、 点坐标为_。16如果向量a与b的夹角为，那么我们称ab为向量a与b的“向量积”，ab是一个向量，它的长度|ab|=|a|b|sin，如果|a|=4,|b|=3,ab=-2，则|ab|=_。三三.解答题解答题:17、设平面三点 A（1，0），B（0，1），C（2，5）（1）试求向量 2ABAC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角的余弦值；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标18、已知baOCbaOBbaOA63,42,2（其中ba,是任意两个不共线向量），证明：A.B.C 三点共线。19.已知,2,3baba与的夹角为060，bamdbac3,53；（1）当 m 为何值时，c与d垂直？（2）当
5、 m 为何值时，c与d共线？20、已知平面上三个向量a，b，c的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120.(1)求证：（a-b）c;(2)若|ka+b+c|1(kR),求 k的取值范围.21如图，=(6,1),，且。(1)求 x 与 y 间的关系；(2)若，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。-第 4 页22.已知平面向量).23,21(),1,3(ba若存在不同时为零的实数 k 和 t,使（1）试求函数关系式 k=f（t）（2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围.高一数学必修四第二章单元测试卷参考答案高一数学必修四第二章单元测试卷参考答案1-12 CCACDBCBDACC13
6、、2814、(556，553)或(556，553)15、（5,3）16、35217、（1）（01，10）（1，1），（21，50）（1，5）22（1，1）（1，5）（1，7）|2|=25（2）|，（1）1154（3）设所求向量为（x，y），则 x2y21 又（20，51）（2，4），由，得 2 x 4 y 0 由、，得或，）或（，）即为所求18、AB=OB-OA=（2a+4b）-（a+2b）=a+2bBC=OC-OB=a+2b所以AB=BCABC 三点共线19、20、(1)证明：（a-b）c=ac-bc=|a|c|cos120-|b|c|cos120=0,(a-b)c.-第 5 页(2)解析：
7、|ka+b+c|1|ka+b+c|21k2a2+b2+c2+2kab+2kac+2bc1.|a|=|b|=|c|=1,且 a，b，c 夹角均为 120，a2=b2=c2=1,ab=bc=ac=-.k2-2k0,k2 或 k0.20.（1）AD=ADBCAB=（4+x，y-2），由BCAD，得 x（y-2）=y（4+x），故 x+2y=0（2）由AC=AB+BC=（6+x，1+y），BD=（x-2，y-3）ACBD，（6+x）（x-2）+（1+y）（y-3）=0，又 x+2y=0，36yx或12yx当36yx，即BC=（-6，3）时，AC=（0,4）BD=（-8,0）四边形 ABCD 的面积=BDAC21=16当12yx，即BC=（2，-1）时，AC=（8,0）BD=（0，-4）四边形 ABCD 的面积=BDAC21=1621、